République Arabe d’Égypte Ministère de L’Éducation et de L’Enseignement Secteur du livres

MATHEMATIQUES MATHÉMATIQUES Classe de Sixième Primaire Deuxième semestre Rédigé par : Prof. DR. Mahmoud Ahmed Mohmoud Nasr Faculté de pédagogie Université de Béni souef

DR. Rabiee Mohamed Osman Ahmed Faculté de pédagogie Université de Béni souef

Rédigé par :

Hussin Mahmoud Hussin Conseiller pour les mathématiques

Traduction révisée par I'Institut Français d'Egypte I.F.E 2016 ‫ ــ‬2017 ‫غري مرصح بتداول هذا الكتاب خارج وزارة الرتبية والتعليم‬

Préface Cher élève de la classe du sixième primaire, Nous avons le plaisir de te présenter ce manuel de mathématiques dans le cadre de réforme des programmes des mathématiques. Nous avons pris en compte quelques critères pour que tes études en mathématiques soient un travail intéressant et utile. Ces critères sont : • Les sujets du manuel ont été proposés de manière claire et simple avec un langage qui convient à vos expériences et à vos connaissances acquises ce que vous aide à communiquer avec les connaissances et les idées de chacun des sujets de ce manuel. • Les idées des leçons sont prises dans une évolution qui va de plus simple au plus compliqué. • La prise en compte de la construction des notions et des idées avant qu’elles soient utilisées dans les activités mathématiques. • Pour te sentir la valeur et l’utilité des mathématiques dans la vie courante, nous avons donné des multiples applications dans lesquelles on relie les objets mathématiques avec des questions et des problèmes de la vie de tous les jours. • Nous avons proposé des multiples situations du travail individuel pour développer ton autonomie et ta capacité de recherche à partir de tes connaissances et de tes expériences. • Nous avons proposé d’autres situations du travail en groupe qui ont pour but de développer ta capacité de travail en équipe et d’arriver, ensemble, à un consensus pour présenter vos idées. • Par ailleurs, nous avons proposé d’autres situations dans lesquelles tu es invité à vérifier des solutions pour développer ta confiance en toi et pour améliorer ta capacité d’évaluation et de jugement. • Ce manuel comporte plusieurs unités et chaque unité plusieurs leçons dans lesquelles, on a utilisé les images et les figures pour illustrer les notions mathématiques en terminant les leçons par des exercices et chaque unité par une épreuve ainsi qu’une épreuve semestrielle dont tu peux trouver les réponses à la fin du manuel.

• À la fin de chaque unité tu trouveras une activité pour le portfolio que tu peux faire sous la direction de ton enseignant. Tu trouveras également une activité technologique, motivante et attrayante, pour traiter des informations mathématiques en utilisant l’ordinateur ce qu’ améliore ta capacité à l’utilisation de l’ordinateur.

Enfin cher élève, Essaie, pour que ta participation dans les échanges avec tes camarades et ton enseignant soit efficace, de ne pas hésiter à poser des questions et de t’interroger sur les activités d’apprentissage présenté dans la classe. Soit confiant de l’estimation de ton enseignant de toute participation de ta part. Rappelle-toi qu’il y a beaucoup des questions, dans les mathématiques, qui ont plus qu’une seule vraie réponse. Espérons que Dieu aide pour que ce travail soit bénéfique pour notre cher pays.

Les auteurs

Contents Unité 1 : Nombres

entiers relatifs

Leçon 1 : Ensemble des nombres entiers relatifs

2

Leçon 2 : Ordre et comparaison des nombres entiers relatifs

7

Leçon 3 : Addition et soustraction des nombres entiers relatifs

9

Leçon 4 : Multiplication et division des nombres entiers relatifs

15

Leçon 5 : Multiplication répétée

20

Leçon 6 : Modèles numériques

24

Exercices généraux sur l’unité

28

Activité technologique

31

Portfolio

32

Epreuve de l’unité

34

Unité 2 : Equations

et Inéquations

Leçon 1 : Equations et inéquations du premier degré

36

Leçon 2 : Résolution de l’équation du premier degré à une inconnue

41

Leçon 3 : Résolution de l’inéquation du premier degré à une inconnue

46

Exercices généraux sur l’unité

51

Activité technologique

52

Portfolio

53

Epreuve de l’unité

54

Unité 3 :

Géométrie et mesure

Leçon 1 : Distance entre deux points dans le plan cartésien

56

Leçon 2 : Transformations géométriques

59

Leçon 3 : Aire du cercle

65

Leçon 4 : Aire latérale et aire totale de :

70

● Cube

70

● Parallélépipède rectangle

70

Exercices généraux sur l’unité

76

Portfolio

78

Activité technologique

78

Epreuve de l’unité

80

Unité 4 : Statistiques

et probabilités

Leçon 1 : Représentation des données statistiques par un diagramme circulaire

82

Leçon 2 : Expérience aléatoire

89

Leçon 3 : Probabilité

92

Exercices généraux sur l’unité

97

Activité technologique

99

Portfolio

101

Epreuve de l’unité

102

Réponses

103

Exercices généraux

105

Unité 1

Nombres entiers relatifs Unité 1

Nombres entiers relatifs

Leçon 1 : Ensemble des nombres entiers relatifs Leçon 2 : Ordre et comparaison des nombres entiers relatifs Leçon 3 : Addition et soustraction des nombres entiers relatifs Leçon 4 : Multiplication et division des nombres entiers relatifs Leçon 5 : Multiplication répétée Leçon 6 : Modèles numériques • Exercices généraux sur l’unité • Activité technologique • Portfolio • Epreuve de l’unité Shorouk Shorouk Press Press

Deuxième semestre semestre Deuxième

11

Unité 1

Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs

1

Ensemble des nombres entiers relatifs

Qu’apprends-tu de la leçon ? A partir de ta participation active, tu

Besoin d’extension des nombres

peux :

Réfléchis et discute

• Savoir la notion de l’ensemble

Positions opposées :

des nombres entiers relatifs • Distinguer entre l’ensemble des nombres entiers relatifs et l’ensemble des nombres entiers naturels. • Distinguer

entre l’ensemble des

Dans la vie courante, il y a plusieurs des positions opposées qu’on ne peut pas les exprimer en utilisant les nombres entiers naturels, par exemple :

nombres entiers relatifs positifs et négatifs. • Savoir les sous ensembles de l’ensemble

des

nombres

entiers

relatifs Z .

!

50! 40!40

1- L’expression des températures enregistrées

30!30 et 35ºC au-dessus de zéro est possibles dans N, 20!20 mais les températures comme : 2ºC, 3ºC, 4ºC 10!10 dans quelques villes comme : 6ºC, 17ºC, 25ºC

et 5ºC au-dessous de zéro ne peuvent pas être

Notions mathématiques • Ensemble des nombres entiers

exprimé dans N.

relatifs Z .

0! 0 - 10! 10 - 20! 20

• Ensemble des nombres entier

positifs Z + . • Ensemble des nombres entier

négatifs Z - . • Valeur absolue.

2- L’expression de la hauteur d’un grand bâtiment de 12 étages au-dessus du sol est possible dans N, mais l’expression

de trois étages du grand bâtiment au- ! dessous du sol n’est pas possible dans N.

3- Dans l’ensemble des nombres entiers naturels : La solution de l’équation x + 5 = 7, est possible dans N.

Mais la solution de l’équation x + 7 = 5, n’est pas possible dans N. !niveau du

sol

2

22

Shorouk Press

Mathématiques Mathématiques -- Classe Classe de de sixième sixième Primaire Primaire

Deuxième semestre 2015 -- 2017 2016 2016

Unité 1 Unité 1 4- L’expression de l’altitude d’une ville qui se trouve à 150 mètres au-dessus du niveau de la mer est Nombres entiers relatifs

possible dans N, mais, on ne peut pas exprimer dans N qu’une autre ville se trouve à 200 mètres audessous du niveau de la mer.

De ce qui précédent, on déduit que : Dans la vie courante, il y a beaucoup des positions opposées, qu’on peut exprimer quelques unes dans N et qu’on ne peut pas exprimer les autres dans N. Cela veut dire que, l’ensemble des nombres entiers naturels est limité et pour pouvoir exprimer les phénomènes opposés de la vie, on a besoin de le prolonger l’ensemble des nombres entiers naturels en ajoutant d’autres nombres dans le sens contraire sur la droite numérique (ox). Par convention, on représente les nombres positifs (+) à la droite du point d’origine 0 « o » dans le sens (ox) et on représente les nombres négatifs (-) à gauche du point d’origine 0 « o » dans le sens (ox΄) , comme dans la figure ci-dessous. Les nombres obtenus dans la figure ci-dessus sont appelés « l’ensemble des nombres entiers relatifs ».

