Serdica Math. J. 2% (2003), 45-54 ACCELERATION OF

pro b lem , we ma k e the following assumptions : gÂ¥hpirq G has closed graphts gÂ¥h 1 q f isUu r vechet diff erentiable on some neighborhood V of x * s ...
193KB taille 3 téléchargements 234 vues


  !!"$#%&(' )*'&

+-,.,0/213/546+87:9;=;=?@,.;=0aæsé.õ2é(ãޑàfH ì èçå éìòà‹ëNç-æèçßãä®çó…ó®ä®ë‘éçß äöùçãäöà‹ëLñWÞ{ä ô ÞH{ æ ßàfä®ì‘éå2ç6óöà ô çó…úaá{çì‘ß çãä ô



é JI‘à‹ó®óöàñWä®ë‘âBÞ{ä®å2ñŸàßK8MLONTäöé(ã ß á{åP4 Q 6 à-{ãçä®ë{å:ç5EWé(ñ3ã à‹ëGã>0aæséðå éúaá‘éë ô é ô à‹ëé(ßâéë ô ñWÞ{ä ô Þ ô à‹ëé(ßâéåWñWޑéë‘é:é(ßR? þ åçãä®åSèéå3çT0aæsé ô à‹ë{ì{äöãäöà‹ë;

X ëIãÞ{ä®å…æèçæsé(ß ñŸékçåå à ô ä®çã é¼ã à ÿ  ãޑé¼ßéó®çãäöà‹ë ÿa].

ü5ýðþÄÿMY3

? þÄÿMYJ$ÿMY:Z [#\ MYJ 

]



?_^ þÄÿMY3$ÿMY:Z [`\ MY3 ^

MY:Z [ ,

8ÿ

ñWޑé(ßéb? Ä ç ë{ìc? ^(þÄÿ ì‘éë‘àã é.ßéå æsé ô ãä=fó=0Bãޑé3Sèß å ã2çë{ìDãޑé.å é ô à‹ë{ìdI‘ß é e ô ޑé(ã þ ÿ  ì‘é(ß =ä çã=ä é=àû þ  ç ã gfë‘é ô çë ë‘àã éðãÞ{çãIäöû MYh\ji jk L3ãޑéë jk ä®å0çHå à‹ó®á‘ãäöà‹ë àû ÿ  JAhé(ã0á{å:õ2éëãäöà‹ë[ãÞ{çã:ßéó®çãäöà‹ë ÿa]. ì‘é(ß ä=éå8ûmßà‹õ çLå é ô à‹ë{ìGì‘é(âßé(é-Ücçl0fóöàß

æsà‹ó=0fë‘à‹õ8ä®çó{é$÷fæèçë{åäöà‹ë:àû þ çã MY çë{ì:ãÞ{çã åá ô ÞIçëKçæ{æ{ßà÷‘ä®õ8çãäöà‹ë0ä®å…çë0é$÷fã éë{åäöà‹ë à` û Bˆà‹ëã ô ޑ:é Mm åWàß äöâ‹ä®ë{çóñŸàßK854 n 6 

Ü3ޑé…æèçæsé(ßvä®åXàßâ‹çë{äöù(éì8çåÄûmà‹ó®óöàñWå:oXä®ë5å é ô ã äöà‹ë ] Ÿ ñ é ßé ô çó®ó‘ç½ûmé(ñDæ{ßéó®ä®õ8ä®ë{çßK0 ßéåá{óöãåçë{ìòõ87 ç 8éIå à‹õ2éKû*á{ë{ì{çõ2éëãçóŸçååá{õ2æ{ãäöà‹ë{åkà‹ë þ 6Ü3ޑéë;Lvä®ëHå é ô ãäöà‹ëpn=ñŸé æ{ß à éBãޑé6é$÷‘ä®å ã éë ô éBàû5çDå éúaá‘éë ô é ÿMY3 åçãä®å qû 0fä®ë‘â ÿa]. çë{ì ñŸéBåޑàñ ãÞ{çã=äöãIä®å óöà ô çó®ó=0 ô á èä ôô à‹ëé(ßâéëã:

