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Cas de croisement « mobile » (1/3)

CALCUL

Difficulté ӭӭӭӭ،

Fréquence ֱֱֱֱֲ

Cas de croisement : mobile (1) Définition

Les 2 éléments qui se croisent sont mobiles (en mouvement) (Cas le plus fréquent)

Avec départ simultané Avec départ différé Que cherche-t-on ?

Les 2 éléments partent en même temps Les 2 éléments ne partent pas en même temps –

Le moment (heure) où les 2 éléments se croisent = méthodes 1, 2, 3.

–

Le temps de trajet ou la distance parcourue avant le croisement = méthodes 1, 2, 3.

–

Le temps de croisement des 2 éléments = méthode 4.

–

Le temps de dépassement des 2 éléments = méthode 5.

CROISEMENT « MOBILE » À DÉPART SIMULTANÉ Schéma

Départ Train 1 Arrivée Train 2

D1

D2

Départ Train 2 Arrivée Train 1

DTotale Élements

D1 = Distance entre le départ du train 1 et le lieu de croisement. D2 = Distance entre le départ du train 2 et le lieu de croisement. DTotale = Distance entre le lieu de départ du train 1 et le lieu de départ du train 2.

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MÉTHODE 1 Valeurs cherchées : D1 ou D2 Départ simultané = temps de déplacement identique. Donc, on a : D1 D2 =  Ù D1 × V2 = V1 × D2 V1 V2 Puis, comme DTotale = D1 + D2 , on a D2 = DTotale – D1 Ù D1 × V2 = V1 × (DTotale – D1).

T1 = T2 Ù

On a alors une seule inconnue D1. On peut résoudre l’équation et trouver D1, puis D2 et le moment de croisement. MÉTHODE 2 (conseillée) Valeur cherchée : Durée du trajet avant le croisement Durée du trajet avant le croisement (T) = 

Distance entre les deux éléments (D) Somme des vitesses des deux éléments (V)

MÉTHODE 3 (conseillée) Valeurs cherchées : D1 ou D2 D1 = 

V1 (V1 + V2)

× Distance Totale ou D2 = 

V2 (V1 + V2)

× Distance Totale

MÉTHODE 4 Valeur cherchée : Durée de croisement des 2 éléments Durée de croisement des 2 éléments = 

Somme des longueurs des 2 éléments Somme des vitesses des 2 éléments

MÉTHODE 5 Valeur cherchée : Durée du dépassement Durée de croisement des 2 éléments = 

Somme des longueurs des 2 éléments Écart de vitesses entre les 2 éléments

CROISEMENT « MOBILE » À DÉPART DIFFÉRÉ

ӄ

Astuce Dans le cas d’un départ différé, appliquez la formule de « départ simultané » lorsque

le 2e train part. Attention : Dans ce cas, Distance entre les 2 éléments = Distance restante au moment du départ du 2e train.

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