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Étude d’un processus de garantie de performance énergétique : application à des logements collectifs Simon Ligier*1, Maxime Robillart1, Charles Garnier1, Patrick Schalbart1, Bruno Peuportier1 1

MINES ParisTech, PSL Research University CES - Centre d’efficacité énergétique des systèmes 60 Bd St Michel 75006 Paris, France *[email protected]

RESUME. La garantie de performance énergétique (GPE) est un levier essentiel pour le financement des bâtiments performants. L’objectif de ce travail est d’élaborer un processus fiable pour la GPE en définissant un objectif de performance intégrant des sources d’incertitudes ainsi que des possibilités d’ajustement sur des grandeurs relatives à l’occupation et au climat. La méthodologie suivie se divise en quatre étapes. Avant les travaux, les paramètres du modèle considérés a priori comme incertains sont caractérisés par une plage d’incertitude. Dans l’objectif d’identifier les paramètres les plus influents sur la consommation énergétique, une analyse de sensibilité est ensuite effectuée. Une loi de probabilité a priori est alors définie pour ces paramètres influents et une propagation des incertitudes et variabilités est réalisée permettant de définir un modèle d’ajustement un seuil a priori de consommation dans une situation de référence. Après les travaux, la consommation réelle mesurée est ajustée pour tenir compte du climat et du comportement réel des occupants et peut être comparée à la valeur garantie. MOTS-CLÉS : garantie de performance énergétique, analyse de sensibilité, ajustement de modèles.

ABSTRACT. Energy Performance Contracting (EPC) could become a crucial tool to support construction projects financing. The aim of this study is to provide a reliable and complete methodology integrating uncertainties quantification and consumptions adjustment to meteorological and occupancy inputs. The process is divided into four steps. Before construction or refurbishment, variation ranges characterizing uncertainty on the model inputs are defined. Then, a sensibility analysis is conducted in order to identify the most influential parameters. A prior probability density functions is set for each model input and a propagation of uncertainties enables to define an adjustment model and a prior consumption limit in typical conditions. After the project realization, bills are adjusted taking climate and occupancy into account and can be compared to the guaranteed level of energy consumption. KEYWORDS: energy performance guarantee, sensitivity analysis, model adjustment.

1.

INTRODUCTION

Les dispositifs réglementaires et législatifs font évoluer la performance énergétique des bâtiments vers la basse consommation, voire l’énergie positive. Cependant, les consommations mesurées sont souvent différentes des estimations obtenues en phase de conception. Or, une partie du financement des investissements permettant d’économiser l’énergie est liée à la performance des bâtiments (prêt accordé sous réserve d’une solvabilité accrue liée aux baisses de consommation, certificats d’économie d’énergie, etc.). Il est alors indispensable de progresser vers la garantie de performance énergétique (GPE) qui est un levier essentiel pour le financement des bâtiments performants.

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2.

METHODOLOGIE

2.1.

CARACTERISATION DES PARAMETRES INCERTAINS

Dans l’objectif de garantir une consommation énergétique, il est essentiel de prendre en considération les différentes sources d’incertitudes liées au bâtiment et à son environnement. En particulier, de nombreuses études ont montré l’impact de ces incertitudes sur les sorties des logiciels de simulation thermique dynamique permettant d’expliquer les possibles différences entre la simulation et les mesures (MacDonald 2002). Ces sources d’incertitudes peuvent être classées en quatre grandes catégories (Coakley et al. 2014). On peut tout d’abord considérer les incertitudes de spécification (des matériaux, des systèmes, de la géométrie) liées au manque d’informations sur les propriétés exactes des matériaux utilisés, sur la géométrie du bâtiment ou encore sur le fonctionnement des systèmes énergétiques. On peut également prendre en compte les incertitudes de modélisation survenant lors du développement du modèle à partir des hypothèses, approximations et simplifications considérées (zonage, simplification de la géométrie, phénomènes physiques simplifiés ou négligés, etc.) ainsi que les incertitudes de simulation introduites lors de la discrétisation et de la résolution numérique du modèle. Enfin, les incertitudes liées aux scénarios d’usage (comportement des occupants) et aux sollicitations (variations climatiques) ne doivent pas être négligées. Suite à la spécification des différentes sources d’incertitudes, une analyse de sensibilité peut être menée pour déterminer les paramètres incertains les plus influents sur la consommation énergétique.

2.2.