rXÓts Ö uvÛ>w ÛÔ#xsÖÛuyTx•ÔTØ{z ÙTÔTØ#x;whuèÔ]Õ-x;v|x;y7yÙ}wh~vՋÛ×]Ô}y Ó o ê \Mi 훚 Œ9Œ:’ š •/ŽœP˜|ž'—ŒlŸ”!• œ7  €`‚ƒ…„†ƒq‡M‚ˆj‰aŠ!‰T‹'Œl:Ž‘7’7“ ”K•C–T’˜—F™  3 “ š —Œ: Ÿ¡ š Ž…¢’7£Wœ7”G¤M• ÿM¥ ,W¦ ¥ 3ý âß çæèÞ ™ o g§aÿ ,W¦ Wý ꩨ=í«ª ¦ ý ™ ÿ K¬ š ­ Žq¡ Ÿ£KCK® š ŒŸŽ ¤j š=¯ ¡ Kœ7”G£˜¡Gœlœl•†Œ±°²œ ­ M¥ ’7¤M•T³´œ ­.¦ ¥ Œµ”! Ÿ¡3Žq¡G’-Ž ÿn 

åá‘æ

¶l·†¸1¹ º7»¼…½1¾|¿ ÀÁlÂ

ÿ ¦M, ™ ÿ

žÆÅ ^  ÄÃ

[ \ ^

Å ,Ç

[ ,

°`È ^ ý

¼|(|$µm ‡!}f~˜zmuFy-uT|$uFy ‡f!ys|$½z®y.†¼uFy~|  ‰ˆz~ ‡!}f~˜z w0F~ uf€



ä®å  ޑéë çDõá{óöãä®çæ{æèó®ä ô ç ãäöà‹ë ™ ä®å ž æèå éá{ì‘à7>A]äöæèå ô Þ{äöã ù-Lˆãޑé ô à‹ë{å ãçë㠞 çô ó®óöéìIãޑé¼õ2àfì{á{ó®á{åŸàûˆá èä®ë ô ‹ à ëãä®ëaá{äöã>0- Ü3ޑéˆ á èä®ë ô à‹ëãä®ëaá{äö>ã 0ðàû ™ ä®åéúaá{ä=çóöéëã½ã à.ãޑé8àæséë‘éåå½ñWäöãÞ6ó®ä®ë‘éçßß çã é

[

àû  ™  ÿ ãޑé ô àé(ß ä®ë‘â2æ{ßàæsé(ßã>0  çë{ìKã à2ãޑé¼õ2é(ã ß ä ô ßé(â‹á{ó®çß äöã>08àû ™ æsà‹å éì{ë‘éåå…æ{ßàæsé(ßã>0Kä®ëKàæ{ãä®õ8äöùçãäöà‹ë  

[

ÿ ç_èçåä ô ñŸéó®ó%

IXä®ë{çó®ó=0-L]ñWޑéë6û ä®åkçIû*á{ë ô ãäöà‹ë6ñWÞ{ä ô ÞLä®å¼å ã ß ä ô ã=ó 0-ì{%ä $sé(ßéëãä®ç7èóöé8çãå à‹õ2é M¥ L [ ãޑéë.ãޑéˆá èä®ë ô à‹ëãä®ëaá{äöã>0Kàû þ çßà‹á{ë{ì ÿ˜þÄÿM¥  , M¥  ä®å éúaá{ä=çóöéëãWã à:ãޑéåá‘ß é ô  ã=ä fäö>ã 00à` û ? þÄÿ M¥H }I‘à߈õ2àßékì‘é(ãçä®ó®å:L‘ãޑé½ßéçì‘é(ß ô çë.ßé(ûmé(ß3ã àF4  L ] L1L 3 L l]†6  Ahé(ã

sé5ãñŸà=åá èå é(ãåàûŸê h L ñŸé8ßé ô çó®óXãÞ{çã½ãޑé2é$÷ ô éåå2ûmßà‹õ ãޑé å é(ã ã à:ãޑé¼å é(ã ( ä®å…â‹ä=  éëP1 0  ÿ( ,  } åá‘æ ÿ ,   " º7· ¿ ÀÁl Ü3ޑéë;LñŸéDÞ{çl  éNçë éúaá{ä= çóöéëã6ì‘éŸ S ë{äöãäöà‹ë àû ž æèå éá{ì‘à7>A]äöæèå ô Þ{äöã ùë‘éåå-ä®ë ã é(ß õ8å àûXé$÷ ô éåå.10 0 ßé(æèó®ç ô ä®ë‘â ÿ n  10 ÿ