Z-

Deux positions opposées

Z+

o

x´

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 des nombres entiers relatifs négatifs

x 6 1 2 3 4 5 Nombres entiers relatifs positifs

L’ensemble des nombres {+1, +2, +3, +4, +5, …} est appelé l’ensemble des nombres entiers relatifs positifs, qui sera noté Z+ . Et l’ensemble des nombres {-1, -2, -3, -4, -5, ……} est appelé l’ensemble des nombres entiers relatifs négatifs, qui sera noté Z-. Alors l’ensemble des nombres entiers relatifs Z = Z-

{0}

Z+

Exemple (1) : Utilise les nombres entiers relatifs pour exprimer les situations suivantes : (a) Hani a gagné 76 Livres grâce à la caisse d’épargne. (b) La température à Mosko est 8 degrés au-dessous de zéro. (c) La construction d’un garage public de quatre étages au-dessous du sol au centre du Caire. (d) Paris est située à 6 mètres au-dessus du niveau de la mer. (e) Ahmed a retiré 6000 Livres de son compte bancaire. (f) Le professeur a ajouté 10 points à Sarah grâce à son excellent dans l’activité artistique. MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Shorouk Press Press

Shorouk Press

Deuxième semestre semestre Deuxième

3

33

Unité 1

Nombres relatifs Nombresentiers entiers relatifs

Solution : (a) (+76)

(b) (-8)

(c) (-4)

(d) (+6)

(e) (-6000)

(f) (+10)

Représentation de l’ensemble des nombres entiers relatifs : 1- On peut représenter l’ensemble des nombres entiers relatifs sur la droite numérique. Par convention, on ne met pas le signe (+) devant les nombres entiers positifs, mais on met le signe (-) devant les nombres entiers négatifs. Remarque : L’ensemble des nombres entiers relatifs est infini - Le nombre zéro est ni positif ni négatif. - N ⊂ Z, Z+ ⊂ Z, Z- ⊂ Z, {0} ⊂ Z . 2- On peut représenter Z par le diagramme de Venn ci-contre : Z-

3- On peut représenter l’ensemble Z par le schéma suivant :

Z+

0

Ensemble des nombres entiers relatifs

Ensemble des nombres entiers relatifs négatifs ( Z- )

Ensemble de 0, {0}

Ensemble des nombres entiers relatifs positifs (Z+ )

( (Union) ∪ )

Ensemble des nombres entiers naturels

Exercice (1) :

Mets « vraie » ou « faux » devant chacun des phrases suivantes en justifiant ta réponse : (a) Le zéro est le plus petit nombre positif

( ) car : ………………..

(b) Z = Z+

( ) car : ………………..

Z-.

(c) Z+ est l’ensemble des nombres qui sert à compter

( ) car : …………

(d) Z = N

Z-

( ) car : ………………..

Z- = {0}

( ) car : ………………..

(e) Z+

4

44

Shorouk Press Mathématiques Mathématiques -- Classe Classe de de sixième sixième Primaire Primaire

Deuxième semestre 2015 -- 2017 2016 2016

Unité 1 Unité 1

Valeur absolue d’un nombre Nombres entiers relatifsentier relatif: C’est la distance entre la position du nombre (A) et la position du point d’origine sur la

Réfléchis et discute :

droite numérique. On la note |A|.

La valeur absolue du nombre entier : o

A´ -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

A 1

2

3

4

5

6

Remarque : A partir de la droite des nombres entiers relatifs, comme dans la figure ci-dessus : - Le nombre (4) est représenté par le point A et il se trouve à une distance de quatre unités du point d’origine (o) qui représente le nombre 0. - Le nombre (-4) est représenté par le point A´ et il distante de quatre unités du point d’origine (o) qui représente le nombre 0. C’est-à-dire que |4| = 4 et |-4| = 4 On déduit que : Un nombre et son opposé ont la même valeur absolue car ils sont à la même distance du point d’origine (o).

Exemple (2) : Détermine la valeur absolue des nombres entiers relatifs suivants : -3, 5, -12, -9, 0 et 12. Solution :

|-3| = 3

;

|5| = 5

;

|-12| = 12

|-9| = 9

;

|0| = 0

;

|12| = 12

Exercice (2) : Complète ce que suit :

il ya solution pour Exercice ( 2 ) (a) |-102| = …

(b) - |-15| = …

(c) |-5| + |7| = …

(d) |b| et |-b| sont ….

Exercice (3) : Ecris les ensembles suivants par la liste, comme dans l’exemple : (a) Exemple : L’ensemble des nombres entiers relatifs inférieurs à 3. Solution A = {2 ; 1 ; 0 ; -1 ; -2 ; -3 ; ………………} (b) L’ensemble des nombres entiers relatifs supérieurs à -2. (c) L’ensemble des nombres entiers relatifs inférieurs à -5. (d) L’ensemble des nombres entiers relatifs inférieurs à 6 et supérieurs à -2. (e) L’ensemble des nombres entiers relatifs compris entre -4 et 3. (f) L’ensemble des nombres entiers relatifs pairs et non positifs. MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Shorouk Press Press

Shorouk Press

Deuxième semestre semestre Deuxième

5

55

Unité 1 Unité Unité 1 1 Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs

Exercices (1 - 1) Exercices - 1) Exercices (1(1 - 1) (1) Complète par « positif – négatif – zéro » pour que la phrase soit vraie : Complète « positif – négatif – zéro » pour la phrase vraie (1) (1) Complète par par « positif – négatif – zéro » pour queque la phrase soitsoit vraie : : (a) Le déplacement en avance est représenté par un nombre ….., mais le déplacement en recule est (a) Le déplacement en avance est représenté un nombre mais le déplacement en recule (a) Le déplacement ennombre avance est représenté par par un nombre …..,….., mais le déplacement en recule est est représenté par un …… représenté un nombre …… représenté par par unànombre …… (b) Le déplacement droite est représenté par un nombre ….., mais le déplacement à gauche est Le déplacement à droite est représenté par un nombre mais le déplacement à gauche (b) (b) Le déplacement à droite est représenté par un nombre …..,….., mais le déplacement à gauche est est représenté par un nombre ……

représenté par un nombre représenté par un nombre (c) Au dessous du niveau de la…… mer…… est représenté par un nombre ….., mais au dessus du niveau de la mer (c) dessous Au dessous du niveau de la mer est par unmer nombre ….., au du niveau la mer (c) est Au du niveau de la mer est par de un la nombre ….., maismais au dessus du niveau de lademer représenté par un nombre ..… représenté et représenté le niveau est représenté pardessus …… est représenté un nombre le niveau la mer est représenté …… est représenté par par un nombre ..…..… et leetniveau de lademer est représenté par par ……

(2) Représente les nombres suivants sur la droite des nombres entiers relatifs. Représente les nombres suivants la droite nombres entiers relatifs. (2) (2) Représente les nombres suivants sur sur la droite des des nombres entiers relatifs. 6 ; -3 ; 0 ; -1 ; -3 et 5 ; -1 -3 5et 5 6 ; 6 -3; -3 ; 0; 0; -1 ; ;-3 et (3) Ecris l’opposé de chacun des nombres suivants : Ecris l’opposé de chacun nombres suivants (3) (3) Ecris l’opposé de chacun des des nombres suivants : : 113 ; -9 ; 0 et 7. et 7. 113113 ; ; -9 -9 ; ; 0 et0 7. (4) En utilisant des couleurs différentes, représente le nombre et son opposé, par une même couleur utilisant couleurs différentes, représente le nombre et son opposé, même couleur (4) (4) En En utilisant des des couleurs différentes, représente le nombre et son opposé, par par uneune même couleur sur une droite graduée : droite graduée sur sur uneune droite graduée : : (a) 6(a) 6 6 (a)

(b) (b)(b) -4-4-4

(c) -99 -99 (c) (c) -99

(5) la (les) (les) valeur(s) nombre dans chacun suivants (5) Détermine la (les) valeur(s) du nombre (b) dans chacun des cas suivants (5) Détermine Détermine la valeur(s) dudunombre (b)(b) dans chacun desdes cascas suivants : :: |b| == =16= 1616 ; ; ; |b|77=; ;7 ; |b||b|=|b| |-9| |b| |-9||-9| = b==bb (6) la (les) (les) valeur(s) nombre "a" pour que lalarelation vraie (6) Détermine la (les) valeur(s) du nombre "a" pour que relation soit (6) Détermine Détermine la valeur(s) dudunombre "a" pour que la relation soitsoit vraie : : (a) -5 -5 -5{-1 {-1{-1 ;a}a} 5 ; -3} -3} ∩;{5 {5 -2; ;-3} -3} (a) 0-3;;-3 ; a} (b) {2 ∩ ;;00; ;-3 (b)(b) a aa{2 ;{2 5 ; -3} ∩ {5 -2;;-2 -3} ∩∩ ∩ (c) 04} ; =4} = ;{0 ;;-2 2; -4 ;;-4 4} a} ; ;00; ;4} -2 2; 2; -4 4} (c) {2 {2 ;;{2 a}; a}{-4 {-4{-4 ={0{0 ; -2 ; ;4} Mets « vraie » «ou « faux » devant chacune des phrases suivantes en justifiant justifiant ta (7) (7) Mets « vraie »» ou »»devant chacune des phrases suivantes en justifiant ta réponse : :: (7) vraie ou «faux faux devant chacune des phrases suivantes ta réponse réponse car …………………….. (a) 0(a) ( ()(car …………………….. (a) 0 0ZZ- Z))car …………………….. -

(b) (b) φφ ==φZZ= ∩Z Z∩ Z (b) -- ∩- Z ∩ ∩ ∩ (c) (c) Z (c) Z+ Z+ NN==NZZ=+ Z+ +

+

{-17}ZZ Z (d) (d) {-17} (d) {-17}

66 6

6 6 66

Shorouk Press Shorouk Press Shorouk Press

car …………………….. ( ()(car …………………….. ))car …………………….. car …………………….. ( ()(car …………………….. ))car ……………………..

car …………………….. ( ()(car …………………….. ))car ……………………..

