Chapitre

3 Le transistor bipolaire

L

e transistor bipolaire tient son nom du fait qu’il fonctionne à partir des deux types de porteurs : Les électrons et les trous. Il fut le premier composant à semi-conducteurs à être utilisé massivement. Depuis son invention en 1949 par Bardeen, Brattain et Schokley, il n’a cessé de s’améliorer tout en devenant de plus en plus complexe. Il est employé aujourd’hui dans toute une gamme d’applications : RF, micro-ondes, audio, automobile, etc. Le transistor bipolaire tire profit des deux modes d’opération de la jonction PN, soient la polarisation avant et inverse. En continuation avec la méthode de présentation des concepts employée au chapitre 2, nous allons d’abord étudier le flot des courants à l’aide du diagramme de bandes d’énergie du transistor superposé au graphique des concentrations de porteurs. De là, nous en déduirons la caractéristique courant-tension et les régions d’opération. Nous terminerons avec son modèle dynamique lorsqu’il est utilisé dans la région d’opération active, suivi d’un exemple d’analyse de circuit à l’aide de ce modèle.

3.1 Les courants du transistor bipolaire L’idée du transistor bipolaire provient du besoin d’un composant pouvant fournir un courant constant indépendamment des variations de tension à ses bornes, comme le fait une source de courant idéal. Il fallait aussi trouver un moyen de pouvoir contrôler l’intensité du courant en sortie. La caractéristique ID vs VD de la diode en polarisation inverse donne un courant constant (IS) indépendamment de VD, tandis que la caractéristique en polarisation avant permet d’ajuster ID en fonction de VD. Il suffit donc de juxtaposer deux jonctions PN bout-à-bout, une polarisée directement et une autre en inverse pour obtenir le transistor bipolaire. La Figure 3. 1a) présente les détails de la juxtaposition des deux jonctions et la courbure résultante des bandes d’énergie. Les parties P des jonctions ont été mises en commun et forment la base du transistor. La partie N de gauche, est la plus fortement dopée et elle forme avec la base la jonction polarisée avant qui détermine l’intensité du courant du dispositif. À travers cette jonction, des électrons sont émis dans la base par diffusion, d’où le nom émetteur de la partie de gauche. La partie N de droite forme la jonction polarisée en inverse avec la base. Les électrons provenant de la base qui atteignent la bordure de zone désertée de cette jonction sont attirés par le champ électrique et ils dérivent à travers celle-ci pour être collectés à la partie N de droite d’où le nom collecteur. Les principes illustrés dans cette section sont basés sur le fonctionnement d’un transistor bipolaire de type NPN. Ils sont tout aussi valables pour un transistor de type PNP. Il suffit alors d’inverser la polarité des tensions, la direction des courants et de considérer qu’il y a émission et collection de trous au lieu d’électrons.

1

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

Les électrons dans la base sont porteurs minoritaires et se re-combinent avec les trous de la zone neutre, comme il a été décrit à la section 2.3.2. L’ingéniosité du transistor bipolaire vient de la longueur de la base qui est choisie assez courte de sorte que la majorité des électrons ne puissent pas se re-combiner avant d’atteindre le début de la zone désertée de la jonction base-collecteur en x = w. En variant la tension baseémetteur, VBE, on contrôle la quantité d’électrons injectés dans la base et de ce fait le courant de collecteur. Tant et aussi longtemps que la jonction base-collecteur est polarisée en inverse, VCB n’a pratiquement aucun effet sur le courant de collecteur. Idéalement, on voudrait que tous les électrons injectés dans la base se rendent au collecteur, de façon à avoir le meilleur gain tension-courant (VBE-IC) possible. Malheureusement une partie du courant d’émetteur est drainée par la base, ce qui diminue IC. Nous allons maintenant déduire l’expression de ces courants et faire ressortir les paramètres importants du transistor bipolaire. jonction PN polarisée avant, contrôle de IC

x=w

}

jonction PN polarisée en {inverse, source de courant I

C

(a) P

N

émetteur + VBE

IC

N

base

collecteur + VCB

diffusion

flot d’électrons dérive

qVBE

qVCE EC EF EV

électrons

(b)

N 15

10

10

10

5

n ee zone désertée

n(x), p(x) [cm-3]

10

trous

P p be

p ee

N zone désertée

n ce

n b (0) p ce

n be

p e(x)

n b (w) 0

w

p c(x) x

Figure 3. 1 a) Représentation unidimensionnelle d’un transistor bipolaire NPN avec le diagramme des bandes d’énergie correspondant et b) graphique des concentrations de porteurs.