çë{ì

(

 ÿ ™ ÿ [    ³ , ™ ÿ 

ž ^  ÄÃ

Å

[ \ ^

Å ,Ç

[ ,

° , ^ ý

ä®ë2ãޑé3æ{ßé:fäöà‹á{åÄì‘éŸSë{äöãäöà‹ë; X ëb4  6 ãޑéWç7sàéWæ{ßàæsé(ßã>05ä®å ô çó®óöéìˆá èä®ë5æ{ßàæsé(ßã>05çë{ì ä®5 ë 4 6 äöã3Þ{çO å sé(éë.á{å éìIã à:å ãá{ì 0:ãޑé¼æ{ßà-èóöéõ àûcãޑékä®ëé(ß å é½ûmàßWå é(ãçó®á‘éì.õ8çæèå:

X ë6ãޑé:å éúaá‘éóaLhñŸé8ñWä®ó®óXë‘é(éìBãޑé2ûmà‹ó®óöàñWä®ë‘âCS{÷féì6æsà‹ä®ëã¼å ãçã éõ2éëãkñWÞ{ä ô ÞBÞ{çå9sé(éë æ{ßà  éì=ä®ë54 6  !Ä# € "$"&%Fˆj‰aŠ! ‰ ' :Ž ÿ êb,(  ˜+’ ˜œ7– —M“:Ž>+–:Ž£ š  RŒ— ’  µ*)#“:Ž+@’_–T’˜— ­ £Wœ7– ê š ¤Žœ3Žq¡ T :“=œ†ŒlK•CŒµ”µŒl:ŽqŒ_œ ­Wê )t“:Ž, ¥¼ý ê ’7¤M•/“:Ž- ’7¤M•/.c˜±Œµ”! Ÿ¡FŽq¡G’-Ž üCà .10  ’7¤M• *’ 2C• š ŒŸŽ ÿ , ¥ , + ÿ , ¥  Äà - ÿt\ .  ) Ç [ , 3 2  ÿ + ÿ [ 5476ÿ , ¥  , + ÿ  Äà . ( ÿ [ , , ) ^ ^  ^ ý8476ÿ ¥  Žq¡ Ÿ& ¤ +¡G’†Œ/ ’ 9®1K•— œ š ¤Ž š ¤ 476ÿ , ¥ ;:=< ¡G’-Ž š Œ>)9Žq¡ Ÿ£KPK® š ŒŸŽqŒ îý?476ÿ , ¥  Œµ”! Ÿ¡ Žq¡G’-Ž š Œ+Žq¡ ±”G¤ š A ”B9®1K•+— œ š ¤ŽOœ ­ + š ¤ 476ÿ , ¥H;: • )Ďq¡ Ÿ¤ =ý + ÿ;:@ ­ + š ŒRŒ š ¤ ¯ “Ÿ‘7’7“ ”K Ü3ޑé:æ{ßé:fäöà‹á{å¼óöéõ8õ8ç=ä®åkç=âéë‘é(ß çó®äöùçãäöà‹ëLàû3çPS{÷féìGæsà‹ä®ëã½ãޑé(àßéõ

ÿ   ãޑé¼é$÷ ô éåå7kä®å…ßé(æèó®ç ô éì3100ãޑé±) ÿ

@

ÿ

.

øŸé(ûmàßé½æ{ßà fä®ë‘â2Ü3ޑé(àßéõ

ûmàß

ý

çë{ì



ÿ

þÄÿ

ê

:

3

‘ñŸé¼ë‘é(éìKã à8ä®ëã ßàfì{á ô éç5ûmé(ñ ë‘àãçãäöà‹ë Xäöß å ã ûmßà‹õQê ã à:ãޑéåá èå é(ãå àû



ñŸékì‘é ë‘é¼ãޑékå é(ã çó®á‘éìðõ8çæ

í



þÄÿ

$ÿ







þÄÿ

$ÿ

8ÿ



Ü3ޑéëKñŸékå é(ã fÿ

þÄÿ



þÄÿ

$ÿ







þÄÿ

$ÿ



\ˆþÄÿMYJ \ ? þÄÿMYJ$ÿC\ MY3 \ IXä®ë{çó®ó=0-LfñŸékì‘éŸSë‘éãޑékå é(ãçó®á‘éì.õ8çæ + Y o ê + Yfÿ# ޑà‹ó®ì{å:o

fë‘é ô çëHë‘àã é0ãÞ{çã þÄÿ k 



? þÄÿ k $ ÿ [ \

i

% [ 4' Y 

ê

10

]