Mathématiques - Classe de sixième Primaire Mathématiques - Classe de sixième Primaire Mathématiques Mathématiques -- Classe Classe de de sixième sixième Primaire Primaire

Deuxième semestre Deuxième semestre Deuxième semestre - 2016 20152015 - 2016 2015 -- 2017 2016 2016

Unité 1 Unité 1

2

Nombres entiers relatifs

Ordre et comparaison des nombres entiers relatifs Réfléchis et discute :

Qu’apprends-tu dans la leçon ? A partir de ta participation active,

L’année dernière, on a étudié l’ensemble des nombres entiers

tu peux :

naturels. On sait que :

• Savoir la notion de l’ordre des

1- Si le point qui représente le nombre (b) se trouve à droite du point

nombres entiers relatifs

qui représente le nombre (a), alors (b) est supérieur à (a). On l’écrit o (b < a).

• Comparer entre deux nombres entiers relatifs.

0

• Ranger l’ensemble des nombres entiers relatifs dans l’ordre croissant ou décroissant.

b

a

- Si le point qui représente le nombre (a) se trouve à gauche du point qui représente (b), alors (a) est inférieur à (b). On l’écrit (a < b). Cette propriété est aussi valable dans l’ensemble des nombres

Notions mathématiques • Ordre croissant des nombres

entiers relatifs…. (1)

entiers relatifs Z .

2- Tu remarques que les nombres entiers naturels N représentent

• Ordre décroissant des

une suite des nombres qui sont rangés selon une règle définie qui

nombres entiers Z .

est :« Chaque nombre augmente de 1, le nombre qui le précède. » o 0

1

2

3

4

5

6

Ces propriétés sont aussi valables dans l’ensemble des nombres entiers relatifs…. (2)

De ce qui précède, on déduit que : (a) L’ensemble des nombres entiers naturels et l’ensemble des nombres entiers relatifs sont rangés :

(Ordre croissant) -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

(Ordre décroissant) 1- dans l’ordre croissant (du plus petit au plus grand), si on va de la gauche vers la droite. 2- dans l’ordre décroissant (du plus grand au plus petit), si on va de la droite vers la gauche. Comme il est indiqué sur la droite numérique précédente. (b) Pour comparer entre deux nombres entiers relatifs, alors le nombre qui se trouve à droite est supérieur à l’autre et réciproquement. MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Shorouk Press Press

Shorouk Press Deuxième semestre semestre Deuxième

7

77

Unité 1 Unité 1 1 Unité 1 Unité Unité 1

Nombres Nombres entiers Nombres entiers relatifs entiers relatifs relatifs Nombres entiers relatifs Nombres Nombres entiers Nombres entiers relatifs entiers relatifsrelatifs Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs Nombres entiers relatifs

C’est-à-dire C’est-à-dire que :que :que : C’est-à-dire que : C’est-à-dire

…< (1)< …< -3 …< -2 -2 -1 - 3 sauf ……. a) zéro b) – 1 c) – 2 d) – 4 16) Si on ajoute un nombre à son double, le résultat est 9, alors le nombre est ……….. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 17) Si A (1 ; 2), alors l'image de A par une translation ( x + 1 , y - 1) est … a) ( 2 ; 1) b) ( 2 ; 3) c) ( 1 ; 1) d) ( 1 ; 3) 18) La somme des mesures des angles autour du centre du cercle est égale à ……… a) 90° b) 108° c) 180 ° d) 360° 19) L'aire du cercle = ………………….. a) r b) r 2 c) 2

r

d) 2

r2

20) Un parallélépipède rectangle dont la longueur est de 3 cm, la largeur est de 2 cm, la hauteur est de 4 cm, alors son aire latérale = …………cm2 a) 20 b) 24 c) 40 d) 52 MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

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Shorouk Press

Shorouk Press Deuxième semestre

119

119 semestre Deuxième

21) La mesure de l'angle du secteur circulaire dont l'aire représente l'aire du cercle est égale à ………… a) 30° b) 45° c) 60°

1 de 8

d) 90°

22) Si le périmètre d'une face d'un cube est égal à 12 cm, alors son aire totale = ……………….cm2 a) 36 b) 27 c) 48 d) 54 23) L'aire latérale d'un parallélépipède rectangle est 120 cm2, les dimensions de sa base sont 4 cm et 6cm, alors sa hauteur est égale à ….cm c) 12 d) 2,5 a) 5 b) 6 24) Dans une expérience aléatoire, on jette un dé régulier une fois. Si A est l'évènement de l'apparition d'un nombre inférieur à 4 alors P (A) = ……… a)

5 6

b)

2 3

c)

1 2

d)

1 6

25) On jette une pièce régulière de monnaie 1000 fois, alors le plus proche nombre prévu de l'apparition de la face est égal à…………. a) 496 b) 503 c) 600 d) 999 II – Réponds aux questions suivantes : 1) Trouve la valeur de a pour que les expressions suivantes soient vraies. a) | - 5 | = a b) a

{2 ; - 5 ; - 3}

{- 2 ; 5 ; -3}

2) Utilise les propriétés de l'addition et de la multiplication dans effectuer les opérations suivantes : a)

[ 8 + ( - 5)] × 6

b)

– 15 + 29 + 15

pour

3) Effectue : a)

(−3) 4 × (− 3 ) 5 (− 3) 7

b) ( - 2)3 × ( - 3)2

Shorouk Press MA THÉMATIQUES Sixième Primaire 120 Mathématiques - Classe de sixième Primaire 120

Deuxième semestre 111 2016 - 2017

dans chacun des cas suivants : a) 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; …… ; …… b)

1 2 4 ; ; 1 ; ; …… ; ……. 3 3 3

5)4)SiDécouvres x = 2 et yla= règle - 5, détermine la numérique valeur de 3x 2y. le nombre manquant du modèle et +écris dans chacun des cas suivants : a) 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; …… ; …… 6) Détermine l'ensemble solution dans 1

2

4

et dans

des équations suivantes :

1 ; ; …… ; b) ……. a)b)3x3 +; 23 =; 17 2x – 5 = - 21 3 7)5)Détermine solutionlades inéquations puis représente Si x = 2 etl'ensemble y = - 5, détermine valeur de 3x +suivantes, 2y. le sur une droite numérique : a) 2x + 1 < 7 où x N 6) Détermine l'ensemble solution dans

b) 3x + 5 < x – 1 où x Z et dans des équations suivantes :

a) 3x + 2 = 17 b) 2x – 5 = - 21 8) a) Trois nombres pairs entiers consécutifs dont la somme est 24. Trouve les trois nombres. des inéquations représente b)7)SiDétermine on ajoute l'ensemble un nombresolution à son double, on obtientsuivantes, 27, trouvepuis ce nombre. le sur une droite numérique : N b)de 3x3+cm. 5 < Si x –son 1 périmètre où x Zest a) 2x + d'un 1 < 7rectangle où xdépasse 9) la longueur sa largeur égal à 22 cm, calcule sa longueur et sa largeur. 8) a) Trois pairs entiers consécutifs dont la 10) Place lesnombres points suivants dans un plan cartésien : somme est 24. Trouve les A( trois2 ;nombres. 3) , B( 4 ; 3) et C( 4 ; 7), puis trouve i) BC = …… unités de longueur et AB = ….. unités de longueur b) Si on ajoute un nombre à son double, on obtient 27, trouve ce nombre. ii) L'image du ABC par la translation (0 ; - 4) 9) la longueur ABC. dépasse sa largeur de 3 cm. Si son périmètre est iii) L'aired'un du rectangle égal 112 à 22 cm, calcule sa longueur et sa largeur.

Deuxième semestre

10) Place les points suivants dans un plan cartésien : A( 2 ; 3) , B( 4 ; 3) et C( 4 ; 7), puis trouve i) BC = …… unités de longueur et AB = ….. unités de longueur ii) L'image du iii) L'aire du

ABC par la translation (0 ; - 4) ABC.

MATHÉMA 112 TIQUES Sixième Primaire Shorouk Press

Shorouk Press Deuxième semestre

Deuxième 121 semestre

121

9) a) Un cercle de 14 cm de diamètre. Calcule son aire et son périmètre b) Le périmètre d'un cercle est 88 cm. Calcule son rayon et son aire 10) Dans la figure ci-contre : ABCD est un rectangle de 8 cm de longueur et de 7 cm de largeur. Calcule l'aire de la partie grise.

