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Habilitation à diriger des recherches

Mécanismes de déformation plastique et Microscopie Electronique en Transmission in-situ Frédéric Mompiou

Rapporteur Rapporteur Rapporteur Éxaminateur Éxaminateur Directeur de thèse

Brigitte Décamps CSNSM, Orsay Edgar Rauch SIMAP, Grenoble Yann Le Bouar LEM, Chatillon Olivier Thomas IM2NP, Marseille Florence Pettinari-Sturmel CEMES, Toulouse Marc Legros

11 septembre 2015

Frédéric Mompiou Mécanismes de déformation plastique et Microscopie Electronique en Transmission in-situ Habilitation à diriger des recherches, 11 septembre 2015 Rapporteurs : Brigitte Décamps, Edgar Rauch et Yann Le Bouar Directeur de thèse : Marc Legros Université Toulouse III Paul Sabatier Unité de recherche: CEMES-CNRS École doctorale SDM: Physique - COR02 29, rue Jeanne Marvig 31055 Cedex 4 and Toulouse

Préambule Ce manuscrit présente l’ensemble de mes activités en tant que chargé de recherche CNRS au CEMES au sein du groupe Matériaux Cristallins sous contrainte (MC2). Cette activité de recherche s’inscrit d’abord dans une démarche de compréhension fondamentale des mécanismes de déformation plastique dans les métaux et alliages à l’échelle submicronique. mais vise aussi dans certains cas, à une meilleure interprétation des propriétés mécaniques à l’échelle macroscopiques. Mon activité au cours de ces dernières années au CEMES s’est focalisée en priorité sur le thème de la déformation plastique en milieu confiné. Ce thème se décline en plusieurs problématiques liées à l’influence de la réduction de la taille caractéristique du système sur les propriétés mécaniques des métaux. Dans les systèmes où les trois dimensions de l’espace ont été réduites (polycristaux à grains ultrafins ou nanocristallins), je me suis intéressé à la fois aux mécanismes opérant aux joints de grains (cf. sec. 7), aux mécanismes de plasticité intra- granulaire, et aux relations entre plasticité inter- et intra- granulaire (cf. sec. 6). Je me suis ainsi particulièrement intéressé à l’importance du couplage entre déformation et migration de joints grains, que j’ai abordé à la fois d’un point de vue expérimental et théorique. Dans les systèmes métalliques où deux dimensions ont été réduites (fibres monocristallines), mes recherches se sont concentrées sur l’identification des mécanismes élémentaires de plasticité (nucléation des dislocations par des sources stables en particulier) en corrélation avec une mesure de la limite élastique en fonction des caractéristiques microstructurales. Ceci m’a permis de proposer en particulier une explication de l’effet de la taille sur la limite élastique (cf. sec. 8). Par ailleurs, j’ai consolidé mes activités autour des mécanismes de plasticité à haute température d’abord sur les quasicristaux et également dans les alliages pour le nucléaire (cf. sec. 9) en collaboration avec le CEA Saclay. L’ensemble de ces recherches s’appuient sur l’utilisation de la technique de déformation in-situ en microscopie électronique en transmission (MET in-situ). Cette technique permet de réaliser un test mécanique à l’intérieur du microscope tout en observant la dynamique de la déformation en temps réel. Une partie de mon activité a reposé pendant ces 5 dernières années à améliorer cette technique (cf. sec. 5).

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Encadrements et enseignement . . . . . . . . Communication Scientifique – Vulgarisation Participations à des contrats de recherche . Autres activités . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Plan du manuscrit . . . . . . . . . Parcours . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 2000-2004 DEA et Thèse 4.2.2 2004-2006 Post Doctorat 4.2.3 Depuis 2006 . . . . . . . .

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6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inélasticité dans l’Al UFG et empilement de dislocations . . . . . . . . . Mécanismes inter- et intra-granulaire dans les films minces polycristallins d’Al UFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rotation et croissance de grains sous contrainte : une étude statistique Déformation du Ni UFG dans un composite bimodal métallique fritté . . Articles Associés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

✼ ▼✐❣r❛t✐♦♥ ❞❡s ❥♦✐♥ts ❞❡ ❣r❛✐♥s s♦✉s ❝♦♥tr❛✐♥t❡ 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

Couplage migration-déformation dans les polycristaux d’Al . . . . . . . . Modèle SMIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Couplage migration-déformation dans un bicristal . . . . . . . . . . . . . Couplage migration-rotation sous l’effet de la capillarité dans un tricristal d’Al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Article Associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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✽ ❊✛❡t ❞❡ t❛✐❧❧❡ ❞❛♥s ❧❛ ♣❧❛st✐❝✐té ❞❡ ✜❜r❡s s✉❜✲♠✐❝r♦♥✐q✉❡s ❆❧ 8.1 8.2 8.3

Approche expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mécanismes de plasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Article associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

✾ ▼é❝❛♥✐s♠❡s ❞❡ ♣❧❛st✐❝✐té à ❤❛✉t❡ t❡♠♣ér❛t✉r❡ 9.1 9.2 9.3 9.4

Quasi-cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interaction dislocations-boucles d’irradiation dans le Zircaloy : couplage MET in-situ et simulation en dynamique des dislocations . . . . . . . . Comportement des joints de grains dans les aciers à dispersion d’oxyde Fe-Cr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Article associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

✶✵ P❡rs♣❡❝t✐✈❡s 10.1 Plasticité intragranulaire dans les métaux à petits grains . . . . . . 10.1.1 Mécanismes aux joints de grains . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Plasticité du Ti UFG dans une microstructure harmonique 10.1.3 Migration de joints et holographie électronique . . . . . . . 10.1.4 Migration d’interfaces dans les aciers martensitiques . . . 10.2 Plasticité confinée dans les fibres monocristallines de Be . . . . . . 10.3 Fluage d’irradiation dans les alliages de Zr . . . . . . . . . . . . . .

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Curricullum Vitae

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Frédéric Mompiou Chargé de recherche CNRS B : 29 rue Marvig 31055 Toulouse Cedex 4 T : 05.62.25.79.87 @ : [email protected] m : http ://mompiou.free.fr

Parcours — Depuis Oct. 2006 : Chargé de Recherche CNRS au Centre d’Elaboration de Matériaux et d’Etudes Structurales (CEMES), Toulouse — Oct. 2004 – Avr. 2006 : Post-Doc, Material Science and Engineering Laboratory, National Institute of Standard and Technology, Gaithersburg (MD) USA. Formation d’un verre métallique par une transition de phase du premier ordre (L. Bendersky, J. W. Cahn). — Sept. 2001 – Juil. 2004 : Doctorat, Université de Toulouse, CEMES. Contribution à l’étude de la plasticité des Quasi-cristaux icosaédriques Al-Pd-Mn et Al-Cu-Fe (D. Caillard). — Sept. 2000 – Juil. 2001 : DEA, Physique de Matière, Université de Toulouse. — Sept. 1999 – Juil. 2000 : Maîtrise de Physique, Université de Poitiers

Spécialités — Caractérisation des micro-mécanismes élémentaires de déformation plastique d’un point de vue dynamique et de la modélisation. — Cristallographie et analyse microstructurale. — Analyse de défauts dans les alliages cristallins.

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Compétences — Microscopie électronique en transmission (MET) in-situ (chauffage et déformation). — MET pour études structurales et caractérisation des défauts (principalement en mode conventionnel , ACOM-TEM (orientation cristalline) et plus rarement en mode haute résolution et analyse EDS). — Microscopie électronique à balayage (EBSD), couplée au FIB. — Modélisation analytique des micro-mécanismes de plasticité.

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Chapitre 1

Curricullum Vitae

Production Scientifique

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Tous les articles sont disponibles au format pdf sur http://mompiou.free.fr. h-facteur : 12, nombre de citations : 525 (Google Scholar)

Articles [1] F. Mompiou et M. Legros. „Quantitative grain growth and rotation probed by in-situ TEM straining and orientation mapping in small grained Al thin films“. Scripta Materialia 99 (2015), p. 5 –8 (cf. p. 19). [2] D Tingaud, P Jenei, A Krawczynska, F Mompiou, J Gubicza et G Dirras. „Investigation of deformation micro-mechanisms in nickel consolidated from a bimodal powder by spark plasma sintering“. Materials Characterization 99 (2015), p. 118–127 (cf. p. 19). [3] K.W. Chapman, P. J. Chupas, G. G. Long, L. A. Bendersky, L. E. Levine, F. Mompiou, J. K. Stalick et J. W. Cahn. „An ordered metallic glass solid solution phase that grows from the melt like a crystal“. Acta Materialia 62 (2014), p. 58 –68 (cf. p. 12). [4] G. Dirras, D. Tingaud, G. Csiszar, J. Gubicza, H. Couque et F. Mompiou. „Characterization of bulk bimodal polycrystalline nickel deformed by direct impact loadings“. Materials Science and Engineering : A 601 (2014), p. 48 –57 (cf. p. 19). [5] J. Drouet, L. Dupuy, F. Onimus, F. Mompiou, S. Perusin et A. Ambard. „Dislocation dynamics simulations of interactions between gliding dislocations and radiation induced prismatic loops in zirconium“. Journal of Nucl. Mater. 449.1-3 (2014), p. 252– 262 (cf. p. 87). [6] L. Farbaniec, G. Dirras, A. Krawczynska, F. Mompiou, H. Couque, F. Naimi, F. Bernard et D. Tingaud. „Powder metallurgy processing and deformation characteristics of bulk multimodal nickel“. Mater. Charact. 94 (2014), p. 126–137 (cf. p. 19). [7] M Ghidelli, S Gravier, J-J Blandin, T Pardoen, J-P Raskin et F Mompiou. „Compositionalinduced structural change in Z rx Ni100−x thin film metallic glasses“. Journal of Alloys and Compounds 615 (2014), S348 –S351. [8] M Ghidelli, A Volland, J-J Blandin, T Pardoen, J-P Raskin, F Mompiou, P Djemia et S Gravier. „Exploring the mechanical size effects in Z r65 Ni35 thin film metallic glasses“. Journal of Alloys and Compounds 615 (2014), S90 –S92. [9] F. Mompiou et D. Caillard. „Dislocations and mechanical properties of icosahedral quasicrystals“. Comptes rendus Phys. 15 (2014), p. 82–89 (cf. p. 12).

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[10] A. Rajabzadeh, F. Mompiou, S. Lartigue-Korinek, N. Combe, M. Legros et D. A. Molodov. „The role of disconnections in deformation-coupled grain boundary migration“. Acta Materialia 77 (2014), p. 223–235 (cf. p. 45). [11] J.A. Sharon, Y. Zhang, F. Mompiou, M. Legros et K.J. Hemker. „Discerning size effect strengthening in ultrafine-grained Mg thin films“. Scripta Materialia 75 (2014), p. 10 –13 (cf. p. 19). [12] G. G. Long, K.W. Chapman, P. J. Chupas, L. A. Bendersky, L. E. Levine, F. Mompiou, J. K. Stalick et J. W. Cahn. „Highly Ordered Noncrystalline Metallic Phase“. Phys. Rev. Lett. 111 (2013), p. 015502 (cf. p. 12). [13] F. Mompiou, M. Legros, A. Boe, M. Coulombier, JP Raskin et T. Pardoen. „Interand intragranular plasticity mechanisms in ultrafine-grained Al thin films : An in situ TEM study“. Acta Mater. 61.1 (2013), p. 205–216 (cf. p. 19). [14] A. Rajabzadeh, M. Legros, N. Combe, F. Mompiou et D. A. Molodov. „Evidence of grain boundary dislocation step motion associated to shear-coupled grain boundary migration“. Phil. Mag. 93.10-12, SI (2013), p. 1299–1316 (cf. p. 45). [15] A. Rajabzadeh, F. Mompiou, M. Legros et N. Combe. „Elementary Mechanisms of Shear-Coupled Grain Boundary Migration“. Phys. Rev. Lett. 110 (26 2013), p. 265507 (cf. p. 45). [16] L. A. Bendersky et F. Mompiou. „Formation of Al-Fe-Si glass that grows from the melt through a first-order transition“. Journal Alloys Compounds 536 (2012), S171–S174 (cf. p. 12). [17] F Mompiou, D Caillard, M Legros et H Mughrabi. „In situ TEM observations of reverse dislocation motion upon unloading in tensile-deformed UFG aluminium“. Acta Mater 60.8 (2012), p. 3402 –3414 (cf. p. 19). [18] F. Mompiou et M. Legros. „Plasticity Mechanisms in Sub-Micron Al Fiber Investigated by In Situ TEM“. Adv. Eng. Mater. 14.11, SI (2012), p. 955–959 (cf. p. 75). [19] F Mompiou, M Legros, T Radetic, U Dahmen, DS Gianola et KJ Hemker. „In situ TEM observation of grain annihilation in tricrystalline aluminum films“. Acta Mater. 60.5 (2012), p. 2209 –2218 (cf. p. 45). [20] F Mompiou, M Legros, A Sedlmayr, DS Gianola, D Caillard et O Kraft. „Sourcebased strengthening of sub-micrometer Al fibers“. Acta Materialia 60 (2012), p. 977– 983 (cf. p. 75). [21] F. Onimus, L. Dupuy et F. Mompiou. „In situ TEM observation of interactions between gliding dislocations and prismatic loops in Zr-ion irradiated zirconium alloys“. Progress in Nuclear Energy 57 (2012), p. 77 –85 (cf. p. 87). [22] M. Praud, F. Mompiou, J. Malaplate, D. Caillard, J. Garnier, A. Steckmeyer et B. Fournier. „Study of the deformation mechanisms in a Fe-14 Cr ODS alloy“. Journal of Nuclear Materials 428.1-3 (2012), p. 90 –97 (cf. p. 87).

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Chapitre 2

Production Scientifique

[23] A. Bastard, J. C. Bastien, B. Hyot, S. Lhostis, F. Mompiou, C. Bonafos, G. Servanton, C. Borowiak, F. Lorut, N. Bicais-Lepinay, A. Toffoli, C. Sandhya, A. Fantini, L. Perniola, E. Gourvest, S. Maitrejean, A. Roule, V. Sousa, D. Bensahel et B. Andre. „Crystallization study of melt quenched amorphous GeTe by transmission electron microscopy for phase change memory applications“. Applied. Phys. Lett. 99.24 (2011), p. 243103 (cf. p. 15). [24] J. Malaplate, F. Mompiou, J. L. Bechade, T. Van den Berghe et M. Ratti. „Creep behavior of ODS materials : A study of dislocations/precipitates interactions“. Journal of Nuclear Mater. 417.1-3 (2011), p. 205–208 (cf. p. 87). [25] A. Malfliet, F. Mompiou, F. Chassagne, J-D Mithieux, B. Blanpain et P. Wollants. „Precipitation in Nb-Stabilized Ferritic Stainless Steel Investigated with in-situ and ex-situ Transmission Electron Microscopy“. Metall. Mater. Trans. A 42A.11 (2011), p. 3333–3343 (cf. p. 15). [26] F. Mompiou, M. Legros et D. Caillard. „Direct observation and quantification of grain boundary shear-migration coupling in polycrystalline Al“. Journal of Mater. Science 46.12 (2011), p. 4308–4313 (cf. p. 45). [27] U Chung, C Elissalde, F Mompiou, J Majimel, S Gomez, C Estournes, S Marinel, A Klein, F Weill, D Michau, S Mornet et M Maglione. „Interface Investigation in Nanostructured BaTiO3/Silica Composite Ceramics“. Journal of Am. Ceram. Soc. 93.3 (2010), p. 865–874 (cf. p. 15). [28] F. Mompiou, M. Legros et D. Caillard. „SMIG model : A new geometrical model to quantify grain boundary-based plasticity“. Acta Materialia 58.10 (2010), p. 3676–3689 (cf. p. 45). [29] F Mompiou, M Legros, H Mughrabi et D Caillard. „In situ TEM observations of reverse dislocation motion upon unloading of tensile-deformed UFG aluminium“. Journal of Physics, Conference Series 240 (2010), p. 012137 (cf. p. 19). [30] N. Van Steenberge, S. Hobor, S. Surinach, A. Zhilyaev, F. Houdellier, F. Mompiou, M.D. Baro, A. Revesz et J. Sort. „Effects of severe plastic deformation on the structure and thermo-mechanical properties of Zr55Cu30Al10Ni5 bulk metallic glass“. Journal of Alloys and Compounds 500.1 (2010), p. 61 –67 (cf. p. 15). [31] D Caillard, M Legros et F Mompiou. „Grain-boundary shear-migration coupling. II : Geometrical model for general boundaries“. Acta Mater. 57.8 (2009), p. 2390–2402 (cf. p. 45). [32] F. Mompiou, D. Caillard et M. Legros. „Grain-boundary shear-migration coupling. I : In situ TEM straining experiments in Al polycrystals“. Acta Materialia 57.7 (2009), p. 2198–2209 (cf. p. 45). [33] J.-T. Beauchesne, D. Caillard, F. Mompiou, P. Ochin et D. Quiquandon M.and Gratias. „Study of quasicrystals obtained from a structural model of icosahedral phases of type F AlPdMn/AlCuFe“. Zeit. Krist. 223.11-12 (2008), p. 823–826 (cf. p. 12).

Articles

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[34] F. Mompiou et D. Caillard. „Dislocation-climb plasticity : Modelling and comparison with the mechanical properties of icosahedral AlPdMn“. Acta Materialia 56.10 (2008), p. 2262 –2271 (cf. p. 87). [35] F. Mompiou et D. Caillard. „On the stress exponent of dislocation climb velocity“. Materials Science and Engineering : A 483-484 (2008), p. 143 –147 (cf. p. 87). [36] F Mompiou, M Legros et D Caillard. „Stress Assisted Grain Growth in Ultrafine and Nanocrystalline Aluminum Revealed by in-situ TEM“. MRS symp. proc. 1086-U09-04 (2008), p. – (cf. p. 45). [37] D Gratias, JT Beauchesne, F Mompiou et D Caillard. „Geometry of dislocations in icosahedral quasicrystals“. Phil. Mag. 86.25-26 (2006), p. 4139–4151 (cf. p. 12). [38] F. Mompiou et D. Caillard. „Transmission electron microscopy study of dislocation motion in icosahedral Al-Pd-Mn“. Materials Science and Engineering : A 400-401 (2005), p. 283 –293 (cf. p. 12). [39] F Mompiou et D Caillard. „A direct comparison between climb and glide dislocation velocities in an icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystal“. Phil. Mag. Lett. 84.9 (2004), p. 555–564 (cf. p. 12). [40] F Mompiou et D Caillard. „Low temperature plasticity of an AlPdMn quasicrystal“. Materials Research Society Symposium Proceedings 805 (2004). Sous la dir. d’E BelinFerre, M Feuerbacher, Y Ishii et DJ Sordelet, p. 169–174 (cf. p. 12). [41] F Mompiou et D Caillard. „Plasticity of single-grain icosahedral AlPdMn quasicrystals deformed at room temperature“. Acta Materialia 52.12 (2004), p. 3613 –3619 (cf. p. 12). [42] F. Mompiou, D. Caillard et M. Feuerbacher. „In-situ observation of dislocation motion in icosahedral AlPdMn quasicrystals “. Philos. Mag. A. 84.25-26 (2004), p. 2777–2792 (cf. p. 12). [43] F. Mompiou, J. Crestou et D. Caillard. „Dislocation climb in an Al-Pd-Mn quasicrystal deformed at low temperature“. Materials Science and Engineering : A 387-389 (2004), p. 89 –92 (cf. p. 12). [44] D Caillard, F Mompiou, L Bresson et D Gratias. „Dislocation climb in icosahedral quasicrystals“. Scripta Materialia 49.1 (2003), p. 11 –17 (cf. p. 12). [45] F Mompiou, L Bresson, P Cordier et D Caillard. „Dislocation climb and lowtemperature plasticity of an Al-Pd-Mn quasicrystal“. Phil. Mag. 83.27 (2003), p. 3133– 3157 (cf. p. 12).

