Exercice1(5pts) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct . On considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z , associe le point M’ d’affixe z’ telle que : . 1) Soient A et B les points d’affixes
et
.
a) Calculer les affixes des points A’ et B’ images des points A et B par f . b) On suppose que deux points ont la même image par f, démontrer qu’ils sont confondus ou que l’un est l’image de l’autre par une symétrie centrale que l’on précisera . 2) Soit I le point d’affixe -3 . a) Démontrer que OMIM’ est un parallélogramme si et seulement si b) Résoudre l’équation 3)a) Exprimer
.
. en fonction de
et
. En déduire une relation entre
et
puis entre
.
b) On considère les points J et K d’affixes respectives Démontrer que tous les points M du cercle
et
.
de centre J et de rayon 2 ont leur image M’ sur un même
cercle que l’on déterminera. c) Soit E le point d’affixe Donner la forme trigonométrique de
. et à l’aide du 3)a) démontrer qu’il existe deux points
dont l’image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique l’affixe de ces deux points.
Exercice2(6pts)
Dans la figure ci-dessus on a représenté la courbe d’une fonction f dérivable sur La fonction f’ est dérivable sur
.
L’axe (Ox) est une asymptote à
aux voisinages de
et
.
Les droites d’équations respectives y = 1 et y = -1 sont des asymptotes à 1) justifier que
et la courbe de sa fonction dérivée f’.
.
est la courbe représentative de f.
2) Dresser les tableaux des variations de f et f’. 3) Ecrire l’équation de la tangente (T) à 4) On pose g(x) = f(x)
x ,x
au point d’abscisse 0.
.
a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation. b) En déduire le signe de g, puis déterminer les positions relatives de c) Montrer que le point O(0,0) est un point d’inflexion de 5) montrer que pour tous réels a et b , 6) Soit la suite
définie sur
a) Montrer que pour tout n
par :
et (T).
. .
= 1 et
=
, n
.
,
b) En utilisant les inégalités des accroissements finis à f , montrer que pour tout n Prouver alors que la suite c) En déduire que pour tout n
est décroissante sur ,0
et convergente.
. Déduire la limite de
.
,
.
Exercice3(5pts) Soit AFED un carré de coté 4 cm tel que
et soit O son centre .On désigne par B et
les symétriques
respectifs de A et O par rapport à la droite (EF). 1)a) Soit r la rotation définie par r(F) = E et r(E) = D . Préciser l’angle et le centre de r . b) Soit
. Montrer que f est la symétrie orthogonale d’axe (OE).
2) Soit
ou
désigne la rotation réciproque de .
a) Montrer que
est une rotation dont on précisera l’angle.
b) Déterminer
. En déduire que F est le centre de .
3) On désigne par g l’antidéplacement défini par g(D) = F et g(O) =
.
a) Montrer que g est une symétrie glissante et déterminer sa forme réduite. b) Soit M un point du plan, montrer que : si et seulement si
.
c) En déduire l’ensemble des points M tels que
.
Exercice4(4pts) .
On considère la fonction
1) Vérifier que l’ensemble de définition de
est
.
2)a) Montrer que f est dérivable sur
et que pour tout x de
b) En déduire que f admet une fonction réciproque c) Déterminer l’expression de 3) Pour tout x de a) Vérifier que
on a :
.
définie sur un intervalle J qu’on déterminera.
pour x réel de J.
on pose
. .
b) Montrer que
réalise une bijection de
c) Montrer que
est dérivable sur
sur un intervalle K qu’on précisera. et que pour tout x de
b) En déduire l'ensemble ( E ) des points M(z) tels que : z' est un réel non nul . 2°) Soit dans l'équation ( F ) : ( i z + 1) 3 = ( z + i )3 a) Montrer que si z est une ...
Soit ABC un triangle rectangle en « A » tel que la distance AB=4 et AC= 3 (l'unité est le centimètre). Soit le point MЄ [AB] tel que AM=1 .La parallèle à (BC) ...
22 oct. 2010 - b. le segment[ ]AB privé de A c. le cercle de diamètre[ ]AB privé de A. 2) Soit z un nombre complexe de module 3 Alors le conjugué de z est : a.
est une racine cubique de j. Question 2 : On considère la fonction : x x+cosx f. → a) '. 0. 2 f π⎛ ⎞. = │ │. ⎝ ⎠ et f strictement croissante sur . b) f est une bijection de ... BD. DC. CA. f s s s s. AB o o. = Lycée Secondaire H. Ghezez. Devoir de Sy
pouvant être vraie ou fausse. Associer à chacune la bonne réponse sans donner de justification. Question 1 : On considère dans , l'équation ( ). 2. E. Z j Z. = ×.
twenty-four is two times twelve. Twelve is two times six, and six is two times three. ... Here are the first prime numbers: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13. Work out the prime ...
Nov 19, 2018 - Walking Theme â a happy reminiscence rather than a homesick yearning â and the orchestra, in a riotous finale, decides to make a night of it.
Nov 21, 2018 - Walking Theme, a straightforward diatonic air designed to convey the ... strolls on through the medium of The Second Walking Theme, which.
This new piece, really a rhapsodic ballet, is written very freely and is the most modern music I've yet attempted. The opening part will be developed in typical ...
We have many PDF Ebook and user guide is also associated with proverbes de salomon sur les principaux devoirs lhomme PDF Ebook, include : Proteomics, ...
Une partie est constituée de trois jets consécutifs de fléchettes. En début de partie, un joueur possède 24 points puis, après chaque jet, il multiplie ces points par ...