A

B

7cm

D

C

8cm

11) La somme des longueurs des arêtes d'un cube est de 108 cm. Calcule son aire latérale et son aire totale, puis trouve le rapport entre les deux aires. 12) L'aire totale d'un parallélépipède rectangle est de 132 cm2 et son aire latérale est 112 cm2. Calcule l'aire de sa base. 13) La longueur d'une pièce est de 5 mètres et sa largeur est de 4 mètres et sa hauteur est de 3 mètres, on veut peindre les murs et le plafond. La peinture coûte 15 L.E le mètre carré. Calcule le coût de la peinture. 14) Le périmètre de la base d'un parallélépipède rectangle est de 32 cm et sa hauteur est de 10 cm et la longueur de sa base est de 9 cm. Calcule : a) son aire latérale. b) son aire totale. 15) Le tableau suivant montre les pourcentages de la production des volailles de quatre fermes, qu'on a distribuées aux magasins commerciaux pendant un mois La ferme La première La deuxième La troisième La quatrième Pourcentage 10 % 35 % 30 % …………… a) Complète le tableau precedent. b) Représente ces données par un diagramme circulaire.

122

122

Shorouk Press

Mathématiques - Classe de sixième Primaire

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

Deuxième semestre 2016 - 2017

113

16) Le tableau suivant montre le nombre des heures pendant lequel Mahmoud étudie différentes matières en une semaine. Matière Arabe Mathématique Sciences Anglais Etudes.Sociales N.d'heures 9 10 6 7 4 Représente ces données par un diagramme circulaire. 17) a) Complète : 1) L'expérience aléatoire est ………………………… 2) L'espace des éventualités est ………………………… b) Un panier contient 15 boules numérotées de 1 à 15. On tire au hasard une boule. Ecris l'espace des éventualités, puis trouver la probabilité que la boule tirée : 1) porte un nombre impair 2) porte un nombre premier 3) porte un nombre divisible par 3. 18) Le résultat de l'examen de mathématiques de mois d'octobre pour une classe de 6ème primaire était enregistré selon leurs mentions dans le tableau suivant. Excellent Très bien Bien Assez bien Faible 8 12 16 8 4 On a choisi au hasard un des élèves, calcule la probabilité pour que l'élève ait une mention assez bien. 19) 45 filles et garçons se sont présentés à un concours de l’élève

exemplaire. Si la probabilité qu'une fille soit l'élève exemplaire est

calcule le nombre des filles qui s'est présentée au concours.

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

114

Shorouk Press

113

Shorouk Press Deuxième semestre

4 , 9

123

123

Deuxième semestre

6ème primaire

Equations et inéquations

2ème partie

Mathématiques

Exercices 4) Epreuve(2 de- l’u

Deuxième terme (1) première épreuve

Deuxième terme

(1)

première épreuve

1- Complète pour obtenir des phrases vraies

Répond aux questions suivantes : Répondquestion: aux questions Première complète:suivantes :

Détermine l’ensemble de chacunemathématique des inéquatio a) Une équation solution est une proposition

Première 1) {- 11}question: ……… ℤ+complète: solutionb)sur uneinéquation droite numérique : Une est une proposition mathématiqu 1)2) {-7 11} ……… Z + ; 15 ; 23 ; 31 ; 39 ; ……… ; ……… (Suivant la même règle) c) L’ensemble de substitution est …………………… 5) ;×23[7; +31(-5)] …….. ;(Dans plus simple forme) 2)3) 7(-; 15 ; 39 = ; ……… ………le (Suivant la même règle) L’ensemble (1) x – ;3 ….) < 1 solution est ………………………… où x N point (4 ; 5)(Dans par laletranslation ; 1) est d) (…… 3)4) (-L'image 5) × [7 +du (-5)] = …….. plus simple(-2 forme) La hauteur du parallélépipède rectangle son (2) aire 4)5) L’image du point (4 ; 5) par la translation (-2qui ; 1)dont est (…… ; ….) 2xlatérale – 5 ≤ -7est 200 cm²; et où x Z 2Choisis la bonne réponse : de dimensions de sa base sont 8 cm et 12 cm est égale à ……… 5) La hauteur du parallélépipède rectangle qui dont son aire latérale est 200 cm²; et de

où x N Ensemble de substitu N où de x substitu Ensemble

(3) 3x + 2 ≤ 11 dimensions de sa base sont 8 cm et 12 cm est égale à ……… a) 3x + 1 = -5 Deuxième question: choisit la bonne réponse: (4)x5x > 2x + 1 b) - 1–=8 -2

1) La valeur de 3 × - 5 – (2× 3) ² ÷ 4 = …….. Deuxième question: choisit la bonne réponse: −51 c) x – 2 > 3 Ensemble Z (5) 4x + 3(d) ≤ 6x + 11 où de x substitu (a) – 31 (b) – 16 (c) – 24 1) La valeur de 3 × - 5 – (2× 3) ² ÷ 4 = …….. 12 d) 2x + 1 ≤ -1 Ensemble de substitu -51 2) (a) Si–on jette une pièce de monnaie 250 fois, alors le plus proche nombre (6) 2(x + 3) > 5x où x Z 31 (b) – 16 (c) 12 (d) – 24 d'apparition pile est égale à ……….. 2) Si on jette une pièce de monnaie 250 fois, alors le plus proche nombre d’apparition pile est (a) 124 (b) 127 (c) 150 (d) 199 égale à ……….. 3) Si f est nombre impair, alors le nombre pair qui est les ……. 3- suit Résous inéquations suivantes et représente son ensem (a) 124 (b) 127 (c) 150 (d) 199 (a) f² (b) f² + f (c) 2 f + 1 (d) f 3 a) 3x + 2 ≥ 12 où x ∈ N 3) 4) Si f est nombre impair, alors le nombre pair de ce que suit est ….......…. La figure-ci contre représente un quart d'un cercle de 2 cm de rayon, b)f4x où x ∈ Z 3 + 1 < 13 (a) f² son périmètre (b) f² f (d) alors est+ égal à …….. (c) 2 f + 1 2𝜋𝜋 (b) 5𝜋𝜋 (c) 𝜋𝜋 + 4 (d) 4𝜋𝜋 + 4 4) (a) La figure-ci contre représente un quart d’un cercle de 2 cm de rayon, alors son périmètre est égal à ……..

suivantes dans Z : Troisième (a) 2 πquestion: (b) 5 π (c) π + 4 4- Résous (d) 4les π +équations 4 74 ×75 (a) Si : 7 question: x = - 42 trouve la valeur de x (b) a)trouve valeur de 7 6x - 2 =la14 Troisième 7 74 × 75 Quatrième question: (a) Si : 7 x = - 42 (b) trouve la valeur b) 3de (2x +71) = 37 7 Un élève utilise un carton de 2,4 mètres de longueur et 1,6 mètre de largeur pour Quatrième question: c) 7x + 5 = 26 fabriquer une boite à la forme d'un cube de 60 cm d'arête. Détermine l'aire du Un élève utilise un carton de 2,4 mètres de longueur et 1,6 mètre de largeur pour fabriquer une d) 4 (2 - x) = 20 carton qui reste.

boite à la forme d’un cube de 60 cm d’arête. Détermine l’aire du carton qui reste.

Cinquième question: Cinquième question: er a)a) SiSiononjette dédé uneune fois, trouve : (1er: )(1 : la d’obtenir un nombre premier jetteunun fois, trouve ) probabilité : la probabilité d'obtenir un nombre e d'obtenir un un nombre pair premier (2 ) :(2lae) probabilité : la probabilité d’obtenir nombre pair b) Le tableau suivant représente la situation sociale de quelque personne: Le tableau suivant représente la situation sociale de quelque personne: b) la situation sociale Célibataire Marié Divorcé Veuf Total la situation sociale Célibataire Marié Divorcé Veuf Total Nombre de personnes 350 500 100 50 1000 Nombre de personnes

350

500

Page (120) Représente ces donnés par des secteurs circulaires.

