Réponse : Environ 68 Km. Extrapolation : Consiste à trouver de nouvelles valeurs au-delà des valeurs connues, cela veut donc dire qu'il faut prolonger la ...
Chapitre 2 : Représentation graphique La représentation graphique consiste à indiquer visuellement et globalement une situation. C’est un outil mathématique précieux qui permet de donner rapidement plusieurs informations à la fois.
2.1
Les différentes parties d’un graphique
L’axe des y ou l’axe des ordonnées : On place sur cet axe vertical les grandeurs physiques variables obtenues lors d’une observation quantitative.
L’axe des x ou l’axe des abscisses : On place sur cet axe horizontal les grandeurs physiques variables obtenues lors d’une observation quantitative.
Courbe : La ligne qui rejoint les points expérimentaux.
2.2
Variable dépendante et variable indépendante
Variable dépendante (y) : Grandeur physique qui subit les changements à cause de la variable indépendante. Généralement la variable dépendante est placée sur l’axe des y.
Variable indépendante (x) : Grandeur physique qui est rigoureusement contrôlée. Généralement la variable indépendante est placée sur l’axe des x.
Exemple: Une expérience consiste à fournir pendant un certain temps de la chaleur pour chauffer de l’eau. Température (oC) Temps (s) 0
5,5 3
8,6 6
11,4 9
14,5 12
17,6 15
20,5
Variable indépendante : temps (on détermine les intervalles) Variable dépendante : changement de température, plus tu chauffes longtemps, plus la température sera élevée.
2
3.3
Construction d’un graphique 1.
Le graphique est généralement tracé au plomb sur du papier quadrillé et couvre environ la moitié de la page.
2. Le titre du graphique est généralement placé au bas du graphique. 3. Chacun des deux axes est clairement désigné par le nom de la variable et l’unité appropriée. 4. Les axes portent des flèches car ce sont des droites orientées. 5. Une échelle appropriée doit être choisie pour placer les valeurs des variables sur les axes. Exemple : Graphique de vitesse d’un mobile en fonction du temps. Vitesse (m/s) Temps (s)
3,4
0 0
2 1
4 2
6 3
8 4
10 5
12 6
Proportionnalité directe
Quand une des variables augmente, l’autre variable augmente dans les mêmes proportions. La courbe obtenue dans ce graphique est une ligne droite qui passe par l’origine. Constante de proportionnalité directe : y/x = k (constante) (Le rapport entre la valeur y et la valeur correspondante de la variable x est une constante)
y x
⇒ Vitesse (m/s) ⇒ Temps (s)
0 0
2 1 k ⇒ 2
4 2 2
6 3 2
8 4 2
10 5 2
12 6 2
3
3,5
Proportionnalité inverse
Quand une des variables augmente l’autre diminue dans les mêmes proportions. La courbe obtenue dans ce graphique est une courbe que l’on appelle hyperbole. Exemple : Graphique de vitesse d’un mobile en fonction du temps. Vitesse (m/s) Temps (s)
100 4
80 5
50 8
40 10
20 20
10 40
Constante de proportionnalité inverse : y • x = k (constante) (Le produit de la valeur de la variable y par la valeur correspondante de la variable x est une constante.)
y x
⇒ Vitesse (m/s) ⇒Temps (s)
k ⇒
3,6
100 4 400
80 5 400
50 8 400
40 10 400
20 20 400
10 40 400
5 80 400
Calcul de la pente
La pente est le rapport entre l’accroissement de la variable y (y2 – y1) et l’accroissement de la variable x (x2 – x1). Ceci s’applique seulement pour un graphique de proportionnalité direct.
Formule : m = Y2 – Y1 X2 – X1
Aussi utilisée pour calculer la constante de proportionnalité direct.
Exemple : Graphique de vitesse d’un mobile en fonction du temps. Vitesse (m/s) Temps (s) Vitesse
(m/s)
0 0
2 1
4 2
6 3
8 4
10 5
12 6
4
Y2
12 10 8 6 4 2
Y1
0 0
1
2
3
4
5
6
X1
X2 Temps (s) m=
3,7
12 - 0 = 12 = 2 m/s2 6 - 0 6
Interpolation et extrapolation
Les techniques qui permettent de trouver de nouvelles valeurs à partir de valeurs qui ont été mesurées expérimentalement. Exemple : Graphique de distance parcourue par un mobile en fonction du temps Distance (Km) Temps (min)
0 0
20 15
40 30
60 45
80 60
100 75
120 90
140 105
Interpolation : Consiste à trouver de nouvelles valeurs comprises entre des valeurs connues. À 50 minutes, combien de distance a parcourue le mobile ? Réponse : Environ 68 Km Extrapolation : Consiste à trouver de nouvelles valeurs au-delà des valeurs connues, cela veut donc dire qu’il faut prolonger la courbe au-delà des donneés. À 120 minutes, combien de distance a parcourue le mobile ? Réponse : Environ 160 Km
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