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Chapitre 2

Production Scientifique

Conférences Invitées [1] „Grain-boundary assisted plasticity, from experiments to modeling“. JMC 14 /CMD 25, Paris, France. 2014. [2] „In-situ straining in a TEM and small scale plasticity“. NVvM 2014 Material Science Meeting, Utrecht, Nederlands. 2014. [3] „L’apport de la MET in-situ dans la comprehension des mecanismes de plasticite aux joints de grains“. Materiaux 2014, Montpellier, France. 2014. [4] „Explorer la reponse mecanique des joints de grains dans les metaux a petits grains par microscopie electronique en transmission in-situ“. Plasticité, Paris, France. 2013. [5] „Exploring grain boundary response to stress by in-situ TEM“. Workshop Axe Materiaux, Rouen, France. 2013. [6] „Grain boundary based Plasticity“. Small Scale Plasticity, Cargese, France. 2013. [7] „Deformation mechanisms in small scale Al, an in-situ TEM study“. TMS Annual meeting, Orlando, USA. 2012. [8] „Intergranular and Intragranular Plasticity mechanisms in small grained Al revealed by in-situ TEM“. MRS Materials Research Society Symposium Proceedings, Boston, USA. 2012. [9] „Congres de la SFmu, Paris, France“. Deformation in-situ en MET. 2009.

Livre [1] Frédéric Mompiou. La Plasticité des Quasi-cristaux Icosaédriques AlPdMn et AlCuFe : Etude par Microscopie Electronique en Transmission. Editions universitaires europeennes, 2012.

Programmes [1] F Mompiou. Python Scripts for electron diffraction and crystallography. 2014. url : ❤tt♣✿✴✴❣✐t❤✉❜✳❝♦♠✴♠♦♠♣✐♦✉.

Conférences Invitées

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Enseignement, diffusion de la culture scientifique, Transfert

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3.1 Encadrements et enseignement — 2008 – 2010 Cours et TD, Plasticité et Lois de comportement, IUP Génie Mécanique, Université Paul Sabatier, Toulouse.

Encadrement — 2010 – 2013 : Co-encadrement de la thèse d’Armin Rajabzadeh (CEMES) : Étude expérimentale et théorique de la migration de joints de grains couplée à un cisaillement. J’ai supervisé en tant que co-directeur de thèse la partie expérimentale (50%) en collaboration avec M. Legros et N. Combe. — 2011 – 2014 : Co-encadrement de la thèse de Julie Drouet (CEMES – CEA Saclay) : Étude expérimentale et modélisation numérique du comportement plastique des alliages de zirconium sous et après irradiation. J’ai encadré la thèse avec F. Onimius et L. Dupuy au CEA, en étant le directeur de thèse (dérogation à titre individuel en l’absence de HDR) . — 2009 – 2012 : Co-encadrement de la thèse de Mathilde Praud (CEMES – CEA Saclay) :Plasticité d’alliages renforcés par nano-précipitation. J’ai participé à l’encadrement avec J. Malaplate au CEA, sur la partie microscopie électronique. — 2012 – 2013 : Encadrement du post-doctorat de Agnieszka Krawczynska : Etude des mécanismes élémentaires de déformation dans Ni-UFG par MET (ANR MIMIC). — 2007 – auj.Encadrement 3 étudiants en Master 1, Master 2 et école d’ingénieur.

3.2 Communication Scientifique – Vulgarisation — 2007 – auj. : Membre du comité de rédaction du magazine Paul Sabatier.[html] — 2009 Participation à l’élaboration de l’exposition nationale itinérante "Voyages dans le cristal" à l’initiative du Muséum de Grenoble. — 2010 – 2011 : Atelier Objectif Sciences, Lycée Déodat de Séverac. — 2014 : Kiosque Actualité : Cristallographie, Muséum, Toulouse.

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— 2014 : Stand Cristallographie, Novela, Toulouse.

Articles 1 F. Mompiou, M. Legros, D. Caillard. La Plasticité des nanocristaux, Pour la Science, 370 :82-88, 2008. pdf 2 F. Mompiou. La chute des Twin towers, La Recherche, 396 :54, 2006. pdf 3 F. Mompiou, C. Gondard. Les matières plastiques, La Recherche, 401 :75-78, 2006. pdf 4 F. Mompiou. Les métaux, La Recherche, 391 :73-76, 2006. html 5 F. Mompiou. L’énigme de la plasticité des métaux, Bulletin de l’union des physiciens, 99(879) :125-134, 2005. pdf

3.3 Participations à des contrats de recherche — 2009 – 2014 : Coordinateur local du projet ANR - MIMIC (Méthodes en Ingénierie de Microstructures multi-échelle métal/métal et oxyde/métal). [html] — 2011 – auj : Membre du projet Européen ESTEEM2, Transnational Access. [html] — 2012 – auj : Membre de la plateforme METSA. [html]

3.4 Autres activités — 2013 – auj. : Membre du conseil interpôles du laboratoire. — 2014 : Examinateur à la thèse de D. Ferran, INP Toulouse. — 2014 : Rapporteur d’un projet pour U.S. Dept. of Energy. — 2012 : Membre du jury au concours maître de conférences, INP-CIRIMAT. — 2010 : Co-organisateur du colloque français Plasticité. — 2007 – auj. : Referee à Acta Mater., Eur. Phys. J. Appl. Phys. , Nature Comm., Adv. Eng. Mater., Scripta Mater.

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Chapitre 3

Enseignement, diffusion de la culture scientifique, Transfert

Introduction

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Alors que les métaux ont envahi notre quotidien, notre connaissance en métallurgie s’est bâti depuis des millénaires sur une connaissance empirique. Rien de plus banal que de tordre un morceau de métal, pourtant il semble étonnant que cette propriété de la matière est restée depuis si longtemps inexpliquée. Ce constat tient dans la nature atomique des processus mis en jeu. Il faut donc attendre les années 1930 pour que trois physiciens, Orowan, Polanyi et Taylor présentent, sur la base des travaux en mécanique de Volterra au début du 20eme siècle, la première théorie des dislocations pour expliquer cette plasticité des matériaux cristallins. Depuis l’introduction du concept de dislocations et l’émergence de techniques expérimentales permettant l’exploration de la microstructure des matériaux, l’interprétation des propriétés mécaniques en termes de comportement collectif des dislocations en interaction entre elles et/ou avec la microstructure a grandement participé à une meilleure compréhension des propriétés mécaniques. La connaissance de ces mécanismes est fondamentale dans la démarche de prédiction des comportements mécaniques à l’échelle macroscopique. Mon activité de recherche s’inscrit dans cette démarche et le manuscrit présenté ici s’attache à décrire un certain nombre de problématiques auxquels je me suis confronté, centrés autour de thèmes : — Plasticité en milieu confiné — Mécanismes de déformation intra- et inter- granulaire dans métaux à grains ultrafins. — Migration des joints de grains sous contrainte. — Effet de taille dans la plasticité de fibres sub-microniques. — Plasticité à haute température — Mécanismes de déformation et endommagement dans les alliages d’aciers renforcés par dispersion d’oxydes — Interaction dislocations-boucles d’irradiation dans les alliages de Zirconium. — Montée des dislocations dans les alliages quasi-cristallins.

4.1 Plan du manuscrit Ces thèmes de recherche concernent la majeure partie de mon travail et s’appuie sur l’utilisation de la Microscopie Électronique en Transmission (MET) in-situ. Cette technique permet de réaliser un test mécanique à l’intérieur du microscope tout en observant de l’échelle de la dislocation à celle du grain, la dynamique de la déformation en temps réel. Dans la suite du manuscrit, je présenterai donc dans une première partie cette technique en y dégageant mes apports. Ensuite, je décrirai mes principales activités dans

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le domaine de la plasticité en milieu confiné sur trois parties distinctes correspondant aux trois problématiques énoncées ci dessus. Enfin, je présenterai dans un dernier chapitre mes activités sur les mécanismes de plasticité à haute température à la fois dans les alliages quasi-cristallins et les alliages pour le nucléaire. Avant de rentrer dans le cœur du sujet, je vais revenir dans la suite de ce chapitre sur mon parcours.

4.2 Parcours 4.2.1 2000-2004 DEA et Thèse Articles : [9, 33, 37–45] Après un DEA en Physique de la Matière effectué à l’Université Paul Sabatier j’ai pu suivre un stage expérimental au CEMES sur la plasticité des quasicristaux proposé par Daniel Caillard. J’avais été attiré à la fois par l’aspect très fondamental et exotique à travers les concepts de pavages non-périodiques, et par l’aspect expérimental du travail qui me permettrait appréhender concrètement ces objets particuliers. Au cours de ce stage, je me confrontais alors pour la première fois à la physique des propriétés mécaniques à l’échelle élémentaire. En parallèle je recevais une formation en MET, d’abord conventionnel puis in-situ. Je continuais alors naturellement vers une thèse portant sur les mécanismes de plasticité dans les quasi-cristaux icosaèdriques Al-Pd-Mn et Al-Cu-Fe sous la direction de Daniel Caillard. Alors que les concepts de base sur la cristallographie, la structure atomique, et les dislocations étaient déjà relativement bien établis, la nature des mécanismes de déformation étaient encore débattus. J’y reviendrais dans la section 9.1.

4.2.2 2004-2006 Post Doctorat Articles : [3, 12, 16] Après ma thèse, et avec le soutien de Denis Gratias, j’intègre l’équipe de John Cahn au Material Science and Engineering Laboratory du National Institute of Standards and Technology (NIST) à Gaithersburg, non loin de Washington DC, en tant que post-doc. Je travaille alors sous la direction de Leonid Bendersky, sur la formation d’un verre métallique par transition de phase du premier ordre. Ce sujet prolonge en quelque sorte mon travail sur les quasi-cristaux en abordant le domaine des verres métalliques et des structures exotiques se formant dans des conditions métastables. Il me permet également de profiter de l’expérience et culture de J. Cahn et L. Bendersky dans ce domaine de la métallurgie. Une étude antérieure à mon arrivée avait révélé l’existence d’une phase métallique amorphe qui avait cru sous la forme de nodules à l’intérieur d’une matrice cristalline, durant une trempe rapide d’un alliage Al-Fe-Si. Cette observation suggérait que cette phase se formait donc en premier par un mécanisme de nucléation et croissance, ce qui est inhabituel pour un amorphe. Il avait également été établi qu’il existait un partitionnement des éléments chimiques, indiquant que la phase amorphe possédait

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Chapitre 4

Introduction

un domaine de composition restreint et croissait en rejetant des éléments chimiques dans la matrice cristalline pour ajuster sa composition. L’ensemble de ces observations suggéraient que la phase amorphe se formait donc par une transformation de phase du premier ordre comme un cristal. Ce nouveau type de verre a alors été appelé q-glass. Sa structure bien que devant être isotrope, comme nous l’avons confirmé par diffraction électronique, haute résolution et rayons X, devait cependant se distinguer d’un liquide. Nous avons établi plusieurs résultats lors de mon séjour : en variant la composition, nous avons établi le domaine d’existence métastable du q-glass aux alentours de 15% Fe et 20% Si avec une composition proche des phases complexes β et α Al-Fe-Si basés sur l’existence de clusters d’atomes. Par l’étude au rayonnement X synchrotron (collaboration avec Gabrielle Long à Argonne) de la répartition des distances entre atomes voisins, nous avons montré que l’existence de motifs atomiques proches de ceux rencontrés dans la phase α. L’absence de phase α stable dans les alliages où le fer est substitué par le nickel ou le cobalt semble être la raison pour laquelle nous n’avons pas trouvé de q-glass dans ces autres systèmes. Au cours d’un recuit in-situ, les pics de diffraction du q-glass restent étroits jusqu’à sa transformation vers la phase β, indiquant le q-glass n’est pas constitué de nanocristaux qui grossiraient sous l’effet du recuit. Cette structure inhabituelle, ni cristalline, ni quasi-cristalline pourrait résultée de la présence d’une frustration locale, impliquant la perte de l’ordre de rotation lors de sa croissance. Une autre possibilité est que le q-glass est une structure plus exotique, mais théoriquement possible ne possédant ni ordre translationnel ni rotationnel.

4.2.3 Depuis 2006 Après mon post-doctorat, j’ai intégré le CEMES en tant que chargé de recherche CNRS autour d’un projet sur les mécanismes de plasticité en milieu confiné que Marc Legros m’avait proposé. Depuis plusieurs années, Marc poursuivait ce thème avec des liens étroits avec l’équipe de Kevin Hemker à l’université Johns Hopkins à Baltimore. Il avait établi en particulier des preuves de croissance de grains dans des films minces nanocristallins et autoportés déformés à la fois in-situ mais également lors d’essais micromécaniques. D’autres études sur les films minces à "gros grains" et sur des micro-pillows étaient alors en cours. Mon entrée au CEMES venait donc renforcer une thématique récente et active au plan international. A cette date très peu de preuves expérimentales étaient venues épauler les résultats des simulations numériques. Ces travaux ont aussi souligné le rôle central que peut occuper la MET et notamment la MET in-situ pour révéler les mécanismes fins de plasticité à l’échelle du nanomètre. Mon arrivée a donc permis le soutien à cette activité de recherche naissante avec pour objectif une étude approfondie des mécanismes de déformation dans plusieurs types d’objets dont une ou plusieurs dimensions ont été réduites. Depuis je me suis en grande partie concentré sur cet objectif, ce qui fait l’objet des chapitres suivants. Parallèlement, je me suis attaché à poursuivre une activité sur la plasticité à haute température à travers la MET in situ principalement au travers d’une collaboration avec le CEA-Saclay sur des problématiques de matériaux pour le nucléaire.

4.2

Parcours

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Déformation in-situ en MET

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Articles : [23, 25, 27, 30] En 1956, Hirsch et ces collègues de Cambridge observent pour la première fois des dislocations se déplaçant sous le seul effet du faisceau d’électrons, leur permettant de voir en direct en particulier la trace en surface de leur plan de déplacement 1 . Depuis cette date de nombreuses expériences in-situ ont été conduites en MET sous l’effet de sollicitations aussi bien thermiques, électriques, magnétiques, chimiques et mécaniques. Les expériences de déformation in-situ consistent dans la réalisation d’un test mécanique dans l’environnement restreint d’un microscope électronique et donc requiert l’utilisation d’instruments dédiés. Historiquement, la déformation en traction uniaxiale s’est considérablement développée dans les microscopes électroniques très haute tension (>1 MeV) également pour y étudier les effets d’irradiation où l’encombrement entre les pièces polaires de l’objectif était confortable. Une foison de résultats sur les mécanismes de déformation ont été récoltés dans les années 80 et 90. Avec la fin des "grands microscopes", les techniques de déformation in-situ se sont adaptées aux microscope actuels 2 . Depuis plusieurs années, les techniques de déformation in-situ se sont diversifiées non seulement avec l’introduction de porte-objets sophistiqués dédiés à la nano-indention, mais également avec l’utilisation de systèmes électro-mécaniques miniaturisés (MEMS) 3 4 5 . Mes contributions au développement de la MET in-situ portent sur : — la participation à la réalisation d’un porte objet de traction haute température. — la mise au point de dispositifs permettant la déformation de films minces à petits grains. — la mise au point d’expériences combinant cartographies d’orientation cristalline et traction in-situ. Dans la suite du chapitre, je détaillerai les deux premiers points. Le troisième point, plus lié aux thématiques développées dans la suite sera traité dans le chapitre 6.4. La compétence que j’ai acquise dans ce domaine m’a également permis de réaliser des expériences ponctuelles à travers les réseaux Transnational Access ESTEEM et METSA (cf. plus spécifiquement les articles notés en début de section), me permettant une ouverture vers d’autres thématiques. 1. 2. 3. 4. 5.

Hirsch, P.B. et al., Philos. Mag. 1 (1956) 677–684. Couret, A. et al., Microsc. Microanal. Microstruct, 1993, 4, 153-170 Legros, M., Comptes Rendus Physique, 2014, 15, 224 - 240. Dehm, G., Progress in Materials Science, 2009, 54, 664-688. Gianola, D. S. et al., Review of Scientific Instruments, AIP, 2011, 82, 063901

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a)-b) Porte-objet de traction haute température. c),d) sont des moyens d’ancrer un échantillon typique de MET dans le nez du porte-objet. e) est une microéprouvette directement taillée dans le matériau d’intérêt. f) est une simulation par éléments finis de la répartition de la contrainte de Von Mises autour du trou à bord mince. g) représente un wafer de silicium sur lequel des MEMS possédant des films minces d’Al sont déposés. Ces MEMS individuels sont découpés et collés sur une grille avant traction.