124124

Shorouk Press

Mathématiques - Classe de sixième Primaire

54 100 54

50 Shorouk 1000 Press Deuxième semestre

2016 - 2017

Deuxième terme (2) première épreuve Répond aux questions suivantes :

6ème primaire 2ème partie Première question: complète:

Mathématiques

1) ces Z =donnés Z- ∪ ............. ............ circulaires. Représente par des∪secteurs 2) Deuxième (- 125) × (- 4) = …….. terme (2) 3) Répond aux

1 dans 2 : Le 50 terme questions suivantes ème

;

2 3

;

3 4

;

4 5

;

5 6

première épreuve

; ……… est ………

Première4) question: complète: L’ensemble solution de l’inéquation – 2 < x ≤ 0 dans Z est ……. 1) ℤ = ℤ− ∪ … … . .∪ … … … (2) (- 125) × (- 4) = …….. 1 2 3 4 5 ème Deuxième réponse: termequestion: dans ; choisit ; ; la; bonne ; ……… est ……… 3) Le 50 2 3 4 5 6 1) Laquelle qui plus proche de 11 ² + 9 ² ? 4) L'ensemble solution de l'inéquation – 2  x  0 dans ℤ est ……. (a) 22 + 18

(b) 211 + 29

(c) 120 + 80

(d) 120 + 20

Deuxième question: choisit la bonne réponse: 2) Si n est un nombre entier négatif, alors laquelle est la plus petite ? 1) Laquelle qui plus proche de 11 ² + 9 ² ? 7+n (b) 127 (a) 22 (a) + 18 (b) 211 + 29 (c) 120 + 80

(d) 120 + 20

(d) négatif, 199 2) Si n est(c)un150 nombre entier alors laquelle est la plus petite ? 1 de secteurs (a) 3) 7 +Dans la figure-ci contre : une loterie a 24 secteur égaux. n (b) 127 (c) 150 (d) 199 3 1

1

de secteurs sont violet, de secteurs rouges, contre 8 2 3) Dans lasont figure-ci : une loterie a 24 secteur égaux.sontdebleus, verts.

secteurs sont rouges,

1 8

de secteurs sont violet,

1 2

1 3

1 24

de secteurs sont

de secteurs

Si on tourne la flèche, alors quelle colore qui a la plus grande chance ? 1

de secteurs sont verts. sont bleus, 24 (a) verte (b) bleu (c) violet (d) rouge Si on tourne la flèche, alors quelle colore qui a la plus grande chance ? Dans la figure-ci contre : un carré de 20 cm de diagonale est tracé dans un cercle, alors (a) 4) verte b) bleu (c) violet (d) rouge

de la partit hachurée, en cm² estcm égale .......…. 4) Dans lal’aire figure-ci contre : un carré de ,20 deà côté est tracé dans un cercle,(Prends alors l'aire de la partit hachurée en cm² est égale…. π = 3,14) (𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑛𝑛𝑑𝑑𝑠𝑠 (a) 𝜋𝜋 400= 3,14) (b) 114 (c) 96 (d) 86 (a) 400 (b) 314 (c) 96 (d) 86 Troisième question: Troisièmea)question: Si l’image du point (a ; b) par la translation (3 ; - 2) est (- 4 ; 5). Trouve les coordonnées a) Si l'image du point (a ; b) par la translation (3 ; - 2) est (- 4 ; 5). Trouve les du point (a ; b). coordonnées du point (a ; b). Une boite contient 4 boules blanches; 6 boules rouges. On tire une boule au hasard. Trouve b) Uneb) boite contient 4 boules blanches; 6 boules rouges. On tire une boule au hasard.la probabilité que cette boule soit: Trouve la probabilité que cette boule soit: er 1 ) blanche 2ème) nonèmeblanche er 1 ) blanche

2 ) non blanche

Quatrième question : MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

Shorouk Press

56 × (−5)7

Shorouk Press a) Effectue

Deuxième semestre

59

Page (121)

125

125

Quatrième question : a) Effectue

56 × (-5)7 59

b) Une boite à la forme d’un parallélépipède rectangle son couvercle, dont les dimensions de sa base sont 2,5 mètres ; 1,6 mètre et sa hauteur de l’intérieur est 70 cm. On veut mettre du plaque de fer sur les faces et la base intérieurs qui côte 10 L.E. le mètre. Trouve : (1) L’aire de la partie couverte par les plaques en m² (2) Le prix des plaques de fer utilisés.

Cinquième question: a) Si : x × [(7 – (- 2)] = (- 8 × 9) × (-1). Trouve la valeur de x. b) Le tableau suivant représente les rapports de la viande de trois abattoirs d’un mois: Abattoir Rapport du produit

Premier

Deuxième

Troisième

25 %

35%

40%

Premièrement: Représente ces donnés par des secteurs circulaires. Deuxièmement : si le produit dans le premier abattoir est 1125 tons; trouve le produit total des trois abattoirs pendant ce mois.

126126

Shorouk Press

Mathématiques - Classe de sixième Primaire

Deuxième semestre

2016 - 2017

Deuxième terme (3) première épreuve Répond aux questions suivantes :

Première question: complète: (1) Z + ∩ Z- = ................

(2) – (-12) × (-5) = ………

(3) 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; ……… ; 34 ; 55 ; …………..

(4) L’image du point A (2 ; - 1) par la translation (x – 1 ; y + 3) est ……

(5) L’aire latérale d’un parallélépipède rectangle de 5 cm de longueur ; 2 cm de largeur et 2 cm de hauteur = ………

Deuxième question: choisit la bonne réponse:

1) Si le périmètre d’une face d’un cube est égale à 20 cm; alors son aire totale = ……..cm² (a) 100

(b) 120

(c) 150

(d) 200

(a) x² + y

(b) x + y²

(c) x² - y

(d) x² + y²

2) Si x = 10 ; y = - 2; alors le nombre négatif dans ce qui suit est ………..

3) Parmi 100 élèves il y a 70 s’intéressent de Maths, 60 s’intéressent de sciences ; alors le nombre d’élèves qui s’intéressent des deux matières ensembles: (a) 10

(b) 30

(a) (1 – 0,9)²

(b) 1 – (0,9)²

4) La plus près de zéro dans ce qui suit est :

(c) 40

(d) 130

1

(c) 1 - 0,9 (d) (1 + 0,009) + 0,01 5) Dans la figure-ci contre: un carré tracé dans un cercle de 2 cm de rayon, alors l’aire de la partit colorée en cm² est égale……. (a) 2 - π

(c)2 – 2 π

(b) π - 2

(d) 2 + 2 π

Troisième question:

a) Un panier contient des boulles numérotées de 1 à 15; on tire une boulle au hasard. Quelle est la probabilité que la boulle soit: 1er : porte un nombre pair

2ième : porte un nombre supérieur ou égale à 11.

b) Premièrement: trouve l’ensemble solution dans Z de l’équation 2 x + 9 = 3.

Deuxièmement: trouve l’ensemble solution dans N de l’inéquation 3 x – 2 < 7.

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Press

Shorouk Press Deuxième semestre

127

127

d) 2x +Ensemble 1 ≤ -1 de substitution Ensemble d) 2x + 1 ≤ -1 = {4 ; 2 ;de0 subs ; -1} d) La probabilité qu'une lampe est affecté = ……… Complète : st 600 lampes et le pourcentage des lampes affectés est 5 %. Z (6) 2(x + 3) > 5x où x Z (6) 2(x + 3) > 5x où x e) Si le produit de l'usine est 2500 lampes, alors le nombre de lampes affectés = … Le nombre de lampes affectés un jour =……… Deuxièmement: choisis lapendant bonne réponse

1) de lampes 0 ÷ (-3) de = bon état pendant un jour =……… Le nombre 1 (a) (b) -3 (c) 3-1 Résous les inéquations (d) 0 3- suivantes Résous lesetinéquations suivantes et représente sonunen représente son ensemble solution sur 3 La probabilité qu’une lampe est en bon état = ………

La probabilité qu’une lampe est affecté = ……… 2) 0 × (-1) × (-2) × (-3) =

a) 3x + 2 ≥ 12

a) 3x + 2 ≥ 12où x ∈ N

(a)l’usine 0 (b) -6 alors le nombre (c) -5de lampes Si le produit de est 2500 lampes, b) 4x affectés +(d) 1 < 613= ….... b) 4x + 1 < 13où x ∈ Z

question: 6 ÷ 3×Quatrième 2–1= 1 (b) 2réponse (c) xièmement:a) choisis la bonne 3)

÷ (-3) = 4) 1 3

5)

(a) -9

(b) -6

23 ÷ 22 =

1er : la longueur (b) 8 de BC (b) -6

(2)6 ÷ (-2)4 = Cinquième(b) question: -22 ÷ 3× 2 – 1 = (a) -210 6)

÷2 =

6

(d)

9

(c)

ème b) 3 (2x + 1) = 37 (2x + 1) = (0 37; - 2) Δ ABC parb)la3translation 8 2 : l’image (d) du32

(c)

22

c) 7x +(d) 5= 6 26

c) 7x + 5 = 26

d) 4 (2 (d) - x) =21020

d) 4 (2 - x) = 20

2

(c) 3 (d) 4 (a) -10b) Le tableau(b)suivant -1 représente (c) le 1rapport du sport (d) préféré 10 dans un centre de jeunesse:

8)

23 ÷ 22 = (b) -6 sport préféré (a) 10 (b) 12

(c) 6 (d) 9 football basketball (d)handball (c) 32 64

9)

23 × 22 = rapport d'élèves (b) 49 (a) 26 (b) 8

40% 18% (c) 8 (c) 46

2

2

(c)

7)

