On-line scheduling on a single batching machine to minimize ... - LIAS

Pascal Richard, Fréedéeric Ridouard ... pascal.richard,frederic.ridouard @ensma.fr .... Theorem 1 Any deterministic algorithm for scheduling a single batching ...
177KB taille 0 téléchargements 168 vues


                      

                                !"!# $  % & '()#)" %       

*     ' +,  $  -  +,  . %    ) ,/ 0   '12&!! $    

                        

       

                                       

                                                                                  !                            "             #$      %#   & %"'''(( )   

     *               +,+-                                             *  

           *                %     .              (    /     * 0 $  1 * 2   3  

    

3   %     (                                        4                                 5       *             .                3                   $  6  %"'''( 7.*       

                +

                 %8    %+99"(5 #    %+99"(( 3   % +    (               3          

                         $    

 3                   

                     .           %   : +( 1                       Æ              %      ( 7.*             

           +   0 %"''+(              )   ;    *           *                    *                *              %  ( %  ( %0    %+99-((           *       +        

 %0    %+99-(( )    *       *         ;    '  %#   & %"'''(( 3                           ;    %#   & %"'''((        

             %)  <   %+9-,((             #  8 %+999( =     *  0  0                     2  %"'''( #  8 %+999(             

.     .               % 

%+99-(( 7.*   

                                                  4           *                

               %0   > &  %+99-((                      3                                   *          4   ;    

               

                .                      3                                                              %             (                     3             .            1 

*     *  % (                     % (            

      *           .      4 % (  %+(

  % (                             " 







  4

:  %%( ( %"(                       + ) : +*            #   & %"'''(        %                *   *         (                     * 

  *    

4                                   

                   "   *              7.*                         

                               +,+-   *                           +      :                        %      ( 











       

                               " %#   & %"'''(( ?     %"''+(           

                              +,+-              .                                            Ô  

           

 +,+-

   

            

 +         '        *  *               3   *         ;  4       )   *              *             @              @            

      *         @  @ *              ;  *        @ " 0       *             4   @   @ "  . 5@@ %A(  



A

                      : '  :   

 4  % @ ( :  %B( 3   *  :    Ô  )           %A(*     4 Ô   @   @ + @ :  : "C %C(  *             Ô  +,+- ¾ 









  

  

  

        



  

     

3      *     +     :           % % ((           %#  8 %+999(( 3  Æ                     $  ?  %"'''(     %  (      *          *                    ;    %)  <   %+9-,((

             *                           )            *      .                         *                     " )            .                                 "                                                   

            *                * '    +  

           .          : ' 





                                                           

   

@ 

   

                          %+@ C("      +      :  :    *        

        

           ;          .       %   0  %"'''(( D*       .            4     %,(                              +      :  :   













B

               + 

   

:  : 

 



% ( :  @       :  +    *                               *            

                        @  ¾                 +      :  :     

    















           





  )        *               

  *       *   

          *                 ¾             +   :  :         "         :     "   #                        3                    )              *        @           @ %+ @ ( 3   *     "*   '    + )                  *       E                                 @   *           .           @ "  *        

 3   *   4  :     " ¾       ! "      +      :  :     : %+ @ C("   #              3    +*   % ( :  @  3     "*              # % (              4  )                   *             4   ¾ % @ % @ +(( :  @ % @ +(  * % (   @ % @ +(*       *           4  @ % @ +( % (   % @ +( %F(

  % (  @ 





























































C





)                     *       A*       4     " !   "*          % (   @ " = *                      *           /   

                   *              4 % (  @ "  @ " @"   : %-(

  % (  @  @  @+ )     *    4  @" % (  .  @ +5 %9(

  % ( @+                       .      4 @" @+ : %+'( @+  @+ : ' %++( *                 : %+ @ C("*          4 % ( C  +,++ @  @+ : %+"(

  % ( " 



















¾

?     %"''+(             %            ( 0*                

           #                #               .       4 %+ @ ( @   3   *              *                          1   *                 =         *                    )     *                                              = *                              ?     %"''+( 0*           

%+ @ (              

    )   .  *         

                        









              

                       .                     2      ,

           

          )     *        

               G                             %     . *     G              %)  <   %+9-,(((      *         4                            +,+-    Ô 

           #       :      #                                              

   4           '             @ *        

           "  4         

                               *  % (* 4 % ( :  @  @  %+A(     ;                       4                   @      @.%   (                            *                  )   *      @            *            )       *          4

  % ( :  % @  5  @ .% 5  (( %+B(               4  % @ +( @  % ( : : %+C(

  % (  % @  5  @ .% 5  ((                    .                 :   Ô  3        *         .     :  :   *   4 Ô %   @ "( A @ C + @ C  +,+Ô  : %+,( : %   @ +( + @ C "   















































































  







¾

     

=  +                           H' +I F

2,1

competitive ratio

2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

alpha

=  +4 2                     

!   

                              )               

                       "    )       

*                           %+@ C("                                     +      :  :                 %       (                             *                       $                        4                                                   .                       *     *                                                            "                                          .  *                    *          %                        (            

-





    =   *       

             )                    

"

0 * $* "''' 0     1      /  > CA* ACCJA,F 0 * 3* > & * +99- /  2   2      2   8   $ 0* $* "''+    3       K   0* $* < * 3* D * D* 6 * 1* $* 2*   * * K!K * * +99-              + %+(* A+JC- )* &* <  * 1* +9-, Æ                   /  > # C* ,+J,C #* 2* 8* >* +999 1                        )    $  > AF %+(* "+9J"A, #* 2* 8* >* 1  K * #* +99" Æ                /  > B'* "+9J"A, # * ?* &* * "'''             !  3  1   +'C* +"9J+A, $* 2* ?  * $* "''' 1              4  )     3     2  %)332 "'''(* # 7  2  *    K  +9,9* A-,JA9F $* 2* 6 * 1* "'''        4       /   > +"' %"(* ""-J"B9  

* * +99- /       4 /            * # 7  2  *    K  +BB"* +9,J"A+  * 2* 2  * &* "''' 1                       /  > +"'* CC9JCFB 8* >* #* 2* 1  K * #* +99" 3                     *  4    *            )        #   ",* BBJCC ?  *