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26/08/2016 18:20
39
Intérêts simples et composés
CALCUL
Difficulté ӭӭӭ،،
Fréquence ֱֱֱֱֱ INTÉRÊTS
SIMPLES
COMPOSÉS
Le taux d’intérêt
Uniquement sur le capital
À la fois sur le capital initial
s’applique ...
initial mais pas sur les
et sur les intérêts générés
intérêts générés.
réinvestis.
Conséquence
Pas d’intérêts sur les intérêts.
Intérêts sur les intérêts.
Éléments à
K0 = Capital initial (investi)
prendre en compte
n = Durée de placement (en jours , mois, trimestres, années, etc.) r = Taux d’intérêt, en % K n = Capital final
Valeur du capital final (K n) Valeur du capital initial (K0)
K n = K0 × (1 + r)n
K n = K0 × (1 + n × r) K0 =
Kn 1 + n×r
Valeur du capital en année 1 (K1)
K0 =
Kn (1 + r)n
K1 = K0 × (1 + r)
Exemple 1 : Combien rapporte un investissement de 1 000 € au taux d’intérêt simple de 5 % pendant 5 ans ? Capital final : K5 = K0 × (1 + 5 × r) = 1 000 € × (1 + 5 × 5 %) = 1 000 × 1,25 = 1 250 €. Gain final : K5 – K0 = 1 250 € – 1 000 € = 250 €. Exemple 2 : Quel est le montant du capital final après un investissement de 1 000 € au taux d’intérêt composé de 10 % pendant 2 ans ? Capital final : K5 = K0 × (1 + r)2 = 1 000 € × (1 + 10 %)2 = 1 000 € × 1,21 = 1 210 €.
%
Remarque Si l’énoncé ne précise pas si les intérêts sont « simples » ou « composés », consi-
dérez qu’ils sont composés.
112
9782340-013742_001-1476.indb 112
19/08/2016 14:39
EXERCICES Question 1
ӭӭ،،،
45 sec. – 2 min.
Pauline a placé 4 500 € au taux d’intérêt simple de 2 %. Combien Pauline a-t-elle d’argent sur ce compte après 10 ans ? (A) 5 400 € (B)
5 600 €
(C)
5 900 €
(D) 7 000 € (E)
7 500 €
Question 2
ӭӭӭӭ،
1 min. – 3 min.
Corentin dispose d’un capital de 6 000 €. Il peut placer son argent sur un compte A où le capital est rémunéré en intérêts simples ou sur un compte B, rémunéré en intérêts composés. Le taux de rémunération est de 6 % annuels pour les deux comptes. À combien s’élèverait la différence de capital accumulé entre les valeurs des deux placements après 3 ans ? (A) ≈ 20 € (B)
≈ 34 €
(C)
≈ 66 €
(D) ≈ 95 € (E)
≈ 118 €
Question 3
ӭӭӭӭ،
1 min. – 3 min.
Jean dispose d’un capital de 40 000 €. Il investit une partie de ce capital sur un compte rémunéré à 3 % annuels et le reste sur une assurance-vie rémunérée à 8 % annuels. Les intérêts acquis au bout d’un an s’élèvent à 1 800 €. Quelle proportion du capital a été placée sur l’assurance-vie ? (A) 25 % (B)
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