3)2 = -9

4

(c) -5

(-3) × (-3) Effectue 2 (-10)0 a) = (b) (-3)4 3

1

(d)

b) (b) Détermine sur un repère les points A2 (1 ; 0) , B (2 ; 1) C -(-2 0) puis trouve: a) ,6x 2 =; 14 a) 6x -(d) =014 -3 (c) rectangle 1

× (-1) × (-2) ×(a) (-3)2= 0

3

a) Calcule l’aire latérale et l’aire totale d’une boite à la forme d’un parallélépipède rectangle 2 les équations Résous suivantes dans Z :10 cm.suivantes dans Z : (-3) = dont la base est à la forme d’un4-carré de 6les cméquations de côté;4et Résous sa hauteur est

Volleyball

ping-pong

20%

10%

12% (d) (d) 3229

)6 ÷ (-2)4 =10) 37 ÷ 37 = Représente ces donnés par des secteurs 54 54 circulaires. Press 10 2 2 (c) (a) 0 (b) 1 3 (d) 2107 Shorouk 54 (b) -2 (c) 2 -2 54 (d) Page (108)

10)0 = -10

Shorouk Press

(b) -1

(c) 1

Shorouk Press

128128

(d) 10 Deuxième semestre

Shorouk Press

Mathématiques - Classe de sixième Primaire

Deuxième semestre

2016 - 2017

où x ∈ N

où x ∈ Z

Deuxième terme (4) première épreuve Répond aux questions suivantes :

Première question: complète: (1) Z = N ∪ ............

(2) [9 + (- 5)] × (- 11) = ……..

(3) Si x + 3 = |- 7| alors x = ………

(4) Une classe contient 50 élèves, si la probabilité qu’un élève a réussit l’examen est 0,8. Alors le nombre possible d’élèves qui ont réussites est …….

(5) La longueur d’arête d’un cube d’aire totale 600 cm² = …………

Deuxième question: choisit la bonne réponse: 1) 2 3 × 2 5 = …… (a) 28

(b) 215

(c) 48

(d) 415

(a) 47

(b) 53

(c) 55

(d) 65

2) le nombre qui suit: 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; …….. est

3) Si on jette un dé une fois; alors la probabilité d’obtenir le nombre 5 est égale à ….. 1

5

(c) 6 (d) 1 (b) 6 4) La hauteur d’un parallélépipède rectangle qui ont l’aire latérale est 160 cm² et les dimensions (a) 0

de sa base sont 3 cm et 7 cm est égale à ……….. (a) 6 cm

(b) 8 cm

(c) 10 cm

(d) 16 cm

Troisième question: a) Effectue:

(-5)11 × (5)5 (5)13

b) Un parallélépipède rectangle dont le périmètre de sa base est 32 cm; sa hauteur est 10 cm et la longueur de sa base est 9 cm. calcule : 1er) son aire latérale

2ème) son aire totale

Quatrième question:

a) Trouve l’ensemble solution de l’inéquation: 2 x + 1 < 5 où x ∈ N puis représente l’ensemble solution sur une droite numérique.

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Press

Shorouk Press Deuxième semestre

129

129

b) Si on jette un dé une fois et on note le nombre apparu sur la face supérieur; écris l’espace des éventualités puis calcule les probabilités des événements suivants: 1er) l’événement «obtenir un nombre supérieur à 6».

2ème) l’événement «obtenir un nombre qui vérifie l’inéquation 3 < x < 5".

Cinquième question:

a) Un cercle (M) de rayon 7 cm est partagé en 8 secteurs égaux. Trouve:

1er) l’aire d’un secteur.

7 cm.

M

2ème) la mesure de l’angle au sommet d’un secteur. 22

(Considère π = 7 ) Y

b) Dans le repère cartésien ci-cantre

3

ABCD est un rectangle où: A (4 ; 3) ; B (4 ; 1) ;

C (1 ; 1) et D (1 ; 3)

Détermine l'angle du rectangle

ABCD par une translation (x - 2 ; y - 3)

D •

•

• C

•B

Α

2 X`

1 -4

-3

-2

-1 O -1

1

2

3

4

X

-2 Y`

130130

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Deuxième semestre

2016 - 2017

Modèle (1) en mathématiques 6ème primaire, 2ème partie Réponds aux questions suivantes: Question (1): 1)

Si a ∈ {2 ; - 5 ; - 3} {5 ; - 2 ; - 3}, alors a est égale à …..

a) 2 2)

b) - 3

c) - 5

d) 5

b)

c)

–

d)

c)

–

d)

– a)

– {0}

+

3) a) 4)

Si x + 3 = 8, x ∈ a) {- 3}

5)

–,

– {0}

+

alors l'ensemble solution est

b) {5}

c) {- 5}

d) ∅

Si 2x + 5 > 3, x ∈ Z alors l'ensemble solution de l'inéquation est a) N

6)

b)

b)

– {0}

c)

–

d)

+

L'image du point A (- 4, 3) par une translation (-1, -4) est …….. a) (-5, -7)

b) (-5, -1)

c) (-7, 3)

d) (-3, -1)

Question (2) : Trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 18. a) Forme une équation qui explique la proposition précédente. b) Détermine les trois nombres.

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Press MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

Shorouk Press Deuxième semestre

131

131

115

trouvea)son N image par uneb)translation – {0} (5 ; 0)c)sur le dessin

d)

= 3,14) (Prends a) (-5, -7)

d) (-3, -1)

2,

–

+

b) d'un cercle estAde(- 1256 cm une calcule son périmètre. 6) L'aire L'image du point 4, 3) par translation (-1, -4) est …….. b) (-5, -1)

c) (-7, 3)

Question (2) Question (4):: Trois nombres pairs consécutifs dont somme de estdeux 18. chiffres différents 1) Dans une expérience on forme unlanombre a) Formeparmi une équation qui {1 explique la trouver proposition précédente. choisis les chiffres ; 2 ; 3}, b) la Détermine les d'obtenir trois nombres. a) probabilité un nombre impair et premier.

b) la probabilité d'obtenir un nombre pair. Shorouk Press

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

131

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

1) Le tableau suivant montre le pourcentage des productions des appareils ménagères électriques d'une usine. Nature de l'appareil Le pourcentage de production

Machine à laver 30 %

Chauffe bain 15 %

GaZinière

Mixeur

40 %

15 %

115

Représente ces données par des secteurs circulaires.

132

Shorouk Press

116

Deuxième semestre

Deuxième semestre

132

Mathématiques - Classe de sixième Primaire

2016 - 2017

Modèle (2) en mathématques 6ème primaire, 2ème partie Répondre aux questions suivantes : Question (1) : Choisis la bonne réponse parmi ce qui suit: 1) (- 19)0 + (19)0 = … a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

b) – 1

c) 1

d) 2

b) ∉

c) ⊂

d) ⊄

2) ( - 1)104 + ( -1)103 = … a) 0 3) | - 9 | + 3 : 2 ………… ∈

4) Si on jette un dé en remarquant la face supérieure alors la probabilité d'obtenir un nombre plus grand que 6 est égale à …. a) ∅

b) 0

c)

1 6

d)

1 3

5) La mesure de l'angle d'un secteur du quart d'un cercle est égale à … a) 30° 6)

+

-

–

b) 45°

c) 60°

d) 90°

c)

d)

= ……………….

a) ∅

b)

– {0}

Question (2): a) Si a = 32 et b = 23, détermine (a – b)5 b) Un nombre formé de deux chiffres. Le chiffre des unités est le double du chiffre des dizaines et la somme de ses deux chiffres est égale à 12. Quel est ce nombre ? MATHÉMATIQUES Sixième Primaire Shorouk Press

MATHÉMATIQUES Sixième Primaire

Shorouk Press Deuxième semestre

133

133

117

Question (3): a) L'image du point (a , b) est (5 , - 4) avec une translation (2 , -3). Quelles sont les coordonnées du point (a , b) ? b) Les dimensions de la base d'une piscine sont 40 m, 10 m et sa hauteur mesure 2,5m. On veut y couvrir avec des carrelages carrés de 25 cm l'un. i) Combien de cartons complets nécessaires pour couvrir les murs et le fond si chaque carton contient 16 carrelages ? ii) Quel est le coût des carrelages si le prix du mètre carré est 45 L.E et 5 L.E pour couvrir un mètre carré ? Question (4) : a) Une boîte contient 5 boules blanches, 3 boules bleues, 8 boules rouges sont identiques. On tire une boule sans la voir, quelle est la probabilité que la boule tirée soit : i) verte

ii) n'est pas rouge

b) Le tableau suivant montre le pourcentage de nombre d’élèves inscrits dans les activités scolaires Activité Pourcentage

Culturel 5%

Sportif 45 %

Social 15 %

Art 35 %

Représente ces données par des secteurs circulaires.

