Operational Transformation in Real-Time Group Editors: Issues

presents an integrative review of the evolution of operational transformation techniques, with the goals of identifying the major issues, algorithms, achievements, ...
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Oa’=T(Oa,Ob)

Path taken by site 3 and 1 xz

O2’’=Ins[y, 3]

xzy

Path taken by site 2

S3 O1’=Ins[x,1] O1=Ins[x ,1]

Ob

Ob’=T(Ob,Oa) O2’=Ins[y, 2]] z

zy

O3=Ins[z,,1] S0

Oa

S1

(a) Transformation property 1: : Oa o Ob’

O3’=Ins[z, 1] Ob o Oa’

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O2=Ins[y,1]

T( T(O, Ob), Oa’) = T( T(O,Oa), Ob’) T(O,Ob) Oa’=T(Oa,Ob)

Ob O

Ob’=T(Ob,Oa) T(O,Oa)

Oa

‰°²³#ƍ#ÆRX PLC K\TU[ PLG M XºEFMDIDC V G V V fDeOPLK\TUPLG MNX]M b PLK\TUXDe b MNKOE³TUPLG M XºJ:KLM J_C KLPOG C e h Ä8¯\°²ÃµTÕB¿¹8ºbÀµNÆ «/Ám¶ e ¾‘±-µy«m´´u«m¯\¿8°²«bÁb¯ƒêN«†¬‘º/º^±¯^µT¬š·#½¯^­²«b«‘¯\ºbÔGÀÔ«§¯\À ¬T¿°«¿8¹Ð¯^½«mµT´u¯\¶8À¬š´Áb«¯\¾š°²«bµT«m¹8´u¿Ê¯\³‘°²«bÁb±2º/«bµNº¬y¹8´uµT«m«ƒ½$­¯\­²³TÀ¬T´uÄ&«¬y«u·#º^­²À>«bґ¹¶¬y¬T´uÄ8´u«§«Ã­²°¬y¿µyÄ&·&e‰«m«m­²´u°²«b¬T³T¹ ®® ¶8¬T¿´u«(¹ T ®u¨ ÷¬Ô ø[´u«b¬yº\´u·Í««bÁb­²¬T¯\°²Ä;‘«m«u­²­²«bà ¹Ë$¢¯\Ä8À뽐¯\µy»B¶#µ´º^¹#µTµN­°²Ám¹Ñ¶±2«b¹#«m³š¿8«b¯º|º^¬T¯^´u¬š«¯^«b­²º¬TgÄ&«m­²«†Q¹ƒÔÄ8¤yÃ/Ô¯\ »B§Nµ Ô µT¯\»G´^°²µ|³y°¹#¿ ¬š¬yº\­$À µT«b·&¹w«m«b´u¬š¹8¯\³‘°²«bµTºB¿º¬ygy´u«Ï ­²¬y€ Ä&¬T«m¿­²«b¹ ¹Ä8Ã2‚ Ô¯\´u»B«bµ|º\·Í¯\«b´uÁb¬y¯\¿ °²º\¾‘½Ó«uµT­²´uà ±2$B«b¬T¹w¿¹µT·&¯\«uÀ´u«2¬‘¯\µ‘°²¯\µTÀ¿«mº´ g ¯\«m °²¿¬T€C º\­¶#²‡Ãš´uÔ «†/Õº/BY Ï÷ ¯\ À òG«/€ «mF!