2

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

Les électrons émis dans la base forment un excès de porteur minoritaire en début de zone neutre à x = 0, nb(0), tel qu’illustré à la Figure 3. 1b). Ces électrons se re-combinent de sorte que leur concentration tend rapidement vers la concentration à l’équilibre thermique de la zone neutre nbe. Puis, cette décroissance se poursuit pour atteindre presque 0 à x = w, en raison de l’attraction que subissent les électrons en bordure de zone désertée. Cette force d’attraction provient du champ électrique de la jonction base-collecteur polarisée en inverse. La courte longueur de la base permet de modéliser ce gradient de concentration par une droite. Ce gradient produit un courant de diffusion qui devient un courant de dérive à travers la jonction base-collecteur pour finalement sortir par le contact de collecteur. On peut donc déduire IC à partir du gradient de concentration d’électrons dans la base : nb ( w) − nb (0) w

I C = −qADb

(3. 1)

où A est la surface latérale du transistor et Db le coefficient de diffusion des électrons dans la base. À x = w, on a nb(w) 0 et VCE > VCE(sat.) correspond au mode actif d’opération et elle est la région d’opération de la plupart des applications du transistor bipolaire. Les régions de coupure et de saturation sont exploitées principalement lorsque le transistor est utilisé comme interrupteur. saturation

IC

VBE5

VBE4

active

VBE3 V BE2 coupure

VCE(sat.)

VCE

Figure 3. 3 Les trois régions d’opération du transistor bipolaire.

3.3 Modèles dynamiques 3.3.1 Modèle grand signal Le modèle statique simplifié de la Figure 3. 2b) ne tient pas compte des capacités de jonction et des résistances des zones neutres. Il importe de redéfinir un modèle plus complet dit « grand signal », qui tient compte de ces effets non-désirables, puisque, tôt ou tard, dépendamment des conditions d’opération, certains de ces effets auront une influence sur le comportement du circuit. La Figure 3. 4 présente le modèle grand signal de transistor NPN. Cd et Cs sont les capacités de zone désertée et de diffusion vues au chapitre 2 et rC, rB et rE sont les résistances des zones neutres du collecteur, de la base et de l’émetteur. C

rC C dC B

C sC

N

DC

I C (V D E ,V D C)

rB

P

C dE

C sE

DE E

rE E

Figure 3. 4 Modèle grand signal du transistor bipolaire.

5

N

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

Le modèle grand signal est valable pour les trois régions d’opération de la Figure 3. 3 et pour toutes tensions continues et alternatives appliquées au transistor. Les transistors utilisés dans la région active font souvent partie d’amplificateurs de petits signaux variant temporellement. Dans ces conditions, le modèle grand signal peut être modifié pour conserver seulement les éléments affectant les applications petit signal opérant dans la région active. On obtient ainsi le modèle « petit signal ».

3.3.2 Modèle petit signal Comme il a été mentionné à la section précédente, le modèle petit signal n’est valable que si le transistor opère dans la région active. Pour amener le transistor dans cette région, il faut d’abord appliquer des tensions VBE et VCE continues, on dit alors que le transistor est polarisé. Les petits signaux appliqués subséquemment se superposent aux tensions de polarisation. À la section 3.4, un exemple complet de polarisation sera présenté.

B

rB

rC

cµ + vπ

cπ

rπ

C

ro

gm vπ

rE E

Figure 3. 5 Modèle petit signal du transistor bipolaire.

