Numerical investigations on premixed spherical flames for

We present numerical simulations of premixed spherical flames under μg .... W e consider that the fresh premixed gas has a Lewis number ..... servation laws.
265KB taille 5 téléchargements 336 vues
  

   !" # %$&' #()* + , - , "./10243567 89*: ;() ,  =< >@?BADCAFEHGI7JLKMNMOEH?QP%RTS U VXWLA4YZ/[\EHAB]E^GN_`R a^U*WL\]cb&EH\\AB\dfeJgZih[JLGN\jP P kmlonNpDqBrsqBtOqvuBt`w xgyHz|{~}Nn`rpB{~}`z €}`z|‚jrzt`nNƒ„†… ‡‰ˆ‚ŠzQx~{~}`zQ‚Šrz%‹Œn`rŽ%z|xBpr‰q‘w q ’ ‘ xB‡“pFxBt`}`zŠ”•yv–˜—™‹ ’ ‘ rpzQx~pDqBx|kLP_`‹›šœNP_Ÿž ’ ‘ xB‡pxBt`}`z%‹` ˜z|x‚ ‘ nˆ k _Okm¡ ‘%¢ … x ‘ q…%rxBz˜ƒOz£…OƒLzQ¤ ‡r pFqr…%n4z¥q¦r‚ tN‡ ‘ qr…%n§t`‚!z|¤ xr“¨ t`zzQn£©z|¤ { ‘ n`r“¨ t`zz¥qg ªz|¤ n`r‰zƒOzp „«xB…{/z|¤ ƒLz|¤ p|‹%lD£¬y‹`a žjxt`z­Nx`z¤ ƒLz|¤ xr“{g® …%‡r‰…%qF¯F€t`xBr‰z ‹iPaŸ°±OP£ ‘ x~pFz|r‰‡ z˜{Qz|ƒOzQ²4_Ÿ³N‹`­`x ‘ nN{Qz%k aNk´€zQn qxBzƒOz*£ ‘ qB}=z|¤ ‚ ‘ qr“¨ t`z|pLz¥qgƒ¶µ lonOu·… x‚ ‘ qr“¨ tNz%‹`ŒnNr‰Ž zQx~pFr‰q`z¤ ƒ¸µ ¹r‰²¯º£ ‘ x~pFz|r‰‡‰z˜l™‹ a%»¼xt`z­Nx`z¤ ƒLz|¤ xr“{g® …%‡r‰…%qF¯F€t`xBr‰z ‹iPaŸ°±Ÿaj£ ‘ x~pFz|r‰‡ z˜{Qz|ƒOzQ²ªP|aN‹`­`x ‘ nN{Qz%k ½ ¾L¿À%Á ¶ÃOÀ Ë¥â ÎTÐOÒ`əʶşÄÆɼÕãŬ̶Ò`ɥǶÊηʸÈQşÐÜəş˥ä^Ö¶ÊNʶË+Å+ÎT˙ÊiË¥Å4̶ָÞOŝÍÒ`ÈQÍѷŝ̶È|ÒÍηϝÛFÕ^ÐOÅÑ=Γ݆նɥÌ^ηηÉQÍ4É¥ÏÚÎTȥ̶ÞOŝÅ+Ñ·Ë¥ÐÎTÐË¥åŸÎTǶÐÒ`Ƕ˥ʶÎTÈQÒ`ɼҟÊãÔ¸ÒOηӘæ ͬǶÎTÐ˥ȥÖ!˥şÎTͬÒ`ÅÚÊmÔ/ΓÔ/ßÇ^şѷà*ÕηϝָÎTəËjÅ Ç^ç ָşÍŝ̶È|ʶÇ^ηϝÜOÑTÐOÒ ÅÚÑLáOÛFè+ş×^ÕÐO̸Í˙Êi˥̶şÐÍÉ+˥̶ŝηÍÈQÊ^ηոϝÅÐOŝηѴȊʛÍ˙؆ŝÙ!ŝÜOË¥ÈQÏÚÖ¸ÐÒ`Ò/˥ʶÎTÕÒ`Õ¶ÊmηΓÉÛ é âÐOÊÒOË¥ÐOÖêÕ^ÒOÐÓHǶə˥şÎTÞOÏÚÒ`ÅOʶé/ÑTÕÒiϝÒOÐOÈQոѕÑTŝáÈ%È¥ßLŝëìä^ʸÍêşÕ̶ѷÜOË¥È|ÎTȥηşÕməéNÒ`æ¼Ñ·Ì¶Ö¶Ë¥Î·ÎTÏQÒ`ÖÊ+ÐO˙ѷşÑTÏ|Ò Ö¶æ ʶɍηíiŝ̸ïªÅϝηηɁşÊNÌ^ËəşÐOÕ4ʶժ˙ÒîÐOȥϝŝϝǶ̶ȥÈQşÐə˙şÅîʛÏÚËLÒ`Ë¥ÍÖ¸ÅÇ^ə̸Ò`˥ѷÐ̸˥˥ÎTÎTÒ`Ò`Ê^ÊêÉgÒ`ÐÊ Ë æ ǶÐ+ȥֶȥşşηəÏ|Õ^şÖó̶ʛÏÚËg˥şָӺժ̶Å+Ñ·ÏÚ×HÑ·á Ò`ÐOÍÍË¥Ö¸ÇHÅ+ȥ̸ŝÅÚË¥ÅÚÔ/ÐÛFÕ^˥˥ηÎTηÒ`ʸÍʶÜ`ş̶ÐOʶÑðηÉQÉ¥ÏÚָηÒ`Ò`şəʶɝ˝ÐOé¸ßÑ¸ÓòÄÆÒOÉ¥È Î·Í4ŊÞə̶Ð˥ȥѷ̶Ðái˥ոΕÎTʸáÒ`ܪÊ^Ë¥ÉvÖ¸ô«ÅjÒOŝæ¼Ó«ÎTÜ`ηηʶʶÉ*ÎTÎTÊi˥˥Εη̶ÐOÒ`Í Ñ·Ê¬ÑTá â ѷηŝəͬÈQ˙ÈQÉηŝ˝ѕ˥éNÐÏQÎoÈ¥Ö¸ßñÜOÅOşŝß=ÕÈ Ë¥É™Ö¸Ë¥Ç^ֶżָÐOÏÚŝÊ!È|È|ÎTη˥̶ϝηʶÐOϝÐOÎTѸˏѶ×^áOÈ|ßÐOÐOÍÄÆնşηÅ4̶ɘÉvÐOÐOÓòѷʶÒOəÕÒ È É¥É™Ç^Ö¸ÒÖ¸æõŝÈ|η˥ϝָÐOşѷÑTηáªÈ ɥȥáişѷͬРԸͬÐŝ˥˙ÎTÒ`ÈQηÊ&ϊ˙ɥÒ%ηÍ4æÐ̶ÈQÑ·Ðն˥ÉÎTÒ`əÊ^Ç^ÉÖ¸ß ÅÈ|ηϝÐOÑv×^ÐOÍşɟéæ Ö^ηÏQÖóö™Ì¶É¥Ë¥ÎTä¶ÅŸÉîË¥Ö¸ÅÒ`ʸÅÚÛFնηͬşʶɥÎTÒ`ʶÐOÑ ÷̶Íø›ÅOùmß ú4û Á üL¿Oý Ç^Ì^Ñ·É¥Ð˥ηʸÜ×HÐOÍÅOéHəÇHָŝÈQηϝÐOÑ´×^ÐOÍÅOéHÐOÕ^ÐǶ˥ÎTÞ/ÎTËFáOé†ÍêÌ^ÑTË¥ÎTȥşəÒ`ѕ̸˥ÎTÒ`Êmé¸ä^Ê^ÎT˙Å+ÞOÒ`Ñ“Û þ†ë ÿ ,ÊiÌ¶Í â ŝÈQÉ ›ß  / ß æ é iß  /߉ÿ ðé iß  /ß ÛFÏ /Ìëjϝâ ÏÚŝͬǶÎT˙˙ş˙U,'H R -!' Œ 8_ - 'Q  1/"#E 0 1Y   1KW ”80!'#!  1'+ -h   ! -!'* -h+; "    L E"* -"„7 -   *8 -A\ # -1  ;#!  -!'H"'E"#0 !8Z -B -15|"*' • "B !  R -1/"* !;'”8Z"' ¹"'¹S.; .0!RMº - ³