Une expérience de déformation in-situ consiste, dans sa forme la plus simple, à imposer à un échantillon une traction selon un axe en combinaison avec des observations MET en temps réel (typiquement en champ clair/sombre à l’aide d’une caméra fonctionnant à 25 images par seconde). Ceci est actuellement possible grâce à un certains nombres de porte-objets et caméras disponibles dans le commerce. Toutefois les porte-objets existant ne permettent pas actuellement de réaliser des expériences en température, ce qui est pourtant un impératif car les matériaux subissent des changements de mécanismes de déformation drastique à haute température. J’ai participé à travers le projet européen ESTEEM au développement d’un porte objet traction haute température (T >1000◦ C). Cette opération a été menée en association avec le bureau d’études en mécanique au laboratoire. Le porte-objet que nous avons réalisé est présenté sur la figure 5.1. Il est constitué de trois parties : une partie appelé nez (fig. 5.1b), où l’échantillon, les mors de traction et le système de chauffage sont situés ; un corps comprenant le tube du porte-objet et la canne de traction ainsi que les arrivées de courant (cette partie passe à travers les lentilles électromagnétiques du MET), et enfin les connections et un système de traction situés à l’arrière (fig. 5.1a). Dans le nez, un échantillon est placé entre deux mors, un fixe au bout du nez et un mobile relié à la canne de traction et au système de traction. Un système de résistances chauffantes reliées à une amenée de courant permet de chauffer l’échantillon jusqu’à 1200◦ C par rayonnement. Un écran en tantale vient coiffer le nez pour assurer le confinement de la chaleur autour de l’échantillon. Une courbe reliant le courant débité et la température dans les parties minces de l’échantillon est tracée expérimentalement à l’aide de matériaux modèles dont le point de fusion est connu. Une précision de l’ordre de quelques % est donc atteignable. La traction s’effectue à l’aide

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Chapitre 5

Déformation in-situ en MET

de la canne reliée à un moteur situé à l’arrière du porte-objet. Le système de traction permet d’imposer un déplacement contrôlé sur l’échantillon de l’ordre de 5 à 10 µm/min. Un système de débrayage du système de traction permet le déplacement manuel et rapide de l’échantillon. Ceci est notamment utile pour les expériences à hautes températures lorsque la dilatation de l’échantillon lui fait perdre contact avec les mors. Les observations s’effectuent dans des conditions de relaxation de la contrainte, i.e. après l’application brève d’un déplacement à l’échantillon. Un premier exemplaire de ce système est opérationnel au CEMES depuis 2010 et a permis d’entreprendre plusieurs études de déformation sur des matériaux métalliques (aluminium, acier, alliages de zirconium, fer...). Les résultats obtenus ont fait l’objet de plusieurs publications dans le groupe. En parallèle, la réussite d’une expérience in-situ est conditionné par un travail sur le design des échantillons. L’approche traditionnelle consiste à coller sur une grille en cuivre aux dimensions ad-hoc l’échantillon d’intérêt percé d’un trou à bord mince (fig. 5.1d). Cette approche est généralement cependant insuffisante à haute température car l’adhésion à la grille n’est pas toujours satisfaisante et la grille en cuivre peut se déformer de façon importante. Une approche consiste à coller directement l’échantillon entre deux rondelles fendues dans l’épaisseur à l’aide d’un ciment (fig. 5.1c). Ceci confère à l’ensemble une meilleure tenue mécanique. Une autre alternative que j’ai menée avec mes collègues du SRMA au CEA Saclay consiste à utiliser des éprouvettes taillées dans la masse, évitant ainsi les problèmes de collage (fig. 5.1e). L’observation en MET s’effectue alors dans les zones situées au bord du trou perpendiculairement à l’axe de traction (T), là où la contrainte est la plus grande (cf. la simulation par éléments finis montrant l’intensité de la contrainte de Von Mises sur la fig. 5.1f). Afin de limiter l’oxydation dans le MET de certains métaux (et ceux malgré les bonnes conditions de vide), nous avons pu à certains moments déposer une très fine couche d’oxyde d’aluminium protectrice. Effectuer des expériences in-situ en traction sur des films minces comme décrit ci dessus est délicat pour plusieurs raisons. Il est difficile de retirer un film plan du substrat sur lequel il a été déposé, les contraintes internes ayant tendance à recourber le film. Parce que ces films présentent en général une faible ductilité, il est nécessaire de pouvoir focaliser les observations sur des zones très restreintes (de quelques dizaines de microns carré), donc de préparer des échantillons très petits. A cet effet, nous avons collaboré avec les équipes de Thomas Pardoen (UCL Louvain) et de Kevin Hemker (JHU, Baltimore) afin de mettre au point par microfabrication des dispositifs contenant des films minces observables en MET in-situ. La figure 5.1g montre un wafer de Si sur lequel des MEMS ont été élaborés. Chacun de ces MEMS est constitué d’un cadre en Si flexible sur lequel est déposé un film mince en forme d’os de chien possédant également des encoches permettant la localisation de la contrainte (fig. 5.1g). Ce design permet non seulement de se placer dans les meilleures conditions pour les observations mais également de pouvoir mesurer l’allongement, donc la déformation plastique au cours du test in situ.

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Déformation intra- et inter-granulaire dans les métaux UFG

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Articles : [1, 2, 4, 6, 11, 13, 17, 29]

6.1 Introduction Depuis une vingtaine d’années, une partie importante de la recherche en science des matériaux s’est concentrée sur les matériaux à taille de grains inférieure au micron (matériaux à grains ultrafins, UFG) voire inférieure à la centaine de nanomètres (matériaux nanocristallins, NC). Ces matériaux offrent la promesse d’une plus grande résistance mécanique sans recours aux procédés de durcissement habituels, en raison du constat empirique établi par Hall et Petch dans les années 50 : la limite d’élasticité augmente comme l’inverse de la racine carrée de la taille de grains. De ce fait la limite d’élasticité du cuivre dont la taille de grains est de l’ordre de la centaine de nm est de plusieurs centaines de MPa à comparer avec les quelques MPa du matériau conventionnel 1 . Cet effet de taille ne concerne pas uniquement les métaux dont on a réduit trois dimensions caractéristiques mais également les fibres (2 dimensions réduites) ou les films minces (1 dimension réduite) 2 3 . Alors que la plasticité est bien connue dans les métaux monocristallins, la plasticité des métaux où les effets de taille deviennent dominants, i.e. pour lesquels les effets de confinement géométriques deviennent importants, sont toujours l’objet d’intenses études et controverses. Dans le métaux à gros grains, le rôle des interfaces (couche mince-substrat, surface libre, joint de grains) est secondaire car la plasticité est contrôlée par la mobilité des dislocations à l’intérieur des grains. Leur rôle devient cependant prépondérant dans les métaux à petits grains où leur fraction volumique est significative. Outre le fait qu’ils deviennent des obstacles à la propagation des dislocations, des mécanismes spécifiques intervenant à ces interfaces (nucléation, mécanismes de joints de grains) sont à l’œuvre. La nature de ces mécanismes spécifiques et leur rôle dans l’accommodation plastique est complexe et est resté peu ou pas documenté. D’un point de vue technique, élaborer et étudier ces mécanismes dans de petits cristaux est longtemps resté hors de portée. L’utilisation des techniques de dépôts, lithographie, etching, microfabrication par faisceaux d’ions focalisés, élaboration par déformation plastique sévère, métallurgie des poudres...ont permis depuis plus d’une quinzaine d’années d’obtenir une large gamme de métaux à petits grains, fibres et couches minces. En même temps de 1. Meyers, M. A. et al. Progress in Materials Science, 2006, 51, 427 2. Kraft, O. et al., Annual Reviews of Materials Research, 2010, 40, 296-317 3. Greer, J. R. et al. Progress in Materials Science, 2011, 56, 654-724

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nouveaux moyens expérimentaux ont également émergé permettant des tests mécaniques sur de tels matériaux à l’échelle pertinente. Sans être exhaustifs, de nombreux essais en compression, tension et flexion sont apparus ses dernières années en combinaison avec la microscopie électronique à balayage (MEB) ou en transmission (MET) ainsi qu’en rayons X. De nombreuses simulations numériques ont également émergé avec de nombreuses interactions avec les expériences. Actuellement, il est toujours difficile d’obtenir des résultats totalement satisfaisants d’une part car la réalisation des tests est délicate (sensibilité de l’alignement de l’échantillon lors du test, influence de la préparation des objets..) et également en raison de la méconnaissance de la structure fine des objets observés, comme par exemple la sous-structure de dislocations, ou la nature et la distribution des joints de grains. En effet il est encore difficile de découpler effet géométrique et effet de microstructure. A ce titre la MET in-situ, apparaît comme un outil de choix pour identifier les mécanismes et acquérir des données mécaniques quantitatives (contraintes, déformation). La connaissance des mécanismes de plasticité dans de tels matériaux n’est pas que d’un intérêt fondamental. Avec la miniaturisation des dispositifs, l’utilisation de films minces de 50 à 500 nm est devenue fréquente pour des revêtements, des systèmes électromécaniques miniatures (MEMS), des applications électroniques étirables... Les films minces sont sujet à des contraintes mécaniques appliquées, internes ou des perturbations prenant naissance par exemple dans la dilatation thermique différentielle avec le substrat. Les mécanismes de relaxation contrôlent donc directement la ductilité, la résistance mécanique, le fluage et la fracture. Ces propriétés doivent être contrôlées ou adaptées aux conditions d’utilisation que ce soit dans un dispositif microélectronique flexible dans lesquels les contacts métalliques doivent supporter de grandes déformations, des MEMS qui doivent supporter des contraintes importantes sans déformation permanente, ou des revêtements qui ne doivent pas se rayer sous sollicitation mécaniques pour préserver leur fonctionnalité. En métallurgie, le gain de résistance mécanique doit être accompagné également d’une ductilité conséquente afin de permettre la mise en forme. Ce constat est généralement mis en défaut dans la plupart des métaux à petits grains. En dépit d’une littérature abondante, le contrôle des propriétés mécaniques de matériaux massifs à petits grains est encore loin d’être satisfaisante. Par conséquent il est d’un intérêt pratique à développer des microstructures permettant à la fois grande résistance et ductilité. A ce titre plusieurs approches ont été proposées. Dans les métaux cfc, il a été établi qu’un contrôle de la fraction de nano-macles dans le cuivre améliorait considérablement la ductilité, en raison de l’augmentation de la sensibilité à la déformation par la présence des macles, tout en conservant une haute limite élastique 4 . Une autre stratégie consiste à incorporer de gros grains au sein d’une matrice NC. Dans ce cas l’augmentation de la ductilité peut être attribuée à la plasticité intragranulaire dans les grains les plus gros permettant le stockage de dislocations. Cette approche a été rendue possible par le contrôle de la croissance hétérogène des grains dans un matériaux produit par SPD, par croissance anormale due à des inhomogénéités de microstructures 5 .

4. Lu, L. et al. Acta Materialia, 2005, 53, 2169 5. Wang, Y. M. et al. Acta Materialia, 2004, 52, 1699

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Chapitre 6

Déformation intra- et inter-granulaire dans les métaux UFG

Depuis longtemps, le rôle des joints de grains dans la déformation plastique, à température ambiante, a été identifié principalement comme celui d’obstacle à la propagation des dislocations. De ce point de vue la littérature est abondante, qu’il s’agisse des mécanismes de relaxation plastique dans les joints ou les aspects de transmission de la déformation 6 . A plus haute température et dans les conditions de fluage, des mécanismes spécifiques aux joints ont été étudiés afin d’expliquer par exemple la superplasticité 7 . On rapporte ainsi l’existence de glissement aux joints, d’émission de dislocations dans les joints et on a également postulé l’existence de rotation des grains. Les mécanismes de fluages impliquent également la présence de diffusion aux joints. Dans les métaux à petits grains, des mécanismes spécifiques aux joints ont également été postulés pour expliquer leurs propriétés même à température ambiante. Ils incluent aussi bien du glissement aux joints 8 9 , de la rotation 10 et l’émission de dislocations depuis les joints 11 . La migration des joints sous l’effet de la contrainte est également apparu récemment comme un mécanisme important 12 13 . L’apparition de ces mécanismes spécifiques devraient donc avoir un impact significatif sur les propriétés mécaniques en particulier sur la loi de Hall-Petch. En effet, alors que cette loi qui s’appuie sur des mécanismes intra-granulaires (empilement de dislocations, hétérogénéités de distribution des dislocations) reste valable à l’échelle du micron, plusieurs études montrent une déviation dans la gamme de taille des UFG et même une inversion dans la gamme NC. Bien que ces résultats restent soumis à controverses, il apparaissait toutefois nécessaire de mieux appréhender l’activation des mécanismes intergranulaires et leur imbrication avec les mécanismes intragranulaires. Ce chapitre décrit mes travaux concernant la compréhension des mécanismes de plasticité dans les métaux à grains ultrafins, élaborés par différentes voies : dépôt sous forme de films minces, déformation plastique sévère ou frittage de poudres.

6.2 Inélasticité dans l’Al UFG et empilement de dislocations (coll. H. Mughrabi, Univ. Erlangen) Une propriété intrigante des métaux UFG élaborés par déformation plastique sévère en comparaison de leurs équivalents à gros grains est leur grande déformation inélastique (ε ≈ 2 − 5 × 10−4 ) lorsqu’ils sont déchargés après une faible déformation plastique (microyielding). Cet effet qui est lié à la petite taille a été mis en évidence à plusieurs reprises 6. Sutton A.P. and Ballufi R.W. "Interfaces in Crystalline Materials", Oxford science publications (1995), et Priester L., Les joints de grains, de la théorie à l’ingénierie, EDP Sciences, Paris, 2006.) 7. S. Lartigue in Grain Boundaries and Crystalline Plasticity, ISTE, Wiley, 2011, Ed : L. Priester 8. Ivanisenko, Y. et al. Acta Mater., 2009, 57, 3391 - 3401 9. Van Swygenhoven, H. et al., Phys Rev B, 2001, 64, 224105 10. Liu, P. Scripta Mater., 2011, 64, 343-346 11. Van Swygenhoven, H. et al. Acta Mater., 2006, 54, 1975-1983 12. Gianola, D. S. et al. Acta Mater., 2006, 54, 2253-2263 13. Rupert, T. J. et al., Science, 2009, 326, 1686-1690

6.2

Inélasticité dans l’Al UFG et empilement de dislocations

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dans l’aluminium et le cuivre par H. Mughrabi et ses collègues 14 . Comme la taille de grains est comparable à l’épaisseur typique d’une lame mince, les observations in-situ devaient donc permettre de mieux comprendre l’origine de cette large déformation inélastique tout en minimisant les effets de surfaces libres. Avec Daniel Caillard et Marc Legros, nous avons entamé une campagne d’essais in-situ à température ambiante au cours desquels des cycles traction-décharge ont été effectués. Nous avons observé que la déformation était assurée par des dislocations, provenant de sources intragranulaires, venant s’empiler sur les joints de grains. Ces empilements formés par des dislocations coins exercent une contrainte importante sur les joints qui en retour exercent une contrainte τbs sur la source (fig. 6.1 d). Au cours de la décharge, nous avons pu observer clairement le retour des dislocations vers la source sous l’influence de la contrainte τbs . Le calcul de l’amplitude de la déformation provoquée par le retour des dislocations est en accord avec la déformation mesurée lors des essais macroscopiques. Contrairement aux microstructures à gros grains dans lesquels les grands empilements sont peu probables, en raison par exemple des interactions dislocations-dislocations, les empilements dans les plus petits grains sont préservés. Toutefois, le glissement dévié des dislocations participe à une diminution de l’amplitude et de la répétabilité de l’effet d’inélasticité au cours des cycles. Nous avons également montré que l’effet d’empilement était modéré par la capacité d’insertion et de décomposition des dislocations à l’intérieur des joints. Nous avons établi l’existence d’un temps caractéristique td de disparition des dislocations, de l’ordre de quelques secondes, correspondant à la délocalisation du champ de déformation des dislocations dans le joint 15 . Cette délocalisation est illustrée fig 6.1a-d, où l’on remarque la diminution du contraste d’une dislocation insérée dans le joint en fonction du temps fig. 6.1e. L’existence de ce phénomène lié à un mécanisme thermiquement activé (décomposition, glissement et montée de dislocations dans le joint) a une forte implication sur les propriétés mécaniques. Nous avons établi en particulier que la contrainte τbs devait dépendre linéairement de la vitesse de déformation ε˙ et du temps caractéristique td .

6.3 Mécanismes inter- et intra-granulaire dans les films minces polycristallins d’Al UFG (coll. T. Pardoen, UCL Louvain) Le but de cette étude concerne la détermination des mécanismes de déformation plastique dans un film mince d’aluminium à grains ultrafins obtenu par electro-déposition. Depuis plusieurs années, l’équipe de Thomas Pardoen a développé des techniques de microfabrication permettant de réaliser des dispositifs embarquant des micro-éprouvettes de traction constituées de films minces pourvues d’encoches afin de localiser la déformation dans une zone de quelques microns carrés 16 . Les films obtenus par électrodéposition 14. Mughrabi et al. Scripta Materialia, 2004, 51, 807-812 15. Lojkowski, W. et al. Scr. Metall., 1977, 11, 1127 16. Gravier S et al., Microelectromech Syst, 2009, 183, 555–69.

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Chapitre 6

Déformation intra- et inter-granulaire dans les métaux UFG

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a)-d) La diminution du contraste de la dislocation lors de son insertion dans un joint de grain au cours du temps en un temps caractéristique td varie si la dislocation est isolée ou dans un empilement (e). Lorsqu’un empilement se forme (f), la contrainte de retour exercée par le joint τbs peut être mesurée. Elle dépend du nombre de dislocations et du temps caractéristique de délocalisation de la dislocation.

6.3

Mécanismes inter- et intra-granulaire dans les films minces polycristallins d’Al UFG

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Analyse des mécanismes de déformation dans un film mince d’Al UFG en fonction du taux de déformation

ont l’avantage de posséder une très faible densité de dislocations initiale, et permettent donc d’exalter les mécanismes aux joints. La microstructure initiale montre une taille de grains de 250 nm pour une épaisseur de film du même ordre, assurant ainsi dans la majorité des cas un seul grain dans l’épaisseur de la lame. Le film présente également une texture forte de type {111}, et des grains de forme colonnaire, en raison des conditions de croissance. La nature des joints de grains a été déterminée soit par diffraction électronique soit par cartographie d’orientation à l’aide du système ASTAR 17 . On montre une distribution d’environ 75% de joints de forte désorientation, 10% de joints CSL et 15% de sous-joints. L’avantage de l’approche développée ici est la mesure possible de l’élongation, et donc de la déformation plastique, de l’éprouvette au cours de l’essai. Les observations in-situ ont permis de reconstituer l’ensemble des mécanismes opérant en fonction du taux de déformation. Ils sont résumés sur la figure 6.2. Aux premiers stade de 17. Rauch, E. et al. Microsc. and Anal., 2008, 93, S5-S8

24

Chapitre 6

Déformation intra- et inter-granulaire dans les métaux UFG

plasticité (fig. 6.2a), on montre que la déformation est accommodée par la nucléation et le mouvement de dislocations dans les joints de grains. Nous avons observé ce phénomène dans un grand nombre de joints quelque soit leur type. L’observation de la surface du film en MEB et AFM révèle la présence de rugosités, en partie due au "grooving" au niveau des joints de grains. La très légère réduction de la section du film au niveau des joints pourrait donner lieu à des concentrations de contraintes favorisant l’émission de dislocation dans les joints. A plus grande déformation, de l’ordre de 2 à 4 %, la déformation alors intergranulaire se propage à l’intérieur des grains depuis les joints (fig. 6.2b). Les dislocations intra-granulaires se déplacent dans le grains avant d’être absorbées dans le joint opposé. La vitesse de disparition est supposée dépendre du type de joint selon un temps caractéristique typique comme montré dans la section précédente. A plus fort taux de déformation, les mécanismes actifs jusqu’à présent sont complétés par de la migration de joints de grains sous contrainte, comme l’atteste l’observation de grains nettement plus gros que la taille moyenne considérée à l’état initial. Comme la probabilité de trouver des sources de dislocations émettant dans le grain est plus grande quand le grain est important (plus grande quantité de joints), l’activation de sources dans un même grain conduit à la formation d’interactions dislocations-dislocations puis de débris à l’intérieur des grains. Ce mécanisme est donc supposé provoquer un durcissement à l’intérieur des grains les plus gros. L’absence de transmission pour certains joints implique l’existence d’un transfert depuis l’intérieur des grains de nouveau vers les joints par du glissement. L’accumulation du glissement aux joints produit progressivement de la cavitation, clairement identifiable à plus faible grandissement dans toute la largeur de l’éprouvette (fig. 6.2c). Cette étude, relatée plus en détail dans le papier inséré en fin de chapitre, montre d’une part la capacité de la MET in-situ à aller sonder le détail des mécanismes en capturant leurs dynamiques et leurs synergies. On montre d’un point de vue qualitatif l’émergence de comportement collectif du aux mouvements des dislocations dans les joints. Afin de compléter cette étude, nous avons entrepris une étude plus quantitative couplant à la fois observation in-situ et cartographie d’orientation cristalline en MET décrite dans la section suivante.

