ecole nationnale supérieure de l’aéronautique et de l’espace

fermi national accelerator laboratory

Compte rendu Stage d’initiation à la vie en entreprise L’expérience du travail dans un laboratoire de recherche de Fermilab Emmanuel BRANLARD Le 26 Octobre 2007

TABLE DES FIGURES

Table des matières Introduction

1

1 L’entreprise nationnale de Fermilab 1.1 Qu’est ce qu’un accélérateur de particule 1.2 Description générale de Fermilab . . . . 1.3 La distinction de Fermilab . . . . . . . . 1.4 Description du laboratoire A0 . . . . . .

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1 1 1 1 2

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3 3 3

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3 4 5 5

3 Travaux effectués à Fermilab lors de ce stage 3.1 Travail effectué et expérience acquise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Divers problèmes rencontrés lors du stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 L’apport de mon travail pour l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 6 7

4 L’expérience américaine du travail en laboratoire 4.1 Fermilab, une entreprise à l’américaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Les diverses formations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 8

Conclusion

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2 Les 2.1 2.2 2.3

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rapports hierarchiques au sein du personnel Organigramme de fonctionnement de Fermilab . . . . . La hierarchie rencontrée . . . . . . . . . . . . . . . . . Le ressenti personnel de la relation avec ses supérieurs induites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 La relation avec les supérieurs de façon plus générale . 2.5 L’ambiance générale de travail . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et les contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexes 10 Figures et photos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Documents joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Table des figures 1 2 3

Le modèle standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Organigramme de fonctionnement de l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . 11 Organigramme de la hierarchie rencontrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

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Branlard Emmanuel

1 L’ENTREPRISE NATIONNALE DE FERMILAB

Introduction J’ai eu la chance de réaliser un stage aux Etats-Unis cet été, pour une période de 7 semaines, du lundi 16 Juillet 2007 au Vendredi 31 Août, en faisant entre 40h et 43h par semaine. Ce stage se situe dans le contexte des stages d’initiation à la vie en entreprise demandés par Supaéro. Il est souvent demandé lors de ces stages de découvrir le monde ouvrier, et ce ne fut pas directement le cas pour moi. Ayant déja été main d’oeuvre occasionnelle à l’INRA, pour les récoltes de blés et maïs durant 5 étés consécutifs, je préférais me tourner vers un stage plus orienté ingénieur afin de parfaire ma formation et surtout pour découvrir enfin ce qu’est réellement le métier d’ingénieur. J’ai donc effectué ce stage dans un laboratoire de recherche de Fermilab, entreprise nationnale américaine située à 40 miles de Chicago, spécialisée dans les accélérateurs de particules. Dans ce rapport, il a été difficile pour moi de ne pas mentionner avec plus de détails le travail de recherche et les analyses et résultats physiques que j’ai pu réaliser cet été. En effet, cette expérience m’a particulièrement passionnée, par son côté tant pratique que théorique, et par les responsabilités qui m’ont été données. Sans avoir été directement dans le milieu ouvrier, j’ai essayé toutefois de décrire ma vision du rapport entre les supérieurs et le personnel qu’ils dirigent. Je n’ai pas rencontré de cas d’alienation par le travail, car tous les employés rencontrés semblaient passionnés et avaient des activités variées dans leur travail.

1 1.1

L’entreprise nationnale de Fermilab Qu’est ce qu’un accélérateur de particule

Un accélérateur de particule à pour rôle d’amener des particules de matières à une très forte énergie, très forte vitesse, et de faire rentrer en collision certaines particules. L’accélération des particules se fait grâce à des cavités supraconductrice dans lesquelles circulent des champs électromagnétiques de grande intensité. Plus les collisions entre particules ont lieu à hautes énergies, mieux on reproduit l’état dans lequel se trouvait la matière quelques secondes après le Big Bang. L’intérêt d’un tel dispositif est donc de valider le modèle standard des particules élémentaires et interactions fondamentales, parallèle au modèle du Big Bang, et, en quelque sorte, de remonter dans le temps. Un tableau récapitulatif de ce modèle standard est présentée sur la figure 1

1.2

Description générale de Fermilab

Fermilab ou Fermi National Accelerator Laboratory est une entreprise gouvernementale de 1995 employés, dont le secteur d’activité est la recherche fondamentale et appliquée des accélérateurs de particules. Cette entreprise accueille en continue de multiples chercheurs et étudiants, ajoutant ainsi 2300 dits utilisateurs au personnel travaillant sur place. On ne peut parler de chiffre d’affaire pour cette entreprise qui est un immense laboratoire de recherche. Toutefois nous pouvons donner son budget en 2006 qui s’élevait à 316 million de dollars.

1.3

La distinction de Fermilab

Fermilab dispose, à l’heure où se document est écrit, du plus grand accélerateur de particule circulaire au monde pleinement fonctionnel : le Tévatron. En effet, son homogue 26 Octobre 2007

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1 L’ENTREPRISE NATIONNALE DE FERMILAB européen, le grand collisionneur de hadrons LHC, construit par le CERN, n’est pas encore opérationnel. Le Tévatron travaille à des énergies d’environ 1Tera electron volts (Tev), pour une vitesse plus petite que celle de la lumière de quelques 300 kilomètres heures seulement. Cette accélérateur a permis la découverte de deux particules élémentaires, composants majeures du modèle standard : le quark bottom(1977) et le quark top (1995). En juillet 2000, le neutrino tau y a également été observé directement pour la première fois. Fermilab, n’est pas seuleument un accélérateur de particules, car on y trouve de nombreux laboratoires de recherche. Cette précision est faite car d’ici deux ou trois ans le Tevatron (l’accélérateur circulaire) fermera, et donc l’activité de Fermilab sera surtout la recherche et la production de pièces spécifiques pour les divers accélérateurs de particules à travers le monde. En effet, Fermilab est à la pointe de la technologie dans beaucoup de domaines et il est souvent le seul à pouvoir réaliser certaines pièces. C’est notamment cette entreprise qui a fournit la totalité des magnéto-aimants du LHC.

1.4

Description du laboratoire A0

Il existe plusieurs types d’accélérateurs de particules que l’on peut regrouper en deux catégories : les accélérateurs circulaires et les accélérateurs linéaires. A0 est le nom donné au laboratoire de Fermilab travaillant sur un accélérateur linéaire de petite échelle : des vitesses avoisinnant c mais pour 15 Mev et 10 metres de long. C’est dans ce laboratoire que j’ai travaillé.

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2 LES RAPPORTS HIERARCHIQUES AU SEIN DU PERSONNEL

2 2.1

Les rapports hierarchiques au sein du personnel Organigramme de fonctionnement de Fermilab

Nous invitons le lecteur à consulter la figure 2 en fin de document, donnant l’orgarnigramme de fonctionnement de l’entreprise. Nous pourrons y noter l’importance accordée à la sécurité et à l’environnement. En effet, Fermilab est une entreprise à hauts risques, et ne peut tolérer un certain nombre d’accidents par an, car sinon l’entreprise serait contrainte par le gouvernement de fermer. On peut également constater la distinction entre recherche fondamentale et l’application même qui est les accélérateurs. Cette distinction est classique et traduit bien la différence entre chercheurs et ingénieurs, même si ceux-là sont voués à travailler ensemble.