ANALYSE DE SENSIBILITE

Le criblage de Morris (Morris 1991) a été retenu dans cette étude car il ne nécessite pas d’hypothèses sur le modèle, il est peu coûteux en temps de calcul et il permet de prendre en compte les interactions entre les différents paramètres (contrairement aux analyses de sensibilité locale). La méthode de Morris fait partie des méthodes dites OAT (One At a Time) c’est-à-dire que pour évaluer l’influence des paramètres, elle ne fait varier qu’un paramètre à la fois entre les simulations successives. Pour chaque paramètre, un effet élémentaire est alors évalué, correspondant au rapport entre la variation de la sortie du modèle et la variation du paramètre. Par la suite la moyenne des valeurs absolues des effets élémentaires ∗ et l’écart-type des effets associés au paramètre p sont calculés. Enfin, afin de caractériser l’influence du paramètre p sur la sortie du modèle et d’établir un classement des paramètres les plus influents sur la sortie du modèle, on définit la norme suivante :

D p   *p ²   p ²

(1)

Plus cette norme est grande, plus le paramètre est influent sur le modèle. L’identification des paramètres les plus influents s’effectue sur la valeur de cette norme.

2.3.

PROPAGATIONS DES INCERTITUDES ET DES VARIABILITES

2.3.1. Incertitudes sur les paramètres statiques L’analyse d’incertitude vise à quantifier la variabilité des sorties du modèle induite par l’incertitude sur les facteurs d’entrée. Afin de réaliser une propagation d’incertitudes la plus réaliste possible, il est important de définir avec précision les fonctions de densité de probabilité sur les paramètres statiques influents. Ces fonctions doivent être construites à partir de différentes sources d’information disponibles hiérarchisées selon leurs origines. Par exemple, une information obtenue à partir d’une mesure sera jugée plus fiable qu’une information tirée d’une documentation. Pour les paramètres

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Conférence IBPSA France – Marne-la-Vallée – 2016 physiques, des lois normales tronquées ou des lois uniformes sont majoritairement utilisées. A chaque simulation, un tirage est réalisé pour chaque entrée influente suivant la fonction de densité de probabilité qui y est associée. 2.3.2. Incertitudes sur les paramètres dynamiques Les incertitudes sur les paramètres techniques et physiques ne sont pas les seules sources d’écarts entre la prévision et la mesure. La variabilité des conditions climatiques et des modes d’occupation impacte fortement les niveaux de consommation (Vorger 2014). Des modèles spécifiques doivent être développés pour prendre en considération cette variabilité dans le processus de propagation des incertitudes. Un modèle de génération stochastique de séries temporelles de température extérieure est ainsi proposé dans ce document afin d’étudier l’impact sur les performances d’un bâtiment d’une variation réaliste des conditions météorologiques. Ce modèle, s’appuyant sur les travaux de Boland (1995), vise à fournir un ensemble de signaux représentatifs de la réalité et explorant l’ensemble des variations possibles. Son objectif est de décomposer la série des températures annuelles comme la somme d’un signal issu de la décomposition de Fourier discrète et d’un résidu auto-corrélé. On considère une série temporelle f(t) au pas de temps horaire des températures extérieures sur une année. La transformée de Fourier discrète de cette fonction est (en considérant un jeu de N coefficients de Fourier Fn et où ts est l’intervalle d’échantillonnage) : N 1

f (t )   Fn e 2it / Nts

(2)

k 0

Les fréquences ayant une amplitude significative sont déterminées par comparaison des modules associés à chaque mode. Les harmoniques caractéristiques de cette série temporelle sont celles de période 0, correspondant à la température moyenne annuelle, de période 1, décrivant les variations saisonnières moyennes et notamment l’écart entre l’hiver et l’été, et enfin le mode 365, caractéristique des variations journalières. En complément, les modes de période 364, 366 et 730 sont également significatifs et participent aussi à la description des tendances quotidiennes. La série temporelle reconstruite comme la somme de ces différents signaux issus de la décomposition de Fourier décrit un comportement moyenné de la température extérieure. La soustraction au signal de départ de cette série de Fourier permet d’obtenir un résidu de moyenne nulle décrivant les variations « aléatoires » des températures autour des moyennes typiques. Les différentes composantes de la série originale sont représentées sur la Figure 1.

Figure 1 : Décomposition de la série des températures extérieures

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La série des résidus possède une structure d’auto-corrélation pouvant être représentée par un modèle ARMA(p,q), couplage d’un processus autorégressif et d’un processus à moyenne mobile. La valeur de la série au temps t, Zt, est décrite comme la combinaison linéaire d’un bruit blanc, εt, centré et de variance σ², des valeurs de ce bruit blanc aux q pas de temps précédents et des p valeurs aux pas de temps précédents des éléments de la série.

