3 February 2005 CMT Seminar, Utrecht

Regular networks of  Luttinger Liquids Kyryl Kazymyrenko Benoît Douçot Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies LPTHE University of Paris 6,  5 pl Jussieu, Paris, France

Plan Experimental realization  nanotube  quantum wire

Square lattice  Friedel oscillation  renormalization approach

Lattice  Aharonov­Bohm cage  representation of local        symmetry 

Discussions and conclusions  L PTHE

Experimental realization: nanotube Nanotube structure:  hexagon periodic lattice, composed of carbon atoms

Chirality:  two integer (m,n)  that define electric  properties of nanotube  (insulator, conductor)

LPTHE

experimental realization

e

m dia

m

, n r e t

Quantum wire Electron 2D gas: observed at two semi­conductors separation surface Conduction band

valence band

Structure of quantum wire a)

LPTHE

b)

experimental realization

1 ­­ semi­conductor with bigger gap (AlGaAs);  2 ­­ semi­conductor with  smaller gap(GaAs),  3 ­­ metal. In both cases we get quantum wire.

Renormalization approach for square lattice 1) Motivation 

{

a) Insulator  supraconductivity is not energetically favourable Andreev reflection => single electron could not penetrate Z2  system symmetry => electron number parity conservation for each cage

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lattice: cage basis

Questions and conclusions square lattice

Conclusions

Z2 lattice

 Lattice effect does not affect  temperature dependance of transmission

 Cage solution for non­interacting  electrons

 Commensurate effects

 Andreev reflection

 Interesting renormalization group 

 No supraconductivity (mean field)

methode for periodic system

Opened questions  bosonization approach

 bosonization (S.Dusuel)

 to consider rectangular lattice

 two dimensional case

 introduction of magnetic field

 to find voltage­current characteristic

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