"#1+;;  -FHU,'¹ R -!' Œ 8]'0 5 !"#  # -v’;v  1/"#$&"*5|5  9"* !;'31''A"*' - ? !' !;'\" ?  '6 - F–Š†1'E"#1#1;8®M]I;'#!  P"' H  '6 v 55W  @R -.;\’ ’   rM]; [&F



(Æ' 1 !;'‚;'  "' ) '> -XMN;#!\K@; ' E" F:3!' -!"#‰;'0)

 -!'€9; '2 ;   W' ~ P -5" 0 -* -!3 DE#1v"|#i"*'E"$&"\’; /  ;'F~!r!‚" .;#!0 ,>!' " 1'+|ƒWR /8‰MN!9T '6 - " „ 3.;#!01 ,A  " 1'+B1'€ -3 /"R -!'T;'*F  ’ 8“ -3$&"*53.;#!0 ,€ "9X"!'!\  "' T!' " X"*+6"!'F ± W' 1'+|;'  "' / „-"'+8 : #1-"* !;'*j „$E"5.#11 ,P"'BK@: E"W ”8@ !0 !*8;L"@ !0 ! c G Ge F

) ` ' d ;f '

0

d

  

  4()7'

N " !;'0), ƒ  !;'X œ E"* !;'L` GOf " N":70 - & - ›), 15' 1;'E"#';'){#!!'/"jE"-"*KW;#1! ž 2 ± 1 h"*' B"'KWrMN  '|!'P -:’  3,)4+" $ 3 '65 ` 3 f `b° f MN1 …1'1 i"#“' 1 !;' 3 `  ' d ' f '7398 ` ' f 8®MN  3+:; $ 8 4 !:"B= ³ ;'H">  3N' 

