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22/09/2016 11:28
62
Le barycentre
CALCUL
Difficulté ӭӭӭӭ،
Fréquence ֱֱֱֲֲ
DÉFINITION Le barycentre est le point d’équilibre/le centre de gravité de 2 points ou plus qui soutient des « poids différents ». On utilise le barycentre dans les exercices qui demandent d’évaluer le poids relatif de 2 groupes par rapport à une moyenne générale. Plus un groupe « pèse » dans la moyenne et plus il est présent relativement à l’autre groupe. Graphiquement, plus un groupe est proche de la moyenne générale, plus ce groupe est présent comparativement à l’autre groupe. 1/4
3/4
3 hommes
1 femme
Proportion d’un des 2 groupes = Moyenne générale − Moyenne mini Moyenne maxi − Moyenne mini
ӄ
Astuce Pour trouver auquel des 2 groupes cette proportion correspond, on observe son
poids. Si la proportion est inférieure à 1/2, alors elle désigne le groupe le moins proche de la moyenne générale. Si la proportion est supérieure à 1/2, alors elle désigne le groupe le plus proche de la moyenne générale.
Application
ӭӭӭ،،
30 sec. – 3 min.
L’équipe de France de rugby a marqué en moyenne 4 essais par match sur un total de 30 matchs joués en 2015. Les jours de pluie, le XV de France a marqué 2 essais en moyenne, contre 5 en moyenne les jours sans pluie. Combien de matchs ont-été joués sous la pluie ? (A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
200
9782340-013872_001_1008.indb 200
08/09/2016 16:01
Étape 1 Schématisons les données de l’énoncé. 2 Moyenne mini « Jours de pluie »
ӄ
5
4
Moyenne Moyenne maxi «Année 2015» « Jours sans pluie »
Astuce La moyenne générale (4) est plus proche de la moyenne des jours sans pluie (5) que
de la moyenne des jours de pluie (2). Donc, il y a eu plus de jours sans pluie que de jours avec pluie.
Étape 2 Calculons la proportion d’un des 2 groupes.
%
Remarque
Moyenne générale − Moyenne mini
4−2
2
Moyenne maxi − Moyenne mini
5−2
3
2/3 > 1/2 donc 2/3 est la proportion des matchs sans pluie (voir astuce).
Étape 3 Calculons le nombre de matchs sans pluie. Proportion (2/3) × Effectif total (30 matchs) = (2/3) × 30 = 20 matchs sans pluie. Étape 4 Concluons. Nombre de matchs avec pluie = Nombre total de matchs – Nombre de matchs sans pluie, soit : 30 – 20 = 10 matchs avec pluie. Réponse B.
EXERCICE Question 1
ӭӭӭӭ،
30 sec. – 3 min.
Victor fête son anniversaire chez lui et reçoit 10 invités. Les filles offrent en moyenne 2 cadeaux chacune tandis que les garçons offrent en moyenne 1 cadeau chacun. Sachant que chaque invité offre en moyenne 1,4 cadeau, combien de filles y a-t-il à cette soirée ? (A) 1
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