2.2

La hierarchie rencontrée

Nous invitons le lecteur à consulter la figure 3 en fin de document, donnant la hierarchie rencontrée lors de ce stage, et ma position au sein de celle-ci. Nous pourrons ainsi constater que mon contact direct était un thésard. Celui-ci était agé d’une trentaine d’année, et le faible écart d’âge entre nous, à simplifier le contact. De plus, j’étais à la fois considéré comme un assistant de Tim mais également, comme un auditeur étranger, destiné à aidé toute l’équipe en général, mais aussi destiné à apprendre. En effet, en tant que "Summer Student", Fermilab avait des engagements envers moi, et cette expérience devait m’apporter de nouvelles connaissances et de nouveaux savoir faire. Par ailleurs, le fait que mon frère m’a présenté comme un élève ayant un certain niveau en physique et mathématiques dû aux classes préparatoires, a fait qu’ils ont souhaité ne pas me donner de tâches purement pratiques ou rébarbatives. Ainsi, toutes mes activités s’accompagnaient d’un point théorique, d’une certaine recherche, et d’un apprentissage théorique dans le domaine. Cela débutait par la lecture de divers livres, par le dialogue avec certains de mes supérieurs, puis se continuait par une recherche de résultats théoriques permettant la compréhension du phénomène étudié. J’ai donc bénéficié ici d’un avantage que peu de "Summer Students" reçoivent. Ainsi, tout se passait comme si je rendais des services à Tim. Si Tim estimait que cela allait être interressant pour moi, il me demandait de l’accompagner et de l’aider dans une certaine tâche. Sinon, j’étais libre de m’organiser, suivant mes lectures de documents, mes expériences, et mes recherches. Je voyais souvent Raymond, le "boss", mais celui-ci n’intervenait pas ou très peu dans mon travail. La responsable du Département, Helen Edwards, qui était administrativement parlant ma maîtresse de stage (supervisor), me rencontrait dans un premier temps une à deux fois par semaine pour faire le point. Par la suite, une fois que la tâche d’établir la matrice me fut donnée, elle eut un interêt accru envers mon travail, et passait parfois la journée entière à mes côtés pour m’aider.

2.3

Le ressenti personnel de la relation avec ses supérieurs et les contraintes induites

Comme nous l’avons vu précédemment, je n’étais pas souvent sous le joug de la pression d’un employeur car mon contact direct était Tim et celui-ci tenait avec moi une relation qui s’apparente à celle du rapport élève-professeur, voire camarades de classe. Toutefois, comme nous le verons plus loin, chaque semaine avait lieu un meeting où le bilan de la semaine est effectuée et les objectifs de la semaine suivante sont décidés. C’est lors 26 Octobre 2007

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2 LES RAPPORTS HIERARCHIQUES AU SEIN DU PERSONNEL de ces rencontres que je ressentais le plus ce rapport de force avec mes supérieurs. En effet, le fait de devoir décrire le travail réalisé durant la semaine, fait prendre conscience qu’il faut travailler, et donne un sentiment de culpabilité si rien n’a été réalisé. De plus, le planning de la semaine suivante impose des contraintes (planning d’utilisation de la salle, dispositifs devant être près à temps, etc) qu’il s’agit de respecter, et cela induit une certaine pression sur ses épaules. Heureusement pour moi, je n’ai jamais été dans une situation de pression importante car je n’étais qu’assistant, ou alors parce que mon travail avait une certaine indépendance avec le fonctionnement de l’accélérateur. Toutefois, a un meeting(le vendredi), la décision avait été prise de rendre le laser opérationnel le lundi. C’est alors qu’une grande partie de l’équipe s’est activée, s’entraidant mutuellement afin que tout soit fini le soir même. Enfin, le fait de devoir partir au bout de 7 semaines, m’imposait de finir mon travail à temps et de rendre mon travail clair afin qu’il puisse être reproduit ou poursuivi.

2.4

La relation avec les supérieurs de façon plus générale

Même si je n’ai pas eu l’occasion d’être confronté aux pouvoirs de mes supérieurs, j’ai pu analyser ceux-ci dans mon quotidient avec les autres employés. La chef de département Helen, est la doyenne de l’équipe avec 71 ans. Même si parfois elle reconnaît avoir oublié certaines choses, ces compétences dans les nombreux domaines de la physique étudiés au sein de l’accélérateur linéaire sont impressionnantes. Elle est donc très bien reconnue et respectée au sein de l’équipe. Par conséquent, elle est toujours présente aux meetings et c’est elle qui vérifie le travail de chacun, qui fixe les dates clés, et qui surtout aide à la résolution des divers problèmes de chacun et prend des décisions permettant d’aller de l’avant. C’est une femme douce et très gentille. Elle n’a pas besoin d’hausser le ton ni de changer d’intonnation pour que les phrases qu’elle prononce soient entendues et respectées. Ainsi, il n’y a aucun abus de pouvoir, bien au contraire car les employés ont une grande sympathie pour cette dame qui est comme une mère/grand-mère à tous. Toutefois, elle ne peut être présente en permanence derrière les employés, et peut-être qu’une simple demande effectuée une fois par semaine au meeting ne suffirait pas pour que les choses avancent dans les temps. Selon moi, c’est ici qu’intervient l’importance de Raymond, qui est sous-chef de département. Ce dernier est très présent au travail. Contrairement à Helen, il respecte des horaires très dense, en arrivant au travail dès 5h306h le matin. Il vient souvent au contact des membres de l’équipe, et il a une très forte influence sur ceux-ci. Il hausse quelque fois la voix si les choses ne se déroulent pas comme prévu. L’utilisation de son autorité est toutefois très particulière. Il est vraiment des jours où il sera de mauvaise humeur avec tout le monde, et sera alors désobligeant, même avec les personnes qui n’ont rien à se repprocher. Mais la spécificité de celui-ci, est qu’il aime bien plaisanter. Ainsi, il sera parfois très proche des autres en plaisantant, en décrivant des situations légères, souvent grivoises, ou grossières. Ceci participe à l’ambiance générale de l’équipe, qui est celle d’une équipe qui aime beaucoup rire. Par contre, il fait parfois des mauvaises plaisanteries basées sur son pouvoir. Ainsi, il est capable de faire des reproches à quelqu’un au téléphone, de lui demander de venir, pour au final lui annoncer qu’en fait il n’en était rien. Ces abus de pouvoir m’ont parfois choqués, et je sais que certains membres du personnel n’apprécient vraiment pas les sautes d’humeur du "boss". Je pense que Raymond est un très bon manager dans le sens où il sait plaisanter tout en sachant remettre les gens dans le droit chemin quand cela est nécessaire. Toutefois, son humour parfois particulier dégrade cela, tant et si bien qu’il abuse parfois de son pouvoir et ce, en manquant de respect envers ses collègues. Cela mène parfois a des disputes qui n’ont 26 Octobre 2007

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2 LES RAPPORTS HIERARCHIQUES AU SEIN DU PERSONNEL rien de professionnelles sur le lieu de travail.

2.5

L’ambiance générale de travail

Comme nous l’avons dit précédemment, l’ambiance générale au sein du laboratoire et même entre membres de différentes équipes était très détendue. L’ensembe du personnel, notamment américain, prenait du plaisir à toujours se charier , se raconter des plaisanteries, et rire de tout et de rien. Parfois, alors que chacun travaille sur des choses différentes, un employé évoque une aventure personelle qui lui est arrivé, et la discussion se dirige très vite vers des prétextes à rire. Je serais tenter de dire que c’est une attitude assez commune des américains au travail, comme dans la vie de tous les jours. Ce sont des gens francs, qui parlent facilement de choses personelles, et qui apprécient les blagues. Toutefois, j’ai ici fait la distinction avec les non-américains. En effet, ceux-ci maîtrisent moins la langue anglaise, et sont souvent un peu à l’écart des plaisanteries car ils ne saisissent pas toujours la référence, ou le vocabulaire. Il arrive parfois, et cela est regretable, que les étrangers soient prétextes à rire, avec des petites piques racistes envers eux, devant ou derrière leur dos. Ajoutons à cela, un responsable qui est souvent acteur principal de ce genre de comportement, cela créé des tensions inévitables qui parfois se sont traduites par des explosions de colères dans les discussions. Heureusement ces disputes étaient arrangées après dialogue ultérieur.

2.6

Conclusions

Selon moi, le fait d’avoir travaillé dans un laboratoire de recherche, et en tant qu’auditeur étranger, j’ai pu bénéficier d’avantages qui m’ont permis d’être libre et de ne pas subir une pression de mes supérieurs. Dans ce laboratoire, l’ambiance générale était détendue malgrè des conflits ponctuels. Je pense que ce type de conflits est malheureusement fréquent en entreprise, lorsqu’un groupe de personnes est amené à travailler ensemble. Le travail génère des tensions personnelles, dues à la pression du supérieur, aux multiples échecs rencontrés. A cela s’ajoute les problèmes propres à la vie privée de chacun. De plus, il est fréquent que les plaisanteries dérapent et tous ces points peuvent être sources de conflits internes au groupe. Interdire toute source de rire au travail ne serait selon moi pas une solution pour diminuer le nombre de conflits, car, la plupart du temps, un bon rire permet d’évaquer bon nombre de tensions. J’ai pu constater l’importance du supérieur, qui savait activer les troupes le moment venu, même si parfois il y avait des petits abus d’autorités, les résultats généraux suivaient. Par ailleurs, les supérieurs ont souvent d’autres personnes au dessus d’eux, et c’est alors eux qui se tiennent responsables des problèmes survenus protégeant ainsi son équipe. Aussi triste que cela soit, il semblerait que pour obtenir des résultats efficaces au travail, il est important que le responsable sache utiliser son autorité avec fermeté dans certaines circonstances. Même si Helen, était respectée de tous et savait imposer des ordres et objectifs, un manager présent derrière le personnel semble obligatoire pour le bon fonctionnement de l’équipe.