;" !+; ! FI? "* 9"|+;1.'…;'2"PDE'5+; 1 …1„ 5@;  –1'Q B.*"#1 :;'–"B;"  „+; 1 #1 N"3  !† 1ƒW 'L"*  ƒ '6 L#!R.;#!“ ;" !r+ ! Fu „ 1ƒW 'N;'6 -"!'P - !'’; 5"* -1;'|u -\ ;#1  -1;'BMN'V+;;1'+5’ ; "56"  X P"?DE'+; ! ”FhU,'€E" ! #i"8@   0­!'6 ‚" r 5"#!#!'P +;!'%MN „ : ;#1  -1;'P! 50 –c° e F H+GH+G F+EF+E HGHG F+EF+E ,+*0+/ FEFE ,*0/ -.12 JI+JI+D+CD+C JIJI D+CD+C !'6 - @;#i"4 -!'  !'+? -  '/" 7 r'1+;QKW  h!'A"9

1 R -1;'”8E"' H¥9ª4«¤R£!¤Rn,mR«Enu£^n |n E. m @¦-ª/m9¥Rnb£yª4«E8yFzF w+xzy]{V|x}w+xz|x y]{ '  F ¢0mRnyo£^p@1h \ ƒ '3K@ ,M]'V -\R"R :"' €  1  €.*"#! Fr\.R -; € x® -h R 9"1#!Y"* Y#1.#caW - R’; N.; DE € x ' +€‚ x +†‚ xbF†E"'[QY -: -L;' !7 -'"   !;'”8 -3  *] 3  -"!#1;'T"#1#j -9!#!  '€*%"PE" '6 :#!#_1r œ E"#_ P –cz° e F\ R’; *8 !'| - „ 15' 1;'8 „[0'OMN#1 +~j -~>-¥ 0£^p¢¦9mR«5#!#),"/.; "+;L*u"v+;1.'A" 'Q h#!#‰1  œ .*"#!'Q ] -„ -h[0'OMN#1 +”  o¦-mR«En&#1#),"S. "+;h"' II¢0mRnyo£^p ¤R80yFzF +€‚ x

 ` (€‚ x{ € x f F aN@/"* !'+3 -„W-"* !;'P;' ¹#1.#!8E;':+;R - -: *),"#!#1 §3¨ p©nb£^¦-m9¤Sª4p ¨ nb£yª4«€nl¦ o«¤ /ª4¦ § c° e   ¸ €‚ Lƒ  ` €‚  g€ { G G G €  fHG `b f  rkmo $lu… W-"* ;?` f ;' !7 -5!'¹ S.1'+–#1/"/.;?MN > R 9"1#!5" B 5"#!#1 -"'J"–   1KW • -;#1 "' 8MN1 ;  5.1;#i"4 -!'+V >+; "  ¹ - > E"4 9"–7 -  -  FC¡L^ - -  ;#1 !'+8;'X5; X#1.;#_!‚"#! P"   € -?’ " r X  3R.;;#1  -1;'€"* h -X'R0 r -15  ”FY„9;1r’;N"'"  "* -: -#! "'r!   !K@ !'…c G ³ e F "! # )‡  "%  %%$b  &$b ('b( )!"*)  +h!  -,  ¡% P"9J -! - ". '0/21 ›8h"… -15B.;#!  !;'¹!?@7’;  ¹;'• -A#!/"/.Pr A - *F U,'6 -+;-"* !'+` I f ;'"#!"* 'x43 563 7(3 8O8Q"' v 1.01 !'+‚1 uK6\ N#1#.;#! :9 'x3 5;3 7(3 89 '=@?BA CA DA E2 'F ( * 0!#!   3 € x3 5;3 7(3 8*`  f ' EY€ x3 5;3 7(3 8*`  f `. f MN  3 € x43 5;3 73 8€`l  ”F EY€ x43 5;3 73 8 f ' 3 -#1#) "/.-"*+;?.*"#! P 3 `l  ”F EB` 3 f f ;'H -P#!# 'x3 5;3 7(3 8OF !X1'Q +; "* -1;'>1‚@ ’  >MN1 €"I ;' ),;

r›#!11 ‚aN '+;›)Gr  -"I 95*FXŠE;  "„ !   -1/"* !;'8MZ„  X"3 ;' ),;

h"  "* -„'Q   A 9X1'|/"9B !  !;'I’ -N.01  u - BF†ŠE;_ -;  9"4 -!'3W N ;    8;M]h"* /!5"* % -N#!# ) "/.;-"+; .*"#! * 3 MN -V -v.*"#! v 3 "* : -5'6 -X] -#!#y8‰MN192"#1 |0!#1 „" ;' ){;  "  "F U,'H -I’;#1#!SMN!'+8jM]PK 1$– 5" 15 |"#1+;;  -F€ŠE;~5; I R 9"1#!~M]| R’\ -  "  -Tc G ³ e FXŠ†1 7 /8” W' 1'+|;'> -31'1 i"#®;'  -!'”8”"'H£^«E£^nl£lop®¶¦ o6¢0m ¢Pnb¦-m9m‚! /"4 - F '”8]+1.;'H -P+; "  2 - P  R -  8%"2nl£ § mAmX`ª4p ¨ nl£yª4«T1\5" I;'2 €p!m oT`m9¤RF…Š†!'E"*#!#18

