Une approche intégro-géométrique en vibro-acoustique: application au rayonnement des pneumatiques. An integro-geometrical approach for vibro-acoustic problems : application to tyre radiation problems Philippe Jean, Jean-François Rondeau, François Gaudaire CSTB - Saint Martin d’Hères

Résumé Le rayonnement acoustique des pneumatiques est calculé à l’aide d’une approche mixte intégrale / tir de rayons appelée GRIM. Il s’agit d’une simple intégration, sur la surface vibrante, du produit de la vitesse par la fonction de Green totale qui tient compte des réflexions multiples et des diffractions entre les roues, le sol et le véhicule. Ces fonctions sont calculées à l’aide du logiciel ICARE, qui prend en compte les surfaces courbes . Cette approche permet de relier les modèles de comportement vibratoire des pneumatiques et les points de certification acoustique. Abstract Acoustic radiation from tyres is computed with a mixed integral/ ray tracing method called GRIM. It is based on a simple integration, on the vibrating tyre, of the product of the tyre velocity by the total Green function which takes into account the multiple reflections and the diffraction between tyres, the ground and the vehicle. These functions are computed with the ICARE software, which can model curved surfaces. This approach enables to link models for the behaviour of tyres and acoustic pressure at certification points.

1. UNE APPROCHE DECOUPLEE Le problème du rayonnement acoustique des pneumatiques est l’objet de nombreuses recherches. Plusieurs projets Européens sont consacrés à ce sujet. RATIN (Radiation of Tire Noise) a pour objet le développement d’un outil numérique complet obtenu en combinant différentes approches. Parmi les sept partenaires impliqués, quatre sont concernés par la prédiction des vibrations des pneumatiques (ISVR, Chalmers, KTH et Goodyear [1-4]) . Le rôle du CSTB est de prédire le rayonnement à l’aide de l’approche GRIM (Green Ray Integral Method [5-8]) qui consiste principalement en une expression de la pression acoustique par une intégrale de type Rayleigh sur la surface du pneumatique.

P( R) = jωρ ∫ G (M , R) V ( M ) dS (M )

(1)

Spneu

où V est la vitesse connue des pneumatiques et G est la fonction de Green calculée pour le problème global en supposant les pneumatiques rigides. Le calcul de G inclut donc tout l’environnement : sol, voiture,…..et est effectué à l’aide d’une approche géométrique. Cette expression est exacte et exprime un couplage entre V et P. Elle pourrait être utilisée dans un schéma FEM/BEM classique avec le principal avantage de réduire la surface d’intégration à Spneu. Toutefois, cela impliquerait le calcul de fonctions de Green pour des paires de points M,R tous les deux sur Spneu (expression de (1) sur Spneu) ce qui est délicat avec une approche géométrique. Si, par contre, on suppose la vitesse connue et donc inaffectée par son environnement acoustique, l’expression se réduit alors à une simple intégration. Cette hypothèse permet alors de relier un calcul simple de rayonnement à différents modèles de pneumatiques [1-4] sous réserve de disposer d’un modèle pour le calcul de G prenant en compte la topographie d’un environnement de pneumatique : surfaces courbes, réflexions et diffractions multiples. Le logiciel ICARE a en partie été développé pour répondre à de telles situations [9]. Ce logiciel, basé sur des tirs de faisceaux formés de trois rayons répond à ces spécifications et comporte directement l’intégration (1) qui peut être effectuée au fur et à mesure de l’incidence des faisceaux sur les surfaces vibrantes. Les vitesses peuvent être issues du calcul ou de la mesure [7,10] .Notons également que le calcul de la diffraction est basé sur une approche par TUD (Théorie Unifiée de la Diffraction) alors que d’autres logiciels récents se contentent de formules approchées. Ce logiciel a été abondamment validé. Quelques exemples sont donnés dans cet article, dans le cas particulier des pneumatiques. Enfin, il est important d’insister sur les possibilités d’application de l’approche présentée en terme de complexité des situations envisageables. Non seulement l’influence du véhicule est calculable, mais il est aussi possible d’envisager la prise en compte de la proximités d’écrans acoustiques ou bien la présence de bâtiments (effets cañon). Astelab 2003

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RESULTATS NUMERIQUES

RATIN est un projet de 3 ans se terminant en 2003 ; ni les calculs d’intégration de vitesses provenant des divers partenaires ni les validations expérimentales ne sont terminés. C’est pourquoi des premières validations ont été faites en interne au CSTB. Une première série de comparaisons a été effectuée par confrontation avec des calculs BEM 2.5 D à l’aide du logiciel MICADO [11,12]. Des validations 3D sont en cours et les validations devraient être menées à partir de vitesses calculées et par comparaison avec des expériences sur véhicule. Par 2.5 D nous entendons le cas d’une géométrie 2D (cylindre au lieu d’une roue) mais avec sources et récepteurs ponctuels [12]. La Figure 1 montre la géométrie 2.5D et un exemple de tirs de rayons. Dans ce même cas, la Figure 2 montre les variations de G sur Spneu en fonction de la fréquence et de la position angulaire. Dans ce cas, les calculs ICARE ont été effectués sans diffraction sur la surface courbe, de sorte qu’aucun rayon n’arrive derrière le pneu (angles > 180 °). Des sauts dans les résultats d’ICARE peuvent être observés lorsque l’angle varie depuis le contact vers le haut du cylindre et que le nombre de rayons décroît. Ces discontinuités sont également liées à l’omission de la diffraction sur la courbure du cylindre. De façon globale l’accord entre les deux calculs est bon.