6.4 Rotation et croissance de grains sous contrainte : une étude statistique Le même type de films minces ont été déformés d’abord en tension puis cartographiés en orientation sur la zone comprise entre les deux encoches de l’éprouvette, et ce de façon répété au cours de l’expérience. Cette combinaison déformation/cartographie constitue une approche originale et encore très peu développée 18 . La croissance des grains en particulier sur les bords de l’encoche peut être facilement mise en évidence en comparant les cartographies entre 3 et 7% de déformation plastique. L’analyse statistique des grains montre une croissance moyenne des grains d’environ 10%. L’évolution de la distribution de la taille des grains indiquent également une diminution de la fraction des grains les plus petits. L’intérêt de cette approche concerne également la possibilité de détecter la 18. Kobler, A. et al. Ultramicroscopy, 2013, 128, 68-81.

6.4

Rotation et croissance de grains sous contrainte : une étude statistique

25

❋✐❣✳ ✻✳✸✿

La cartographie automatique d’orientation en MET (a) combiné à des observations en traction in-situ (b) montre l’activation de mouvement de dislocations dans les joints. L’analyse des mouvements de dislocations implique un cisaillement de l’interface (c) compatible avec la rotation des grains au cours de la déformation (d)

rotation des grains. La rotation des grains est en effet généralement difficile à détecter car sensible aux artefacts tels que la rotation rigide de l’ensemble de l’échantillon. Les controverses autour des observations de Shan et al. sur la possible rotation des grains au cours de la déformation reste emblématique de ce problème 19 . La mesure de la rotation des grains entre deux cartographies peut être effectuée à l’aide d’un script déterminant à la fois l’angle et l’axe de rotation des grains entre différentes cartographie. Nos mesures montrent en effet l’existence d’une rotation rigide, résultant de l’alignement de l’éprouvette lors de la charge. Une fois la rotation rigide retranchée du calcul de la rotation, nous montrons l’existence de la rotation de l’ordre de 4 à 6◦ de quelques grains près des encoches. Dans un des grains ayant subi une rotation, nous avons réussi à observer le mouvement de dislocations intergranulaires en périphérie d’un grain ayant tourné. La cartographie d’orientation de la zone d’intérêt, une image en champ clair montrant le joint de grain Σ3 entre les grains notés 1 et 27 ainsi que les dislocations intergranulaires d sont montrés sur les figures 6.3a et b. Nous avons montré que la quantité de cisaillement provoquée par le mouvement de ces dislocations pouvait donner lieu à une rotation du grain 27 (figure 6.3c) d’un angle d’environ 5◦ . Cette valeur ainsi que la position de l’axe de rotation dans le repère de l’échantillon déduit de cette analyse (étoile sur la figure 6.3d) sont compatibles avec les valeurs expérimentales représentées sur la 19. Shan, Z. et al., Science, 2004, 305, 654-57, Chen, M. et al. Science, 2005, 308, 356c

26

Chapitre 6

Déformation intra- et inter-granulaire dans les métaux UFG

projection stéréographique figure 6.3d 20 . Ces observations montrent clairement l’intérêt de la combinaison des observations dynamiques et des cartographies d’orientation dans l’objectif de mener des mesures quantitatives. L’article correspondant mis à la fin de ce chapitre apporte les détails complémentaires relatifs à cette étude.

6.5 Déformation du Ni UFG dans un composite bimodal métallique fritté coll. G. Dirras, D. Tingaud (LSPM), Post Doc A. Krawczynska (ANR MIMIC) Alors que les métaux à petits grains montrent une excellente résistance mécanique, ils présentent en général une mauvaise ductilité. Dans le cadre de l’ANR MIMIC, des microstructures multimodales de Ni ont été obtenues par frittage de poudres dont les grains sont soit micrométriques soit UFG. Cette combinaison assure d’une part une amélioration de la ductilité en raison de la capacité des grains microniques à se déformer tout en conservant une bonne résistance mécanique assurée par la phase UFG. Dans le cadre de ce projet et du post-doctorat d’A. Krawczynska, nous avons montré que la plasticité s’effectue par l’émission de dislocations depuis les joints et à l’intérieur des grains généralement dans les régions à forte concentrations de contrainte. La contrainte nécessaire à ce mécanisme est comparable à la contrainte d’écoulement mesurée macroscopiquement. Il apparaît donc que les mécanismes de déformation sont fortement guidés par les hétérogénéités de contraintes au sein de la microstructure (porosité, microstructure à petits grains). Ceci semble être attesté par l’observation de systèmes de glissement à faibles facteurs de Schmid et de maclage normalement non observé dans le Ni à grains plus gros. Le fait que les joints de grains présentent également une résistance élevée (au moins du même ordre de grandeur que la contrainte nécessaire à la nucléation des dislocations) implique également une propagation hétérogène de la déformation. Nous avons également mis en évidence des zones à grains nanocristallins où les grains se contentent de glisser les uns sur les autres probablement en raison d’un mauvais frittage dû à la présence d’une couche d’oxyde à la surface (confirmée par analyse EDS). Ces zones apparaissent donc comme des zones de grande fragilité particulièrement en traction, comme l’atteste l’observation de la propagation des fissures de porosités en porosités. Ces expériences ont été complétées par l’observation post-mortem d’échantillon déformées en compression. La figure 6.4 montre une image en champ clair (fig. 6.4a) et une cartographie d’orientation en MET (fig. 6.4b) dans le plan parallèle à l’axe de compression. Elle montre des grains microniques très déformés (fortes désorientation intragranulaires) entourés d’une fine enveloppe de grains nanocristallins. Ces observations révèlent l’importance des nanograins dans la déformation : plus résistants que les gros grains, ceux ci se mettent à glisser/rouler afin d’accommoder la déformation. La forte dépendance de la contrainte sur la vitesse de déformation observée sur les essais mécaniques pourrait être une manifestation d’une

20. les disques sur la projection stéréographiques correspondent à l’incertitude dans la position de l’axe de rotation

6.5

Déformation du Ni UFG dans un composite bimodal métallique fritté

27

❋✐❣✳ ✻✳✹✿

a) est une micrographie d’une microstructure déformée de Ni multimodal. b) est la cartographie d’orientation correspondante. Ces deux images montrent le rôle important du glissement de très petits grains dans l’accommodation de la déformation des gros grains (A).

rhéologie très particulière, liée en particulier à l’existence de volumes libres) de cette phase de grains nanocristallins mal frittés.

6.6 Articles Associés — F. Mompiou, M. Legros, A. Boe, M. Coulombier, JP Raskin, and T. Pardoen. Interand intragranular plasticity mechanisms in ultrafine-grained Al thin films : An in situ TEM study. Acta Mater., 61(1) :205-216, 2013. — F. Mompiou and M. Legros. Quantitative grain growth and rotation probed by in-situ tem straining and orientation mapping in small grained al thin films. Scripta Materialia, 99 :5 - 8, 2015.

28

Chapitre 6

Déformation intra- et inter-granulaire dans les métaux UFG

Available online at www.sciencedirect.com

Acta Materialia 61 (2013) 205–216 www.elsevier.com/locate/actamat

Inter- and intragranular plasticity mechanisms in ultrafine-grained Al thin films: An in situ TEM study F. Mompiou a,⇑, M. Legros a, A. Boe´ d, M. Coulombier b, J.-P. Raskin c, T. Pardoen b b

a CEMES-CNRS and Universite´ de Toulouse, 29, rue J. Marvig, 31055 Toulouse, France Institute of Mechanics, Materials and Civil Engineering, Universite´ catholique de Louvain, Place Sainte Barbe 2, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgium c Information and Communications Technologies, Electronics and Applied Mathematics (ICTEAM), Microwave Laboratory, Universite´ catholique de Louvain, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgium d Institut d’Electronique, de Microe´lectronique et de Nanotechnologie (IEMN) UMR CNRS 8520, and Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matriels pour l’Information et la Communication Avance´ (IRCICA) USR CNRS 3380, Universit Lille 1, 59650 Villeneuve d’Ascq, France

Received 20 July 2012; received in revised form 14 September 2012; accepted 18 September 2012 Available online 15 October 2012

Abstract The nature of the elementary deformation mechanisms in small-grained metals has been the subject of numerous recent studies. In the submicron range, mechanisms other than intragranular dislocation mechanisms, such as grain boundary (GB)-based mechanisms, are active and can explain the deviations from the Hall–Petch law. Here, we report observations performed during in situ transmission electron microscopy (TEM) tensile tests on initially dislocation-free Al thin films with a mean grain size around 250 nm prepared by microfabrication techniques. Intergranular plasticity is activated at the onset of plasticity. It consists of the motion of dislocations in the GB plane irrespective of the GB character. Surface imperfections, such as GB grooves, are supposed to trigger intergranular plasticity. At larger deformations, the motion of the intergranular dislocations leads to GB sliding and eventually cavitation. In the meantime, GB stress-assisted migration and dislocation emission inside the grain from GB sources have also been observed. The observation of these different mechanisms during the deformation provides an important insight into the understanding of the mechanical properties of metallic thin films. Ó 2012 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved. Keywords: Grain boundary; In situ TEM; Dislocations; Plasticity; MEMS

1. Introduction The origin of the strength increase accompanying a reduction in grain size has been a longstanding and recurrent question in mechanical metallurgy. Hall and Petch were the first to formulate this finding by the now wellknown phenomenological law: ry = r0 + kd1/2, where ry is the flow stress, d is the grain size and r0 and k are hardening constants [1,2]. In the last two decades, with the improvement of processing methods, especially various sorts of severe plastic deformation [3] and electrodeposition ⇑ Corresponding author.

E-mail address: [email protected] (F. Mompiou).

methods [4,5], it has become possible to test the validity of the Hall–Petch law down to the nanometer scale. All the experimental data indicate that the linear increase in the flow stress with the negative square root of grain size is no longer valid below 100 nm [4,6,7]. This change in behavior is frequently attributed to a change in the deformation mechanism: in coarse-grained metals, the plastic deformation is controlled by intragranular mechanisms, while in very small grains, grain boundary (GB)-mediated mechanisms are promoted. However, it is not clear (i) what kind of intragranular elementary processes are active just above the Hall–Petch breakdown, (ii) why they are shut down and (iii) what kind of elementary GB processes are favored. Several mechanisms can potentially be active and the

1359-6454/$36.00 Ó 2012 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved. http://dx.doi.org/10.1016/j.actamat.2012.09.051

206

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resulting competition or synergy leading to one or several dominant deformation modes ultimately depends on the material and on minute details of the composition and microstructure. The first question has been the subject of numerous models based on dislocation theory (see the review in Ref. [8] for instance). All these theories require the existence of sources emitting lattice dislocations in the grain interior and are based on the interaction of dislocations with GBs. The flow stress depends on an internal length scale that is usually related to the dislocation mean free path in work-hardening theories [9–11] and in strain gradient plasticity theories [12–14], or to the length of a pile-up in pile-up models [1,2]. Although the grain size dependence in the Hall–Petch law naturally emerges from these theories, the proportionality factor k is difficult to predict, mainly because it is strongly dependent on the structure of the GB [8]. Dislocation–GB interactions are unfortunately not sufficiently documented and the strength of GBs are then difficult to estimate. The second point is connected to the breakdown of the pile-up strength when only a very limited number of dislocations is involved [15] or when the internal length scale is of the order of the grain size in strain gradient plasticitybased models [16,17]. However, this explanation is not satisfactory for very small grains where the existence of internal dislocation sources is questionable. For this reason, several authors have suggested, based on molecular dynamics simulations, that GB dislocation sources can be activated in nanograins [18]. Only a small amount of indirect evidence of dislocation emission from GBs in coarsegrained metals exists [19] and the details of the dislocation nucleation mechanisms remain unclear. Moreover it is difficult to distinguish a dislocation source located in or close to a GB or if dislocation nucleation results in stress concentration in a nearby region of a dislocation pile-up. The third point has received major attention in the last years, since the identification of a number of GB mechanisms: mechanical twinning [20], GB sliding [21] and GB rotation [22]. A growing number of studies have also reported stress-assisted grain growth as an efficient mechanism to accommodate plastic deformation in small-grained materials [23–30]. One of the key question concerns the detailed mechanism allowing GB sliding or shear coupled GB migration and the conditions, i.e. misorientation, orientation of the GB plane with respect to the tensile axis, that can favor one of these mechanisms. The transition between intragranular and intergranular deformation mechanism is not supposed to be abrupt, and ultrafine-grained (UFG) metals with a grain size ranging between 100 nm and 1 lm appear as ideal candidates to investigate these two types of mechanisms. For several years, in situ transmission electron microscopy (TEM) has appeared to a well-suited tool for probing the elementary deformation mechanisms in small-grained materials [31]. Several studies so far have investigated the interaction between dislocations and GBs [32–34] and dislocation

transmission [35,36]. In a previous study on UFG Al prepared by equal-channel angular processing [37], the emission of dislocations from internal sources piling against GBs has been observed. Their reversible motion towards the source when the sample was unloaded explains the inelastic response of the material during microyielding experiments [38]. It has been shown that GBs can act as dislocation sinks in which their stress field can spread [39]. However, because grains were sufficiently large and contained dislocation sources, no intergranular plasticity has been observed. A better understanding of these mechanisms is not only of fundamental interest, but has also an impact on the design of technologies involving small grain size metallic materials. For instance, the use of thin metallic films with grain size in the range between 50 and 500 nm is ubiquitous in a variety of microelectronics, coatings, microelectromechanical systems (MEMS), or stretchable electronics applications. These films are often subject to significant mechanical loads from internal stress or external perturbations,originating, for example, from thermal expansion mismatch with the substrate [40]. The details of the aforementioned relaxation mechanisms directly control the ductility, strength, creep and fracture properties. These properties must be controlled or adapted to the working conditions, whether it is a flexible electronic device in which the metallic lines must survive large strains, MEMS microbridges which must sustain high stresses without permanent bending, or thin coatings which must not scratch under mechanical loading to preserve functionality. The goal of this study is to investigate the deformation mechanisms in initially ultrafine dislocation-free Al grains. Metallic thin films constitute ideal candidates for this purpose as they can be grown with few defects, unlike material produced by severe plastic deformation processes. Because freestanding films are difficult to manipulate, lithographybased techniques were used to fabricate a MEMS-type device embedding freestanding structures suitable for TEM micro-testing experiments. After a short presentation of the experimental set-up and of the initial thin film microstructure, we will describe the observations of plasticity mechanisms and discuss the results. Attention will be focused on the unexpected observation of a frequent occurrence of GB dislocation glide at small strains, independent of the GB character. This intergranular plasticity mechanism is followed at larger strains by intragranular plasticity, accompanied by some GB migration and damage accumulation at GBs. 2. Experimental The in situ test structures were produced using microfabrication techniques based on MEMS-type procedures, closely resembling the technique presented in Ref. [41,42]. These structures are schematically shown in Fig. 1. The handling substrate is a 200 lm thick, 3 in. single-crystal silicon wafer. The fabrication involves two-layer depositions of sacrificial and specimen layers. The sacrificial layer is

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(a)

Cugrid

(b) Spring

207

(Fig. 1a). Each microtest structure carries one or several parallel 150 lm long and 8 lm large dogbone-shaped thin films. Microtest structures were then glued to a copper grid for mounting in a GATAN room-temperature straining holder (Fig. 1b). The two lateral springs on the microtest structure facilitate the manipulation without breaking the films during transfer from the wafer to the grid. They also allow the films to elongate and deform during the in situ test. The in situ tensile tests were then run in a JEOL 2010HC operated at 200 kV by applying a controlled displacement to the grid along an axis parallel to the film length. Video sequences were recorded by a MEGAVIEW III camera at 25 fps on a DVD recorder. The strain was evaluated by measuring the evolution of the gauge length of individual films. Automated crystal orientation mappings (ACOM) were obtained by the ASTAR system operating on a CM20FEG. Microstructural characterization was performed using TSL-EDAX software.

Si substrate Al thinfilm

3. Results 3.1. Initial microstructure

Fig. 1. (a) An assembly of microtest structures on their silicon wafer. (b) An individual MEMS removed from the wafer and glued to a copper grid for in situ tensile tests along the thin film long axis. Lateral silicon springs allow an easy manipulation and enable elongation of the film during the tensile test.

made of a 1 lm thick plasma-enhanced chemical vapor deposited SiO2 layer deposited at 300 °C using SiH4 (diluted in N2O/N2) as precursor (with gas flow respectively equal to 100/700/1000 sccm). The specimen layer is made of a 300 nm thick 99.999% pure Al film deposited by evaporation at room temperature. Photolithography and dry etching with a Cl2/CCl4 plasma are used to pattern the specimen layer. The next step is the patterning of the substrate, which serves three goals: the creation of a window under the specimens to enable TEM observations (i.e. cavities under specimen beams); the fabrication of springs; and the precutting of the samples to make it easier to separate the chip from the wafer. A 5 lm thick photoresist (SPR 220) is spin-coated and patterned by photolithography to act as a mask on the back side of the wafer. Then, the silicon wafer is etched from the back using a modified Bosch process. The thick SiO2 sacrificial layer acts as an etch-stop layer and an over-etch time must thus be used to avoid incomplete removal of the silicon substrate due to variations of substrate thickness over the entire wafer and due to the etch rate dependence on the cavity size. Finally, the photoresist layer is removed. At this point, the Al specimens are still not freestanding. Wet etching of the sacrificial layer in 73% fluoridric acid (HF) is performed, followed by rinsing in isopropanol (IPA). Individual microtest structures were then detached from the Si handling structure by cutting mechanically the Si bridges that retain the microtest structures to the Si wafer

A typical orientation map obtained by ACOM in the transmission electron microscope before straining is shown in Fig. 2a. The microstructure consists of equiaxed UFG grains with a mean grain size of around 250 nm (Fig. 2d) involving a small proportion of grains larger than 500 nm. Because the film thickness is about 300 nm, the film contains, for most of the volume, only one grain over the thickness. Fig. 2c shows a strong {1 1 1} texture perpendicular to the film. Most of the grains exhibit GBs perpendicular to the film plane, indicating a columnar growth. The texture is the result of surface energy minimization during grain growth in the film, while the columnar structure is due to continuous grain growth during film thickening [43]. This has been demonstrated by Lita et al. [44] in sputtered Al films. These authors found that the grain size follows a log-normal distribution of grain size spreads around the law d = 0.8h0.9, where d is the mean grain size and h the film thickness in microns. Taking h = 0.3 lm leads to d = 0.27 lm which is in close agreement with the present observations. The fraction of larger grains can be attributed to abnormal grain growth due to the presence of impurities that prevent normal grain growth during thickening. Fig. 2b highlights the GBs according to their type: in blue, high-angle GBs (HAGBs); in red, coincident site kattice GBs (CSL GBs); and, in green, low-angle GBs (LAGBs). The distinction between HAGBs and LAGBs corresponds to a minimum misorientation larger than 15° [45]. Among all the GBs, 75% are HAGBs, 10% LAGBs and 15% are CSL GBs with a majority of R3. No dislocation has been observed prior to deformation. Interestingly, a concentration of 1.5 at.% fluor, probably originating from the etching process, was also found homogenously distributed in the microstructure.