Z t  1 Z t 1  ...   p Z t  p   t  1 t 1  ...   q  t q

(3)

Les ordres p et q du modèle ARMA ainsi que les coefficients φi et θi peuvent être déterminés suivant différents critères et tests statistiques (Robillart 2015). La description de la série annuelle des températures comme la somme d’une série de Fourier et d’un modèle ARMA permet la génération de différentes séries semblables. En effet, en étudiant les décompositions de données de températures provenant de plusieurs dizaines d’années, une dispersion des différents coefficients de Fourier entre les années permet de définir des fonctions de densité de probabilité sur ces coefficients et de borner les variations du signal reconstruit. Un tirage aléatoire des coefficients de Fourier est alors réalisé dans ces fonctions et permet la reconstruction d’un signal auquel est ajouté la part résiduelle générée à partir du modèle ARMA identifié. Ce modèle de génération de données de température, dont le principe général est résumé sur la Figure 2, permet d’intégrer la variabilité des conditions météorologiques et d’évaluer son impact sur les performances du bâtiment.

Figure 2 : Reconstruction aléatoire de séries de températures à partir de la décomposition initiale de la série de données issue du fichier météo TRY. 2.3.3. Processus de garantie de performance a priori Sur la base de tirages des valeurs des paramètres statiques incertains, des générations de données météorologiques et de modes d’occupation, une propagation des incertitudes et des variabilités est réalisée suivant la méthode de Monte Carlo. Une dispersion des résultats de consommation est observée et peut être décrite par une loi normale de moyenne α et d’écart-type σtot pour un nombre suffisant de simulations. Ainsi, par la maîtrise des incertitudes sur les entrées statiques et dynamiques du modèle, on peut garantir a priori, pour un niveau de confiance donné, une valeur maximale des consommations d’un bâtiment.

2.4.

APPORT DE LA MESURE DANS LE PROCESSUS DE GARANTIE DE PERFORMANCE

2.4.1. Choix des paramètres d’ajustement Une modélisation réaliste de la variabilité des entrées du modèle est indispensable dans le cadre d’un processus de GPE. Dans l’objectif d’affiner la dispersion probabiliste des sorties, il est nécessaire d’apporter de la connaissance supplémentaire grâce à des mesures réalisées en phase d’exploitation du

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Conférence IBPSA France – Marne-la-Vallée – 2016 bâtiment. La méthode présentée ici propose de prévoir, grâce aux outils de simulation, un modèle d’ajustement des consommations Y à certaines variables explicatives Xi obtenues suite à des mesures collectées après travaux. La connaissance présupposée de ces variables d’ajustement permet de s’affranchir d’une partie de l’incertitude les concernant. Le choix des grandeurs d’ajustement repose sur plusieurs facteurs. D’une part, il est intéressant d’ajuster les résultats en fonction de grandeurs dont l’incertitude impacte fortement l’écart sur les résultats, à savoir les grandeurs les plus sensibles. D’autre part, la faisabilité technique et économique de la mesure des grandeurs physiques constitue une des principales contraintes. Il est par ailleurs nécessaire de distinguer la grandeur d’ajustement, xi, qui est une grandeur physique mesurable, et la variable explicative d’ajustement, Xi, associée à cette grandeur physique. Cette dernière agglomère l’information en une variable simple, directement exploitable dans le modèle d’ajustement. Ainsi, afin d’ajuster les consommations énergétiques à une grandeur physique mesurable, la variable explicative choisie doit présenter la meilleure corrélation possible avec la sortie du modèle. Par exemple, on pourra choisir comme variable explicative associée à la température de consigne l’écart horaire cumulé entre la température mesurée et une température de référence (DHUTc), en s’intéressant éventuellement uniquement à la période de chauffe. 2.4.2. Expression de la garantie a posteriori : le polynôme d’ajustement Différents modèles d’ajustement peuvent être envisagés, associés à des niveaux de précision variables. Afin de développer une méthode susceptible d’être associée à un contrat de garantie de performance, le modèle d’ajustement retenu est un polynôme construit par régression linéaire multiple entre la sortie du modèle et les différentes variables explicatives (équation 4). Il permet une identification facilitée de l’impact des différentes grandeurs d’ajustement Xi sur les variations des consommations énergétiques Y en sortie de modèle approximées par le résultat de l’ajustement Yaj. Il peut être intéressant d’adimensionner le polynôme d’ajustement en y intégrant la variation relative des variables d’ajustement par rapport à une valeur de référence, associée aux résultats de la simulation de référence dont les entrées sont les valeurs moyennes de chaque fonction de distribution associée (équation 5).