R 9"1#!" :;   KQ §3¨ p©nl£^¦-m9¤Sª4p ¨ nl£yª4«€nb¦ o«¤ /ª4¦ § 81' N |¦9m § m9-¤ ~ -:  F ± '* -!'+¹K6 H\ ` 1  f – 1   ¹nl£ § m(mX`ª4p ¨ nl£yª4«•;@ "* -;8r -…+;#!;K"#„"#!+; 1  "'  95"* -1/"#1#15KW: 55" 1 PKQ y]{ '  € {JI ?` f I  € I Hv€ ` 1  f I 3 . 3€ . ` GSd6f € MN   € !j - §3¨ p©nb£^¦-m9¤Sª4p ¨ nb£yª4«Inl¦ o«¤ /ª4¦ § ;@ "* -86"' K?` f 1† -:n 0¦-m9-¤ Eª4p¢W-"* ;†MN1  -#! "'LF °

  

   U,'€ -1E"7 /8M]3' 1 :"I /"R -1.3+6" ; r0  XMN;  #! S.0!9€'Q \K@:"*' VK  '6 7) 'QK  '6 h W-"*  r "* -1v" :  @R -1.# /  ' GSd "' 4 ' d G  F   +"  )!"   ,% $b       $   ‡ …h;' 1 u E"* Y -L!'1 -!"# xW09[R ZK  'Q ]+6" x!Y  !/"*#&"' ?15@; % -L  1/"#  05R -7;F€™L'I -I ;K#1 K@5\;'›), 15' 1;'E"#bFB?;  -"* -1;'E"#Y ;5"1'…1  R ‚ =   ' c d G s d*e F%~9; 'A’  >0  „E"h"?ˆ‰MN1h'Q XKWh -"* h. 1DE3`yµ f FNŠE;L" +;' "#”   ! !;'|® :!+;' -1;'? ;K#1w  !'+v"v NW09[R L“K  '6 L+6" 8MZ: R’ -  " N ™hR) Ž #i"/.0!'…c I e F 5

5 T Y ω

4

5 T Y ω

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

0

0 0

10

20

30

40

50

0 0

10

20

30

r

40

0

50

4

4

3

2

2

2

1

1

1

0 30

40

50

40

50

40

50

T Y ω

4

3

0

30

5 T Y ω

3

20

20 r

5 T Y ω

10

10

r

5

0

T Y ω

4

0 0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

¥ÈŠ†ÅŸ1ÐO+;ÏÚ >Ë¥ ÎT Ò` Ê©O Œ 7ÈQ¸ Ð3˙ç #RÅ S|ÐOéÕ¶ηÐOÓòÒOÑ=È Ç^È¥ ¸ÒO éä^ÑT şɊ ÒOÓ Y:+˙ /Oş# ßÍQ džSêŝÈQÐOÐÊ¶Ë¥Õ Ì¸ÈQ Å   é´Ç^ ÐÈQ Y˥ηOÐO2Ñvͬ#)# ÐO É¥É S4ÒOÐÓË˥ָŠѷη ͬÎTO Ë¥6 Ε(ʸ4#RÜS|éÓòÈ¥şɥ Ö ÈQş ÐOÏÚO Ë¥,ÐO(4*'ÊNË#C(4ªS|égéLÐOÐOʶʶÕÕ r



r

r



¡ ;

!'+| -| -?"705  -13 -; c e "' V -5'Q  !/"*#u !X #i"* !;'vc G Ge 8j #!-"4 -!'+ ‚ !' 9"*K!#11 -1®5"SX"@/"*†’;† 95   F†™hSMZR.;80 !'Z % - 5"#0;'   !;'v!j#i" +; -"'A -X " -"'6  ƒ  !'”8E -~!' -i"*#” h @ 5"/|R0 -1'+; 1 B!'B ~.#11 ,|  " 1'+ E"* :KWR’; r rDE 7 h #! "* -1;'|"@/" FY ’ 8EM]„"#! ' | -v R - !' :  -1/"# !+'1 !;'I " 1   j : L @ F U,'(Š†!+   Œ 8_ -? D#!~  8 ) 8Y"' ( " I+1.;'H"* 3 1ƒW '6 \ -15„’;  ' sF€U,' Š†1+;   Œ `lK@ -; f 8; h1'1 i"#0-"* !   !Y#i"* +;_ -E"'  "' I": #1-"* !;'"W" 8QMN " I

!'AŠ†!+   Œ `’ ; f 8W ‚1h ?"#1#!N E"'  "' A ~$&"*5~R0 -1'+; 1 F‚U,'B -1‚'DE+;  "* -1;'”8 -„;  - B  -!"#1+;' -!'I-" ! 1  ' I G sF kZ ,M]'  ' d "'