208

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(a)

(b)

1µm (d)

Area Fraction

(c)

Grain diameter (nm) Fig. 2. TEM automatic crystal orientation mapping (ACOM) of a 4  4 lm unstrained film section: (a) color map showing the different grain orientations; (b) traces of the GBs according to their type: in blue, high-angle GBs (HAGBs); in red, coincident site lattice GBs (CSL GBs); and, in green, low-angle GBs (LAGBs); (c) pole figure and (d) corresponding histogram of grain size distribution. (For interpretation of the references to color in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)

3.2. Intergranular plasticity regime The first deformation events involving movement of defects have been detected below 2% imposed deformation. Unexpectedly, these events essentially consist of dislocation glide inside GBs. Fig. 3 is composed of bright-field (BF) images extracted from a video sequence at different times, and shows the nucleation and the motion of dislocations in the GB between grain G1 and G2, noted GB12 in the following. Electron diffraction patterns taken during the in situ straining experiments under different inclinations were used to determine the orientations of two adjacent grains and thus to characterize the GB. The G12 corresponds here to a HAGB [19 13 3] 53°. Because the film is tilted by 26° around the straining axis (noted T in Fig. 3a), the GB is seen inclined, exhibiting a classic fringe contrast. A dislocation, noted d1, is seen in the GB. Upon straining, a second dislocation, noted d2, is nucleated close to the triple junction (TJ) between G1, G2 and G3 (noted in the following TJ123) (Fig. 3b). Fig. 3e is a schematic of the geometry of the triple junction. When

the stress gets large enough, the dislocation d2 expands in the GB while the dislocation d1 remains trapped near the surface, probably blocked by the native oxide layer (Fig. 3c). However, it can be noted that the contrast of d1 decreases between t = 0.2s (Fig. 3b) and t = 2.2s (Fig. 3c), whereas the dislocation has almost disappeared at t = 59s (Fig. 3d). This effect is typical of the spreading of the dislocation stress–strain field in an interface, presumably here an amorphous alumina layer, where the Burgers vector cannot decompose [38,39]. The spreading is thus supposed to occur by atomic rearrangements which are thermally activated, and hence progressive. The contrast of the dislocation d2 decreases gradually for the same reason. When the dislocation d2 moves inside the GB, it is temporarily pinned at certain obstacles (marked by arrows in Fig. 3d) that cannot be resolved at this length scale. These obstacles might be due to a solute solution of fluorine atoms. The dislocation d2 is eventually depinned before escaping the film surface. In the meantime, a third dislocation, d3, is nucleated. A total of 10 dislocations were emitted over 7 min. The stress required to activate this intergranular source can be qualita-

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a) (a)

209

b ) (b)

G3

TJ T

G2

d2

T

d1

d1 G1

t=0s

100nm

c) (c)

t=0.2s

d) (d)

d3 d2

d1

tt=2.2s = 2.2s

d2

tt=59s =59s

e) (e)

G3 TJ

d2 G2

G1

Fig. 3. (a)–(d) Intergranular dislocation activity monitored by in situ TEM at the onset of plasticity. Dislocations d 1 –d 3 are nucleated close to the triple junction TJ123 and propagate at the GB12 interface. (e) Sketch of the configuration of grains G1, G2, G3 and interfacial dislocation (see text for details).

tively estimated through the dislocation line tension just before the dislocation is emitted in the GB, i.e. in Fig. 3b. Fig. 4a shows the image of GB12 projected onto the GB plane. The dislocation d2 is curved due to the local imposed resolved shear stress and its shape can be approximately

(a)

fitted with a circle of a radius Rs = 13 nm. Although neither the Burgers vector of the dislocation nor its character is known, an upper bound for the resolved shear stress ss acting on the dislocation can be roughly estimated by the formula ss = lb/Rs. Taking l = 25.5 GPa, b = 0.29 nm

(b)

100nm

100nm

Fig. 4. Projection of the moving interfacial dislocation of Fig. 3 onto its habit plane in order to measure the curvature. The radius of curvature is inversely proportional to the local shear stress (see text for details).

210

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Table 1 Characteristics of GBs where moving interfacial dislocations have been observed. Misorientation axis

Misorientation angle (°)

CSL

Comments

[11 11 1] [6 14 7] [1 2 27] [15 4 9] [21 20 9] [4 11 9] [19 13 3] [3 11 10] [10 6 9] [13 4 6] [23 0 10] [4 3 19] [19 14 15] [1 30 0] [15 3 16]

41.7 48.6 14.9 26.7 52.6 57.3 52.6 12.7 23.3 19.1 42.9 18.2 58.6 44.5 58.9

R9 – – – – – – – – – – – R3 R29 –

Deviation 3.8° HAGB LAGB HAGB HAGB HAGB HAGB LAGB HAGB HAGB HAGB HAGB Deviation 7.6° Deviation 1.6° HAGB

leads to ss  500 MPa, which is of the same order of magnitude as the flow stress measured at 2% strain in films of the same thickness [46]. The same type of measurements can be performed in order to estimate the stress needed to overcome the pinning points seen on Fig. 3d. Fig. 4b shows that the dislocation between two pinning points can be fitted by a circle of radius Rp = 47 nm. This leads to a stress sp = lb/ Rp  157MPa which is much smaller than the stress required for operation of the source. This result indicates

(a)

that GB source activation controls the onset of plastic deformation. A total of 15 GB sources have been observed. The GB misorientation axis and angle are reported in Table 1. CSL GBs are defined according to the Brandon criterion [47], i.e. when the misorientation angle pffiffiffi deviates from the exact value by less than Dh ¼ 15 = R. The proportion of the three types of active GB, i.e. 67% for HAGBs, 20% for CSL GBs and 13% for LAGBs is comparable to the proportion of these three types of GB observed in the initial microstructure. This result indicates that no particular type of GB is required to activate this intergranular deformation process. 3.3. Intergranular to intragranular transition and fracture Upon further straining, i.e. above 2% strain, intragranular plasticity is detected in the larger grains. Fig. 5 shows a source (S) operating at GB12 (marked by a dashed line in Fig. 5a). The emitted dislocations of Burgers vector 1=2½1 1 0, noted d, glide inside the grain in the ð1 1 1Þ plane before being absorbed in the opposite GB23 (Fig. 5c). The stress needed to operate the source was estimated as described above and shown in Fig. 4, yielding a value of s  400 MPa, which is close to the value obtained above. When focusing on the source itself (Fig. 6), it can be noted that it is located in a defected area where the GB12 is distorted. Dislocation movement in the GB can be

(b)

100nm

tr

G3 d1

d2

G2 S

d2

d3

G1 t=0s

t=1.16s

(c) d3

t=3.4s

Fig. 5. Intragranular dislocation activity occurring above 2% total strain during in situ TEM straining. The sequence (a)–(c) shows a source S, located in the grain boundary GB12 (marked by a dashed line) emitting intragranular dislocations d13 in the plane delimited by its trace tr towards the interface GB23.

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(a)

211

(b)

Tx=-22°

S

100nm t=0s

(c)

Δt=0.5s-0s

Tx=+17°

S

C TJ Fig. 6. Source S of Fig. 5 seen under different tilting conditions at the interface GB12. (a) Grain 2 in contrast. (c) Grain 1 in contrast. (b) Differential image obtained by subtracting a video screen capture before and after the emission of a dislocation by S. Note that S is located in a defected region of the grain boundary GB12.

observed although it is not as clear as in Fig. 3 due to the faint dislocation contrast. In Fig. 6b, an image difference between two images separated by 0.5 s is shown. The contrast is homogeneously grey in the two grains, indicating no change in the microstructure. However, a dark and bright contrast marked by an arrow is clearly visible in the GB12, highlighting the motion of a dislocation. This process is more clearly visible in the video sequence available in the Supplementary Material. It can thus be postulated that some plastic deformation carried in the interface is transferred in the grain interior when the glide of GB dislocations is perturbed in a defected area. A GB source can then form. Fig. 6a and c show the source area under two different inclination angles along the straining axis (the tilt axis is noted Tx). In Fig. 6c, a whiter area (noted C) at the triple junction (TJ) close to the source can be observed. This can be attributed to the early stage of cavitation and is probably the result of GB dislocation glide that cannot be accommodated at the triple junction. At the same time, GB migration was also observed. Fig. 7 shows an example of the shrinkage of a grain in less than 1 min. This migration occurs after an increment in stress, confirming the existence of stress-coupled GB migration. As proposed in several models and computer simulations, we can suppose that this mechanism results also from the motion of GB dislocations [48–51]. Thus, GB dislocation activity can trigger stress-assisted grain growth. Because of the relatively isotropic elastic behavior of Al,

the driving force due to strain energy difference amongst different grains is believed to be low [24]. However, due to the curvature of the GBs, capillarity forces are also involved in the process [52]. Fig. 8a shows a typical microstructure deformed by about 4%. The grain G1 is two times larger than the largest grains measured in the initial microstructure, which suggests that G1 has grown under stress in a process similar to the one depicted in Fig. 7. The high dislocation density in grain G1 indicates that intragranular plasticity fully develops after grain growth. Dislocations inside G1 were produced by the interactions of gliding dislocations in intersected planes originating from different GB sources. One such source, S, emitting one dislocation per second can be observed at GB13. Dislocations emitted from S are more clearly visible in a micrograph taken under a different inclination, as shown in the insert of Fig. 8a. These dislocations glide in the same plane, with a trace indicated with a dashed line, and form a pile-up which crosses the entire grain G1 and which stops against GB12. Fig. 8c shows GB12 under a different inclination. In the region where the pile-up stops, the highly localized bending contours in G2 indicate that the crystal is severely distorted. This stress concentration region, SC, is able to promote dislocation nucleation in G2, though no dislocation activity, either nucleation or transmission, was observed. Dislocation motion in the GB12 can, however, be observed, suggesting that plasticity can be trans-

212

F. Mompiou et al. / Acta Materialia 61 (2013) 205–216

(a)

(b)

200nm

t=0s

t=21s

(c)

(d)

t=35s

t=58s

Fig. 7. Grain shrinkage and annihilation occurring after a stress increase. The annihilation of the smaller grains is triggered by stress-coupled GB migration, but also driven by surface tension reduction. This also leads to the growth of adjacent grains.

(a)

(b) G2 P S TJ

G2

G1 P

G1 Δt≈3min

TJ

(c) C

G2 S

G3 SC

300nm

G1

TJ

Fig. 8. Extensive intragranular dislocation activity occurring at about 4% total strain in a grain (G1) that has undergone significant growth. (a) Global view of the deformed grain G1, with the insert highlighting a dislocation pile-up P created by the source S. (b) Differential image before and after 3 min of dislocation activity in G1. (c) Micrograph of the same region but under a different orientation. Stress concentration (SC) and cavitation (C) initiation are visible.

fered back into the GB following a mechanism opposite to the one observed in Fig. 6. Fig. 8 shows an image difference between pictures taken within an interval of 3 min. While it shows strong bright and inhomogeneous contrasts in grain G1, indicating copious intergranular plasticity, no dislocation motion can be observed in G2. However, while the triple junction TJ remains fixed, the rest of the grain G2 has

shrunk as indicated by the arrows. Nucleation and growth of cavities (C) has also been observed as shown in Fig. 8c. The cavities appear as thinner regions as already shown in Fig. 6. The cavities can be clearly identified at lower magnification in Fig. 9, corresponding to one of the specimens shown in Fig. 1. They are located in the reduced section area of

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213

(a)

5µm

(b)

1µm

(c)

0.5 µm

Fig. 9. (a) TEM micrograph showing necking and damage development in the necking region of a strained film. (b,c) SEM images showing the film roughness associated with the grain structure. (b) Growth of an intergranular crack. (c) Close up showing significant amount of grooving and intergranular porosity.

the film. This allows the film to deform extensively in this region, up to several tens of per cent. The cavities are located inside a necking region, and thus involve very large strains (P20%). These cavities eventually coalesce inside the film or, more frequently, a crack initiates on the film side and propagates from cavity to cavity along the GBs (Fig. 9b). This mechanism of ductile intergranular fracture is reminiscent of other GB ductile fracture observations in bulk metallic alloys in which the nucleation and growth of voids is favored at GBs, e.g. in Al alloys with precipitatefree zones near GBs [53,54]. Fig. 9c shows a SEM image of the initial microstructure. A large number of surface imperfections and porosities are indicated by white arrows. Atomic force microscopy images, not shown here, confirm the existence of grooves at least 10 nm deep. This local thickness reduction, which represents about 20 nm/300 nm = 7% of the film thickness, leads to significant stress concentration in particular areas. Although it is difficult to attribute these imperfections to emerging GBs, it can be supposed that a correlation exists between these imperfections and GB grooves. Hence, the existence of these imperfections may promote GB-mediated plasticity mechanisms. 4. Discussion Fig. 10 summarizes the observations presented in the previous sections. In the early stage of plastic deformation, dislocation activity is primarily located at GBs (Fig. 10a). The activation of sources (S1) probably requires a high stress. However, as both numerical simulations and experimental

observations suggest, the overall stress required to nucleate a dislocation from a free surface can be lowered by the presence of imperfections such as ledges [55,56]. For this reason, we suggest that stress concentration at GB grooves or surface imperfections can be sufficient to promote dislocation nucleation (see the insert in Fig. 10a). Although dislocation motion in GBs has already been observed by TEM [57,58,52], this mechanism is not often reported and there is no consensus as to how such dislocation sources can operate. It was also found that nucleation and propagation of interfacial dislocations is possible for all types of GBs independent of the misorientation. It is generally assumed that such dislocations are glissile in the GB plane if their Burgers vector is parallel to the GB interface and if the GB is perfectly flat [45]. In the case of curved interfaces, as observed in this study, the motion of these interfacial defects requires atomic rearrangements. The concomitant observation of GB migration under stress reveals also that diffusional processes are active. These processes are thought to occur over short distances because of the low temperature (0.3 Tm) [27]. At increasing strain, intragranular plasticity becomes active (Fig. 10b) owing to the operation of GB sources located at defects (S2). The nature of these defects may be intrinsic but they could be a consequence of intergranular plasticity itself. Indeed, because of the nonplanar motion of dislocations in the GB, dislocation ledges accumulate in specific locations, preventing further dislocation motion. Then, plastic deformation can be transferred into the grain interior from these regions. Because of the small grain size, intragranular dislocations are rapidly absorbed in the opposite GB. However, because of stress-assisted grain growth,

214

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(a)

(c)

(b)

(d)

Fig. 10. Schematic of the sequential mechanisms involved in the plastic deformation of UFG Al films: (a) interfacial dislocation activity emitted from sources S1 leads to GB sliding (b) intragranular dislocation activity is triggered by sources S2 located in the GBs, and in parallel, stress-coupled GB migration leads to grain growth; (c) extensive plasticity and dislocation interaction starts to settle in grains that have undergone significant growth. Cavitation occurs at triple junctions when strain incompatibilities cannot be accommodated by dislocations. (d) Sketch of the sequential occurrence of the three previous mechanisms on the stress–strain curve.

the probability of finding more than one GB source increases with increasing grain size. Under such conditions, dislocations emitted in larger grains can be trapped inside as a result of dislocation interactions between slip systems (Fig. 10c) or with debris left by cross-slip. The motion of GB dislocation without GB migration is believed to produce GB sliding. Because GBs are favorably oriented perpendicular to the film plane, GB sliding is thought to be accommodated principally by in-plane deformation. Because of strain incompatibilities between the grains, these sliding events cause the formation of cavities (Fig. 10c). GB sliding is commonly observed during creep of fine-grained materials at high temperature [59]. Contrary to GB sliding operating at high temperature as an accommodation process of diffusional creep, GB sliding without long-range diffusion [60,61] has been proposed to explain the superplastic behavior of metallic-based materials with grain remaining equiaxed [62]. In hexagonal close-packed metals where the von Mises condition cannot be always satisfied, slip-induced GB sliding is thought to accommodate strain incompatibilities at ambient temperature [63–65]. In the present study, however, GB sliding is not the result of a necessary process to accommodate grain deformation. In slip-induced GB sliding, and also contrary to our findings, it was found that GB sliding decreases for low R GBs compared to general GBs [66]. From this, it can be assumed that the specific behavior of thin films is significantly affected by surface imperfections probably located where GBs emerge, which favors GB dislocation nucleation. There is a clear analogy with the observation of the

glide of dislocations between a silicon substrate and a 200 nm thick copper film reported in Ref. [67]. According to the authors, this mechanism results from constraint diffusional creep [68]: under stress and at high temperature, GBs are pulled away by the diffusion at the film surface of atoms towards the GBs. This mechanism produces a wedge at the GBs from where dislocations can be emitted due to stress concentration. The idea that GB grooves act as a stress concentrator from where plasticity is enhanced is similar. This conclusion is in agreement with the statistical study of failure of films showing a decrease in the ductility with increasing surface area and decreasing thickness [69]. For instance, in a very thin film, the depth of GB grooves can reach a significant fraction of the film thickness. The effect of these imperfections tends to be more severe on plastic properties when the film thickness decreases. One should remember that the presence of imperfections has a significant impact on the premature occurrence of necking or shear bands, sometimes well before the ideal uniform elongation predicted by the Conside`re criterion (e.g. [70]). Note, however, that two other mechanisms in thin films can balance this negative impact of a higher density of imperfections, i.e. the increased rate sensitivity of small grain size materials due to the increasing importance of thermally activated mechanisms which delay the onset of localization, and the possible stabilizing effect of strain gradient plasticity on necking development (e.g. [71,72]). The extremely high rate sensitivity of thin Al films has been repeatedly observed as a result of thermally activated GB migration [24]. Even with

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1%Si, Al films do relax 25% of the stress at room temperature within a couple of hours [73]. The GB-related mechanisms described in this work involve small activation volumes and are highly thermally activated, which also explains why very stable necks can be formed owing to the stabilizing effect of the rate sensitivity (see Fig. 9). 5. Conclusions In situ TEM tensile experiments have been carried out on UFG Al thin films. The various deformation mechanisms have been identified from the early stages of the plastic regime up to fracture. Several conclusions can be drawn from these observations:  Intergranular plasticity takes place at small plastic strain. It consists of the nucleation and motion of dislocations inside GBs. This mechanism takes place in all types of GBs irrespective of the misorientation.  At larger strains, deformation can be transferred inside the grain interior.  GB migration occurs under stress and leads to grain growth. Standard intragranular plasticity eventually takes over in the larger grains.  GB sliding and cavitation appear as a consequence of intergranular plasticity and strain incompatibilities.  Intergranular plasticity is controlled by imperfections such as GB grooves rather than by the type of GB.  GB plasticity mechanisms are supposed to occur with the help of local atomic rearrangements. This study proves the existence of several important synergies or connections between the deformation mechanisms, some being already well known, and some being more original: GB sliding is assisted by intergranular dislocation glide; accumulation of intergranular dislocations leads at some point to the generation of intragranular dislocations; GB migration leads to the occurrence of larger grains, which in turns favors intragranular dislocation accumulation through the increased probability of dislocation sources in a single grain; GB sliding results in the nucleation of voids at triple junctions. This interrelated array of phenomena, competitions and couplings demonstrates that a multitude of scenarios are possible in the range of submicron grain sizes depending on minute details of the microstructure, composition and geometrical artefacts such as GB grooving. Acknowledgements The authors want to acknowledge the GDRI MECANO for support. This work was carried out in the framework of the IAP program of the Belgian State Federal Office for Scientific, Technical and Cultural Affairs, under Contract Nos. P7/21. The support of the Fonds Belge pour la Recherche dans l’Industrie et l’Agriculture (FRIA) for M.C. is also gratefully acknowledged.