On remarque sur le modèle petit signal de la Figure 3. 5, les résistances rC, rB et rE qui représentent les mêmes effets que sur le modèle grand signal. La capacité cπ représente la somme de la capacité de zone désertée, CdE, et de la capacité de diffusion, CsE, de la jonction base-émetteur. La jonction base-collecteur est, quant à elle, constamment polarisée en inverse, par conséquent la capacité CsC est négligeable, donc cµ = CdC. La résistance rπ est associée à la jonction base-émetteur évaluée au point d’opération fixé par une tension continue de polarisationVBE1. C’est donc l’inverse de la dérivée de la courbe IB vs VBE qui est évaluée au point d’opération (IB1, VBE1). De (3.2) et (3.5) on trouve :

 dI rπ =  B  dVBE

  

−1

= I B 1 ,VBE 1

βVT I C1

(3. 6)

où VT est le potentiel thermique (kT/q) et IC1 est le courant de collecteur déterminé par VBE1. Cette résistance additionnée à rB constitue essentiellement la résistance d’entrée du transistor pour des signaux de fréquence telle que la réactance de cπ est négligeable. Le symbole identifié par gm est le gain de transconductance reliant la variation de la tension petit signal appliquée à la jonction base-émetteur, vπ, à la variation du courant de collecteur au point d’opération (IB1, VBE1). De (3.2) on obtient : 6

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

gm =

dI C dVBE

= I B1 ,VBE 1

I C1 VT

(3. 7)

Contrairement à la caractéristique de la Figure 3. 3, il existe en réalité une pente affectant la famille de courbe IC vs VCE dans la région active, comme le montre le médaillon de la Figure 3. 6. Lorsque l’ensemble de ces droites est extrapolé vers l’axe des tensions négatives, on découvre qu’elles proviennent d’un point commun appelé VA, pour tension d’Early, d’après le chercheur qui a identifié cet effet. Cet effet est causé par la variation de la longueur effective de la base, w. À la Figure 3. 1a), on observe qu’à VBE constant, une variation de VCE sera absorbée par VCB, la tension de polarisation de la jonction basecollecteur. Puisque VCB détermine la longueur de la zone désertée de cette jonction, elle détermine de ce fait la longueur effective de la base, w, telle qu’indiquée à la Figure 3. 1b). Toute variation de cette longueur se traduit par une variation du temps de transit, τT, des électrons dans la base, affectant ainsi le paramètre β du transistor selon l’équation (3.5). Par exemple, une augmentation de VCE provoque une augmentation de la zone désertée base-collecteur, poussant ainsi w plus près de x = 0, d’où une diminution du temps de transit, τT, et de ce fait une augmentation de β. Ainsi, IC fluctue légèrement en fonction de VCE comme le montre la Figure 3. 6. 14 12

IC (mA)

10

IC (mA)

12 région

8

active 4

8 0 0

6

5 V (V) 10 CE

15

IC1 4

VA 2 0 -80

-60

-40 VCE (V)

-20

0 VCE1

20

Figure 3. 6 Caractéristique réelle IC vs VCE du transistor bipolaire.

La pente d’une droite IC vs VCE se traduit sur le modèle de la Figure 3. 5 par une résistance, ro, joignant le collecteur à l’émetteur. Il est facile d’évaluer ro connaissant un point (IC1,VCE1) et VA. On a alors les deux extrémités d’un triangle rectangle :

I C1 1 = ro V A + VCE1

7

(3. 8)

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

3.4 Exemple de circuit : montage émetteur commun 3.4.1 Polarisation Nous allons maintenant mettre en pratique les équations et le modèle développé pour le transistor bipolaire en résolvant l’amplificateur de tension de la Figure 3. 7. Trouvons d’abord le point d’opération CC avant de calculer les composants du modèle petit signal quadripolaire. VCC = 15 V RC

RB1

4 kΩ

2 kΩ

vo

vi Co 0.1µF Ci 0.1µF

5 kΩ

RE

RB2

VA = - 80 V

4 kΩ

1 kΩ

RL

β = hfe =100

Figure 3. 7 Schéma d’un amplificateur de tension avec circuit à émetteur commun.

