N40 Connaitre la notation puissance positive et négative N41 Connaitre les règles de calcul sur des exemples N42 Connaitre et utiliser les puissances de 10
Chapitre 10:
LES PUISSANCES Comment calculer avec des puissances ? Comment utiliser la calculatrice ? Comment utiliser les puissances de dix ?
Mme GHALLAB
1.JEU D’ECRiTURE ET VOCABULAiRE
3 × 3 × 3 ×3 × 3 ×3 × 3 ×3 × 3
=
39 le nombre de facteurs ici 9
un facteur
C’est tout simplement un jeu d’écriture pour gagner de la place signifiant une suite de multiplications par un même nombre 3 9 se lit 3 à la puissance 9 ou 3 exposant 9
Mme GHALLAB
Cas particuliers :
3 2 se lit 3 2= 9
3 au carré
2 3 se lit 2 au cube
et signifie 3 × 3
dont le résultat est 9
et signifie 2 × 2 × 2
dont le résultat est 8
23=8 Attention :
52
CAS GENERAL :
n e s ign ifie p a s 5 × 2 mais 5 × 5 = 25
an
et n on pa s 1 0
= a×a×a×a×a×a×a n facteurs identiques
Quelques résultats particuliers:
a 1=
a
1 seul facteur
1n=
1
en fait 1 ×1 × 1 × …….. reste = 1 Mme GHALLAB
0n=
0
en fait 0 ×0 × 0 × …….. reste = 0
2. COMMENT CALCULER AVEC LES PUiSSANCES
23×22
par définition :
(2×2×2)
× (2×2)
donc 2 5
le nombre de facteurs = 5 finalement :
2 3× 2 2
CAS GENERAL :
= 2 3+2
a m× a n
=25 m+n = a
Mme GHALLAB
3. COMMENT CALCULER AVEC LES PUiSSANCES DE DIX
Les puissances positives de 10 :
Les puissances négatives de 10 :
10 0 =
=1
10 1 =
= 10
10 – 1 =
10 2 = 10 × 10
= 100
10 – 2 =
10 3 = 10 × 10 × 10
= 1000
10 – 3 =
1 = 10 1 1 = 10 2 1 = 10 3
etc…
etc…
REGLE :
REGLE :
il faut écrire 1 et rajouter autant de zéros que l’indique l’exposant
1 = 0,1 10 1 = 0,01 100 1 = 0,001 1000
il faut écrire 1 et déplacer la virgule vers la gauche d’autant de rangs que l’indique l’exposant
Mme GHALLAB
Opérations et puissances de 10 : 10 3 × 10 4 = 10 10
5 3
=
10 3 + 4 =
10 7
10 × 10 × 10 × 10 × 10 10 × 10 × 10
règle déjà vue
=10 2 10 10
finalement :
( 10 3 ) 2 =
( 10 × 10 × 10 )
× ( 10 × 10 × 10 )
5 3
5 = 10
= 10
le nombre de facteurs = 6 finalement :
( 10 3 ) 2 =
10 3 × 2
= 10 6
Mme GHALLAB
6
-3
= 10 2
CAS GENERAL : avec les puissances de 10
10 m × 10 n = 10 10
m n
= 10
( 10 m ) n =
10 m + n
m -n
10 m × n
et les puissances de n’importe quel nombre
a m+n
am×an= a a
m n
= am
(am)n=
Mme GHALLAB
-n
a m×n
COMMENT MULTiPLiER UN NOMBRE PAR UNE PUiSSANCE DE DIX par une puissance positive de 10 : 3 × 10 3 = 3 × 1000 = 2,5 × 10 2 =
3000
2,5 × 100 =
250
REGLE :
par une puissance négative de 10 : 4200 × 10 – 2 = 7,5 × 10 – 1 =
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