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3 TRAVAUX EFFECTUÉS À FERMILAB LORS DE CE STAGE

3 3.1

Travaux effectués à Fermilab lors de ce stage Travail effectué et expérience acquise

J’ai travaillé sur une cavité à cinq cellules, en cuivre, non-supraconductrice, dont le rôle n’est pas d’accélérer les éléctrons, mais de réaliser un échange d’emittance entre la composante longitudinal et la composante transverse de celle-ci. L’emittance traduit la distribution du faisceau dans l’espace des phases. Durant les trois premières semaines mon rôle a été de me familiariser avec la cavité, en réalisant diverses expériences. Pour obtenir un champ électomagnétique d’un norme constante entre chaque cellule, il faut comprimer certaines cellules. En faisant des mesures de polarisation, on peut alors savoir si le champ est "plat" ou non. Ce fut le seul aspect ouvrier de mon stage, car j’ai dû en effet réaliser une centaines d’expériences avec acquisition numérique pour arriver au bout de deux semaines à une cavité ayant les bonnes propriétés. L’important travail que j’ai effectué à été centré sur les deux dernières semaines de mon stage. On m’a demandé de calculer numériquement la matrice de transfert dans l’espace des phases de la cavité. Les résultats numériques étaient attendus depuis plus de 10 ans, mais personne n’avait osé se pencher sur la question jusqu’à présent. L’avantage de ce stage, c’est qu’il était situé entre le travail de recherche, et le travail d’ingénieur. J’ai donc eu l’occasion de réaliser diverses taches, avec parfois une totale autonomie. En voici une liste non exhaustive des petites tâches pratiques effectuées : – Réalisation d’un banc d’essai permettant d’effectuer des polarisations sur la cavités. – Réalisation complète de quatres magnéto-aimants, protégés à l’epoxy, ainsi que du cablage éléctrique permettant de corriger les défauts de trajectoire du faisceau. – Placement et cablage des 11 caméras d’observation du faisceau. – Montage de servomoteurs et boîtes de vitesses sur les caméras – Montage de composants sur circuits imprimés pour réaliser des oscillateurs hautes fréquences. – Centrage du recepteur sur la photocathode Certaines taches auxiliaires en mathématiques et physiques ont également été effectuées : – Calcul théorique de la matrice de tranfert de la cavité dans l’approximation "pillbox", et découverte d’erreurs dans les travaux antérieurs du physicien Don Edwards. – Calcul de la trajectoire du faisceau au sein du spectromètre en tenant compte des effets de bord. – Calcul de la matrice de transfert de l’ensemble de l’accélérateur linéaire.

3.2

Divers problèmes rencontrés lors du stage

Le premier problème rencontré fut principalement le problème de la langue. En effet, il m’a fallu un certain temps d’adaptation avant de pouvoir comprendre immédiatement les consignes qui m’étaient données. De même, il était plusieurs termes scientifiques dont j’ignorais la traduction en anglais et cela ralentissait mon apprentissage. Au dela de ce simple problème de compréhension, j’ai également été confronté à des problèmes d’ordre physique : j’avais certaines lacunes en électro-magnétisme, dues au fait que je ne les avais pas étudiées depuis la prépa, et également car je n’avais aucune formation sur la physique des accélérateurs. Toutefois, l’interaction avec mon tuteur, et la lecture des multiples ouvrages de référence qui m’avaient été conseillés m’ont permis de combler ces manques. Un point qui fut pour moi délicat, fut les responsabilités qui me furent progressivement laissées. Notamment dans la réalisation des magnéto-aimants servant à l’orientation du 26 Octobre 2007

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3 TRAVAUX EFFECTUÉS À FERMILAB LORS DE CE STAGE faisceau. Je n’avais aucune expérience en la matière, et j’ai dû les réaliser dans la journée, effectuer le cablage, et les disposer le long de la trajectoire le soir même, car ceux-ci devaient être pret pour le lendemain. C’est en comparant avec un modèle prééxistant que j’ai pu m’en sortir, mais également en allant me renseigner auprès des spécialistes en la matière. Le lendemain matin, la première chose que j’ai demandée en arrivant fut l’état de fonctionnement de mes aimants. Ce fut un grand soulagement de constater qu’ils fonctionnaient. En ce qui concerne la grosse partie de mon stage, le calcul numérique de la matrice, les principaux problèmes étaient dus à un manque de documentation sur le logiciel que j’utilisais. Peu de personnes pouvaient me renseigner. Mais c’est ainsi que j’ai pu rentrer en contact avec des scientifiques très reconnus au sein de Fermilab.

3.3

L’apport de mon travail pour l’entreprise

J’ai eu la chance au cours de ce stage de réaliser des travaux de recherche qui seront utiles au laboratoire. Tout à commencé par la lecture d’un document de référence, publié par Don Edwards, doyen de Fermilab, mari d’Helen, scientifique très reconnu, document qui me permettait de comprendre le fondement théorique analogue à ma méthode numérique de détermination de la matrice. Par volonté de tout comprendre, j’appréciais de démontrer chacune des formules. Or il s’est avéré que l’une d’elles etait fausse. Dès lors, tout est allé très vite. J’ai averti Don qui par hasard se trouvait à Fermilab ce jour là. Il a constaté son erreur. Par ailleurs celui-ci attendait depuis plusieurs années le résultats numérique de la matrice, pour savoir si cela confirmait sa théorie. Le lendemain, on me donnait un ordinateur tout neuf. Deux semaines plus tard, j’obtenais cette fameuse matrice, et mes supérieurs ont alors été très interressés par mon travail. Ils m’ont demandés de rédiger un rapport, et m’ont interdit de le montrer à qui que soit, tant qu’ils n’avaient pas publiés mes résultats. J’aurais préféré être l’unique auteur, et ainsi réaliser ma première publication. Mais qu’importe, cela ne change rien à l’exitation d’avoir trouvé des résultats et méthodes utiles pour le laboratoire.

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4 L’EXPÉRIENCE AMÉRICAINE DU TRAVAIL EN LABORATOIRE

4 4.1

L’expérience américaine du travail en laboratoire Fermilab, une entreprise à l’américaine

Comme attendu, j’ai pu constater le rythme soutenu de travail des américains. Toutefois, vu qu’il s’agissait d’un laboratoire nationnal de recherche, je pense que ce que j’ai vu n’étais rien comparé aux heures de travail réalisées dans les secteurs privés. Bien des employés restaient une ou deux heures de plus au travail le soir pour finir ce qu’ils avaient entrepris. Les heures ne comptent pas. La veille de la mise en route de l’accélérateur, toute l’équipe était en effusion car il fallait que de nombreux réglages soient prets pour le lendemain. Chacun se donnait main forte, et ce jusqu’a ce que le travail soit entièrement rélisé, qu’importe l’heure. J’ai aussi été surpris de voir des membres de la section laser venir préter main forte pour monter les caméras ou réaliser le cablage des électro-aimants. En plus de tenir un rythme soutenu, certains employés mangent systématiquement durant leur travail (un plat cuisiné, un fast food, etc...), traduisant à quel point les américains apportent de l’importance à la réalisation de leurs objectifs. Comme je l’ai mentionné précédemment, j’ai trouvé que l’ambiance était la plupart du temps détendue, et les gens communiquaient facilement entre eux, selon moi, plus qu’en France, où les gens sont bien plus hypocrites entre eux. Dans chaque sous-département (30 personnes), une personne est chargée de faire en sorte qu’il y ai toujours du café de pret, des couverts et assiettes en plastiques. Et, chaque jour, c’est quelqu’un de nouveau qui apporte des gateaux pour la pause café, voire de quoi manger entièrement à midi. Fermilab possède un site exceptionnelement grand, avec : son propre village, ses installations sportives, sa propre police, son ranch de buffalos... Le cadre de vie y est donc fort agréable, on es tisolé de la ville, avec des centaines d’hectares de prés, un lac sur le site. J’ai d’ailleurs été surpris du nombre de personnes faisant du sport sur le "campus". un point négatif toutefois, j’ai été frappé en constatant que toutes les lumières étaient laissées allumées durant la nuit. Cette perte d’energie est considérable sur le long terme et ne rentre pas vraiment dans une optique de développement durable.