Les condensateurs Ci et Co sont utilisés pour isoler le circuit de polarisation CC formé du transistor, RB1, RB2, RE et RC. De cette façon, aucun courant CC ne peut fuir vers l’entrée ou la sortie. Il faut d’abord calculer le courant de base, IB. À l’aide du circuit équivalent Thévenin vu de la base, la boucle d’entrée est réduite au circuit de la Figure 3. 8 où : (3. 9a) RTh = RB1 || RB 2 = 666 Ω VTh =

VCC RB 2 =5 V RB1 + RB 2

(3.9b)

VCC = 15V IC IB VTh 5V

RC 4 kΩ

RTh 666 Ω ΣV=0

IE

RE 4 kΩ

Figure 3. 8 Simplification de la boucle d’entrée de la figure 3.8 à l’aide du théorème de Thévenin.

8

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

IB est alors déduit en appliquant la loi de Kirchhoff à la boucle de tension. La solution demande de procéder par itération puisque IE = IC + IB et que IC dépend de la tension VBE selon l’équation (3.2). On peut toutefois simplifier le calcul en considérant la tension VBE de la jonction polarisée à l’avant comme étant 0.7 V. Cette approximation n’introduit toutefois qu’une faible erreur puisque la relation exponentielle IC vs VBE indique qu’une grande plage de valeurs de IC peut être obtenue pour une petite variation de VBE. Procédant ainsi, on trouve :

VTh = I B RTH + VBE + I E RE (3. 10)

IB =

VTh − VBE = 10.6 µ A RTh + ( β + 1) RE

Connaissant IB, donc IC (βIB), nous avons une première valeur de notre point d’opération. Il manque VCE, que l’on peut déduire facilement en résolvant Kirchhoff pour la deuxième branche du circuit de la Figure 3. 8 :

VCC = I C RC + VCE + I E RE (3. 11)

VCE = VCC − β I B RC − ( β + 1) I B RE = 6.5 V VCE est plus grand que VCEsat (0.3 V), indiquant que le transistor est bien dans la région active d’opération. Il est maintenant possible de calculer les composants du modèle petit signal quadripolaire à l’aide des équivalences du Error! Reference source not found. et des équations (3.6), (3.7) et (3.8) respectivement :

hie =

VT = 2.36 kΩ IB

1 hoe =

VA + VCE IC

= 81.6 kΩ

(3. 12a)

(3. 12b)

où le potentiel thermique, VT, utilisé est de 25 mV, correspondant environ à une température de 20oC.

3.4.2 Paramètres dynamiques Avant d’employer l’amplificateur à émetteur commun de la Figure 3. 7, il faut d’abord déterminer si ses paramètres dynamiques rencontrent les exigences de l’application visée. Les trois paramètres importants de tout circuit amplificateur (voir annexe) sont la résistance d’entrée, Rin, la résistance de sortie, Rout, et le gain Av. Dans le cas de notre montage émetteur commun, on s’intéresse au gain en tension, Av. Redessinons le schéma de la Figure 3. 7 en remplaçant le transistor par son modèle petit signal. La polarisation CC nous permet de faire cette transformation puisque nous venons de nous assurer que le transistor opère dans la région linéaire. Le schéma de la Figure 3. 9 représente maintenant le circuit vu par de petits signaux alternatifs. Du théorème de superposition, ces signaux se superposent aux tensions et 9

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

courants continus. La source d’alimentation CC devient donc une masse. Pour le calcul des paramètres de l’amplificateur, on considère qu’il opère à fréquences moyennes, c’est-à-dire à des fréquences où les réactances des capacités parasites du transistor sont grandes (circuit ouvert) et celles des capacités Ci et Co sont faibles (court-circuit). C’est pour cette raison qu’elles n’apparaissent pas dans le schéma de la Figure 3. 9. On verra à la prochaine section comment ces capacités influencent le comportement de l’amplificateur.

transistor

Rin

Rout

vi

vo hfe ib RB1||RB2

hie

1/hoe

RL

RC

RE

Figure 3. 9 Schéma du circuit équivalent petit signal de l’amplificateur à émetteur commun.