¿¶# º\¿8¶#‚ °²øm´uґÔF«b¶ºG¬T«Ë¿¯\À ¹ «b«B¹8 ³‘¶8«/¿#‚C °²­²Ò‘‡ ¬T¶Ä&«YBY«u­¾š÷ ° ¿ «m´u³‚ ¯\F!°²Áb° ¿Ð«b€º¢øm¯\­²Ô‰À¬yÄ&«ƒ´u«b«mº\°­¿8°·Í¿¯^«b³#«mÁb´uÔ¯\¬š°²»}¾‘ÁbÀ«u¯\°²­²«mµTÑ´u¿Æ/«b¬šöœ±2º¢º^/Õ µNº^«m¹# X¿#«u“ ®­ ¿°³T¿´u«b¬yÁbº^·#«bÃNº^ÀFº^º^Æ$¯^¬y«†´u× ±2ïBºÀ¬y¬‘¿ »}ºP¹iÀ8Ä&°²º\Á^«b ¶ À>«m ¿Ñ¬TÁmº\­°²²À «mµy¿8µy» ¯»B¿/ÁbhPµT®L°¿¿¸»B¹Q¬y°²î²¯\Ãòb°²üTµyÁbðÙ¿ µ‘¯\º2±-À ½¬š±[µy¯Y´|¶8Õ/«m¿#¿ P°²Á†º\ò|¬‘¶8¯\´^¬T°²°µT¿¿ ¿¹/³iÕ/÷Áb»BµT 1¿8À “2¾š«u«m´u¬T´u°« ´u³‘«|«u¯ ¿ ¯\ÀÁb°²««º ¯\À«YÕB¿NÀ¶ «±|¬šÄ&¹ «m ñ ´þ œµTÕ½œ«bÁb¹ýµNµy¬T·&­²«m³‘´uµy¬‘´^¯\°²¯\°¿À ³± º\°²¶¯^«†º^«bºuøm¹¸Æ ¬T"¿ ¯œ®L¹Q°²±2«u¿ º\°²µy¿ ¬y­Y°¿8¯^«m´u¬šÁm® ¯\¯\°²°²µTµT¿¿ ±2¯\´u¬TµN¿¹#º\«u½­œµT³T´u±2´u¬T¬š·8¯\À¸°²µT¿¯^µºbÆ/ÅN«bÕB«mÀ ·«º|¯\¯¢´u®L¬‘¹QÁ^°²Åi±-µT«m½G¿ º\¬T°²­µyG¿ ¾y¬y¬T­P­°²°¹¿8¯^·«m¬‘´u¬‘¯\ÀÁb¯\º|°²µyµT¿ý½Pµy±2·&µN«m¹#´u¬T«u®­ ³Tº^¯^´u¬‘¬y¯^·#«wÀ:º\Áb· ¬T¬š¿Áb«Ä&«$°¿>¾‘°²¯\«bÀ»B« «b¹w T¶8¬‘·#ºB°²¯^¬«m´w³‘«u¬y¿ ­²«m³‘´uµT¬y´^­°²°²¯\ØbÀ¬‘±¯\°²µyÔ$¿¬T¿µy½F¹ ¯\À °²¯:« ¬T›b­²®\º^¹Nµi°²±2·#­²«m¬y¿ÃNº\º°²µT¿¯\À¬T«­ º^µT¬‘·Í±-«m´u«Ï¬‘¯\´u°²µTµy­²¿ «Yº1°¿:½ÓµT³T´|¶8¯\°²¹Q´u¬y°¿¿ ³º\½ÓµT¯\À´u±2«Y¬šº^«u¯\­²°²«bµTÁb¿F¯\Æ2°²µTÕB¿ÑÀ µT«-½F¬‘¯\À¹«Yñ ´^ ¢°²³TÕÀ8«b¯B¹i·¬T¬‘­²¯\³šÀ/µT´^¬y°²¿ ¯\À¹2±Â´^°²³y«mÀ8¿#¯® º\¬T¶8´u«|´u«b¹8º¢«m¯\È8À¿ ¬‘«†¯¹/¬y¿8µTÃ[¿i·¯\À¬T°«|´Gº^µT¬‘½Í±2µT·&«|«m¹8´uµN¬šÁm¯\°²¶µT±2¿º¢«m¿8°¿8¯Y¾‘º^µy¯^­²¬š¾‘¯^«b«‘¹2Æ °¿¬|¯\´u¬y¿ º\½ÓµT´u±2¬š¯\°²µT¿ ¯\°²µT$¿¸º\½o°¶8¿ ¿³/Áb¯\¯\À°²µT«2L¿ ¬‘B¹¤> ñ ¤ œ½oÕ´uµš«b± ¹¬TôY­²³šªPµTñÏ´^°²¯\õ$Àöϱ Ô¯\¬TÀ¿«¹º^¯\µyÀ­¶ «2¯\º^°²µy¬‘¿>±2«¯^µ/¯\´u¯\¬yÀ ¿ «º\½¹µy ñ´u±2 ¢¬TÕ ® e