 ' ³4s8&!'AK@ A/"* 8@ ~$E"5:.;#!0 ,P!NDE 7 ‚7 - ;'+;#|!' /"*  8

 \ ? -v"#!-"*  €1+;'1 !;'!'B -3 R){/"* ;'*8®"' > '€7 - '+;#1B  "  ”8®  X  -3 - ;'+I  ?"#j;'   !;'€’ ;º \$&"X’ ;'6 r +;!;'> I -3 R){/"4 r;'`l "#!  Š†1+;  Ps8]'6 - f F¡‚5"#1 /"* 2 5" [* ’3#i"'"X$&"Bc G Ge 8]   1'+T PDE 7 v.;#11 , !' " 1'+E" 8j v -@-"4 -  51'V  /"* -1;'T;'5R ~ -;'!'V -K  '6 X+6"*  +;!'”F Ž '  œ '6 -#;8 XK  '6 r+6"h .;/"4 ’ ;· ~$E"5„’ ;'6 ‚ +!;'BKQ|  ?"# '  R -!'…"*' € -3 -5@ "* -  \ - v›  G `lŠ†!+;   Œ 8‰'6 - f F5"1'> 1ƒW ' !'5 -r  !"#”/"* r!] -E"* ] -1Z - 5"#W' +I" \ #!"* -!'? r'Q ® r  1/"# $&"Fh!‚R#i"*!'NMN6A -X -5@ "* -  X1'B -\K  'Q +6"‚ +;1;'A 5"!'‚#i"* +;L E"' G 8 .'MN' -r$&"r!›0 -!'+; !  –`bŠj!+;   Œ 8E !+;6 f F „!'7 9"'6  ' ³*sv" /1?"4 -#I;   @;' N  ?¥R¦›£^nb£y¥ op Eª4£^«En!'P -r$&"*5r ;E"4) +6"* !;'¸†1‰ r " !;'P "* -‚!%K@#1OM="\ -"!'P#1!1 8; -r951/"#W " !;'I5"/?' N  9"* /F 1~1„ 5" 5!'V - -;T1 -  NŠ†1+;   Œ 8j"' TMZ5;K  .? -"* ~  /"* -1;'– "* -v1

 "  ˜ '6 -!# >R0 !'R -!'”F ‘ ' -B -? ! *8L1' AK@ ; 1 -  8% > /"R -!' -"4 -: #1!+;6 -#?› ‚ :  -1/"#.*"#1 8&"*' B  r -v -:';''A%o0¥9¥9mRp!mR¦ on m ¢?£¶«E£^nl£yª4«  .0!;  #1I   1KW ”8 -„ /"R -1;'|-"* „1  ;'+#1I1' /"  –`bŠ†1+;   Œ 8K@ ;w !+;6 f F 140

4

R0 > Rc R0 < Rc

120

10 Rc

Vf

80

computed linear fit

12

3

100 Rf

14

R0 > Rc R0 < Rc

2

60

8 6

40

4

1

20

2

0

0 0

50

100 t

150

200

0 0

50

100 t

150

200

1

2

3

4

5

6

ô «  Å ò Ó +à ηÍŘŝÞOÒ`ѷ̸˥ÎTÒ`ÊêÒOӶ˥ָÅ×^ÐOÍÅÚÛ â ÐOÑ·ÑNÈ|ÐOÕ¶Î·Ì¶É  ÓòÒOÈ=ÐOÊηÊ^ÎT˥ηÐOÑ·ÑTáŠÉ™Ç^ֶŝÈQηϝÐOÑ`×HÐOÍÅOé   ¸é Ë //ßߘç ÿ˜ÅŸÎTÜ`ÊN֛˙Ë+ŝÈ"=ÿ˜à ÈQηη˥ÍηϝŠÐOÑmŝÞOÎTÜ`Ò`ʶѕ̸ÎT˥˥ηÎTÒ`Ò`ÊÊÈ|ÒOÐOÓmÕ¶Ë¥Î·Ö¸Ì¶Å¼É ×H ÐO ÍηŠÊ,ÞOӺ̶şÑTʶÒ/ÏÚϝ˥ÎTÎTˏÒ`áÊ,ÒO ÓÓLòË¥ÒOָȘŠÐOô´Êŝηæ ʶηÎTË¥ÉΕÐOÊiѷ̶ÑTáêÍ É¥â Ç^ŝָÈŝÓòÈQÒOηÈϝÐOÑ^ ×^ÐO Í:+ÅO /é ß   ¸é

Š†1+;  xs¸  :+  :+

Le

,U '€Š†1+;  :s8E X"/.-"*+;X " ! hj -~  1/"#‰$&"*5  "' B -~;   @;' !'+$&" .;#!0 , " X#1  ”Fh™h   1‚ RDE' €  1'+P"5K" 0'6 - 1X’; \ #i"8& ~M]1+;6 rK@!'+ -„ /"R -1;'|-"* 8EyFzF  (€ 5 5 5 

> '  ` G GOf  (€ 5 5 

>  MN r`  f '* -] -L' \K#!‚*_p!m oT`m9¤u*” -L5  9"* !;'E"*#E ;5"!' 8 5W ‚ ! -"' K@ ,M]'€ \'6 -r*u -~#!/"4%"' B -\'6 -ru -X  !/"*#j$&"8"' ( € 5j -3"/.-"*+;  " !;'T-"4 -v!'V -#!"* FIˆ‰ ~ „ ?" [A -"* ~  /"* -1;'T-"* 1„"#1MZ"/„@;  -1.F5 