4.2

Les diverses formations

J’ai été frappé par le grand nombre de formations que les employés suivent à Fermilab. Il s’agit de formations dans divers domaines, se terminant générallement par un test, et pour certaine, devant être renouvellée tous les ans. Voici quelques exemples de formations que j’ai été amené à suivre : Travailleur dans un milieu où il y a des risques de cotamination radioactive, Manipulation d’objet radioactifs niveau 1, Risque de déficit d’oxygène niveau 1, Efficacité du travail devant l’ordinateur, Optimiser son espace de travail pour ne pas porter atteinte à sa santé, Harcelement sexuel au travail, Savoir convaincre lors d’un exposé oral, etc... Ces formations durent entre une heure et demie et une journée. Cellesci sont justifiées par l’importance de la sécurité aux yeux de Fermilab (cf fig 2), entreprise utilisant aux grands risques radioactif, ou de manque d’oxygène. Par ailleurs j’ai été surpris du nombre de formations non directement reliée à la sécurité, mais basée sur des conseils pour être plus efficace. Ces formations qu’il convient de suivre périodiquement sont à mon avi un atout de cett entreprise, et je ne pense pas que cela soit très répendu en France.

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4 L’EXPÉRIENCE AMÉRICAINE DU TRAVAIL EN LABORATOIRE

Conclusion Même si ce stage n’a pas été un stage ouvrier, il m’a quand même fait découvrir de nombreuses facettes de la vie en entreprise que jamais auparavant je n’avais connues. Le rapport aux supérieurs et tout autre que celui que l’on rencontre à l’école et le travail en est également transformé. En effet, l’erreur est plus difficlement accéptable, l’assiduité de rigueur et l’efficacité renforcée par la présence régulière du patron qui attend des résultats. J’ai apprécié d’avoir eu l’opportunité de réaliser ce stage dans le cursus de Supaéro. J’ai été ravi d’apprendre et appronfondir de nouveaux domaines de la physique en étant directement en contact expérimental avec le sujet. Ce fut une expérience unique de la vie en laboratoire et une très belle introduction à la vie professionnelle d’ingénieur. Plus que jamais j’ai pu vivre au sein d’une équipe, travailler en collaboration avec de nombreux collègues pour s’aider dans nos tâches. J’ai ainsi savouré la satisfaction d’un travail d’équipe qui aboutit par une réussite collective. De plus les échanges avec les divers membres du personnel furent pour moi très riches. J’ai pu rencontrer des gens très accueillants et ouverts qui n’ont fait que rendre ce stage encore plus agréable. J’espère que mon expérience pourra servir à d’autres Supaéro dans leur recherches de stage futures.

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4 L’EXPÉRIENCE AMÉRICAINE DU TRAVAIL EN LABORATOIRE

Annexes Figures et photos

Fig. 1 – Le modèle standard

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4 L’EXPÉRIENCE AMÉRICAINE DU TRAVAIL EN LABORATOIRE

Fig. 2 – Organigramme de fonctionnement de l’entreprise

Fig. 3 – Organigramme de la hierarchie rencontrée

Documents joints Seront joints à ce documents : – Le rapport remis à mon Supérieur lors de la fin de stage – Les planches d’une des présentations orales effectuées

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Study of a 5 cells copper cavity at 3.9GHz Determination of the cavity transit matrix Emmanuel BRANLARD August the 31st 2007

LIST OF FIGURES

Contents Notations

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1 Beam dynamics and introduction to the matrix formalism 1.1 Introduction to the theory of beam dynamics . . . . . . . . . . 1.2 General resolution of the perturbated linear equation of motion 1.2.1 Vectorial form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Homogeneous equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Particular solution by variation of constant parameter . 1.2.4 General Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrix formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Illustration of matrix use in optics . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Notation used for the cavity . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

2 2 2 2 3 3 3 4 4 4

2 Modelling the cavity with five pillboxes 2.1 Equation of motion in a pillbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 The One cell pill box model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 The One cell pill box transit matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 6 7

3 Using ASTRA to determine the cavity matrix 3.1 A short description of Astra . . . . . . . . . . . 3.2 Description of the method . . . . . . . . . . . . 3.3 The physical limit of this method . . . . . . . . 3.4 Configuring Astra . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 The fields format . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 The fields time phase . . . . . . . . . . . 3.4.3 The fields scaling . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 The input file format . . . . . . . . . . . 3.4.5 The NEWRUN section of the run file . . 3.4.6 The CAVITY section of the run file . . 3.5 Important errors to avoid . . . . . . . . . . . .

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9 9 9 9 9 9 10 11 11 12 12 12

4 Programs developped and resulting matrix 4.1 Description of the different programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 The final cavity matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 14 16

Acknoledgements

17

Annexes

17

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List of Figures 1 2 3 4 5

Diagramm of the cavity . . . . . . . . . . . . . . . . Illustration of the matrix input variable . . . . . . . Illustration of the matrix formalism in optics . . . . Ezo (in red) in MV/m and the sine function adjusted Organigramm of the created programs . . . . . . . .

27 Juin 2007

i

. . . . . . . . . . . . . . . in phase . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . without . . . . .

. . . . . . . . . scale . . .

. . . . . . . . . . . . . .

1 2 4 11 14

Branlard Emmanuel

LIST OF FIGURES

Notations Numerical value and notation The following diagramm introduces the notations that will be used c f λ ω k µ0 Scale φ

Scaling factor for the field map RF oscillator phase

x, y, z px , py , pz lc Lc d e T PHF SS

Coordinates of a particle, see diagramm below Coordinates of a particle, see diagramm below The five cells cavity length lc = 5λ/2 Cavity length including surrounding pipes Surrounding pipe length Electron charge Transit time factor Power input to the cavity with HFSS

Light velocity Cavity frequency Cavity wave length Cavity proper pulsation Space pulsation kc = ω

299792458 3.9 Ghz 76.87mm 81.738/m π 10−7 9.3227 106 287.9 degrees

p0 = 15Mev/c 192.3mm 300mm 53.85mm 1.6 10−19 C 5.46 10−16 Joules

in this paper. Please note that the z axis starts at the entry of the pipe before the 5 cells. Each time we don’t use this convention, we will mention it.

Figure 1: Diagramm of the cavity

27 Juin 2007

1

Branlard Emmanuel

1 BEAM DYNAMICS AND INTRODUCTION TO THE MATRIX FORMALISM

1

Beam dynamics and introduction to the matrix formalism

1.1

Introduction to the theory of beam dynamics

In this section I will introduce a theory, which is uncomplete and thus canno’t be directly applied to the cavity, but still, it helps me a lot to understand the definition of terms and the basis of the matrix formalism we were using in 6 dimensions. Indeed, the following results doesn’t take in account the change of δp/p, and the z coordinate which are needed to describe the behaviour of the cavity. In beam dynamics, most of the time we consider one particule, that we will call the reference particule, and which follows a predescribed path. The other particules have trajectories close to the reference particule. In order to simplify the equation of motion, we generally use the curvilinear coordinates system rather than cartesian. The axis, X,Y,S are following the reference particule through its motion. As a result of this, the coordinates of other particules are always relative to the position of the reference particule. When using the equation of motion we also have to be careful that the time of the particule is different of the reference particule. We will not in this paper establish the equation of motion, but we strongly recommand the reading of the section 4.2 and 4.7 of the book from H. Wiedemann [15]. We will try to remember in this section that coordinates used further are coordinates relative to the reference particule. As descibed in figure 2, when we will write x0in , in fact it will correspond to a dx0in and the same for the output.