? ^ þÄÿMYJ$ÿC\ MY3 ^ È

fÿ6 È

[ ä®åkç3S{÷féìBæsà‹ä®ëã¼àû + ¥ äöû çë{ìBà‹ë{ó=06äöû…ãޑé:ûmà‹ó®óöàñWä®ë‘â k





]

?_^ þÄÿ k $ ÿ [ \

\ˆþÄÿM¥H\ ? þÄÿM¥0$ÿ [ \ M¥H\

k ^ ]



? ^ þÄÿM¥H$ÿ [ \ M¥  ^ ý

%

ÿ [  È

Q

¼|(|$µm ‡!}f~˜zmuFy-uT|$uFy ‡f!ys|$½z®y.†¼uFy~|  ‰ˆz~ ‡!}f~˜z w0F~ uf€ Ü3Þaá{å:L{äöã ä®å éçåW0Kã à:å é(é¼ãÞ{çã3ãޑé½æ{ßé:fäöà‹á{å çåå é(ßãäöà‹ë.ä®å éúaá{ä=çóöéëã ã à ÿ

? þÄÿM¥H$ÿ [ \ M¥H

ü2ýðþÄÿM¥H 

 

?_^ þÄÿM¥H$ÿ [ \ M¥H ^

]

fë ô é MY ®ä å ô à‹õ2æèá‘ã éì;LfñŸé½åޑàñ ãÞ{çã…ãޑéû*á{ë Ü3Þ{ä®å…æ{ßà ô éåå çó®óöàñWå3á{å ã à8æ{ßàé¼ãޑé¼é$÷‘ä®å ã éë

[ È

8ÿ

ô ã äöà‹ë + Y Þ{çå…ç±S{÷féì0æsà‹ä®ëã MY:Z [ ®ä ë:ê  ô é¼àûXç8å éúaá‘éë ô é ÿMY3 åçãä®å ûq0fä®ë‘â aÿ ]. 

EWàñ+LXñŸéKå ãçã éKç.ßéåá{óöã½ñWÞ{ä ô ÞLä®å¼ãޑé0å ãçßãä®ë‘â.æsà‹ä®ëã¼àû à‹á‘ßçóöâàß äöãÞ{õ3 X ã ñWä®ó®óMséRé(ßK0Iá{å é(û*á{ó®óã à8æ{ßàékÜ3ޑé(àßéõ n1  çë{ìIßéçì{å3çå ûmà‹ó®óöàñWå:o

!†‡#‡ƒ…„†ƒq‡M‚  ‰aŠ!‰¤M•Ÿ£bŽq¡ b¡ ˜— œ-Žq¡ µŒlµŒ œ ­ ¡ Kœ7£KŸ– n È TŽq¡ Ÿ£K5K® š ŒŸŽqŒ   Œµ”! Ÿ¡FŽq¡G’-Ž ­ œ7£T’7“q“ M¥  jk M¥  jk .Žq¡ _–T’˜— ¥ ¡G’†Œ’ ®1K• — œ š ¤Ž [ š ¤  jk Œ:’-Ž š Œ ­  š ¤ ¯ Å [ \ jk Å ÃD( Å M¥t\ jk Å   N  Ä0 0 = ± 


0îñŸéBõ8çl0





çååá{õ2é-ãÞ{çãIãޑéBå à‹ó®á‘ãäöà‹ë

àû ÿ  ä®å



ñ äöãÞ MYKý$4 ÿjkH L 4 ÿjkH _Ahé(ã ÿ MY3 sé5çIå éúaá‘éë ô é2âéë‘é(ß çã éì510 ÿa]. W [ ãޑéë jk ä®åˆãޑé5à‹ë{ó=I 0 æsà‹ä®ëãä®ë 4 ÿjkH åçãä®å ûq0fä®ë‘â ÿ  L]äa é-=L jk+  ÿ*ü  4 ÿ jkH  0 Ü3ޑé(àßéõ n1  ñŸékÞ{çlé-o  àßé(àé(ßlLûmàßWçó®ó ý L!1K á{ë{ä®úaá‘é5ä®ë

%



" #

% [ 4' Y

MY:Z [ ý