9;1’;] -1 œ E"'6 - ,I'"K#! % -3  - !'h -:"/.;-"+r-" 1 %R.;'|MN' ‚$&"1 '5 :  1/"#bF]U{ NMN1#!#”K@~   B!'| -„'› hE"7 N’;N  1/"#”$&"*5h1'1 i"#1#1v  R -9 ”F :$&".;#!01 ,?! RDE' >" -: !  1.*"* 1.rj „"/.; "+;„-" ! 8yFzF  '    G `G³ f ŠE;   ,  80M];K 7.;8"Z1'5 -‚#!"'E"Y/"* vc G Ge 8@ !0 !N #!-"4 -!'Y” -  1/"# $&"…`bŠ†1+;  Ps8Z'6 - f F5– ?" [– -"* v -B"/.; "+;-" ! v'R.;5 "/FJ|$&" .;#!0 ,€E"~" #! "* -1'+|KWE"/.1;8“K  ~1 :1„"#1MZ"/„@;  -1.F5U,'… -" MN 5 3$&" R0 !'+; ! 8&M]\ ?" [? -"* h \"/.-"*+;X " ! L. B #1SMN#1| /"/0FL!L5"'L -E"* L -  " !;'V "* -3 -' : -SMZ" „ BK  : -3$&"*53’ 'Q ~" /!5"* -#1B ?"1':"* : - " @;  -!'”F Š†!'"#!#;8;M]   51'h ‚ 1 !"#E!+;'1 -1;'v-" !   ’;Y."* 0!'+Xˆ‰MN!]'Q \K@ r`bŠ†1+;   s8N 1+;6 P 1  f 8L"' ˜ ?" [ E"*  "* /!5"* #1(+ SMNP#!1'/" #1HMN - T1'¹ -€-"'+ G  °\’; /  ' GSd F  "! +"  )!"   %%(   ,% $b      …I;' ! X I-"*5’  H5 0 -  I"\1'… I .0!; \/" 8YyFzF  ' s€"' /  ' GSd 8 K  „ -!: -!3 -!'1 -!"#_  !"#Y ~W09[R \!„  R -9 2 -B"'–#!#!1 ! ”8“"' –"B  9"* !;' !?"#1! ¹ … -E"* 5 ->"4Ir >#!#!1 ! " A' I#1!' ¹ •MN - -> !  !;'5r -  F„3;  -"* -1;'E"#® ;5"1'A!  ' c µ d µ d*e B F:3! ;  l"Y W-"*  3"*' -5 /"R -!'T "* -!'€ 5#i"' ( ' d " #! - T!'TŠ†1+;  ?µ0F5vDE' X  ;#!  -!'VM]; #1    @;' • J`y³  f B ' ³;µ° B #1#!F ‘ 'J"/.;-"+;BMZ>'#1(  Vµ G . #!#!F Ž 5E"* !'+… - #!"  Ž%žYŸ -15„MN1 -B -\'3;K -"!' >K6A \-"*5XD'1 ~.;#! \ 93;'> -~DE'7 +; ! ”8M]:+; h" Ž%žYŸ ;   1;'| G  G s IF –x;K 7.;Z E"* “ -x!' -!"#@7 -  KE"* -1;'„!® E"W \"' „ E"* “ -x#1#!! ;1 E"#*$E"5x #i"4 -?"  !"#“;'F!L  #1 h!L  1 - AK6| -X" 0 -* -!r ;7–c GSŒ 8@ e 8EMN19> -"* - -"* \ #1 ){ !' !;'"#uW  KE"4 -!'" "#!DE H'#1…MN' / Q`  GO f  ³F™h  M]"S. / Q`  GOf ' Œ;d F\U,'T v-"\ -15*8M]K  .;5"| #! "* -1;'”8”9"-"R - ! TK6V"

 " 1'+5"' !' /"* !'+3 /"* -1;'|-"* 5`bŠ†1+;  rµ8EKW* - f F ~"S. "+;„-" 1   "'  r$&":.#11 ,  " :#! - 1'Š†!+;  :°Fx  œ E"'0) - -1"* 35  - € 3-"XMZ"/V"r!'> 3 .0!; r K R -!'”F\¡‚r1'1 i"#®;'  -!'”8WM] 90; |"*'H#!#1! ;! "#u 3 W* \MN;  `ª4p ¨§