Figure 1. ICARE : Tirs de rayons sur un cylindre

Figure 2. Variation angulaire de G avec la fréquence. Pneumatique chargé

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Une approche intégro-géométrique en vibro-acoustique: application au rayonnement des pneumatiques. Comme la plupart des validations sont effectuées par comparaison avec un calcul BEM (2.5 D ou 3D) il nous a semblé intéressant de comparer nos calculs avec les résultats de la littérature, qui concernent des pneumatiques sans véhicule. La Figure 3 montre une première comparaison avec les résultats de W. Kropp et du logiciel BEM Sysnoise [13] dans une configuration 2D (la source est alors une ligne de source). La quantité tracée est l’effet de dièdre, rapport de la pression avec roue/ pression sans la roue mais avec le sol. Un très bon accord est observé avec les calculs de Kropp basés sur une approche par décomposition multipolaire. Par contre les calculs effectués avec Sysnoise sont moins satisfaisants. Ceci justifie quelques précisions. La configuration proposée par Kropp correspond à un roue sur-élevée de 1 mm, à cause d’une difficulté de convergence rencontrée pour une roue au sol. Cette difficulté se traduit en BEM par des précautions particulières à prendre pour les éléments proches du sol, nécessitant des intégrations numériques très affinées, apparemment non disponibles avec Sysnoise (nombre de points d’intégration de Gauss localement très fort). De plus certains auteurs ont montré que cette configuration permet de se rapprocher d’avantage des résultats expérimentaux effectués sur une vraie roue. Des calculs ont été effectués pour une roue directement au sol. La Figure 4 compare ces deux configurations, ainsi que d’autres valeurs de décalage montrant une influence sensible d’un décalage vertical. D’autres validations, très satisfaisantes et non rapportées ici ont effectuées en 3D avec les résultats de Graff et all. [14].

Figure 3. Effet de dièdre sur un cylindre (problème 2D). Différents modèles.

Figure 4. Effet d’un décalage de h mm du contact. Problème 2D. Calcul BEM.

Dans un second temps, nous avons cherché à valider le calcul GRIM, qui nécessite un champ de vitesse sur la roue. Ne disposant pas encore de vitesses calculées nous avons mené des simulations en supposant tout d’abord une vitesse unitaire sur un pneumatique bafflé. Astelab 2003

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Une approche intégro-géométrique en vibro-acoustique: application au rayonnement des pneumatiques. La Figure 5a compare les résultats GRIM (pression acoustique en un point) avec un calcul BEM. L’accord observé est décevant. Après examen, le problème s’est avéré lié à une mauvaise précision des fonctions de Green calculées pour les points proches du contact. Afin d’obtenir convergence en ces points il faut un nombre très élevé de rayons et plus l’on s’approche du point de contact plus ce nombre augmente. La Figure 5b confirme cette analyse. Elle correspond à une intégration sur la circonférence à l’exception de 12 degrés dans la zone de dièdre. Un très bon accord est effectivement obtenu. Notons également que les résultats BEM différent des résultats BEM de la Figure 5a, montrant l’importance de la zone proche du point de contact dans le calcul du rayonnement. De plus, les plus fortes valeurs de vitesse doivent être attendues dans cette portion du pneumatique.

Figure 5. Intégration GRIM: sur (a) la totalité ou (b) une partie de la circonférence. Pneumatique non chargé. GRAFF et all. [14] ont pu lever ce problème en utilisant, en 2D, une description analytique des rayons. Une première approche possible serait alors de raccorder le calcul géométrique avec une description locale analytique. Un second « remède » a été testé. Plutôt que d’effectuer l’intégration sur la totalité de la circonférence, notons que l’application de l’équation (1) peut être reportée à toute surface fermée entourant le pneumatique. La zone inférieure est alors remplacée par une « jupe » fermée où les vitesses sont pré-calculées par BEM sous forme de fonctions de transfert depuis la partie basse du pneumatique, évaluées en ne prenant en compte que la roue. La Figure 6 valide cette solution en 2D même si 1 ou 3 points seulement sont considérés sur la jupe. Le calcul ICARE est effectué en remplaçant la jupe par une surface rigide ne posant aucun problème de convergence.