Figure 2: Illustration of the matrix input variable

1.2 1.2.1

General resolution of the perturbated linear equation of motion Vectorial form

We consider the following motion equation where u stands for x or y, and s is the curvilign coordinate : f (s) = u00 + K(s).u u(s0 ) = u0 u0 (s0 ) = u00

For the resolution we will use the general method of a nth degree linear differential equation using the Resolvent matrix. This method is very nice and has the advantage of giving a result directly on matrix form. To get started, let’s write the equation in vector formalism :  0       u 0 1 u 0 = . 0 + u00 K(s) 0 u f (s) 27 Juin 2007

2

Branlard Emmanuel

1 BEAM DYNAMICS AND INTRODUCTION TO THE MATRIX FORMALISM Now, we define X = (u u0 )T to write the following general linear differential equation, but the method that we will use can be written for X = (u u0 u00 ... u(n) )T in a more general context of nth degree equation. X 0 (s) = A(s)X(s) + B(s) 1.2.2

Homogeneous equation

We first solve the Homegeneous Equation X 0 (s) = A(s)X(s) (n)

and define the resolvente matrix R(s) = [C1 ... Cn ] where Ci = (xi (s) x0i (s) ... xi (s))T and (xi )i∈[1;n] is a base of the vectorial space of solutions. In our example, cos and sin are solutions.   C(s) S(s) R(s) = C 0 (s) S 0 (s) As we have ∀i Ci0 = A.Ci then

R0 = AR

and the general solution will be : X = R.Ω0 (n)

where Ω0 = (u0 u00 ...u0 )T . 1.2.3

Particular solution by variation of constant parameter

Let’s find a solution that can be written X(s) = R(s).Ω(s) and solve the general equation. X 0 = AX + B X = R.Ω

Replacing X in the general equation, and remembering that R0 = AR we have : RΩ0 = B and the invertibility of R, given by the fact that it contains base vectors leads us to : Z s Ω(s) = R−1 (t)B(t)dt s0

and the particular solution. 1.2.4

General Solution

We eventually have the general result : X(s) = R(s).(Ω0 + Ω( s)) Now, in our particular case, f (s) = R

−1

1 ρ0 (s)

 (s) =

δ

   S 0 (s) −C 0 (s) C(s) S(s) = S(s) C(s) S(s) C(s) Z

s

Ω(s) = δ s0

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3

!

S ρ0 (t) C ρ0 (t)

dt Branlard Emmanuel

1 BEAM DYNAMICS AND INTRODUCTION TO THE MATRIX FORMALISM And if we define D as :



 D(s) R(s).Ω(s) = δ D0 (s)

Then we can add a new initial parameter, δ =

δp p

and eventually :

      u C S D u(s0 ) u0  = C 0 S 0 D0  . u0 (s0 ) δ 0 0 1 δ0

1.3 1.3.1

Matrix formalism Illustration of matrix use in optics

According to figure 3, if the red line stands for the beam trajectory through a simple drift, we have the following result in two dimensions with the approximation of small angles :        xout xin + tan(x0 )d ≈ x + d.x0 1 d xin = = 0 0 xout xin 0 1 x0in This is an example which will slightly leeds us to the matrix formalism that we will use for the cavity in three dimensions.

Figure 3: Illustration of the matrix formalism in optics

1.3.2

Notation used for the cavity

In the previous section, we used u0 (s) where s is the curviligne coordinate. But we can also interprete it as the angle between the U axis (X or Y axis) and the beam trajectory tangent. This makes the link between the optical example given previously and the beam dynamics section. As a result of this, as the tangent of this angle in radian is equal to the ratio between px and pz (respectively py and pz ), we can write, in the approximation of small deflection around the main trajectory z axis : px = py = pz =

tan(x0 ).pz tan(y 0 ).pz √

p0 1+tan2 (x0 )+tan2 (y 0 )

≈ x0 .pz ≈ y 0 .pz 02 02 ≈ p0 (1 − x +y ) ≈ p0 2

(1)

This will be useful when we will further need to go from x0 to px and y’ to py . Now that the link between s derivative, momentum and angle is made, it is time to introduce the notations for a three dimensional beam. For practical reason, as the curvilign coordinate s is really close to z

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4

Branlard Emmanuel

1 BEAM DYNAMICS AND INTRODUCTION TO THE MATRIX FORMALISM along the trajectory inside the cavity, we will use z. Thus this will be the structure of the input vector for the cavity matrix, and we will pay attention to the units : x  x0  y V =  y0  z 

δp p

 (m) (rad)  (m)   (rad)  (m)  ()

And our problem is, determining the matrix of the 5 cell cavity, assuming that it is constant if we consider beam trajectories which are really close to the reference particule. This matrix should give us the folowing relation for every input vetor Vin , which represents a particule a little bit offset relatively to the reference particule, and gives use all the parameters values at the en of the cavity for this same particule, Vout : Vout = A.Vin

27 Juin 2007

5

Branlard Emmanuel

2 MODELLING THE CAVITY WITH FIVE PILLBOXES

2

Modelling the cavity with five pillboxes

In this part, we will modelized the cavity by five pillboxes and two drifts pipe on each side of the five cells. We will assume that the y displacement isn’t influenced by the cavity, which means that in this plane the beam exactly behave like in a drift. In a result of this we will work with a 4D matrix, and we will add the 2 y components at the end.

2.1

Equation of motion in a pillbox

The following calculation where developped in a similar way by Donald A. Edwards [5]. We kept harmonious notations. Here we will use the S axis, which will be identical to the Z axis. The middle of the cell will correspond to s = 0, and the cell length will be λ/2. The r subscript will stands for the reference particle data. X will correspond to absolute transverse coordinate, and thus x ≡ X − Xr . From the equations of Padamsee, Knobloch and Hays ??, page 41 , for a T M110 mode pillbox, in the paraxial approximation, usual for linear dynamics, we can assume that the fields will be of the following form. As the longitudinal E field is linear with respect to z X near the longitudinal axis we will use E 0 = ∂E ∂X assumed to be constant near the axis : Es (X, t) = E 0 X cos(ωt) E0 cos(ωt) By (X, t) = ω

(2) (3)

~ + ~v ) × B ~ are : The equations of motion, with the only Lorentz force F~ = e(E dPX dt dPS dt

= −eE 0

Vs sin(ωt) ω

= eE 0 X cos(ωt) + eE 0

(4) VX sin(ωt) ω

(5)

We will define without justification the transit time factor T : T =

2.2

2eE 0 pck

The One cell pill box model

For a particle leading the reference particle by a distance z we have : Es = E 0 X cos(ωt − kz) ≈ E 0 X cos(ωt) + E 0 Xkzsin(ωt) E0 E0 E0 By = cos(ωt − kz) ≈ sin(ωt) − z cos(ωt) ω ω c

(6) (7)

which can be written differently using s = vs t ≈ ct and ω = kc. Let’s write equations 4 and 9 for the reference particle, using derivative with respect to s now : dPX,r ds dPS,r ds

= =

−eE 0 sin(ks) kc eE 0 eE 0 Xr cos(ks) + 2 VXr sin(ks) c kc

(8) (9) (10)

And for a particle, set at sp = s + z, neglecting second orders terms : dPX ds dPS ds 27 Juin 2007

eE 0 eE 0 sin(ks) + z cos(ks) kc c eE 0 eE 0 X cos(ks) + 2 VX sin(ks) c kc

= −

(11)

=

(12)

6

Branlard Emmanuel

2 MODELLING THE CAVITY WITH FIVE PILLBOXES Substracting those two sets of equations gives us dpx ds dps ds

eE 0 z cos(ks) c eE 0 eE 0 dx X cos(ks) + sin(ks) c kc ds

= =

(13) (14)

Let’s integrate 13 from s = −λ/4 to s, remembering that kλ/4 = π/2 : px (s) = px (−λ/4) +

eE 0 z (sin(ks) + 1) ck

(15)

Now, as x0 (s) = px /ps we have : x0 (s) = x0in +

Tp Tp z sin(ks) + z 2 2

(16)

Which we can integrate again :  x(s) = xin +

x0in

Tp z + 2

  Tp λ − s+ z cos(ks) 4 2k

(17)

Equations 16 and 17 allows us to integrate equation 9, and eventually : δp p

2.3

T [1 + sin(ks)] 2    λ 0 T s+ sin(ks) + xin 2 4    T2 λ 1 + z s+ sin(ks) − sin(2ks) 4 4 2k

=

xin

(18) (19) (20)