134

118134

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Deuxième semestre 2016 - 2017

Deuxième semestre

(17) Dans une usine des lampes électriques économisés. Si la moyenne du produit quotidien (17) Dans une usine des lampes électriques économisés. Si la moyenne du produit quotidien c) La qu'une lampe estde en bon état =2 ……… c) probabilité La probabilité qu'une lampe est960 enUnité bon état = ……… ) sur la droite numérique. élèves une école. Unité Unité 2 2 Unité 2dans é par un nombrele..… et ledeniveau de lades meréquations estd)représenté par …… (3) Détermine degré chacune suivantes. La probabilité qu'une lampe est affecté = ……… d) La probabilité qu'une lampe est affecté = ……… ème est 600 lampes et le pourcentage des lampes affectés est 5 %. C omplète : est 600 lampes et le pourcentage des lampes affectés est 5 %. C omplète : 6 primaire 2ème partie Complète ce qui suite : e) Si de l'usine est 2500 lampes, alorsalors le nombre de lampes affectés = …= … e) leSiproduit le produit de l'usine est 2500 lampes, le nombre de lampes affectés 2 a) Le nombre deDeuxièmement: lampes affectés =……… a) Le nombre de lampes affectés un jour =……… Deuxièmement: choisis lapendant bonne choisis lapendant bonne (a) 3x – 9 = 2 (b) 3x – réponse 6 un =réponse 14 ajour ) Le pourcentage des élèves qui participent le handball=….. Unité 1 (17) Dans une usine des lampes électriques économisé les nombres suivants sur la droite des nombres entiers relatifs. 1) 0 ÷ (-3) = 1) 0 ÷ (-3) = :nombre Par exemplePar : exemple b) Le nombre de lampes de bon état pendant un jour =……… b) Le de lampes de bon état pendant un jour =……… b) Le nombre d’élèves qui participent le football = … élèves moyenne du produit quotidien est 600 lampes et 1 1 -3 ;; 1 ;02 ;; 3}-1l’ensemble ; -3 et de 5 substitution. (4) Soit6M; ={0 (a) (a) (b) (b)-3 -3 (c) (c)1 1pourcentage (d)des (d)0lampes 0 affectés est 5 %. Compl 3 3 c ) La probabilité qu’une lampe est en bon état = ……… mesure de l’angle au centre du secteur du handball=… 7 > 5 c) La probabilité qu’une lampe est en bon état = ……… et enlesmultipliant les deux par 3,c) onLa obtient 1) Si 7 > 5 et 1) enSi multipliant deux membres par membres 3, on obtient

Exercices généraux de l’unité Exercices généraux de l’unité

a) Le nombre de lampes affectéssemestre pendant un jour = Modèle d’examen dede deuxième semestre Modèle d’examen de deuxième semestre Modèle d’examen de deuxième Modèle d’examen deuxième semestre Modèle d’examen de deuxième semestre Modèle d’examen de deuxième semestre Modèle d’examen de deuxième semestre

Nombres entiers relatifs d) La probabilité qu’une lampe est affecté = ……… drelatifs ) La probabilité qu’une lampe est affecté = ……… (a) Détermine l’ensemble solution 2x –× 7(-3) = (-3) -1 0 × 0(-1) × (-2) = = 2) l’équation × (-1) × (-2) × b) Le nombre de lampes de bon état pendant un jou osé de chacun suivants : donc2)21de ×(1) 7entiers > × 15 5, >(a)15 (c’est une relation vraie) 3 ×(1) 7 des > 3 nombres ×Nombres 5,3donc 213 > (c’est une relation vraie) Détermine laquelle parmi les expressions suivantes représente une Pourquoi Détermine laquelle parmi les expressions suivantes représente une équation. ?(d)affectés 0 (b) -6 alors (c) 6 =6….... (a) 0 (b) -6 alors (c)-5c) -5 (d) (17) Dans une usine des lampes électriques économisés. Si la mo La probabilité qu'une lampe e) Si le produit de l’usine est 2500 lampes, le nombre lampes affectés e) Si le produit de l’usine est 2500 lampes, le nombre deéquation. lampes = ?…....est en bon état = …… Réponds suivantes (b) l’ensemble de :l’inéquation x + 4 aux > 5 questions suivantes : dePourquoi Réponds Réponds aux questions suivantes aux questions ::: vision113 : Détermine ; Réponds -9aux ;questions 0 etsolution 7. suivantes Réponds aux questions suivantes 4 > 3 et enlesmultipliant les deux par -2, on obtient d) La probabilité qu'une lampe est affecté = ……… 2) Si 4 > 3 et 2) enSi multipliant deux membres par membres -2, on obtient est 600 lampes et le pourcentage des lampes affectés est 5 % 3) : 3) 6 ÷(b) 23×––2112 63×÷10 –= 1==(b) Si 2x le produit figure ci-contre représente une balance. (a) x - 21 10 – 12 = -2 (c) 2x – 3 =e)5(c) – 3 = 5de l'usine est 2500 lampes, alors le n (a) x 21 -2 Réponds aux questions suivantes : Réponds aux questions suivantes (5) Résous chacune des équations suivantes. a) a)1 1 (b) (c)vraie) (d) (d)4lapendant (b):2réponse 2a) (c)3de lampes 3 4bonne réponse Le nombre affectés un jour =……… Deuxièmement: choisis Question (1) : Question (1) : Question (1) Question (1) : -2 × 4 < -2 × 3, donc -8 < -6 (c’est une relation Deuxièmement: choisis la bonne -2 × 4 < -2 × 3, donc -8 < -6 (c’est une relation vraie) Deuxièmement: choisis la bonne réponse desl’une couleurs différentes, représente lemorceaux nombre etparmi opposé, par une même couleur ns de(2)deux plateaux, ilDétermine y a:cinq deson chocolats (2) laquelle lessuivantes expressions suivantes représente une inéquation. Pourquoi ? Question (1) Détermine laquelle parmi les expressions représente une inéquation. Pourquoi ? 1) lampes 0 ÷ (-3) de = bon état pendant un jour =……… b)les Leaccolades nombre 2 réponses 2 Choisis la(a) bonne réponses proposées entre les accolades Choisis bonne réponse parmi les réponses proposées entre les accolades réponse parmi: les:::de réponses Choisis la bonne réponse les proposées entre Remarque :22(-3) :(1) 1 proposées entre les accolades : 1) Dans N (b) 8x = 32la bonne (-3) =réponses 4)les (-3) = Choisis 1) 0+ ÷7réponse (-3) = parmi Question (1) Question :lax1) 0:= ÷ =4)parmi raduée :Remarque Choisis la bonne réponse parmi les proposées entre les accolades même poids (x). (a) (b) -3 (c) 1 x1> 7 – 5 (a) (a) (b) (c) 3x -9 -9 (b) (b)-6 (c) 6 +62 =311 (d) (d)9 9 (a) x (c) > 7(4x – 5+(a) (b)-6 c3x + 2 = 11 ) La probabilité qu’une lampe est en bon état = ……… 1 3) + 4 = 21 Choisis la bonne réponse parmi réponses entre leson accolades : par lapoids bonne réponse les réponses proposées les accolades :(-2). (a) (b) -4 ns 6l’autre, ila changé y a un 250 grammes. Onsymbole a de changé leparmi symbole deles l’inéquation para (c) par-99 < quand on par devient gauche (b) -3proposées (c) 1multiplié (d) 0devient (a) (b) -3>entre 1 (-8) (d) 0 à gauche (a) 3 x3< -35 d ) La probabilité qu’une lampe est affecté = ……… (c) (d) 2x = 24 (c) x < -35 (d) 2x = 24 3 3 2 les2 opérations suivantes 2) 0 × (-1) × (-2) × (-3) = (1) En utilisant la droite numérique, représente : 5) par ÷22 ÷=(b) 5) 2l’inéquation 2 (1) ==-32 2) Dans Z x ………… –dela12ladroite =balance 6 numérique. (1)la Z droite –position N(-6) =2) ………… {Z+{Z ; {0} ; Z-;;;;ZZ 0} Z – N = ………… {Z+ ; {0} ; Z- ; 0} N ………… {Z ; {0} 0} (1) (1) ZZ –––(a) N == ;; 0} n peut exprimer la sur (-6) sur numérique. +;; {0} + + ---; 0} Z N = ………… {Z {0} Z (1) 0 × (-1) × (-2) × (-3) = 2) 0 × (-1) × (-2) × (-3) = (a) 0 (b) -6 alors le nombre (c) -5d + lampes, (a) 2équations (b) (b)8 suivantes. (c) (c)8 de8 l’usine est (d) 2500 2 8e) Si le produit (d)32 32 le degré de(a) chacune des équations (3) Détermine(3) le Détermine degré de chacune des suivantes. (c) 3(1 – x) – 7 = -2 valeur(s) du nombre (b) dans chacun des cas suivants : xa -2 -2 ……… ;2{-2 -4 -2} (2) Un nombre entier compris entre 3est est ………… -1-3} 3 ;;; (c) -3}(c)22 a) Un nombre -2 et(a) 3x-2 est ………… {-2{-1 ;-2{-1 -1 ; ;3;;2;;-4 ;-3 Le nombre qui vérifie l’inéquation > -2 ; -3 ; -2} (3) Le nombre qui vérifie l’inéquation -2 est ……… {-1 -4 -3 -2} xxxet >> -2 est ……… ;;;;;-3 -2} (b) (d)la -2 (b) -2 2x2choisis (d)2bonne 210 3) 3× 2suivantes. –l’inéquation 1l’inéquation Deuxièmement: 3)6qui÷qui 6compris ÷vérifie 3× 2entre –=1(a) = (3) Le nombre qui vérifie l’inéquation >(3) -2 est ……… {-1 -4 -3 -2} n divise les(4) deux membres de par (4) Soit M ={0 ;2xy 1entiers ;2xy 2 ;(-10) 3}………… l’ensemble substitution. Soit M ={0 ;-2 1des ; l’inéquation 2yqui 3} l’ensemble de substitution. 0-2 0(b) (4) Si xSi -2 et y+vérifie 3, = ;= ;10 ;(c) 3} (3) Le nombre l’inéquation > -2 {-1 -4 -3 ;=;-2} (3) Le nombre l’inéquation >(-10) ……… {-1+{12 ;11) ;10 -3 ;-12 -2} (4) x2de……… =2x -2 etdes y-4 3, alors 2xy (4) Si et yynombres 3, alors = ………… {12 -12 ;;33} 3} (4) == et 3, alors 2xy =5, {12 ;;; -12 (-3)2 = (d) (d) (a) 1 2Si (c) 3 4 4{12 ; 10 ; -12 ; 3} 0;;; 10 ÷ (-3) (a) 1vérifie (b) (2)valeur(s) Ecris undu ensemble dans chacun suivants :=4)………… a (les) nombre que la relation soit vraie :est 7) = xest 7)………… = 1) Dans N x-2 {(-2) ; 2 ; (-3) ; 3 } (5) (-3) (4) Si x = -2 et y alors 2xy = ………… {12 ; 10 ; -12 ; (a) x < -1 (b) x > 7 (c) -4 > x > 4 (4) Si Z x(5) = -2 et y = 3, alors = ………… {12 ; 10 -12 ; 3} > ………… {(-2) ; 2 ; (-3) ; 3 } (5) (-3) > ………… {(-2) ; 2 ; (-3) ; 3 } (-3) > ………… {(-2) ; 2 ; (-3) ; 3 } (5) (-3) (a) 1 – 8x < 33 (b) 2x – 3 < 5 4) (-3) = (a) (b) -3 (c) 1 4) (-3) = 2 3 3 3 3 (a) Déterminesolution l’ensemble solution de (a)(-3) Détermine l’ensemble de l’équation 2xl’équation – 7; =2 -1 > ………… {(-2) ; (-3) (5) 3 2x;–37} = -1 3 ∩ emarque : 3 32 2 5) 2 ÷ 22 = a} Si{-4 ;ajoute 0 ; 4} = ; -2 -4 ; 4} 2 ce 2 ; 2à; son 3 ? 3 3 3 2 {0 3 222nombre 3 3 8) 2 ÷ 2 = 8) 2 ÷ 2 = (7) onDivision un nombre double, on obtient 36. Quel est {52 ; 50 ; 53 ; 48} L’aire du cercle de 8 cm de diamètre = ………cm > ………… {(-2) ; 2 (-3) ; 3 } (5) (-3) (a) -9 (b) -6 (c) 6 92 9 {52 ; 50 ; 53 ; 48} (c) 8 > ………… {(-2) ; 2 ; (-3) ; 3 } (5) (6) (-3)(6) (6) L’aire du cercle de 8 cm de diamètre = ………cm {52 ; 50 ; 53 ; 48} (6) L’aire du cercle de 8 cm de diamètre = ………cm 2) 0 × (-1) × (-2) × (-3) = (d) (d) (b) Détermine l’ensemble solution de l’inéquation x + 4 > 5 (a) -9 (b) -6 (c) 6 (b) Détermine l’ensemble solution de l’inéquation x + 4 > 5 {52 ; 50 ; 53 ; 48} L’aire du cercle de 8 cm de diamètre = ………cm 2 Division : ondechange : L’aire {5212; 50 ; 53 ;(c) 48} du cercle 8 cm dele diamètre ………cm on divise par un(6) nombre négatif, sens de (a) 10 du (b)l’inéquation. (d) (d)64 64(b) 8 (a) 10 =symbole (b)12 (c)32 (a) 32 2 3 2 2 2 ∌justifiant ;=balance. ⊂………cm ; est2 égale (3)«somme Complète par le symbole convenable 5) 2cercle ÷2 2cm =2de (b) (c) -5 5) ÷ =cm La figure ci-contre représente une La figure ci-contre représente balance. {52 ; 50 ; 53 ; 48} (6) L’aire de 8une de diamètre ;:(a) 53 ;048} (6) du cercle dedes 83entiers diamètre =; ………cm 6 4 -6 e(8) »exemple ou faux »:L’aire devant chacune phrases suivantes en ta{52 réponse La de deux nombres relatifs consécutifs à; 50 27. Détermine ces nombres. ar (5)duRésous chacune des équations suivantes. (5) Résous chacune des équations suivantes.