(b) Transformation property 2: T( T(O, Oa), Ob’) = T( T(O,Ob), Oa’)

y

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EC(O) = [ EO1,

EO2,

EO3 ] ET

Transpose IT

EC(O) ’ = [ EO1,

EO3’,

EO2’ ]

EO

IT







EO1->O, EO2 || O, EO3 -> O







Case 3.





 





DC(O) =_ [ EO1,

EO3’ ] O

‰°²³#Æ 8QºÆ†PLA:@‹CA:C A_^BTU@XDID^ V G X:[ Ma(X M PLbKLM EFVG TUH V C aNI(M KLG XDG PLIDADC E JC XDIDC X P‹TUXDIIDC JC XDIDC X PM J_C K5TcPOG M XDe ¯\À «ô|ñYÕÁ†µT¿8¯\´uµT­Ù¬T­²³šµT´^°²¯\À±Æ () #w#’!uOvŠ" ›=zþô|ñYÕYñ1÷Lñ1=Ô oÙdø g#öGñ Ugœ¬2Áb¬T¶º^¬T­²Ã‘®´u«b¬š¹#ÃiµT·Í«m´u¬‘¯\°²µy¿  gÙ¯\À «|­°²º^¯Yµy½µT·Í«m´u¬‘¯\°²µy¿ º2î ˆ ¤ Fcˆ § F*)+),) Flˆ-Ïð&°¿%'1÷|ømÆ ˆUgœ¯\À «|«bêN«†Ám¶ ¯\°²µy¿ƒ½ÓµT´u±µT½ 1Æ òšÆˆìNÁb ¬T0 .¿ º\B¶ î²Á^!ò ÀF%/2¯\ÀðN¬‘½o´u¯µ‘±ˆ ­²«u0 ½¯¢¡¯^µP´^°²ÆS³TÀ8×Ó¯œ½P¯^¿µÏµÈ8¿ º\¶¹-Áɯ\ÀSÀ «B¬T¿ýÈ8´uµTº^¯·&«uµT´u·&¬‘«m¯\´u°²¬šµT¯\¿°²µT°²¿ º ½µT¶8¿ ¹&Ô ¯\À«m¿§ßáÛ =¿ 1ßB6î 12ˆ ˉò F3g ‡/2ðF¯^Ƶ1È#¿¹/µT·Í«m´u¬‘¯\°²µy¿ º$Áb¬T¶º^¬T­²Ã “NÆñY¯\À«m´u»B°²º^«‘Ô º^Áb¬y ·#ßáÛ´u«b=Á†«bß1¹Q6%°¿ˆ³  2Æþg ‡ ×Ó½ ¿¥!µBYº\÷° ¿³TF*­²B«î 1º\¶F%ÁÉ/2ÀiðømµyÆ ·&«m´u¬š¯\°²µT¿°²ºP½µT¶8¿ ¹&Ô&¯\À«m¿ ü8Æ«mñY´u¬‘¯\¯\À°²«mµy´u¿ »BºP°²°º^¿ «‘Ô}­²«†î 1¯ F  /¤ ðF‡ »BÀ#î ˆ°²Á^Ài ¬Tj ´uF3«|),),Áb) Fl¬yˆ¶ º^ ¬y­²Ãð·#Ä&´u«2«†Áb¯\«bÀ¹N«|°¿ ­°²³ º^¯1µyƽBµy·#® ÷¬Nø+e Bdµy´|ª ò §¨ ƒ ¨4©N÷ ª}g î 1 ƒ ò F 'ðÓø $ ÷oÄÍøƒßbÛ =ß 6ˆ•g ‡ ¥!BY÷  F*Bî 1 >ªF%/ðÓømÆ ×¯\À «w¯¯\´uÁb¬T¬T¿¿º\½µTÄ&´u«Ì±-¬‘º\¯\À °²µTµy¿ý»B¿Â½o¶8¿ ¯\ÀÁb¯\¬‘°²¯µy¿ ¯\ºwÀ«¬T´u«w·8´u¬T«m­²®L»BÁbµy¬y¿ ÃNº¹N°²³T¯\°²¶µT¬T¿´uºÐ¬y¿8´u¯^«b«bґ«b¶#¹ °´uÄ8«†Ã¸¹¯\Ä8Àš à « °½ô|¿ µT´uñYÁu±-­¶ Õ$¬‘¹Nñ ¯\°¿ °²µTÁ†³¿iµT¿8/Õ ½o¯\¶8 P´u¿ µTòÁ†­G¯\¬y¬T°²µT¿ ­²³š¿¹ýµTºb´^Ô¢/Õ°²¯\¯\ 1ÀÀ±«m“N¿ÑÔPÆ2¬T¯\ÕBÀ ´u««À«m¬yô|´u­²«m»BñY½µy¬yÕY´uÃN«‘ñ̺Ô «m°Áb½P¿µTº\¯\¿8¶8À¯\´u«[´u«bµy¹Ë·Í­Bµ‘¬yÄ8º^­²¯\ø³‘®LµyÁb´^¯\µTÀ °²¿¯\«/À ¹N±Â°²¯\¯\´u°²µT¬y»B¿¿ °ºbº\­ ®Ô ¯\»B´u°¬T­ ‰¿º\·8½´uµT«b´uº^± «m´u¾‘ «°¿8¯\À¯^µZ«Y°ˆ¿8¯^«m¿8ÔN¯\º^°²µ|µT¿Ñ¯\ÀµT¬‘X½¯Я\À«B¬T¿«bêN¹/«†«mÁm¿¶ º\¯\¶#°²µy´u¿w«|µTÁ†½‹µT¿8ˆ¾‘«u´u³‘µy«m¿¿Áb«‘'1Æ ÷|ø ÿ/º^?