The One cell pill box transit matrix

To have the matrix of the entire cell we just have to evaluate the previous expression at s = λ/4 which corresponds to the exit of the cell.   1 λ/2 T λ/4 0 0 1 T 0  Mcell =  0 0 1 0 T T λ/4 T 2 λ/8 1 Then the matrix of the 5 cells is : 

5 Mcell

The matrix for a drift of d is :

1 0 = 0 5T

5λ/2 25T λ 1 5T 0 1 25T λ/4 85T 2 λ/8

 1 0 Md =  0 0

d 1 0 0

0 0 1 0

 0 0  0 1

 0 0  0 1

Eventually, the matrix of the whole cavity with surrounding pipes is :   1 2d + 5λ/2 5T d + 25T λ/4 0 0 1 5T 0 5  Mcav = Md .Mcell .Md =  0 0 0 0 5T 5T d + 25T λ/4 85T 2 λ/8 1 27 Juin 2007 7 Branlard Emmanuel

2 MODELLING THE CAVITY WITH FIVE PILLBOXES Before evaluating this matrix let’s write it in  1 2d + 5λ/2 0 1  0 0 Mcav =  0 0  0 0 5T 5T d + 25T λ/4

6D, so including y and y 0 components :  0 0 5T d + 25T λ/4 0 0 0 5T 0  1 2d + 5λ/2 0 0  0 1 0 0  0 0 0 0 0 0 85T 2 λ/8 1

Numerically : 

Mcav

1 0.300  0 1   0 0 =  0 0   0 0 −3.016 −0.452

 0 0 −0.452 0 0 0 −3.016 0  1 0.300 0 0  0 1 0 0  0 0 1 0 0 0 0.297 1

with d = 0.05385 m λ = 0.07692 m T = −0.6031

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Branlard Emmanuel

3 USING ASTRA TO DETERMINE THE CAVITY MATRIX

3

Using ASTRA to determine the cavity matrix

3.1

A short description of Astra

Astra is a free particle tracking software which can take in account several particles inside of an electromagnetic fields. All the programs and a precize documentation can be found at http://www.desy.de/ mpyflo/.Here we will use the fonctionnality which allows us to directly enter the E/B field map as a data of the program. Astra always uses at least to files. The first one is an .INI file and contains the initial particle distrubution in terme of position, momentum, and time. We will name it input_particles.ini. The second one is a .IN file which contains all the necessary parameters for astra running. We will name it run.in. Examples of these files can be found in annex.

3.2

Description of the method

The main idea is that when you multiply a matrix by the ith canonical base vector you obtain exactly the ith column of the matrix.       A11 . A1n 0 A1i  .    .  . .   .     Ai1 . Ain  λ  Aii  .  = λ   (21)  .    .  . .   .     .  .  . .  . An1 . Ann 0 Ani Then we just have to input into the astra program the six canonical vectors, collect the output informations given by astra, and then this will give us the numerical cavity matrix.

3.3

The physical limit of this method

As we are treating data with physical units, we need to be careful of using canonical vectors that make sense. As a result of this, we will use the following vectors, and keep this notation along this document.             0 0 0 0 0 0.001 0  0   0   0  0.01  0              0  0   0  0.001  0   0             V0 = ~0 V1 =   0  V2 =  0  V3 =  0  V4 = 0.01 V5 =  0  V6 =  0              0.001 0  0   0   0   0  0.1 (22) For the position offset we have chosen 1mm, for the deflection 10 mrad and for the absolute variation of p we choosed a a tenth offset. Those values are reasonable given the size of the cavity. 0

3.4 3.4.1

0

0

0

0

Configuring Astra The fields format

The fields were generated with the program HFSS. Astra needs six files to represent the E and B fields. Those might have the same name, contain the "3D" characters at the beginning or at the fifth position of the file name, and end with the extensions .ex, .ey, .ez, .bx, .by, .bz. We used 3D.ex, but 5cel3D_field.ex should also work. Then the files has to be in a specific format, with three line of header, and then the data developped along x in columns and succesively along y and z in rows. If F (i, j, k) is the field value at the point x(i), y(j), z(k), Nx the number of x values and respectively for y and z, then the file should have this shape : 27 Juin 2007

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Branlard Emmanuel

3 USING ASTRA TO DETERMINE THE CAVITY MATRIX

 Nx x(1) x(2) N y y(1) y(2)   Nz z(1) z(2)     F (1, 1, 1) F (2, 1, 1)   ... ...   F (2, N y, 1)  F (1, N y, 1)           F (1, 1, N z) F (2, 1, N z)   ... ... F (1, N y, N z) F (2, N y, N z) 3.4.2

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

 x(N x) y(N y)   z(N z)      F (N x, 1, 1)   ...   F (N x, N y, 1)            F (N x, 1, N z)     ... F (N x, N y, N z)

The fields time phase

The fields we have is a picture of the time depending fields. To make them be time dependent astra will multiply them by a time depending sine function. Let’s call Ez0 (z) the field map we have, Ez (z, t) the real field and Ezp (t) the field seen by the particle at t, Ezp (z) the field seen by the particle at z. Ez (z, t) = Ez0 (z).sin(ωt + φ) (23) Then, as the particle flights at the speed of light velocity, we have z(t) = ct and thus : z z Ezp (z) = Ez (z, ) = Ez0 (z).sin(2π + φ) c λ

(24)

The same is done for the other components of E and B. As we included in our field map the two small pipes surrounding the cavity, the best way to adjust the phase is to adjust it in reference to the middle of the cavity. Indeed, at z = Lc /2 = 150mm, we are in the middle of the third cell. In order to have the right kick at the right position we chose φ such that the sine is equal to minus one at Lc /2, ie : Lc −π 2π +φ= (25) 2λ 2 We find φ = 287.58 degrees. Figure 4 represents the Ez0 (z) and the sine function of z. The product of the two give us the field seen by the particle with z, and we can see that it will be positive all along the trajectory.

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Branlard Emmanuel

3 USING ASTRA TO DETERMINE THE CAVITY MATRIX

Figure 4: Ezo (in red) in MV/m and the sine function adjusted in phase without scale

3.4.3

The fields scaling

As the fields were generated by , arbitrary values of the power given to the cavity were inputed. As a result of this, the fields have to be scaled to their real values by multiplying all the E and B components by a same scaling factor. Astra has his own scale factor algorythm, but it uses the maximum E value on the cavity axis. With the T M110 mode we use, the electric field is equal to zero on the axis, so this method is unefficient. We used a method consisting in integrating Ezp along the axis x = 1mm, y = 0, and compare the voltage value with the real one : 45kV. Lc

Z V =

Ezp .dz

(26)

0

Numerically we have data every zstep , and assuming that the function under the integral is constant between two steps then, it leads us to : Z zi+1 X Z zi+1 X X p p V = Ez (z).dz = dz = Ez (zi ) Ezp (zi ).zstep (27) i

zi

zi

i

i

4.8270.10−3 V/m,

We find V = and a scale of 9.3227e+6 to have the good field amplitude in V/m, which means a scale of 9.327 to have a field in MV/m which is what is expected by ASTRA. We will use the same scale factor for B, which will give us fields in MTesla, which is an non usual unit, but it seems that it is what is needed by astra. As our hfss field map represent H, we will also multiply this by µ0 . 3.4.4

The input file format

Column Parameter Unit C Format

1 x m 6.4e

2 y m 6.4e

3 z m 6.4e

4 px eV/c 6.4e

5 py eV/c 6.4e

6 pz eV/c 6.4e

7 clock ns 6.4e

8 macro charge nC 6.4e

9 particle index

10 status flag

int

int

The particle index could be 1,2,3 or 4 respectively corresponding to electrons, positrons, protons, and hydrogen ions. The status flag we will use will be 3 for particles that we want to track in order to have their trajectory, or 5 if we don’t want their trajectory inside the cavity. If a particle is lost during the simulation, a negative status flag will be attributed. 27 Juin 2007