215

Appendix A. Supplementary material Supplementary data associated with this article can be found, in the online version, at http://dx.doi.org/10.1016/ j.actamat.2012.09.051. References [1] Hall E. Proc Phys Soc 1951;B64:747. [2] Petch NJ. J Iron Steel Inst 1953;174:25. [3] Valiev R, Islamgaliev R, Alexandrov I. Prog Mater Sci 2000;45:103–89. [4] Meyers MA, Mishra A, Benson DJ. Prog Mater Sci 2006;51:427. [5] Koch C. J Mater Res 2007;42:1403–14. [6] Masumura R, Hazzledine P, Pande C. Acta Mater 1998;46:4527–34. [7] Kumar KS, Van Swygenhoven H, Suresh S. Acta Mater 2003;51:5774. [8] Lasalmonie A, Strudel JL. J Mater Sci 1986;21:1837–52. [9] Kocks U. Metal Trans 1970;1:1121. [10] Ashby M. Philos Mag 1970;21:399. [11] Thompson A, Baskes M, Flanagan W. Acta Metall 1973;21:1017. [12] Fleck N, Hutchinson J. J Mech Phys Sol 1993;41:1825–57. [13] Nix W, Gao H. J Mech Phys Sol 1998;46:411–25. [14] Evans A, Hutchinson J. Acta Mater 2009;57:1675–88. [15] Pande CS, Masumura RA, Armstrong RW. Nanostruct Mater 1993;2:323–31. [16] Yu C, Kao P, Chang C. Acta Mater 2005;53:4019–28. [17] Massart T, Pardoen T. Acta Mater 2010;58:5768–81. [18] Van Swygenhoven H, Derlet PM, Froseth AG. Acta Mater 2006;54:1983. [19] Esquivel E, Murr L. Mater Sci Eng A 2005;409:13–23. [20] Zhu Y, Liao X, Wu X. Prog Mater Sci 2012;57:1–62. [21] Ivanisenko Y, Kurmanaeva L, Weissmueller J, Yang K, Markmann J, Rsner H, et al. Acta Mater 2009;57:3391–401. [22] Liu P, Mao S, Wang L, Han X, Zhang Z. Scripta Mater 2011;64:343–6. [23] Zhang K, Weertman JR, Eastman JA. Appl Phys Lett 2005;87:061921. [24] Gianola DS, Van Petegem S, Legros M, Brandstetter S, Van Swygenhoven H, Hemker KJ. Acta Mater 2006;54:2253–63. [25] Legros M, Gianola DS, Hemker KJ. Acta Mater 2008;56:3380–93. [26] Gorkaya T, Molodov DA, Gottstein G. Acta Mater 2009;57(18):5396–405. [27] Mompiou F, Caillard D, Legros M. Acta Mater 2009;57:2198–209. [28] Rupert T, Gianola D, Gan Y, Hemker K. Science 2009;326:1686–90. [29] Mompiou F, Legros M, Caillard D. J Mater Sci 2011;46:4308–13. [30] Gorkaya T, Molodov KD, Molodov DA, Gottstein G. Acta Mater 2011;59:5674–80. [31] Legros M, Gianola DS, Motz C. MRS Bull 2010;35:354–60. [32] Forwood C, Clarebrough L. Philos Mag A 1981;44:31–41. [33] Couzinie J, Decamps B, Priester L. Int J Plast 2005;21:759–75. [34] Chassagne M, Legros M, Rodney D. Acta Mater 2011;59:1456–63. [35] Lagow B, Robertson I, Jouiad M, Lassila D, Lee T, Birnbaum H. Mater Sci Eng A – Struct Mater Prop Microstruct Process 2001;309:445–50. [36] Caillard D, Couret A. Microsc Res Tech 2009;72:261–9. [37] Mughrabi H, Hoppel HW, Kautz M. Scripta Mater 2004;51:807–12. [38] Mompiou F, Caillard D, Legros M, Mughrabi H. Acta Mater 2012;60:3402–14. [39] Lojkowski W, Kirchner H, Grabski M. Scr Metall 1977;11:1127. [40] Cabie M, Gianola DS, Legros M. Microsc Res Tech 2009;72:270–83. [41] Gravier S, Coulombier M, Safi A, Andre N, Boe A, Raskin JP, et al. J Microelectromech Syst 2009;18/3:555–69. [42] Colla MS, Wang B, Idrissi H, Schryvers N, Raskin JP, Pardoen T. Acta Mater 2012;60(4):1795–806. [43] Thompson C. Annu Rev Mater Sci 2000;30:159–90.

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Available online at www.sciencedirect.com

ScienceDirect Scripta Materialia 99 (2015) 5–8 www.elsevier.com/locate/scriptamat

Quantitative grain growth and rotation probed by in-situ TEM straining and orientation mapping in small grained Al thin films ⇑

F. Mompiou and M. Legros CEMES-CNRS and Universite´ de Toulouse, 29, rue J. Marvig, 31055 Toulouse, France Received 1 October 2014; revised 5 November 2014; accepted 5 November 2014 Available online 29 November 2014

Despite abundant literature claims of mechanisms involving grain boundaries (GB) mechanisms in the deformation of nanocrystalline metals and alloys, few are actually evidencing them. Experimentally sorting and quantifying these mechanisms adds complexity and remains a challenge. Here we report evidence and quantitative measurements of both grain growth and rotation in response to a tensile strain, in sub-micron grained aluminium thin films. The behavior of several grains was monitored during in-situ transmission electron microscopy (TEM) experiments combining tensile test and crystal orientation mapping. A custom routine was created to discriminate relative GB movements from the rigid body motion of the sample. We also provide evidence that grain rotation results from the motion of intergranular dislocations. Ó 2014 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved. Keywords: In situ TEM; Orientation mapping; Dislocations; Grain growth; Grain rotation

Grain boundaries (GB) have a strong impact on the mechanical properties of materials [1]. In conventional coarse grained metals, they are considered as fixed obstacles to moving dislocations [2,3], but in small grained structures,where the density of pre-existing dislocations is low [4], their nucleation and motion require very high levels of stress, and specific GB mediated plasticity mechanisms, such as GB shear-coupled migration [5], may become dominant. Although investigated by experiments [6–12] and numerical simulations [13–16], GB mediated plasticity at the polycrystal scale is still largely unknown. The complex interplay of the elementary mechanisms in a GB network and the experimental difficulties in following the moving GBs while measuring their orientation may explain this limited knowledge. Recently it has been shown that this mechanism can be attributed to the motion of step dislocations along the GB [17–19]. Contrary to grain growth that can be more easily evidenced, observations of grain rotation [20–25], which is expected to be a consequence of sliding, shear coupled migration along curved GB or GB energy minimization, remains scarce. Experimental evidence are hard to capture in small-grained materials and might lead to artefacts like sample rigid rotation or bending [26–28]. Recent efforts to unravel elementary GB mechanisms mostly focused on individual straight low index coincident GB [11,17,19], and the analysis of the collective behavior of a realistic GB network is still in its infancy. One major question concerns the accommodation of strain incompat-

⇑ Corresponding author.

ibilities arising from different GB mechanisms. Relaxation mechanisms at free surfaces and triple junctions are expected in this case to play an important role as already highlighted in [14] for instance. Expanding an approach initiated by Kobler et al. [24], we have developed an original methodology combining sequential in-situ straining experiments on MEMS-supported polycrystalline thin films followed by automated crystal orientation mapping in a TEM (ACOM) and a custom-made data processing. This configuration allows both the dynamical observation of elementary mechanisms, the analysis of GB evolution in individual grain and the statistical analysis at large scale. The present work is based on micro-fabricated free standing Al thin films with dog-bone shapes processed on Si frames [12]. As shown in Fig. 1, the films are 200 lm long and 250 nm thick, with a stress-concentrated area between two circular notches (Fig. 1b). Here, we focused on films with the smallest film width (8 lm) and notches with the smallest radius of curvature ( 1:2 lm). Al films are attached to a Si frame that is glued on a copper grid fitting into a Gatan straining holder (Fig. 1a). In-situ TEM experiments consist in applying a controlled displacement along the film (indicated by arrows in Fig. 1), and in monitoring the dynamical response during stress relaxation. The strain was evaluated by measuring the evolution of the gauge length of individual films. The initial microstructure was investigated by automated crystallographic orientation mapping using the Nanomegas Disgistar ACOM system [29]. It is composed of equiaxed grains with a mean grain size around 250 nm with a strong f111g texture perpendicular to the film. Grain recognition and post-treatments are

http://dx.doi.org/10.1016/j.scriptamat.2014.11.004 1359-6462/Ó 2014 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved.

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F. Mompiou, M. Legros / Scripta Materialia 99 (2015) 5–8

Figure 1. Experimental set-up: (a) MEMS holding dog-bone shaped Al films glued on a TEM grid. The ensemble is strained parallel to the long axis of the films. (b) Zoom showing a single film within the notched area.

given in the supplementary materials. Cross-sections of the Al films (not shown) reveal a columnar growth, as expected from processing conditions. Bright field imaging did not reveal any dislocations inside the grains prior to deformation. The evolution of the microstructure was monitored during the deformation in two 8 by 6 lm areas delimited by the two notches referenced in the following as the upper (Fig. 2a-c) and the lower (Fig. 2d–f) notch area. Fig. 2 shows 3 by 2 lm orientation maps close to the two notches. Colors refer to the crystal axis along the y-direction. Maps in Fig. 2 correspond to the initial microstructure (Fig. 2a and d) and after a plastic strain of pl  3  1% (Fig. 2b and e) and pl  7  1% (Fig. 2c and f). Grain growth due to the applied stress can be easily evidenced for grain 2 and 3 in the upper notch area (Fig. 2b and c) and for grain 3 in the lower notch area (Fig. 2e and f) when compared to their initial size. However, grain growth appears to be limited in the regions at the notch border. Statistical investigations of the orientation maps indicate an average grain size increase of about 4.5% (from 237 nm to 248 nm) in two 8 by 6 lm areas covering almost the whole film gauge. In both areas close to the upper and lower notches (Fig. 2), the grain size increases even more, reaching a value of the order of 15% (from 229 nm to 264 nm)

and 10% (from 268 nm to 297 nm), respectively (see Supplementary materials). Grain size distribution indicates that the smallest grains tend to disappear at the expense of the larger ones. Investigation of orientation distribution did not reveal however any evidence of texture induced by strain as also reported in [24]. A coherent twin, indicated by an arrow in grain 31 in the lower notch area (Fig. 2d– f) has been monitored during deformation. As the deformation increases, the twin shrank (Fig. 2e), and almost completely disappeared in Fig. 2f. Potential grain rotation was monitored over a total of 52 and 36 grains (not all shown here) in the upper and lower notch areas respectively. In order to remove artefacts due to rigid body rotation, the rotation axes and the minimum rotation angles of every grains have been determined between successive maps and between the first and the last ones (see method in Supplementary materials). This analysis revealed that most of the grains have experienced a rotation of about 6 with respect to the initial foil normal between pl ¼ 0% and pl ¼ 3%, followed by a rotation of  2 along an axis inclined about 90 of the foil normal between pl ¼ 3% and pl ¼ 7%. This overall rigid body rotation corresponds to a rotation of 6 along an axis inclined 25 with respect to the initial film surface and can be considered as an adjustment of the film to align on the straining axis imposed by the Si frame, grid and holding jaws. This rigid body rotation has been then subtracted to the rotation of all grains in order to reveal grain rotation associated to plastic deformation. In this process, non significant grain rotations were discarded (see methods in Supplementary materials). The overall rotation, i.e. between pl ¼ 0% and pl ¼ 7% of plastic deformation, has been evidenced for 6 and 4 grains in both upper and lower notch areas, respectively. Fig. 3 represents the rotation of grains by the position of the rotation axis for the grain i in a stereographic projection of the film associated to a rotation angle (indicated by a color) for the upper (Fig. 3a) and lower (Fig. 3b) notches areas. The rotation axis is at the center of a disk which size is an estimate of the error due to grain orientation uncertainty (see Supplementary materials). They all have experienced a rotation, usually of a few degrees, along different axes. It is interesting to note that although some of the isolated grains can rotate (grain 12 in the upper notch area and grains 9, 11 and 27 in the lower notch area), most of the rotating grains are close neighbours (see for instance grains 5 and 30 in the lower notch area and grains

Figure 2. Orientation maps along the y direction in two area close to the upper (a–c) and lower notches (d–f) at pl ¼ 0 (a, d), 3% (b, e) and 7% (c, f).

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Figure 3. The rotation of grains i in the upper (a) and lower (b) notched areas (i is the label of the grain, see Fig. 2) is determined by the position of the rotation axis in the x–y–z frame and rotation angle indicated by the color scale. The size of the circle indicates the uncertainty of the position of the rotation axis between a–c and d–f in Fig. 2.

9, 8, 11, 12 in the upper notch area) indicating that grain rotation is probably a collective process. Comparison of orientation maps taken at different strains are also indicative of grain rotation process. In the lower notch area, most of the rotation for grains 2, 8 and 12 have occurred between pl ¼ 3% and pl ¼ 7% (respectively 7.1°, 8.2° and 6.3°), in contrast to grains 4, 9 and 11, which rotation cannot be resolved either between pl ¼ 0% and pl ¼ 3%, and pl ¼ 3% and pl ¼ 7%, but only for pl ¼ 0% and pl ¼ 7%. Same conclusions can be drawn in the lower notch area. Most of the rotation of grain 27 can be identified between pl ¼ 0% and pl ¼ 3%, while grain 9 has rotated principally between pl ¼ 3% and pl ¼ 7%. Rotation of grains 5 and 30 have only be revealed between pl ¼ 0% and pl ¼ 7%. Grain rotation may be distinct from grain growth (see more instance the rotation of grains 5 and 27 in the lower notch Fig. 3b), but it can also be associated to growing grains like grain 2 in the upper notch (Fig. 3). Bright field dynamical observations were also carried out during stress relaxation period. They shade light on the deformation processes. Upon straining, deformation starts in the GB as observed in [12]. Although the activity

in the GB is most of the time associated to faint and oscillating contrasts, clear cases of isolated defect nucleation and propagation, supposedly GB extrinsic dislocations, have been observed. Dislocation activity in the grain interior is also observed in the largest grains. Further deformation leads to the formation of intergranular crack that propagates eventually inside the film, until the film suddenly breaks because of the reduction of the gauge width and the non linear response of the crack with the stress. GB motion at the GB between grains 27 and 1 near the lower notch area (Fig. 4) have been noticed between pl  2% up to pl  5%. Fig. 4b shows a train of straight dislocations (d) in the GB between grains G27 and G1 at pl  5%. The 3-dimensional geometry of the GB is shown schematically in Fig. 4c. It corresponds to an incoherent twin boundary R3f112g½110 with 3 planes corresponding to ð112Þ; ð011Þ; ð121Þ and planes. This particular geometry leads to a twisted GB. The observed dislocations are thus supposed to be twinning dislocations with a Burgers vector ~ b ¼ 2a=3½111 perpendicular to the film plane. Since their line direction is also found to be close to the ½111 direction, they correspond to screw dislocations. Dislocation nucleation have been observed at two cracks C 1 and C 2 located

Figure 4. (a) shows the location of an incoherent R3 GB close to the lower notch between grain 27 and 1 where GB dislocations d have been observed (b). (c) depicts the geometry of the GB. (e)–(h) are images extracted from a video sequence showing the motion of a dislocation d from one crack C1 to another C2. The motion of these dislocations with a Burgers vector ~ b ¼ 2a=3½111 create a small migration perpendicular to the GB plane and a rotation of angle a (d).