Calcul de Rin : Pour évaluer la résistance d’entrée, Rin, une source de tension alternative idéale est branchée à l’entrée. Dans un premier temps, on évalue la résistance à l’entrée du transistor seulement, RinTR, en résolvant la loi des tensions de Kirchhoff pour la boucle de tension dessinée à la Figure 3. 10. On néglige ici le faible courant circulant à travers la résistance 1/hoe. Puis, ajoutant en parallèle la résistance équivalente branchée à la base, RB, on obtient Rin :

i

RinTR

ib

vo hfe ib

v

RB=

hie

1/hoe

RB1||RB2 RE ΣV=0 Figure 3. 10 Schéma du circuit utilisé pour le calcul de Rin.

10

RC

RL

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

v = ib hie + (h fe + 1)ib RE v = hie + (h fe + 1) RE = 406 kΩ ib

RinTR =

(3. 13)

Rin = RinTR RB = 665 Ω Calcul de Rout : Le même principe est employé pour déterminer la résistance de sortie vue par la résistance de charge RL. Par contre, l’entrée est court-circuitée de façon à représenter l’équivalent passif d’une source de tension qui doit être branchée à l’entrée lorsque l’amplificateur est en opération. On remarque ici que le courant ib sort du transistor, la source de courant hfeib doit respecter ce changement de direction. Le courant circulant dans la résistance 1/hoe est, en principe, non négligeable, puisqu’il est la somme de hfe, ib et ic. Pour simplifier les calculs, on détermine d’abord la résistance vue à la sortie du transistor, RoutTR, qu’on ajoute en parallèle à RC pour obtenir le résultat final. De l’équation des tensions de Kirchhoff et remplaçant ib par le diviseur du courant ic , on déduit les équations (3.14) : RoutTR hfe ib

ib

RB

hie

ic

ic

1/hoe

RC

v

ΣV=0

RE

Figure 3. 11 Schéma du circuit utilisé pour le calcul de Rout.

v = (h feib + ic ) (1 hoe ) + ic

ib = ic

RoutTR =

RE hie RE + hie

RE RE + hie

 h fe RE  R h v = (1 hoe )  + 1 + E ie = 4.73 MΩ ic  RE + hie  RE + hie Rout = RoutTR RC ≈ 4 kΩ

11

(3. 14)

3

L E

T R A N S I S T O R

B I P O L A I R E

Calcul de Av : Le calcul du gain en tension s’effectue à partir du même circuit utilisé pour déterminer Rin. Ici aussi on néglige le courant circulant à travers la résistance de sortie du transistor, 1/hoe, puisqu’il est faible comparé à hfeib, de sorte que ic est approximativement égal à hfeib. De la Figure 3. 12, on déduit l’expression liant la tension d’entrée et de sortie aux courants, puis on obtient, du rapport des ces deux tensions, le gain en tension Av :

vi = ib hie + (h fe + 1)ib RE vo = −h fe ib ( RC RL )

Av =

(3. 15)

h fe ( RC RL ) vo =− = − 0.547 V/V vi hie + (h fe + 1) RE

Le signe moins indique que la tension de sortie est inversée par rapport à la tension d’entrée. Notons la piètre conception de cet amplificateur qui atténue de près de moitié la tension d’entrée. Toutefois, le gain peut facilement être augmenté en diminuant RE. Ceci affecterait peu Rout puisque RC est beaucoup plus petit que RoutTR. Le même constat peut être fait pour Rin, qui ne diminuerait que très légèrement, car le facteur limitatif est RB et non pas RinTR. ib

ic hfe ib

vi

RB= RB1||RB2

hie

1/hoe

RE

ΣV=0

Figure 3. 12 Schéma du circuit utilisé pour le calcul de Av.

12

RC

RL

vo