Exercices (1 - 3)

∈

⊄

6) (2) ÷ (-2) = 9) 9) 23 ×223 2×=22 = 10 2 Dans l’une de deux plateaux, il cinq morceaux de chocolats Dans l’une de deux plateaux, il y a cinq morceaux de chocolats 6 y 6a(b) 9Complète 6 (a) 9 ÷(c) Question (2) : Complète : Question (2) : Question (2) : : Complète : Question (2) : Complète : Z ( ) car …………………….. (a) 2 8 8 32 3 3) 6 3× 2 – 1 = (a) 2 (b) 8 (c) 8 x< (b) (b)4 4 (c) (c)4 46 -2 (d) (d)(d) (d)293229(b) -2 Question (2) : Complète : (a) (a)2 2 - -30

(c)

(9) La longueur d’un rectangle est triple largeur. Son périmètre 64 cm. (a) |-9| … Z xégale {9} … (c) (b) …est 1)(a) Dans N x(b) +de 7rectangle =sa22 8x =Z32égal àrectangle 1)L’aire Dans N+ 3d’un +parallélépipède 74=au 22(a) (b) 8x = 32 delatérale même même poids (x). (1) (1) L’aire rectangle =Z………… (1) L’aire latérale d’un parallélépipède = ………… (1) L’aire latérale d’un ………… 6poids 4parallélépipède d’un rectangle == ………… 6 parallélépipède Z- ∩ Z de Question )= car …………………….. 0 5 Question (2) :÷Complète := (2) :latérale Complète (-2) 6) (2) (a) 1 (c) 3 6) (2) ÷(:(x). (-2) (1) L’aire latérale d’un parallélépipède = ………… 7deux 7 7 membres 7rectanglepar 7) (-10) = (b) 2 est-à-dire que -3 × x < -3 × 10(en divisant les (-3)) 10) 3 ÷ 3 = 10) 3 ÷ 3 = ∩ Détermine sa longueur et sa largeur. (c) (4x + 3) + 4 = 21 (c) (4x + 3) + 4 = 21 Dans l’autre, il(de y est un poids L’expérience aléatoire ………… l’autre, il y alatérale un poids grammes. (2)grammes. L’expérience (2) L’expérience aléatoire est ………… N = Z+Dans )a250 car …………………….. (2) L’expérience aléatoire est ………… (a) -10 (d) (d) (b) -1 (c) 10 2 2 est2………… (1) L’aire d’un rectangle ………… (1) (2) L’aire latérale d’un (a) rectangle 0de 0250 1 aléatoire (a) (b) 1(-3)(c) (2) L’expérience aléatoire est ………… (a) (a) -2parallélépipède (b) =(b) -2………… 2 (c) (d) (d) 2107 2107 4) = (c) -210 parallélépipède -2=2 (b) 22 (c)3 3 n}obtient x > 10 (c’est une relation vraie) De ce qui précède, on déduit que : 2) Dans Z (a) x – 12 = 6 (b) =-32 2) Dans Z (a) x – 12 = 6 (b) =-32 6(3) -balance 7(108) (3) 7exprimer ×777L’expérience (6On =exprimer 7x …………+ ………… ( …………+ ) car …………………….. peut laégyptien position de la l’inéquation 7 ×Si(6le+par (-3)) = 7xdePage …………+ ………… peut lad’un position de la balance par l’inéquation (3) (6 (-3)) 7x …………+ ………… (3) ××+(6 +9+ (-3)) ==village 7x ………… (108) (10)ZLe On nombre d’illettrés est 3200. nombre femme est Page (2) aléatoire est ………… (2) L’expérience est ………… (3) (6(-3)) +aléatoire (-3)) ………… 0= 7x 0 …………+ 8)…leZtriple 23 ÷ 22du = (b) -6 (d)× 7) … Z (e) … Z (f) {-3 ; } (-10) = (a) -9 (c) 6 7) (-10) = x)8– 7 (-7) = -25 × 7 57 + (c) 3(1 –d’hommes x) –(c) 7 =3(1 -2et– celui 57 557 11 (5x < 250)