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at the GB triple junctions. These cracks are expected to be a consequence of strain accommodation at triple junction due to GB sliding. Fig. 4e–h show images extracted from a video sequence evidencing the emission of a twinning dislocation (d) from C 1 (Fig. 4a) followed by its motion along the GB plane at an average speed of  20 nm/s. Their motion seems easy, in agreement with the fact that the Burgers vector is contained in the GB, so that the twinning dislocation is fully glissile [30]. Moreover, the glide of the twinning dislocation induces a migration of the GB over a distance h0 ¼ ka=6½112k measured parallel to the film surface. Since the motion of the twinning dislocation induces a shear strain along the ½111 direction, it produces a coupled motion of the GB perpendicular to the GB plane associated to a shear strain parallel to the GB plane in a direction almost normal to the foil plane. In order to relax this small shear displacement, the grain will rotate along an axis perpendicular to both the Burgers vector ~ b and the GB plane normal ~ n as depicted in Fig. 4d for a flat GB. At pl ¼ 5% frequent motion of twinning dislocations in opposite directions in the GB (emitted alternatively at C 1 or C 2 ) were observed, indicating that, considering the stress constant, dislocations can have opposite Burgers vectors. Their motion should then produce grain rotation in opposite sense, cancelling the overall rotation. The overall rotation angle is approximately given by a ¼ arctan nb with n the D number of twinning dislocations moving in a common direction and b the amplitude of their Burgers vector, and D the grain size. With n ¼ 50 as the order of magnitude of observed twinning dislocations, b ¼ 0:47 nm, DG1 ¼ 600 nm, DG27 ¼ 250 nm leads to aG1  2:2 and aG27  5:4 . In the meantime, this should induce a migration h ¼ nh0 ¼ 8:3 nm which is hardly detectable here. While the rotation of grain G1 has not been evidenced, G27 has indeed rotated of an angle of 4.8° (Fig. 3b). The rotation due to the motion of twinning dislocations along the 3 planes ð1 21Þ; ð01 1Þ and ð11 2Þ shown in Fig. 4b can be determined (see the supplementary materials for the method) and leads to a rotation indicated by a star in Fig. 3b with a rotation angle 2.7° (taking aG27 ¼ 5 ). This value and the direction of the rotation axis are close to the rotation parameters found for grain 27 (Fig. 3b). In summary, we demonstrated how combined orientation mapping and in-situ TEM experiments lead to quantitative measurements of grain growth and grain rotation in sub-micron Al thin films. Using a custom routine to withdraw the rigid body motion of the grains assembly (which is a large contribution to grain rotation), we have shown that grain growth and rotation are limited to areas where the stress is concentrated, and occur as a collective process, involving several neighboring grains. These mechanisms are carried out by the nucleation and propagation of GB dislocations that were observed in-situ. Grain rotation was found, as for grain growth, to be a direct consequence of GB dislocation motion with a Burgers vector out of the film plane. Such observations can also account for the rotation observed during the deformation of Al bicrystals as suggested in [23]. Although clear observations have only been obtained in GBs found in textured films, thus promoting specific orientations, we expect that additional experiments will show that grain rotation might occur similarly in all GB types.

The authors are indebted to M. Coulombier, T. Pardoen and J.-P. Raskin of UCL Louvain and A. Boe from IEMN Lille for providing the MEMS samples. This work has been supported by the French National Research Agency under the “Investissement d’Avenir” program reference No. ANR-10-EQPX-38-01. Supplementary data associated with this article can be found, in the online version, at http://dx.doi.org/10.1016/j. scriptamat.2014.11.004. [1] A. Sutton, R. Baluffi, Interfaces in Crystalline Materials, Oxford University Press, 1995. [2] W. Soer, K. Aifantis, J.D. Hosson, Acta Mater. 53 (2005) 4665–4676. [3] F. Mompiou, D. Caillard, M. Legros, H. Mughrabi, Acta Mater. 60 (2012) 3402–3414. [4] M. Legros, B. Elliott, M. Rittner, J. Weertman, K. Hemker, Philos. Mag. A 80 (2000) 1017–1026. [5] J.W. Cahn, J.E. Taylor, Acta Mater. 52 (2004) 4887–4898. [6] W. Soer, J.D. Hosson, A. Minor, J. Morris, E. Stach, Acta Mater. 52 (2004) 5783–5790. [7] K. Zhang, J. Weertman, J. Eastman, Appl. Phys. Lett. 87 (2005) 061921. [8] M. Legros, D. Gianola, K. Hemker, Acta Mater. 56 (2008) 3380–3393. [9] F. Mompiou, D. Caillard, M. Legros, Acta Mater. 57 (2009) 2198–2209. [10] T. Rupert, D. Gianola, Y. Gan, K. Hemker, Science 326 (2009) 1686–1690. [11] T. Gorkaya, D.A. Molodov, G. Gottstein, Acta Mater. 57 (18) (2009) 5396–5405. [12] F. Mompiou, M. Legros, A. Boe, M. Coulombier, J. Raskin, T. Pardoen, Acta Mater. 61 (2013) 205–216. [13] M. Velasco, H. VanSwygenhoven, C. Brandl, Scr. Mater. 65 (2011) 151–154. [14] D. Gianola, D. Farkas, M. Gamarra, M. He, J. Appl. Phys. 112 (2012). [15] D.L. Olmsted, E.A. Holm, S.M. Foiles, Acta Mater. 57 (2009) 3704–3713. [16] J. Schafer, K. Albe, Acta Mater. 60 (2012) 6076–6085. [17] A. Rajabzadeh, M. Legros, N. Combe, F. Mompiou, D.A. Molodov, Philos. Mag. 93 (2013) 1299–1316. [18] A. Rajabzadeh, F. Mompiou, M. Legros, N. Combe, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 265507. [19] A. Rajabzadeh, F. Mompiou, S. Lartigue-Korinek, N. Combe, M. Legros, D. Molodov, Acta Mater. 77 (2014) 223–235. [20] K. Harris, V. Singh, A. King, Acta Mater. 46 (1998) 2623– 2633. [21] Y. Ivanisenko, L. Kurmanaeva, J. Weissmueller, K. Yang, J. Markmann, H. Rosner, T. Scherer, H.-J. Fecht, Acta Mater. 57 (2009) 3391–3401. [22] P. Liu, S. Mao, L. Wang, X. Han, Z. Zhang, Scr. Mater. 64 (2011) 343–346. [23] T. Gorkaya, K.D. Molodov, D.A. Molodov, G. Gottstein, Acta Mater. 59 (2011) 5674–5680. [24] A. Kobler, A. Kashiwar, H. Hahn, C. Kuebel, Ultramicroscopy 128 (2013) 68–81. [25] H. Idrissi, A. Kobler, B. Amin-Ahmadi, M. Coulombier, M. Galceran, J.-P. Raskin, S. Godet, C. Kuebel, T. Pardoen, D. Schryvers, Appl. Phys. Lett. 104 (2014). [26] Z. Shan, E.A. Stach, J.M.K. Wiezorek, J.A. Knapp, D.M. Follstaedt, S.X. Mao, Science 305 (2004) 654–657. [27] M. Chen, X. Yan, Science 308 (2005) 356c. [28] Z. Shan, E. Stach, J. Wiezorek, J. Knapp, D. Follstaedt, S. Mao, Science 308 (2005). [29] P. Moeck, S. Rouvimov, E.F. Rauch, Cryst. Res. Technol. 46 (2011) 589–606. [30] J. Wang, A. Misra, J.P. Hirth, Phys. Rev. B 83 (2011) 064106.

Migration des joints de grains sous contrainte

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Articles : [10, 14, 15, 19, 26, 28, 31, 32, 36] En 2006, Gianola et al. 1 rapportaient l’existence de croissance de grains sous contrainte et à température ambiante dans des films minces nanocristallins d’Al. Peu avant, Zhang et al. 2 observaient également ce phénomène sous indenteur et ce même à la température de l’azote liquide, suggérant que cette croissance n’était pas due à des mécanismes de diffusion liés à la croissance normale des grains sous l’effet de forces capillaires. Une plus grande ductilité associée à une perte de résistance mécanique semblait résulter de cette croissance de grains, pointant ainsi l’effet important du mécanisme sur les propriétés mécaniques. Alors que classiquement la migration des joints de grains, associée à la croissance sous l’effet de force capillaire ou à des mécanismes de recristallisation, ne produit pas de déformation, mais résulte du simple transfert d’atomes d’un grain vers l’autre (shuffling), le mécanisme de migration couplée à la déformation apparaît comme singulier. De nombreux auteurs l’ont observé et parfois quantifié dans le passé soit pour des sous-joints ou des joints particuliers. Il peut être décrit formellement par le schéma montré figure 7.1.

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Schéma décrivant le couplage cisaillement-migration

1. Gianola, D. S. et al., Acta Mater., 2006, 54, 2253-2263 2. Zhang, K. et al., Appl. Phys. Lett., 2005, 87, 061921

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Sous l’action d’un cisaillement, un joint migre sur une distance m dans la direction normale à son plan, ce qui provoque un déplacement d parallèlement au plan. Cette description est complètement générale et s’applique quelque soit l’axe et l’angle de désorientation, la nature symétrique ou non du joint et le plan du joint. Cette description est similaire également au maclage et dans une certaine mesure aux transformations de phase martensitiques. Cahn et Taylor 3 furent les premiers à proposer ce type de couplage pour des joints de grains. Ils définissent le facteur de couplage : β=

d m

(7.1)

ce qui correspond au cisaillement provoqué par la migration du joint. Contrairement au cisaillement provoqué par les dislocations dans un cristal, le facteur de couplage n’est pas connu à priori. Deux modèles peuvent être invoqués : — Read et Shockley 4 décrivent la migration d’un sous joint (faible désorientation) par le mouvement des dislocations perpendiculairement au plan du joint. Par extension Cahn et Taylor proposent que la migration résulte du mouvement des dislocations intrinsèques aux joints. En ressort, pour des joints symétriques [001] dans un structure cubique, le glissement des dislocation le long de la direction [100] (si θ < 45◦ ) ou [110] (si θ > 45◦ ) conduit à une loi simple du facteur de couplage en fonction de la désorientation (fig. 7.2a) : β = 2 tan(θ/2) θ < 45◦

(7.2)

β = −2 tan(π/4 − θ/2) θ > 45◦

(7.3)

Cette approche peut être généralisée aux joints non symétriques mais dans ce cas plusieurs familles de dislocations doivent se déplacer de façon coordonnée. Elle semble bien s’accorder avec les résultats obtenus dans des bicristaux et avec des simulations numériques par dynamique moléculaires. — Dans les joints de coïncidence, les dislocations d’interface, i.e. celles laissant le réseau formé par l’interpénétration des deux cristaux (le réseau formé par les grains blanc λ et noir µ) invariant (fig. 7.2b), peuvent se déplacer le long du joint sous l’effet de la contrainte. Ces dislocations ont un caractère de marche de hauteur h car elles déplacent les positions de coïncidence lors de leur propagation (fig. 7.2b). Les dislocations de macle sont un exemple particulier de ces dislocations d’interface. Dans les cfc, la hauteur de la marche correspond à la distance entre deux plans de glissement consécutifs (111). De façon plus générale, l’ensemble des défauts d’interface peuvent être traité dans le cadre de la théorie des disconnections ~ glissant donnée par Hirth et Pond 5 . Ainsi la disconnection de vecteur de Burgers b ¯ µ , (540) ¯ λ , correspondant ici à un joint de coïncidence Σ41[001] dans le plan (450) ~ Étant donné la variabilité des vecteurs de produit un facteur de couplage β = b/h. Burgers possibles, appelés vecteurs DSC, il existe donc des facteurs de couplage différents, contrairement au modèle de Cahn-Taylor. 3. Cahn, J. W. et al., Acta Mater., 2004, 52, 4887-4898 4. Read, W. and Shockley, W. Imperfections in Nearly Perfect Crystals 1957 5. Hirth, J. P. and Pond, R. C. Steps, Acta Mater., 1996, 44,4749-4763.

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Chapitre 7

Migration des joints de grains sous contrainte

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Description des modèles de couplages migration-cisaillement pour un joint de flexion symétrique séparant deux cristaux λ et µ désorienté d’un angle θ. a) modèle de Cahn-Taylor et b) modèle de Hirth et Pond pour un joint Σ41.

Ce chapitre décrit notre démarche dans cette thématique : nous avons tout d’abord réalisé les premières observations de couplage déformation-migration dans des polycristaux avec des mesures de facteurs de couplage. Ces mesures nous ont amené à proposer une stratégie pour calculer ces facteurs de façon générale quelque soit le type de joints d’une façon purement géométrique. Nous avons ensuite dans le cadre de la thèse d’Armin Rajabzadeh montré que la migration était bien due au mouvement de disconnections que nous avons pu caractériser, et prouvé la multiplicité des facteurs de couplage pour un joint donné. De plus nous avons observé que le couplage pouvait engendrer également une déformation hors du plan du joint. Sur la base d’observations d’interactions dislocations-joint, nous avons postulé que les facteurs de couplage observés pouvaient résulter du mouvement collectif de disconnections provenant de la décomposition de dislocations du réseau. Par ailleurs nous avons montré lors de l’observation de l’annihilation de grains cylindrique dans des tri-cristaux d’Al, que la seule force capillaire ne permettait pas de couplage cisaillement-migration.

7.1 Couplage migration-déformation dans les polycristaux d’Al Afin de mieux observer et quantifier le couplage migration-cisaillement, nous avons utilisé de l’aluminium UFG que nous avons déformé in-situ à environ 350-400 ◦ C afin de favoriser les mouvements de joints par rapport à la plasticité intragranulaire. A cette température, nous avons tout d’abord observé de la croissance de grains sans contrainte. Une fois la croissance stabilisée nous avons effectué une succession de contrainte-relaxation au cours desquelles la croissance des grains a pu être mise en évidence. La figure 7.3a-d

7.1

Couplage migration-déformation dans les polycristaux d’Al

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montre de tels mouvements de joints au cours du temps, les pointillés indiquant la position du joint sur l’image précédente. Une seconde partie du travail a consisté à quantifier la déformation produite. Pour cela nous avons effectué des différences d’images à des instants différents en nous servant de défauts présents sur la surface comme marqueurs. La figure 7.3e montre une telle différence d’image lorsque le marqueur X 1 est pris comme zone de référence. Du fait du couplage, les marqueurs X 11, X 12, X 13 par exemple ne se superposent pas, montrant l’existence d’un déplacement relatif des grains G0 et G1. Le déplacement relatif apparent da se trouve globalement parallèle au joint signe d’un couplage cisaillement migration. Le tracé de da en fonction de la distance de migration ma montre une relation linéaire permettant d’extraire un facteur de couplage de l’ordre de 20%. Les facteurs de couplage mesurés dans nos études montrent des valeurs nettement inférieures à celles prédites par le modèle de Cahn et Taylor. L’observation de mouvements de dislocations dans les joints pendant nos expériences associé à de la migration est une bonne indication que le couplage s’effectue à l’aide de disconnections, bien qu’une caractérisation complète n’a pu être effectué dans ce type de joint.

7.2 Modèle SMIG Dans l’optique de déterminer les facteurs de couplage cisaillement-migration pour des joints de forte désorientation arbitraire, nous avons proposé un modèle appellé SMIG pour Shear Migration Induced Geometrical model. Il repose sur un principe similaire à celui proposé dans le cadre de la théorie PTMC (Phenomenological Theory of Martensitic Cristallography) 6 . Étant donné deux cristaux, quels sont les couples rotation et cisaillement possibles permettant de transformer un cristal en l’autre. Pour cela on définit deux ~ 1,2 et ~v1,2 . Après parallélogrammes de taille identique dont les vecteurs de base sont u rotation R d’angle θ, le parallélogramme 2 est transformé en un autre parallélogramme défini dans le cristal 2 de vecteur R~v1,2 (fig. 7.4a). On cherche donc la transformation telle que les deux parallélogrammes se transforment l’un en l’autre par cisaillement, i.e. les ~ u et d ~ v . Le plan du joint est alors considéré comme directions définies par les vecteurs d défini par cette direction et l’axe de rotation. Ceci peut être fait en cherchant les solutions à l’équation : ~ 1 , R(θ)~v2 − ~v1 ) = 0 det(R (θ)~ u2 − u (7.4) où R (θ) est la matrice de rotation et det est le déterminant de la matrice ainsi formée. Le facteur de couplage est alors facilement déduit : β = du /du⊥ (fig. 7.4). La figure 7.4b-c illustre le modèle SMIG pour un joint non-coïncident h100i θ = −25.43◦ , à partir de deux parallélogrammes entourant 4 sites du réseau. Ici contrairement à un joint de coïncidence, le plan invariant par cisaillement, contenant la direction d (fig. 7.4c) est irrationnel. Dans ce cas, on suppose que la migration se produit par la propagation de disconnections de ~=d ~t − d ~ b le long de terrasses (fig. 7.4d) suivant en moyenne le plan invariant vecteur b selon la description de Pond. Au cours du mouvement de la disconnection de la position (i) vers (f), la marche balaye la zone grisée provoquant le réarrangement des atomes 6. Wayman, C. Introduction to the Crystallography of Martensitic Transformations. Macmillan, 1964

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Chapitre 7

Migration des joints de grains sous contrainte

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a)-d) Micrographies prises à différents instants montrant la migration des joints de grains sous l’effet de la contrainte à 400 ◦ C. Les marqueurs de surfaces X servent à mesurer le cisaillement (c-e).

encerclés sur la figure 7.4. L’ensemble des modes de couplages, i.e. le facteur de couplage et le plan du joint peuvent être calculés pour un ensemble de parallélogrammes de taille au plus égal à N. Comme le nombre de réarrangements atomiques sous la marche vaut N − 1, il est raisonnable de considérer des valeurs de l’ordre de quelques unités. Le modèle SMIG montre qu’il existe une grande variété de modes de couplage. Ainsi par exemple, les différents facteurs de couplage en fonction de l’angle de désorientation pour un joint de flexion de type h001i calculés avec ce modèle sont présentés sur la figure 7.4e. A titre de comparaison sont montrés les facteurs prévus par le modèle de Cahn en vert. Pour un joint donné (désorientation et plan), il existe généralement plusieurs

7.2

Modèle SMIG

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❋✐❣✳ ✼✳✹✿

u et ~v) de deux Le modèle SMIG consiste à chercher des vecteurs de base (~ parallèlogrammes se transformant l’un en l’autre par rotation et cisaillement. b)-c) illustration pour un joint de coincidence, et d) pour un joint arbitraire. e) montre les facteurs de couplages en fonction de l’angle de désorientation pour un joint de flexion de type h001i calculées dans le cadre du modèle SMIG. En vert, les valeurs prévues par le modèle de Cahn-Taylor.

modes de couplage, ce qui correspond pour les joints coïncidents aux différents vecteurs DSC. Ce modèle est donc adéquat pour décrire les mécanismes collectifs de couplage dans les polycristaux où des facteurs de couplages faibles et différents sont nécessaires pour pouvoir accommoder les déformations. Toutefois comme ce modèle est purement géométrique, il ne permet pas de prédire quels modes peuvent être activés en l’absence des énergies d’activation correspondante. Il semble toutefois probable que cette énergie croissent avec N.