Yaj    X 1  X 2  ...

Yaj     ' (

(4)

X1 X2  1)   ' (  1)  ... X 1 ref X 2 ref

(5)

On constate un écart résiduel entre les résultats des simulations Y et les valeurs obtenues par ajustement Yaj. Ces écarts sont répartis selon une loi normale de moyenne α et d’écart-type σres (équation 6). Les incertitudes préalablement associées aux grandeurs d’ajustement n’étant plus considérés, l’écart-type après ajustement σres est très inférieur à l’écart-type issu de la propagation d’incertitude globale σtot. La valeur de consommation garantie pour un niveau de confiance spécifié, par exemple à 95 % de confiance Yg 95% , s’exprime elle aussi en fonction de la sortie ajustée dans les conditions de référence Yaj-ref et des caractéristiques de la distribution résiduelle (équation 7). Cette valeur garantie sera ensuite comparée à la consommation mesurée puis ajustée avec le polynôme.

Y  Yaj  N (0,  res )

(6)

Yg 95%  Yaj ref  1,65  res ;  res   tot

(7)

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3.

RESULTATS

3.1.

PRESENTATION DU CAS D’ETUDE

L’objectif de l’étude est d’estimer la consommation énergétique (chauffage et production d’ECS) d’un bâtiment après des travaux de rénovation et de garantir celle-ci avec un risque acceptable (par exemple avec une probabilité de dépassement inférieure à 5 %). Le bâtiment étudié est un immeuble R+3 d’une surface habitable de 1048 m² situé à Feyzin, en banlieue sud de Lyon, comprenant 16 logements (T1, T2, T3 et T4). La rénovation concerne notamment une isolation ou une sur-isolation des parois extérieures. Le bâtiment a été modélisé, avec le logiciel Pléiades+COMFIE, en 13 zones thermiques (Figure 3), correspondant aux 4 orientations de logements pour le rez-de-chaussée, les étages courants et le dernier niveau, plus une zone non chauffée correspondant aux parties communes (escalier, paliers et local technique au rez-de-chaussée). Les détails de cette étude ainsi que les caractéristiques thermiques du bâtiment avant et après rénovation sont décrits dans le rapport d’Ajib (2015).

Figure 3 : Vue du bâtiment façade sud et façade est.

3.2.

PARAMETRES INCERTAINS

Les paramètres incertains considérés sont liés au site, à l’enveloppe du bâtiment, aux occupants, à la modélisation ainsi qu’aux équipements. Dans cette étude, 39 paramètres incertains ont été identifiés. À chaque paramètre a été associée une plage d’incertitude choisie à dire d’expert et/ou basée sur la littérature scientifique. Ces plages sont centrées sur la valeur des paramètres après travaux. Si celle-ci n’est pas connue par avance, la moyenne avant travaux a alors été considérée (exemple : température de consigne, volume d’ECS, puissance dissipée, nombre d’occupants, etc.). L’incertitude considérée pour chaque paramètre est consultable dans le rapport d’Ajib (2015). Suite à l’analyse de sensibilité, 12 paramètres incertains (hors température extérieure) ont été considérés comme influents (Figure 4) et des fonctions de densité de probabilité leur ont été associées.

Figure 4 : Résultats de l’analyse de Morris -6-

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3.3.

DEFINITION DES VARIABLES D’AJUSTEMENT ET CONSTRUCTION DU POLYNOME

On souhaite pouvoir ajuster les consommations de chauffage et d’ECS du bâtiment aux paramètres influents et mesurables. Des variables d’ajustement associées à ces grandeurs ont été définies, telles que le volume annuel d’ECS VECS, la consommation annuelle d’électricité EélecSpé ainsi que les degrés heures unifiés à base variable (consigne de température) durant la saison de chauffe DHUTc (caractérisant à la fois l’impact de la consigne de température et du climat). Ces variables d’ajustement sont alors considérées avec une incertitude plus faible. Une propagation des incertitudes et des variabilités a été réalisée par la suite, où les consommations énergétiques et les variables d’ajustement ont été calculées pour chaque simulation. Grâce à une méthode de régression linéaire multiple, un polynôme liant les consommations aux variables d’ajustement (en écart relatif par rapport aux valeurs de référence considérées dans l’estimation avant travaux) a été construit (équation 8). Consommations(kWh.m  2 )  105,3  91,1.(