m  !\ ?"#1#!I`’   H#1!' f \#i" +;I`l#!"!' #!1' f -" ' ' B  B 8MN   ' -L r 1 !/"*#!+'1 !;'5-" 1 %;5  - ’;Z!' -i"*#!#1   !/"*#W$&"F –‚;K  . -E"* ] -‚-"h.*"#1 ‚‰  1 !"#&!+;' -1;'5 " 1 Z R - !' -1+;' -!'A#!15 ‚*]  !"#_$&"r1'1 i"#1#1P7 -  -9 ”F¡ 1ƒW 'v!'> -!r/"* v! E"* /8 ’;N -XR0 -1'+; 1 1'+5$&"*5*8@ 3"/.;-"+;X-" 1 N -' ‚ -SMZ"  |"' 8'  œ '6 -#;8” - $&"P.;#!01 ,8] DE' ¹1'" E") -.;T\ # -!  ;#!  !;'¹ 95TMN1 -="  ;5"* -1>#!0/"#r+ ! ˜ DE'5'6 /F ± ƒ '6 'Q  1/"#  1\ #!"* -1;'8Y1''R){ !' !;'(15@; 1'+>  !"#N 05  ("*' ’ #!#1… - ›), 15' 1;'E"# 5  9"* !;'8E"/.;„K@'/"*  1 |;  F ŠE;~  !"#!#>7 - !v$&"8“M]?E"/.I7 9"K#1!  T -!+;'1 -1;'€#!15 ’;  ' GSd "' G  °F –I"S.?’; ' 2 -E"* ~ -5 1 -1/"#Y1+;'1 !;'V " ! 8_ RDE' "*~ -/ I!' -!"# -"* ! ?„"2 @ P„* PK  'Q I+6"8L+; OMNP#1!'" #HMN1 ¹ -Vˆ‰RMN!I'Q \K@F Ÿ  1'+–’ #1#1 - ›), 15' 1;'E"#“ 1\ #!"* -1;'8EM]3E"/.;3 SMN'V E"* "'€#1#!! ;1 E"#”$&"X #!"4‚ OMZ"

:"   !/"*#E;'Fu! e  1DEu -N;'›), 15' 1;'E"# 1\ #i"4 -!'_!@; 1'+  !/"*#@705  ;F v"K@S.;3  # -"S.3KW'V@ ’  A’;" i"*KE"* -1„$E"58”bF‡*F-"* i"* 1.X"* r#!   E"/.;NK@''+;#1  ”8Q"*' 3 -% !' !;'#1 u" 1.*"* !;'~' +~M%"Y  u - G/d F†1_ -."4 - ’   >M]; [ -E"* PMN1#!#N’ |;'J  0!'+ €!'$ 'V„-" !"* -1;'”8;' 1  !'+H.*" !;  -"*'+;r*- #! S.0!9€'Q XKW FXŠ†!'"#!#;8&MZ\MN1#!#“;' !  -31'$E '3*]+4) e 1 -‚ƒWR -8j"* '; '6   >!'P  ;| -SM] 8&E"-"*KW;#1!‚$!+;6 -N"*' B1'P -:!'6  '"* -1;'E"#W E": 9"4 -!'–`’U U7‹ f F GSd

40

2.5

τ0 > τc τ0 < τc

35 30

1.5 Vf

25 Rf

τ0 > τc τ0 < τc

2

20

1 0.5

15 10

0

5

-0.5

0

-1 0

10

20

30

40

50

60

0

10

20

30

40

50

60

犆1η+;Ü`ÖN Ë+ g‚à °η¸ Íô«ÅŠÅÓòŝË+ÞOÒ`à*ѷ̸η˥ÍÎTÒ`ÅjÊŝÒOÞOӁÒ`ѷ˥̸ָ˥ŠηÒ`×^ÊÐOÍÒOӁÅîË¥Ö¸ÞOşÅîÑTÒ/ПÞOϝÎTŝËFÈQá ÐÜO Å /éÈQÐO Õ¶ η̶ É ¸é êÓÒOÈ* Ð:+ə /Ç^é Ö¶ ŝÈQη ϝÐO ÑH ×^>.ÐO Í\2>.Åî η ʶÎTß Ë¥Î•ÐOÑ·ÑTáə˙ȥŝ˥ÏQֶşÕmß

Æ)¬3  ')   t

t

B

… E"'[6’ #1#1€"*9[0'OMN#1 +5DE'E"*'!"#u W;7 ~’ ; ?ŠE '9) q: 5"' Ž g‚ah‹Q) ± Š“q ž  4) +; "5 } ˆ 1 ‹–L;5#!RT$ESMN …"*' H’ ; 1 ‹¡ 1 ‹ 1 Ž j;!/"*#Z“/" } gh  !"#Z"*' R@ !'6 9"#‰7 -  !Nj!' 9"*K!#11 -1x!'|#!"'|+6" ),E"* :;XK  !;'F

6./*

 

c Ge ~ ™ F“kZ09[Q; '8uFjŠ&/;´ #1!9”8“"' G3F†‹09'1 F|¡‚'2"* E" 1.;v ,M]*), 15' 1;'E"#_MZ"/.;#! 7) .*"+; #! -r"*#!+;; 1  ’;Z r;  -"* -1;'I®$&"*5K"#!#1F]ª § ¨ ¤Rn