11

Branlard Emmanuel

3 USING ASTRA TO DETERMINE THE CAVITY MATRIX 3.4.5

The NEWRUN section of the run file

In this section we configure the way astra will run and track the particles. By setting the parameter Distribution = ’input_particle.ini’ we define the relative location of the input distribution file relative to the directory where we are runnig astra. Example : If the astra.exe program is in the root /, the run input file located at /run/astra_run.in, and the distribution file at /distribs/input_particles.ini. Then the parameter in the astra_run.in file has to be Distribution = ’distribs/input_particles.ini’. And we run astra by typing, in the root directory : »astra run/astra_run.in. It is important to set Z_START and Z_STOP, because it defines the range where the particles will be tracked. No particle will be tracked after Z_STOP, and all unlost particles will have a final z around Z_STOP. To generate the output file we need, in this example the file run.0030.001, we have to set PhaseS as true in this section. If we also want to track the particle along his trajectory in order to plot it, we have to set TrackS to True and set the status flag of the particles we want to track at the value 3. 3.4.6

The CAVITY section of the run file

In this section, we configure the cavity. Here is what it could look like : &CAVITY LEfield=.T File_Efield(1) = ’fields/3D’ , Nue(1)=3.9, Phi(1)=107.11 , C_pos(1)=0.15, C_NumB(1)=1, C_NoScale(1)=T / • LEfield is a switch, when set to true the cavity is present, otherwise, astra run as if no cavity fields were present. • File_Efield defines the file name used for the fields. It can be a relative or absolute path. Here, it means that the fields files are named 3D.ex 3D.ey etc... and are situated in the directory fields in reference to the directory where you are running astra (confer previous section for the distribution file). • Nue is the RF frequency of the cavity field in GHz • Phi is the phase in degree added to the RF sine function, which generates the time oscillation inside of the cavity. • C_pos defines the position of the center of the cavity. Indeed our fields have a z index which goes from -150 mm to 150 mm. Astra will add a 150 z offset. • C_NumB defines the number of cell/period if we want to repeat several time the field in space. • C_NoScale when set as true avoid the scaling mathod used by astra. Indeed we already did a previous scaling of the fields.

3.5

Important errors to avoid

In order to make this work beneficial to further similar studies, we will here describe the different problems we encountered and solutions found. • The scale : The fields given by HFSS have to be scaled as describes before. It seems to be the same scale for E and H. Then H must be multipied by µ0 to obtain B. 27 Juin 2007

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Branlard Emmanuel

3 USING ASTRA TO DETERMINE THE CAVITY MATRIX • The units : Astra needs fields files in MV/m and MT scale. • The input disctibution file : the first line of this file contains the information of the reference particle. The following lines concerns the other particules and they are all given relativly to the reference particule. • The output distribution file run.0030.001 : It has the same structure as the input distribution file. Nevertheless, x,y,px,py are absolute values, and not values with respect to the reference particle. However pz, and z are relative to the reference particle. • Using astra programs : Astra comes with three other programs called lineplot.exe, fieldplot.exe and postpro.exe. To use them you must have in the same directory the file grfont.dat that can be found at http://www.desy.de/ mpyflo/. Moreover, you have to set your color settings at 16 Bits rather than 32, other wise it won’t work.

27 Juin 2007

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Branlard Emmanuel

4 PROGRAMS DEVELOPPED AND RESULTING MATRIX

4 4.1

Programs developped and resulting matrix Description of the different programs

Several C programs have been written during this study, to save time doing calculation, formating files, and converting variables. Here is a schematic describing the main relationship between those programs and external files generated or needed for the programs to run.

Figure 5: Organigramm of the created programs

Convert fields As described in figure 5, the Convert_fields.exe program open the file param_convert_fields.txt which shoul have this format : E file location H file location xmin xmax xstep ymin ymax ystep zmin zmaz zstep Z offset/Cavity Center position RF Lambda Integrate Voltage along the x=1mm axis

27 Juin 2007

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Branlard Emmanuel

4 PROGRAMS DEVELOPPED AND RESULTING MATRIX Numerical values are given in float format, in meters and Volt. The two first lines concern the fields files generated by HFSS. If z doesn’t start at 0 but at -15mm then the z offset should be set to 0.150 m. This value is the same than the C_pos of the Cavity section in the astra run file. The output of the program is the six fields files well formated and scaled. The electric field is in MV/m and the magnetic field in MT. Moreover, to obtain the B field, the H field has been multiplied by µ0 = 2π.10−7 . The program also generates the file axis.ez, which is the Ez field at x = 1mm. The four columns of this file correspond to x, y, z, Ez, in millimeters and V/m. The files by_x_z.dat, bz_x_z.dat, ez_x_z.dat, represents respectively By, Bz and Ez at y=0 in a grid Z*X, which means that the lines correspond to the different values of z, and the columns to the different values of x. How to run it ? Just type convert_fields. Then a prompt will ask you whether you want to give your own scale factor, or whether you want the program to calculate it. It will use the method of integration along the x = 1mm axis previoulsy described. Input generator The program is simply called by typing input_generator and generates the file input_particles.ini. The first line of this file correspond to the reference particule, and the others are given relatively to the first one. Matrix The matrix program will read the astra output file, convert it to good variables using formula 1. After transposition and normalisation, it will output a matrix, in the file matrix.txt. It will ask for one argument which is the location of the file generated by astra of the form : astra_run_file_name.zzzz.rrr. Where zzzz correspond to the length in cm of the tracking, and rrr the run number. In our example it will simply be run.0030.001. In our example, we call this program by typing : >matrix run.0030.001. Before running the program you must be sure that the file param_matrix.txt is present in the same folder than the program and that it is well configured. Here is what this file should look like : X scale factor X’ scale factor Y scale factor Y’ scale factor Z scale factor Delta p over p scale factor P0 P0 is the momentum of the beam in eV. The scale factors correponds to the constants that will be used to get the matrix in good units and scale. In deed, for instance we choosed an input vector of 1mm x offset. If you then refer to the part 3.2 Description of the method, you will see that in this example λ = 0.001. To have the real matrix column we have to multiply our result by λ1 which is here 1000. So what we called X scale factor will be 1000. For x’, the input vector is 0.01radian offset. This leads us to λ = 0.01, and the x’ scale factor will be 100, etc... Here is the file we use : 1000 100 1000 100 1000 10 Phase scan The phase_scan.exe program should be in the same folder than the astra.exe program, the distribution file, the six fields files, and the param_phase_scan.txt file. His role is 27 Juin 2007

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Branlard Emmanuel

4 PROGRAMS DEVELOPPED AND RESULTING MATRIX to run astra for different phase and produce the different tracking and output files in different folders. The program will read the parameter file, which have to contain exactly the following information : Newrun Newrun Newrun Cavity Cavity Cavity

distribution_filename.ini Z_min Z_max field_file_name without any extension frequency center position

Distances are float in meters, and frequency in Ghz. To understand the meaning of each terms, please read the astra instructions about the Newrun and Cavity section (paragraph 3.4.5 and 3.4.6). Here is an example of this file : input_particles.ini 0 0.30 3D 3.9 0.15 While running, the program will first ask for the minimal and maximal phase and then the phase step. After that, it will generates the requiered files in different folders with explicit name, and run astra. Caution : you will have to press a key between all the astra simulations. If you planned to see 100 different phases run, then it will take around 6 minutes and you will have to press a key every 4 seconds... Dispatch Matrix test

4.2

The final cavity matrix 

Mcav

27 Juin 2007

1.003 0.300 0.002 0.001  0.020 1.004 −0.002 0.002   0.000 0.000 1.002 0.300 =  0.002 −0.000 0.012 1.002  −0.001 −0.001 0.000 −0.001 −3.001 −0.450 −0.001 −0.001

16

 −0.448 0.001 −2.991 −0.000  −0.000 0.000   −0.000 0.000   0.998 0.000  0.275 0.999

Branlard Emmanuel

4 PROGRAMS DEVELOPPED AND RESULTING MATRIX

Acknoledgements I would like to personnaly thank : Helen Edwards, Don Edwards, Ray Fliller, Timothy Koeth, James Santucci, Philippe Piot, and all the Fermilab employees that helped me during this internship.