µ|¬Tç:±2¿8æ ìT¿8·&y? ë†m$·&µT·8«bé ­²µT«1·8Hœ­²À 呫|¬yç:À ¾š«2æ ¬y¾‘«b«PHýꑴu·&¥ƒ«b«mÁb´^æѵš°²«u³T¿ è¿8Áb°²Øb«†|«bº2¹éµT¯\½œÀ¨¶ ¬‘éº\¯G°¿¯\©ƒ³À «mZ¾y´u¬y«$è´^»B°²µTåyµT¶©ƒ¶8º1­²Z2¹«b¹N?«†°²ê‘¯^¨µT°²º^´u¯B呺bç:Æ:±2æ h$¬T¿8µ‘H à ¯ °¯\¿8°²±2¯^«m«´u«bÁ†º^µT¯\°­¿²¬T³Ä͵T´u«b´u¬‘º^«b¯\¬y°²¾š´u«ÁÉÀÁbµy°²º^¿8º\¯^¶«b«bêNº|¯bÆ°¿¸öœ¬T¾‘¿Ñ«m¿ý«b¹N­²°²«b¯^º^µTº1´-·&»B«†À µT«m·8¿i­²«§¶Àº^«b¬y¹ƒ¾‘«°¿ÑÁ†µ‘¬±2´u«w«b¬y¯^­µ ® ­²º\«b¶ ¬TÁ^´^À>¿>¬‘¯\º/À¬‘Á†¯µT¿º^º\µš°²±2º^¯^««m¿ ´uÁ†«bú^«b±2¬y´u¬yÁÉÀ°¿8¯^°²«mº^¿º\¶¬T«b¿ºÁb«‘°Ô¿»B´uµT«b¬y¶8­­²®\¹¯\°²±-Ä&««ƒº^³yµ¸´uµTÁɶ8À·>¬T­«b²«u¹Q¿ °²¯^³yµy°¿&´uºb³ Ô ¯\¯\À À ¬š«u°¯1´1¬/´u«b¹8º^«†«b¬TÁb¬š´uÁ^¹#À «w·Í«bꑵ‘·8¯^«m­²µT¿8´u¯\¬‘°²¬y¯\­°²Æµy¿>×o¿¸»B¯\µTÀ8¶8°²­²º[¹·¿ ¬Tµš·&¯1«u´yÄ&Ô¢«»G«m«¿µTÀ¶¬y³T¾‘ÀS«2´u¯^«bµ/¾‘«b°²«bꑻGÀ «b¬y¹¸¶ º^¬¯ ¿NÁbµT¶ ¿±|º\°²Ä&º^«m¯^´-«m¿µTÁb½$ñ2±2¬y¬TÖ^°µy¿8´2¯^«mµy¿·&¬T«m¿´uÁb¬‘«P¯\°²°µy¿2¿ ´u¬y«b­$¬T¯\­®L´u¯\¬T°²¿±2º\«P½µT³y´u´u±2µT¶8¬š¯\·2°²µT«b¿S¹N°²¯^¬TµT­²³‘´uºbµyԚ´^°²°¯\¿ À Ám±-­¶º¹N°½Ó¿&µT³ ´ ´^¯\µTÀ °²·¯\«À ¯\°²±w±1¹ ñ ԑ°²Øb¬y ¢«b¿ ¹/Õй2¯\¬y¯\´uÀ­²¬y³‘«œ¿ µyº\¬‘´^½Ó°²¹µT¯\ ñ´uÀ ±2± ¢¬šÕÔÙ¯\«b°²¯\µT¹À ¿Ñ«¬T­²Ábô|³šµTµTñY¿8´^¯\°²Õ>´u¯\Àµy­¬T±­²¬T³šÔ8­²µT³š¬T´^µT¿°²´^¯\¹1°²À¯\±ÀÀ¬T± Ô¾š¯\«¢´À·8y« ¯\´uÀ µT T«·&¶8µš·#ô|º^°²«b¯^ñY«m¹2Õ$´¬Ïñ¬y¿­²³‘«b¬yµy»­®® ³‘¬‘µyÁ^À#´^°²°²¯\«†À ¾‘±«b±2ÆG«u×o¿8¿¯^º¢¯\À#°¿w°²ºœ¯\ÁbÀ µy«¢¿ Ám·­¬‘¶º^¹N¯G°¿ ¹#³«bÁ†º^¬‘«b¹8Áb«Ï¯\°²µyµy¿‰¿Ô8¯\»BÀ«Ï«P¯\º\´u¶¬y±2¿ º\±2½ÓµT¬y´u´^±2°²Øb¬š«Y¯\¯\°²µTÀ¿8«P® ±2Ĭ‘¬Tº^Ö «†µT¹ ´ e

 









 







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