Figure 6. Pneumatique non chargé. Intégration GRIM sur le pneumatique + jupe

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Une approche intégro-géométrique en vibro-acoustique: application au rayonnement des pneumatiques. En fait, le cas d’un contact ponctuel (en 2D) ou linéique (en 3D) n’existe pas dans la réalité. Le poids du véhicule imprime aux pneumatiques un contact surfacique qui change significativement la nature géométrique du problème, puisque la zone en forme de dièdre est nettement moins marquée dans ce cas. La Figure 7 est analogue à la Figure 5 dans le cas d’un contact sur 32 degrés. La comparaison GRIM/BEM est alors très satisfaisante même pour une intégration sur l’ensemble du pneumatique. La Figure 8 compare les niveaux de pression obtenus pour un contact linéique et surfacique, montrant des différences significatives entre les pressions acoustiques associées à ces deux contacts avec un rayonnement réduit dans le cas le plus réaliste.

Figure 7.Pneumatique chargé. Intégration GRIM. a) totalité b) –16 deg

Figure 8. Effet de la forme du pneumatique (non chargé , chargé)

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Une approche intégro-géométrique en vibro-acoustique: application au rayonnement des pneumatiques. Une configuration plus complexe, en 2D, est ensuite considérée. Ce cas consiste en une roue (cylindre) auquel est ajouté une plaque de largeur finie, représentant un bas de caisse. La Figure 9 compare la pression intégrée à partir de fonctions G calculées par ICARE ou par BEM. L’accord est bon.

Figure 9. Cylindre + plan réfléchissant. Validation GRIM

Configuration avec véhicule Une première série de calculs a été effectuée sur un cas imaginaire simplifié. La Figure 10 montre le véhicule modélisé avec des tirs de rayons obtenus avec ICARE. Les pneumatiques sont chargés comme précédemment.

Figure 10 : Tirs de rayons à l’aide d’ICARE La Figure 11 compare des calculs de pression acoustique en deux points situés à 7.5 m du centre du véhicule à une hauteur de 1.2 m. 3 calculs sont comparés dans chaque graphe : 1 roue seule, 4 roues et enfin le cas complet. Les deux graphes de gauche sont obtenus en supposant une vitesse uniforme unitaire de la bande de roulement. Les deux graphes de droite sont obtenus (ainsi que les figures suivantes) en considérant une répartition en cosinus (V=1 au sol et V=0 en partie supérieure). Dans le cas d’une seule roue la vitesse du pneumatique est multipliée par quatre par soucis de cohérence. La prise en compte des quatre roues mais aussi de la caisse modifie les résultats. De même, le champ de vitesse considéré a un effet important. Astelab 2003

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θ

θ

Figure 11. Effet de la complexification du problème. Roue seule, 4 roues , 4 roues + véhicule.

La Figure 12, montre sous forme de directivités à différents 1/3 d’octave, la perte par insertion de la caisse (par rapport au cas de quatre roues seules). Dans chaque graphe les courbes sont référencées par rapport à la valeur de pression maximale de ce graphe. Des effets importants associés à la présence de la caisse sont obtenus ; ils se traduisent par une modification de la directivité et par un accroissement ou par une réduction des niveaux de bruit de façon variable selon la fréquence. Ceci montre l’importance de la prise en compte du véhicule dans un calcul de rayonnement acoustique des pneumatiques.

Figure 12. Effet du véhicule sur la directivité à 7.5 m. Directivités normalisées / maxi de chaque graphe.

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Une approche intégro-géométrique en vibro-acoustique: application au rayonnement des pneumatiques. La Figure 13 présente un synthèse de calculs effectués en se déplaçant autour du véhicule, à 7.5 m de distance et à 1.2 m de hauteur sur un demi cercle latéral. Cette carte représente la différence de niveau entre un calcul effectué avec un sol d’asphalte (modèle de Hamet) et un calcul pour un sol rigide, selon la position angulaire et la fréquence. Des réduction de 3 à 4 dB sont obtenues à certaines Ces résultats montrent les applications possibles de l’approche proposée.

Figure 13. Effet du type de chaussée. Représentation angle/fréquence. Asphalte

3. CONCLUSION Le bruit des pneumatiques est souvent étudié pour des pneumatiques non chargés. La prise en compte de la forme réelle est essentielle. L’emploi de la méthode GRIM permet de prendre en compte l’environnement réel du véhicule. Les calculs présentés ici ont été effectués avec des vitesses peu réalistes en supposant de plus des vibrations en phase sur tous les points des 4 pneumatiques. Dans un proche avenir des calculs seront effectués avec des vitesses de pneumatiques calculées à l’aide de plusieurs modèles [1-4]. Une alternative serait de parvenir à effectuer une mesure par vélocimètre laser. La méthode développée peut être étendue au cas d’un véhicule en paysage urbain.

Remerciements Cette étude est en grande partie liée au financement Européen au travers du projet RATIN. Ce projet a permis au CSTB de mettre ses idées en application et de rencontrer d’éminents chercheurs spécialistes des vibrations de pneumatiques.

REFERENCES 1) 2) 3) 4)

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