Annexes A more precize numerical calculation of V Previously in this report, we described a integration method for obtaining V witch considerated that Ez0 and the sine function were constant between two numerical step. Here, let’s do it more precisely, integrating the sine. We will start from this general expression for Ez Ez (z, t) = Ez0 (z) sin(ωt + φ) Remembering that, the particule sees the following field when it travels at c : z Ezp (z) = Ez (z, ) c Then : Z zi+1 Z lc X X Z zi+1 p p sin(kz + φ)dz Ez (z).dz = Ez0 (zi ) Ez .dz = V = 0

zi

i

i

zi

And finally : V =−

X Ez0 (zi ) i

k

[cos(kzi+1 + φ) − cos(kzi + φ)] dz ≈ 4.8216.10−3

This gives us a scale factor of 9.3330, which should be more correct that the other numerical result of 9.3227. Analytical expression of V From an analitical modelization of the field map, let’s find an analytical expression which give us the V and the scale factor. Here, we won’t take in account the two surrounding pipes. Our z axis starts at the enter of the first cell. According to the field map, we can modelise Ez0 , at x = 1m, like this : Ez0 (z) = −E0 sin(kz) Numerically, we have, in the field map given by HFSS : E0 = 5.10−2 V/m. Then, we multiply it by at negative sine to get the real time dependent field : Ez (z, t) = −Ez0 (z) sin(ωt) Once again, let’s remember that, the particule sees the following field when it travels at c : z Ezp (z) = Ez (z, ) c We can try to evaluate V : Z 5λ/2 Z 5λ/2 p V = Ez .dz = E0 sin2 (kz)dz 0

0

An integration by part, gives us : V = E0 l c − V And finally : E0 l c ≈ 4.8075.10−3 2 This gives us a scale factor of 9.3607, which is close to the numerical one 9.3227. V =

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Branlard Emmanuel

REFERENCES . .

References [1] C. Bovet, R. Gouiran, and K. H. Reich I. Gumowski. A selection of formulae and data useful for the design of A.G. Synchrotrons. European Organization for Nuclear research, 1970. [2] Jean-Paul Carneiro. Etude experimentale du photo-injecteur de fermilab, 2001. [3] M. Cornacchia and P. Emma. Transverse to longitudinal emittance exchange. the American Physical Society, (084001), 2002. [4] Astra distribution website. http://www.desy.de/ mpyflo/. [5] Donald A. Edwards. Notes on transit in deflecting mode pillbox cavity. 2007. [6] Ray P. Fliller et al. Transverse to longitudinal emittance exchange beamline at the a0 photoinjector. PAC07 Albuquerque, 2007. [7] John David Jackson. Classical Electrodynamics. Manhattan Music, 1975. [8] K.-J. Kim. Transverse-transverseand transverse-longitudinal phase space converters for enhanced beam applications. PAC07 Albuquerque, 2007. [9] Timothy W. Koeth. A copper 3.9 ghz tm110 cavity for emittance exchange. PAC07 Albuquerque, 2007. [10] M. McAshan and R. Wanzenberg. Rf design of a transverse mode cavity for kaon separation. Fermilab, (TM-2144), 2001. [11] Robert B. Muchmore. Essentials of Microwaves. John Wiley and Sons, 1953. [12] Hasan Padamsee, Jens Knobloch, and Tom Hays. RF Superconductivity for accelerators. Wiley-Interscience, 1998. [13] P.Emma, Z.Huang, K-J. Kim, and P. Piot. Transverse to longitudinal emittance exchange to improve performance of high gain free electron lasers. The American Physical Society, (100702), 2006. [14] Y.-E Sun. Longitudinal and transverse emittance exchange : transfer matrix and phase space. (EX-002), 2007. [15] Helmut Wiedemann. Particle Accelerator Physics I. Springer, 1999. .

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Branlard Emmanuel

August, Friday the 31st

Determination of the cavity matrix

Emmanuel Branlard

August, Friday the 31st

Presentation of the cavity Matrix formalism The pill box approximation Numerical matrix determination Plots and final comparisons

August, Friday the 31st

Presentation of the cavity

●

Copper cavity

●

3.9 Ghz

●

5 cells

●

TM-110 mode

●

Pi mode

August, Friday the 31st

Usual notations

August, Friday the 31st

Ez ●

pi/5

The pi mode Ez

1.5 1

1

0.5

0.5

z

0 0

Ez ●

3pi/5

1.5

50

100

150

200

0

250 -0.5

-1

-1

-1.5

-1.5

Ez

1.5 1 0.5

0.5

z

0 0

50

100

150

200

-1

-1

-1.5

-1.5

5pi/5

50

100

1.5 1 0.5

z

0 0 -0.5 -1 -1.5

50

150

200

100

150

●

4pi/5

250

z 0

250 -0.5

●

100

0

-0.5

Ez

50

1.5 1

2pi/5

z

0

-0.5

●

200

250

150

200

250

August, Friday the 31st

The aim of the cavity ●

Exchange transverse and longitudinal emittance

August, Friday the 31st

Matrix formalism ●

For a simple drift

August, Friday the 31st

Problem definition

-> Finding the cavity matrix A

August, Friday the 31st

The pill box approximation with the work of Don Edwards

●

The fields

●

Equation of motion :

August, Friday the 31st

●

Doing the same for the reference particle, after integration we have :

August, Friday the 31st

Matrix in the pill box approximation

August, Friday the 31st

Numerical matrix determination ●

The method

●

The input vectors

August, Friday the 31st

The RF phase ●

●

Ez field

For a particle at speed of light : z(t)=ct

August, Friday the 31st

The Ez field seen by a "particle" travelling on the axis x=1mm, split in a product of two functions : a sine function and a spatial function 6.00E-02

4.00E-02

2.00E-02

Ez given by HFSS 0.00E+00 0

50

100

150

200

tyscle arb Ezin

-2.00E-02

-4.00E-02

-6.00E-02

Z in mm

250

300

350

RF time oscillator sine function with arbitrary scale

August, Friday the 31st

The scaling factor

August, Friday the 31st

August, Friday the 31st

Plots and final comparisons x trajectory with z for different phases for a particle starting at x=0mm p=13MeV 1.80E+00

1.60E+00

100

1.40E+00 102 1.20E+00 104

m mm xin X in

1.00E+00 106 8.00E-01 108 6.00E-01 110

4.00E-01

112

2.00E-01

0.00E+00 0.00E+00 -2.00E-01

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

z in m

2.50E-01

3.00E-01

3.50E-01

August, Friday the 31st

X deflection X of the probe particles with z

2.50E+00

2.00E+00

1.50E+00

X in m mm xin

1.00E+00

dp/p offset z offset y' offset

5.00E-01

y offset x' offset 0.00E+00 0.00E+00

x offset 5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

-5.00E-01

-1.00E+00

-1.50E+00

z in mm

2.50E+02

3.00E+02

3.50E+02

Ref Particle

August, Friday the 31st

The final matrix

August, Friday the 31st

Y deflection 3.50E+00

Y of the probe particles with z

3.00E+00

2.50E+00

2.00E+00

dp/p offset z offset y' offset

1.50E+00

m yin

y offset x' offset 1.00E+00

x offset Ref particle

5.00E-01

0.00E+00 0.00E+00 -5.00E-01

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

z in mm

2.50E+02

3.00E+02

3.50E+02

August, Friday the 31st

8.00E+05

Ez seen by the probe particles with z

6.00E+05

4.00E+05

dp/p offset 2.00E+05

z offset y' offset

/m V Ezin

y offset 0.00E+00 0.00E+00

x' offset 5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

2.50E+02

3.00E+02

3.50E+02

x offset Ref Particle

-2.00E+05

-4.00E+05

-6.00E+05

z in mm

August, Friday the 31st

X of the probe particles with z 4.00E+00

3.50E+00

3.00E+00

2.50E+00 dp/p offset z offset

2.00E+00

m xin

y' offset y offset

1.50E+00

x' offset x offset

1.00E+00

Ref Particle

5.00E-01

0.00E+00 0.00E+00 -5.00E-01

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

z in mm

2.50E+02

3.00E+02

3.50E+02

August, Friday the 31st

2.00E+05

Ez seen by the probe particles with z

0.00E+00 0.00E+00

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

2.50E+02

3.00E+02

3.50E+02

-2.00E+05

-4.00E+05

dp/p offset z offset y' offset

-6.00E+05

y offset

/m V Ezin

x' offset -8.00E+05

x offset Ref Particle

-1.00E+06

-1.20E+06

-1.40E+06

z in mm

August, Friday the 31st

Ez with z for different phases for a particle starting at x=0mm p=13MeV 1.00E+05

0.00E+00 0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

-1.00E+05

2.50E-01

3.00E-01

100 102

-2.00E+05

xisTtle A

104 106

-3.00E+05

108 110

-4.00E+05

-5.00E+05

112

Axis Title

3.50E-01