Discontinuous Galerkin method for time-domain ... - m-hikari

Table 1: The number of cubature points nip, the CPU time (in microseconds) and the ... of the square root of the total number of degrees of freedom ( DOF). The.
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ξ, η ≥ 0, ξ + η ≤ 1} 4     (     !( 0 3 

A1 , A2 ! A3 ! ξ = (ξ, η)  ! % ! τr    #  Mn = (n+1)(n+2)/2 &!! !  !  Ai , i = 1, . . . , Mn  !!(    3  %  (n) (n) n {Li (ξξ )}M i=1 4   &  &! ! ;! ! τr   Li (Aj ) = δij Mn (n) : H !/ < & i, j = 1, . . . , Mn  ! = 1% !  i=1 Li  3  !( τi  4!   ( & τr 45   !( :  $(% 7< M n (n) τi x = Ψτi (ξξ ) := Li (ξξ )3i : τr → R2 , :< i=1

= 4, . . . , Mn    !  n = 2 &  2   (n) ξ )     !  &! ! Li (ξ

0  3i , i

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Ψτi (ξξ ) =

(n)

+ (32 − 31 )ξ + (33 − 31 )η + a11 ξη  (n) +H[n − 3] aij (˜3)ξ iη j , 1 ≤ i, j ≤ n − 1, 31

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 !

!   3 ! !(  3   3 ( &  0!(

ΦΓi (t) =

x ∂x !    ∂ξξ

  > !

⎧ ⎪ ⎨

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ΦΓi : t ∈

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→ R2 

− t) + 33 t + 4(35 − 3∗5 )(1 − t)t,

Γi 

0 !  

  & 2  

9 ∗ 32 (1 − t) + 33 t + (36 − 36 )t(1 − t)(2 − 3t) ⎪ ⎩ + 9 (3 − 3∗ )t(1 − 2t)(3t − 1), & 4  , 7 7 2

, :77
   3 ( + 33 )/2 0 3∗6 J(232 + 33 )/3 ! 3∗7 J(32 + 233 )/3

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