E élecSpé DHU Tc V  1)  37,5.( ECS  1)  16,8.(  1)  N (0;5,2) (8) DHU Tc  ref V ECS  ref E élecSpé  ref

On constate que l’incertitude résiduelle après ajustement est assimilable à une loi normale N d’écarttype 5,2 kWh.m-2 centrée sur une consommation moyenne de 105,3 kWh.m-2. Ce polynôme permet ainsi de garantir, à 5 % de risque, une consommation de 113,9 kWh.m-2 dans les conditions de référence avant travaux. Cette dernière serait de 128 kWh.m-2 sans variables d’ajustement. La Figure 5 présente la répartition des probabilités des consommations avec et sans variables d’ajustement. Les mesures effectuées pendant un an après la rénovation font état d’un DHUTc supérieur de 9,5% à la référence (hausse moyenne de la température de consigne de 1,5°C et hiver plus rigoureux) et d’une consommation d’ECS inférieure de 29 % à celle prévue. Les consommations d’électricité spécifique sont similaires à la simulation de référence. Grâce à ces mesures et au polynôme d’ajustement, il est possible d’ajuster la consommation réelle (109 kWh/m²/an). On obtient ainsi une consommation ajustée de 111,6 kWh.m-2. La valeur garantie de 113,9 kWh.m-2 est supérieure à la consommation ajustée et l’on satisfait donc à la garantie. Il serait intéressant de répéter la méthode d’ajustement sur une autre année pour voir si la consommation mesurée puis ajustée se situerait aussi dans la plage haute de la répartition probable des consommations.

Figure 5 : Répartition des consommations avec et sans ajustement

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4.

CONCLUSION

Progresser vers la garantie de performance énergétique impose une grande maîtrise des entrées associées aux modèles de simulation des bâtiments. Dans l’objectif d’explorer les sources d’incertitudes et de variabilité des conditions de fonctionnement du bâtiment, une méthodologie a été élaborée : en complément des outils de propagation des incertitudes sur les paramètres statiques, un modèle de génération stochastique de fichiers de données de température extérieure a été développé afin d’étudier l’influence de la variabilité de la météorologie sur les consommations. La construction d’un modèle d’ajustement corrélant la consommation garantie à des variables explicatives (estimées par des mesures sur site) permet de limiter la dispersion des consommations et donc l’incertitude sur les performances énergétiques. Ces variables explicatives sont associées à des grandeurs mesurables liées aux conditions météorologiques et aux modes d’occupation, principaux facteurs d’écarts entre simulations et retours d’expérience. Le métamodèle d’ajustement peut ainsi prendre la forme d’un polynôme facilement compréhensible et intégrable à un contrat de garantie de performance énergétique. En perspective du travail présenté, un développement méthodologique est nécessaire sur la collecte de données pour la spécification des fonctions de densité de probabilité des paramètres incertains influents. Le module de génération de données météorologiques doit également intégrer une génération d’autres grandeurs corrélées, telles que le rayonnement solaire. Enfin, une étude est à mener pour évaluer les interdépendances entre la méthode présentée et la spécification du plan de mesures et notamment l’intégration des incertitudes de mesure dans le processus d’ajustement. Remerciements : Ce travail a été supporté par le projet ANR OMEGA et la chaire Paristech-VINCI Eco-conception des ensembles bâtis et des infrastructures.

5.

BIBLIOGRAPHIE

Ajib, B.. 2015. « Etude d’une méthodologie pour la garantie de la performance énergétique des bâtiments ». Mémoire de master, Université Pierre et Marie Curie. Boland, J.. 1995. « Time-series analysis of climatic variables ». Solar Energy 55 (5): 377‑88. doi:10.1016/0038-092X(95)00059-Z. Coakley, D., P. Raftery, et M. Keane. 2014. « A review of methods to match building energy simulation models to measured data ». Renewable and Sustainable Energy Reviews 37 (septembre): 123‑41. doi:10.1016/j.rser.2014.05.007. MacDonald, I. A.. 2002. « Quantifying the effects of uncertainty in building simulation ». PhD Thesis, University of Strathclyde, 267 p. Morris, M. D. 1991. « Factorial Sampling Plans for Preliminary Computational Experiments ». Technometrics 33 (2): 161‑74. doi:10.1080/00401706.1991.10484804. Robillart, M.. 2015. « Etude de stratégies de gestion en temps réel pour des bâtiments énergétiquement performants ». Thèse de doctorat, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 258 p. Vorger, E.. 2014. « Etude de l’influence du comportement des occupants sur la performance énergétique des bâtiments ». Thèse de doctorat, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 474 p.

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