Em9ª4¦›¬…ª¢0mRp^p©£^«0¶8 Œ ¸ G ³;³8 G . . .F cz³ e ž F Ž #i"/.0!'”F ± 0'E"!K@E"/.0!; ?:  $&"B’ ;'6 -?1'¹#!"51'E""'  -  K #!'6 $ESMNF]¦-ª ¶ Z«mR¦b¶¬]ª § ¨ ¤Rn ”¥R£ !8 G G ¸ G µ .8 G .;6µF c Œ*e ¡XF Ž ;'8‹@F6²…FG:"K@80‹WF6² ´ #!#!8"' 5²…F ž ; #bFWŠE #1#1~" E"* -.;%\ #1 -1  ;#1  -1;'„D'1  .;;#1 r 95L’;;'  .*"* !;'|#!"SMNFVon  ]ª §  !8 I;³0¸ G  Œ ³;³;µ08E³ d;d ³F cts e  F”qr #!1'+;8 G3F‹9'! 8®FŠES;´ #1!9”8W"' >™~F‡kZ9[Q '”F:gL 5 1/"#“ 1\ #i"4 -!'N;' -:7 9"K1#! ,5*_  !/"*#”$&"r -   F]ª § ¨ ¤Rn Ypo § mR8 GSŒ ³¸ ³*s I  ³ I G 8³ d;d;Œ F czµ e k‚F0qr  9#1!9) ² ´ #!#1u"' P‹WF² ´ #1#!FW¡h E" 1.hDE' -.;#! N 95Z’;Y;' 7.*"* -1;' #i"/MNxKE"  I;'5#!0/"#X #1 !  ;#1  -1;'\ -9' œ F“U,'P²TFŠE"*' Ia:F#1  9”8  -; 8"!‚¬ EmR¦  ª4p©£y¥ @¦-ª  p!m § ¤$# Em9ª4¦›¬%u« ¨§ mR¦›£y¥9¤&%] o  @p©£y¥ onl£yª4«¤R8E"+ Œ 6µ 0Œ .sFkZ! [0‰"´  8 G . . .F c° e ¡XF‰™h" '”F² #1 !  ;#1  -1;'€"#1+;; 1 -5N’; -'Q  !"#_ #!  !;'€x60W K@;#!13;'0)   .*"* -1;'|#i"/MNF']ª §3§ ( ¨ ¦-m*)  @p+ €on  !8Es6¸ GSŒ;d µ  GSŒ sQ³8 G . .;µF c I e ˆuFN™h…"' ž F Ž #i"/.0!'”F ž  5  ™N0  ;+') ‘ 00+;'=$&"FNE" U U9¸-,r "  ),! ;KE" ! !+;'1 -1;'?'/" -:$E"55"K1#! ,v#!!1 F*]ª § ¨ ¤Rn Ypo § mR8 . Œ ¸‡s d   sQ³ d 8 G . . Œ F GG

c e v q F; #1!'P"' ž F Ž #i"/.0!'Fuˆ‰!'"% -"K1#!1 ,5"'"#10 1%“';'" i"*KE"* -1‚$&"¸u 1ƒW  !;'E"*#) - 5"#” #yF*]ª § ¨ ¤Rn Ypo § mR8 Œ µ¸ GSŒ .  G µ Œ 8 G . I .F c/. e k‚FEaN;+;+Fu~Rƒ Luˆ‰RMN!N'Q \K@N+; "* -% -E"*'B '1 ,P;'B"'| '7 -"  E"+6"* !'+ $&"MN1 -;'›),7 -59!7 -7;F”U,'5g~F ž R - %"*' PF –" '"* -*80 1 ; 8 ¨0§ mR¦R£y¥ op § mRn ª¢4¤£^«Hpo § £^«@o. ¦ o §  m @¦--ª oS¶6onl£yª4«E8“.;#! °B  ~ª4n,m9¤|ª4«(« ¨§ mR¦›£y¥ op  ¨ £l¢ § m9-¥ o«E£y¥9¤R8 E"+; Œ   s6F 1M]+8 G .;6³F c GSd*e ž F ± F†aN;'';FVgL/" ),#1!1 $&"*55 -   v"* 3#1OM ˆ‰RMN!X'Q XKWF ]ª § ¨ ¤Rn Ypo § mR8 6³¸ G G s8 G . . d F c G Ge ‘ FaL   #„"' =G3FL‹9'! F ¡‚ E" -1.V'0 5 !"# !\ #!"* -1;'•X #1-"* !'+H#!"'E" $&"I’;P#!" +Vˆ®RMN!|"' #! S.0!9˜-"*'+;F·¤ ¨"§ £^nln m ¢(n ª ]ª §3§ 

„ª4«Ep©£^«m o¦ ”¥R£

R m ¦

&  £ + p !

E 8 ³ F ; d ; d Œ ¨0§ §3¨ c G ³ e ‘ FaN;   #b8@G3F6‹9'! 86¡~F; 1+; #1!'”8*"' v™„F6kZ09[0; '”FE¡¹;' 7."4 -1.%’ #!#~" E" 1. \ # -!  ;#!  !;'"#1+;;  - ’IE" "KW#!! ž 2 F  ]ª §  ¨ n  0¬S¤$ !8 G ;E`y³ f ¸zs . Œ µ³ Œ 8 ± 1  ³ d;d;Œ F c GSŒ*e qvFU9F‹01.*" !' [QF ± ƒ  !;'"#)y - 5"#@  P†#!#! #i"%$&"*5F]ª § ¨ ¤Rn ”¥R£ Wm9-¥  !8 G µ¸ GSŒ I  G s6°8 G . I I0F