2006 Réunion

EXERCICE 3 : PROPAGATION D'UNE ONDE ( 4 points )

I. Étude sur une cuve à ondes. On laisse tomber une goutte d'eau sur une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e1 = 3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e2 = 1 mm. On filme la surface de l'eau à l'aide d'une webcam. Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde. Le document 1 (annexe 1) représente les positions du front de l'onde créée par la chute de la goutte d'eau, repérées sur les images n° 1, n° 7, n° 8 et n° 14 du clip. I.1.

Donner les définitions d'une onde transversale et d'une onde longitudinale. À quelle catégorie appartient l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes ?

I.2.

Calculer la célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau mentionnées dans le document 1 (annexe 1). L'échelle de ce document est 1 (1 cm représente 1 cm).

I.3.

Comment varie, dans cet exemple, la célérité c de l'onde en fonction de l'épaisseur de l'eau ?

Il. Ondes périodiques. On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse l'eau et est captée ensuite par la webcam. Le document 2 d'échelle 1 (annexe 1) représente l'onde périodique obtenue à partir d'une image du clip vidéo. Il.1.

Comment appelle-t-on la distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives ? Quelle relation lie cette grandeur à la célérité c de l'onde et sa période temporelle T ?

Il.2.

À l'aide du document 2 (annexe 1), calculer la célérité c de l'onde périodique pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm. Quelle est l'influence de l'épaisseur de l'eau sur la célérité de l'onde périodique ?

Il.3. On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de l'eau au repos est constante. Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur d'onde λ pour chacun des enregistrements. Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous. f (Hz) λ (m)

12 0,018

24 0,0097

48 0,0059

96 0,0036

Calculer la célérité c de l'onde périodique pour chaque enregistrement. Comment évolue cette célérité en fonction de la fréquence de l'onde ?

III. Un phénomène caractéristique des ondes. III.1. Expérience sur les ondes lumineuses. On place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0,08 mm. On place après la fente un écran. La distance entre la fente et l'écran est D = 3,00 m, (voir figure 1 document 3 annexe 2). La figure obtenue sur l'écran est représentée sur la figure 2 document 3 (annexe 2). III.1.1. Comment se nomme le phénomène observé ? III.1.2. L'écart angulaire θ entre le milieu de la tache centrale et la première extinction vérifie la relation :

θ=

λ

. a Calculer la longueur d'onde de ce faisceau laser (on considérera que cet écart angulaire θ est faible et que donc θ ≈ tanθ si θ est exprimé en radians). III.2. Étude sommaire de la houle. La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes. Un vent de 65 km.h-1 engendre une houle dont les vagues font 1 mètre de hauteur. Ces vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 secondes. III.2.1. Calculer la vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan. III.2.2. Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m. Un bateau est stationné au fond du port comme indiqué sur le schéma du document 4. Ce bateau risque-t-il de ressentir les effets de la houle ? Justifier la réponse à l'aide d'un schéma reproduit sur la copie.

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EXERCICE 3 : PROPAGATION D'UNE ONDE (4 points)

I. Étude sur une cuve à ondes I.1. On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu sans transport de matière. Il existe deux types d'ondes : - ondes transversales : la direction de la déformation du milieu est perpendiculaire à celle de sa propagation. - ondes longitudinales : la direction de la déformation est parallèle à celle de sa propagation. L'onde créée par la goutte d'eau appartient à la catégorie des ondes transversales. I.2. Entre deux images consécutives, il s'écoule une durée τ de 1/24 s.

d1

d2

Pour la zone de profondeur e1 : Entre l'image n°1 et l'image n° 7, il s'est écoulé une durée ∆t1 = 6τ. (aide : entre 7 doigts, combien y-a-t-il d'espaces? réponse: 6 pensez à compter l'espace entre les 2 pouces) Pendant cette durée, le front d'onde a progressé d'une distance d1 = 4,8 cm d 4,8 or c1 = 1 donc c1 = = 19 cm.s–1 1 ∆t1 6× 24 Pour la zone de profondeur e2 : on mesure d2 = 4,0 cm, il s'est écoulé ∆t2 = 6τ. d 4, 0 c2 = 2 donc c2 = = 16 cm.s–1 1 ∆t 2 6× 24 I.3. Lorsque l'épaisseur d'eau diminue alors la célérité de l'onde diminue. II. Ondes périodiques II.1. La distance séparant deux franges brillantes successives est appelée la longueur d'onde, notée λ. λ = c.T

c où f est la fréquence du vibreur, donc c = λ.f. f On mesure λ sur le document 2 pour chaque zone d'épaisseur différente. On mesure toujours plusieurs longueurs d'ondes, ainsi l'erreur relative sur la mesure est plus faible. 4, 2 Pour la zone d'épaisseur d'eau e1 : 4λ1 = 4,2 cm, donc c1 = × 24 = 25 cm.s–1 4 4, 2 Pour la zone d'épaisseur d'eau e2 : 5λ2 = 4,2 cm, donc c2 = × 24 = 20 cm.s–1 5 On arrive à la même conclusion qu'au I.3., lorsque l'épaisseur d'eau diminue alors la célérité de l'onde diminue.

II.2. λ =

II.3.

f (Hz) 12 24 0,018 0,0097 λ (m) c = λ.f 0,22 0,23 (en m.s–1) La célérité de l'onde augmente lorsque la fréquence de l'onde augmente.

III. Un phénomène caractéristique des ondes. III.1. Expérience sur les ondes lumineuses III.1.1. Il se produit un phénomène appelé diffraction de la lumière. l/2 l III.1.2. tan θ = = , D 2D comme θ est faible et exprimé en radians, tan θ ≈ θ l θ= 2D D'autre part θ =

λ a

=

λ a

θ

, donc

48 0,0059

96 0,0036

0,28

0,35

l/2

l 2D

soit λ =

l.a 2D

4, 7 × 10−2 × 0, 08 × 10−3 (tout à convertir en m) 2 × 3, 00 λ = 6×10–7 m ne pas conserver trop de chiffres significatifs car a est donné avec peu de précision

λ=

III.2. Étude sommaire de la houle III.2.1. λ = 230 m et T = 12 s λ = v.T

v=

donc v =

λ

T

230 = 19 m.s–1 12

III.2.2. θ =

λ a

donc plus a est faible devant λ et plus l'écart angulaire θ est grand, plus la diffraction est

marquée. a = 200 m et λ = 230 m, ici λ > a, l'ouverture du port diffracte l'onde incidente. L’ouverture se comporte alors comme une source ponctuelle émettant des ondes dans différentes directions ce qui affectera le bateau (qui oscillera verticalement). La diffraction ne modifie pas la longueur d'onde λ. voir figure ci-après

λ λ