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Chapitre 7

Migration des joints de grains sous contrainte

7.3 Couplage migration-déformation dans un bicristal coll. D. Molodov (RWTH Aachen), S. Lartigue (ICMPE) Pour aller plus loin dans la compréhension du mécanisme de couplage, nous avons entamé une étude spécifique sur un bicristal de type Σ41[001]{540} à la fois d’un point de vue expérimental et théorique. Il s’agit en effet d’un matériau modèle contenant un joint symétrique de coïncidence plan. De plus d’un point de vue macroscopique, il présente un mode de couplage unique en accord avec le modèle de Cahn-Taylor. Nous avons conduit des expériences de traction in-situ à environ 400 ◦ C sur un joint positionné debout à 45◦ de l’axe de traction afin de favoriser le cisaillement le long du joint. Malgré les difficultés expérimentales liées principalement à l’activation de la plasticité intragranulaire, nous avons montré pour la première fois le mouvement de marches élémentaires (hauteur typique 2 nm) sous l’effet de la contrainte externe et également en réponse à une interaction élastique avec une dislocation du réseau. Nous avons mis ensuite en évidence l’existence de marches plus grandes (≈ 100 nm) probablement issues de l’agglomération de marches individuelles. L’analyse de la déformation produite par ces marches a pu être effectuée de la même façon que présentée précédemment en observant le déplacement de nanoparticules d’or déposées en surface et servant de marqueurs. Les figures 7.5a et b montrent deux mesures effectuées après le passage de deux marches (notés S1 et S4 ). Comme attendu, nous avons observé l’existence de plusieurs facteurs de couplage associés à des marches différentes, une signature du mouvement de disconnections différentes, et/ou de combinaisons de disconnections différentes. De façon plus surprenante, nous avons observé des déformations dans des directions hors du plan du joint (fig. 7.5b), signifiant l’existence de modes de couplages impliquant une composante de montée, que l’on peut associer à un facteur de couplage β⊥ = d⊥ /m. Les défauts présents dans le joint ont pu ensuite être caractérisés en mode MET haute résolution. Nous avons montré qu’il existait à fois des marches pures (i.e. des facettes) et des disconnections de vecteurs de Burgers variés. De telles disconnections sont observées même avant déformation et sont probablement d’origine extrinsèque. La figure 7.5c montre une telle disconnection. Les dislocations intrinsèques primaires de type a/2h100i du joint sont marquées symboliquement. Le vecteur de Burgers de la disconnection peut être déterminé en réalisant un circuit fermé autour de la marche, et en le reportant dans le réseau dichromatique du joint (fig. 7.5d). Pendant la déformation, nous avons étudié les interactions entre des dislocations du réseau avec le joint. L’étude des contrastes des dislocations suggèrent que les dislocations du réseau se décomposent en disconnections. L’étude théorique des réactions de décomposition montre que les disconnections produites ~ et hors du plan (b ~ ⊥ ), ce qui peuvent avoir des composantes dans le plan du joint (b) pourrait expliquer le facteur de couplage en cisaillement β = b/m et en déformation hors plan β⊥ = b⊥ /m. Les résultats macroscopiques sont bien interprétés par le mouvement d’un type particulier de disconnection complètement glissile qui pourrait être favorisé, la mobilité du joint dépendant de la capacité des disconnections faiblement mobiles à se

7.3

Couplage migration-déformation dans un bicristal

51

❋✐❣✳ ✼✳✺✿

a)-b) Corrélation d’images montrant la migration d’un joint Σ41 dans Al, par marches. L’analyse du déplacement des marqueurs X montre l’existence de plusieurs facteurs de couplage. En haute résolution (c), les marches élémentaires sont identifiées comme des disconnections de vecteurs de Burgers déterminés (d).

déplacer et/ou à être éliminés/contournés par les disconnections les plus mobiles. Nous montrons ainsi que le couplage migration déformation est un mécanisme complexe même dans les structures modèles. L’existence de dislocations vis ayant leur vecteur de Burgers parallèle à l’axe de désorientation semble également jouer un rôle important car elles pourraient donner lieu à la rotation des grains comme nous l’avons montré précédemment et également avec les observations sur des bicristaux macroscopiques. Dans les structures à petits grains, le mécanisme de couplage doit être assuré par la nucléation de disconnections dans les joints. Les figures 7.6a et b montrent l’apparition de contrastes s’étendant dans le plan d’un joint, au niveau de deux sources S1 et S2 , et correspondant ensuite à la migration du joint. Un zoom sur une de ces deux sources montre la présence de boucles de disconnections. Outre de potentielles sources, des disconnections pourraient également provenir de jonctions triples comme cela semble être le cas dans les films minces (cf. section 6.3). Dans le cadre de la thèse d’A. Rajabzadeh, nous avons également conduit des simulations par dynamique moléculaire afin de déterminer le chemin d’énergie minimum correspondant à la migration d’un joint Σ13[001]{230} soumis

52

Chapitre 7

Migration des joints de grains sous contrainte

à un cisaillement dans le cuivre. Nous montrons que la migration se produit effectivement par la nucléation homogène dans ce cas d’un dipôle de disconnections qui s’étend ensuite latéralement (fig. 7.6c). La barrière d’énergie associée à la nucléation est conséquente (de l’ordre de 1 eV/nm). L’énergie nécessaire au déplacement de la disconnection est cependant 10 fois plus faible, ce qui indique que la propagation des disconnections est facile, en accord avec d’autres résultats de la littérature 7 . Dans les métaux à plus gros grains où la densité de dislocations est non-négligeable, le couplage migration cisaillement pourrait être également activé simplement par incorporation et décomposition des dislocations dans le joint. Cette situation pourrait expliquer la déformation produite au cours de de la recristallisation sous faible charge (Recrystallization induced Plasticity) 8 et pourrait plus largement avoir un impact sur la recristallisation.

❋✐❣✳ ✼✳✻✿

a)-b) Observation en MET in-situ de sources de défauts à l’interface entre deux grains associée à la migration du joint. Ces sources semblent émettre des boucles de disconnections (insert). Cette observation présente une forte analogie avec la modélisation à l’échelle atomique du couplage migration-cisaillement dans un joint Σ13 dans le cuivre montrant la nucléation homogène de boucles de disconnections.

7. Khater, H. A. et al., Acta Materialia, 2012, 60, 2007 - 2020. 8. Huang, M. et al. Mater. Sci. Eng. A, 2012, 541, 196-198

7.3

Couplage migration-déformation dans un bicristal

53

7.4 Couplage migration-rotation sous l’effet de la capillarité dans un tricristal d’Al coll. U. Dahmen, UC Berkeley Lorsqu’un grain cylindrique inclus dans une matrice et désorienté le long de l’axe de son cylindre, un couplage cisaillement-migration aurait pour conséquence la rotation du grain comme montré sur la figure 7.7a.

❋✐❣✳ ✼✳✼✿

a) Couplage migration-cisaillement dans un joint circulaire devrait conduire à la rotation du grain. b)-d) L’observation in-situ de l’effondrement capillaire d’un grain dans un tricristal d’Al, montre aucune rotation du grain mais s’accompagne de l’émission de dislocations.

Cette situation envisagée par Cahn devrait se vérifier si un couplage entre force capillaire, s’exerçant vers l’intérieur du grain, et la migration du joint était possible, conduisant à la disparition du grain. De récentes simulations par dynamique moléculaire indiquent l’existence d’un tel couplage 9 . Expérimentalement, les travaux de Babcock et Baluffi 10 montrent au contraire que le mouvement d’un joint Σ5 est erratique indiquant que la migration se produit plutôt par réarrangement atomique à courte distance. Nous avons conduit une série d’expériences in-situ à environ 300 ◦ C sur un tricristal d’Al obtenu par déposition sur du Si (111). Ce mode d’élaboration permet l’obtention de 3 variants d’Al orientés selon (001), un d’entre eux que l’on appellera la matrice étant majoritaire. Nous avons donc une microstructure formée de petits grains (100 – 300 nm) de forme caténoïde 9. Trautt, Z. et al. Acta Materialia , 2014, 65, 19 - 31 10. Babcock, S. E. and Balluffi, R. W. Acta Metall., 1989, 37, 2357-2365

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Chapitre 7

Migration des joints de grains sous contrainte

avec des joints dont l’axe de rotation est [001] et d’angle 30◦ (proche d’un joint Σ65). Nous avons montré que les grains isolés s’effondraient d’une façon chaotique sous l’effet de la force capillaire, en ne suivant pas la loi parabolique attendue. La figure 7.7b-d montre quelques images prises au cours de la disparition. En suivant cette disparition en mode diffraction, nous n’avons pu mettre en évidence aucune rotation des grains, suggérant que la migration s’effectue par shuffling, possiblement par la mouvement de facettes sans défauts (marches pures). Il apparaît toutefois que le rôle des disconnections qui peuvent être observées lors de l’effondrement reste à éclaircir. La figure 7.7c par exemple montre l’émission d’une dislocation dans la matrice. Ce phénomène pourrait être une condition nécessaire à l’effondrement des grains en réponse à la diminution de la surface de joint afin de compenser le rapprochement des dislocations intrinsèques. Je reviendrai dans la partie du projet sur l’approfondissement de ce mécanisme.

7.5 Article Associé — A. Rajabzadeh, M. Legros, N. Combe, F. Mompiou, and D. A. Molodov. Evidence of grain boundary dislocation step motion associated to shear-coupled grain boundary migration. Phil. Mag., 93(10-12, SI) :1299-1316, 2013.

7.5

Article Associé

55

Philosophical Magazine, 2013 http://dx.doi.org/10.1080/14786435.2012.760760

Evidence of grain boundary dislocation step motion associated to shear-coupled grain boundary migration A. Rajabzadeha , M. Legrosa , N. Combea,b , F. Mompioua∗ and D.A. Molodovc a CEMES-CNRS and Université de Toulouse, 29 rue J. Marvig, Toulouse 31055, France; b Université de Toulouse, UPS, Toulouse 31055, France; c Institute of Physical Metallurgy and

Metal Physics, RWTH Aachen University, Aachen 52056, Germany

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(Received 4 September 2012; final version received 14 December 2012) The present work reports dynamical observations of the grain boundary (GB)mediated plasticity during in situ transmission electron microscopy straining experiments at moderate temperature (400◦ C) both in a 76.4◦ 0 0 1 bicrystalline and a polycrystalline Al sample. We show that the GB migration occurs by the lateral motion of elementary GB dislocation steps. The accumulation of GB dislocation steps eventually form macro-steps. This observation agrees with the idea that GB dislocation steps generally operate in high angle GBs similarly as in twinning or martensitic transformations. The coupling factor, i.e. the strain produced by the motion of the steps was measured using fiducial markers and image correlation. The migration process involves different types of GB dislocation steps, producing different amounts of strain both parallel (coupling factor) and perpendicular to the GB plane. Keywords: grain boundary; shear-migration coupling; dislocation; step

1. Introduction Dislocations are the easiest vector of plastic deformation over a wide range of stress and temperature for many crystalline and polycrystalline materials, but there are several evidence that grain boundaries (GBs) can also carry out a significant amount of permanent deformation through migration [1]. GB migrations can occur at large speed under stress in nanometer-sized polycrystals [2,3]. It can also produce strain as shown in experiments with low angle GBs [4,5], low  coincident high angle GBs (for instance during twinning) [6], near coincident GBs [7–9] and as found more recently for arbitrary high angle GBs [10–13]. The GB migrations hence present some similarities with the motion of interfaces associated with a strain as seen in twinning or in martensitic phase transformation [14]. In the literature, two main GB motion mechanisms have been reported [15–17]: the coupled motion and the sliding. A recent Molecular Dynamics study showed that in pure nanocrystalline metals, sliding was rapidly hindered and overcome by coupling [18]. Sliding will not then be considered in the following. Coupling, on which this study focuses, is only possible for pure tilt GB [16]. Figure 1 reports a sketch of the coupling between the GB motion and the strain for a pure tilt GB with a rotation axis pointing out of the plane of the image. Under a shear stress τ , ∗ Corresponding author. Email: [email protected] © 2013 Taylor & Francis

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A. Rajabzadeh et al.

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(a)

(b)

Figure 1. Illustration of the shear-migration coupling mechanism. The GB migration over a distance m under a shear stress τ parallel to the GB plane produces a shear displacement d. The coupling factor β = d/m is thought to be related to the misorientation angle θ and to the symmetrical (a) or asymmetrical (b) nature of the GB, but the relation between these different parameters depends on the model considered.

the GB migrates from position (i) to ( f ) over a distance m. This migration produces a displacement d parallel to the GB plane i.e. a shear displacement. The shear strain is characterized by the coupling factor β = d/m. The subscript  is used to indicate that the strain is parallel to the GB plane. At variance to intragranular dislocations which have well known Burgers vectors, the coupling factor of a migrating GB is not a priori known. The literature suggests that it mainly depends on the misorientation θ and on the nature of the GB which can be symmetrical (Figure 1(a), φ = 0) or asymmetrical (Figure 1(b), φ = 0) . In this study, we will refer to “coupling mode” as a coupled motion of the GB with a given coupling factor. Several theoretical studies have been proposed to account for this coupling, all of them being purely geometrical [16,17,19–21]. They are schematically depicted in Figure 2 and described below. Read and Shockley [22] describe the migration of a pure tilt symmetrical GB by the motion of the primary intrinsic lattice dislocations perpendicular to the GB plane (Figure 2(a)). This theory initially applies for low-angle GBs but has been extended to high-angle symmetrical and asymmetrical GBs [16, 17, 23]. This latter case involves the cooperative gliding of two sets of dislocation families of Burgers vectors b1 and b2 (Figure 2(b)). In this theory, the coupling factor depends only on the density of the dislocations which, according to the Frank–Bilby equation, varies continuously with the misorientation angle (θ ). As a consequence, the coupling factor is a continuous function of θ . For a [100] tilt GB in a FCC lattice, this theory predicts two coupling modes referred as 1 0 0 and 1 1 0 modes, in good agreements with molecular dynamics simulations [17,24]. Note that these latter simulations have reported both an overall motion of the GB and the nucleation and growth mechanism initiated by the formation of a relatively small area over which the GB has advanced. This nucleus is defined by the existence of steps along the GB, the disconnections [25]. In the pure shuffling mode [26] (Figure 2(c)), GB migration occurs by the nucleation and lateral displacement of a pure step, i.e. a coherent ledge, perpendicular to the GB plane,

3

Philosophical Magazine

(a)

(b)

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(e)

(c)

(d)

(f)

Figure 2. The different pure tilt GB migration models. (a) The Cahn–Taylor model for symetrical GB. (b) The Cahn–Taylor model for asymetrical GB. (c) The pure shuffling model. (d) Combination of pure shuffling and Cahn–Taylor model. (e) The DSC dislocation model. (f) The SMIG model. m   indicates the direction of motion of the defects of Burgers vector b. The circular arrow represents atomic shuffling.

which does not produce shear strain. Hirth has however suggested that the pure shuffling mode can be assisted by the applied stress [27]. As the pure step moves laterally (parallel to the direction m),  atoms have to be rearranged by a local shuffling. Combining these two former models [11], a high angle GB can be described as to be close to a coincident GB, the extra misorientation angle should be accommodated by secondary (DSC) edge dislocations bDSC (Figure 2(d)). Accordingly, as discussed in [11], the shear-coupled migration should then operate by i) pure shuffling and ii) the motion of DSC dislocations perpendicular to the GB plane. This view is completely equivalent to the DSC dislocation theory for coincident GBs [19, 28]. In this theory, the DSC dislocation has a step character and glide parallel to the GB plane while atoms re-arrange in the wake of the step (Figure 2(e)). In the case of a near coincident GB, secondary DSC dislocations which compensate the misorientation are supposed to move perpendicularly to the GB at the same time [8]. More recently, the Shear Migration Geometrical (SMIG) model [20, 29] adopts an approach similar to the geometrical theory of twinning [6] and to the Phenomenological Theory of Martensitic Crystallography [30], which allows the computation of coupling modes for any arbitrary GB. This model relies on the hypothesis that for a given interface plane and misorientation angle, there exists a GB dislocation step, also called disconnection

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A. Rajabzadeh et al.

of a Burgers vector bDisc that defines the invariant shear direction (Figure 2(f)). According to Pond et al. [14, 25, 31, 32], this defect is supposed to glide along terraces which follow in average the GB plane. This description, which is particularly suitable for asymmetrical GBs, predicts several coupling modes for a given GB. To test these theories, both experiments and computer simulations have been performed in the recent years. Several studies [9,12,13] report that the coupling factor depends on the misorientation angle θ between the two adjacent lattices (Figure 1) following the Read– Shockley predictions. Some other recent studies performed on both polycrystalline and bicrystalline specimens report low coupling factors that can be explained by the SMIG model, but not by the Read–Shockley predictions [10, 11, 33]. It has also been shown that shear-coupled migration can occur concomitantly with grain rotation [34]. Interfacial dislocation models, like the SMIG model proposed recently, are expected to capture more easily these variations because it allows a large variety of defects to be responsible of the GB coupling. However, despite the large amount of experimental evidence of shear-coupled GB migration, the hypothesis of dislocation or disconnection motion in the GB as a possible mechanism of shear-coupled migration has still to be demonstrated. In the current paper, we report in situ TEM observations of defects moving along a GB in response to a stress in Aluminium bicrystals and polycrystals. We show that these defects have a step character and produce a shear strain that can be measured. We will first describe some observations of the motion and the nucleation of these defects. We will then measure some characteristics (including the coupling factor) of the displacements associated to the migration of the GB. Finally, we will give some evidence that the collective motion of these defects can explain a more complex shear-migration coupling situation involving three grains. 2. Experimental Both an Al bicrystal and an Al polycrystal have been considered. The high purity Al bicrystal (99.9995%) with a symmetrical 76.4◦ 001 tilt boundary was produced by the Bridgman technique. Details of the crystal growth and bicrystal characterization are reported elsewhere [12,13,33–36]. Bicrystalline samples were cut out perpendicularly to the misorientation axis and in a way that the GB plane normal forms a 45◦ angle with respect to the straining axis. This experimental scheme was also used previously for the macroscopic measurements of stress-induced GB migration in Al bicrystals [12,13]. It allows a maximum resolved shear stress parallel to the GB plane. An Al polycrystal with an initial mean grain size of about 800 nm was produced by equal-channel angular pressing. Rectangular samples were fabricated by spark cutting and thinned down by electro-chemical polishing using a methanol solution with 33% of nitric acid at T = −10 ◦ C. Gold nanoparticules were deposited at the sample surfaces in order to act as fiducial markers for measuring the deformation. In situ straining experiments were carried out in a JEOL 2010 microscope operated at 200 kV at ca. 400◦ C in order to promote GB migration. Such temperature approximately corresponds to 0.7 Tm , with Tm the melting temperature of Al. The experiments consisted of applying an increment of strain and observing the deformation during stress relaxation. GB motion was monitored by means of DVD/HD recording using a 25 fps video rate MEGAVIEW III camera.

5

3. Results 3.1. GB shear-coupled migration due to GB dislocation step motion 3.1.1. Observation of elementary GB dislocation steps Figure 3 shows bright field micrographs taken during a straining experiment with the bicrystalline sample. The GB between grains G 1 and G 2 is seen here edge on, i.e. along the 0 0 1 direction. The straining axis (T ) is indicated by an arrow in Figure 3(a). A 2 nm height step, labelled s in Figure 3(a) can be clearly seen. Though they do not appear in Figure 3, several other steps of this height have also been observed along the GB. The evaluation of the distribution of the distances between steps is out of the scope of this study. Under stress, the step has been observed to move over 25 nm along the grain toward the nanoparticle X at a maximum speed of few angstroems per second (Figure 3(b) and (c)): this motion can readily be observed in the video provided as an additional material to this paper. In the meantime, a lattice dislocation, labelled d in Figure 3(b), glides in a {111} plane of G 2 : the trace of the glide plane has been reported as tr.P in Figure 3(b). The dislocation d then eventually interacts with the GB dislocation step (Figure 3(d)). The step then remains immobile suggesting that the interaction has led to the formation of a sessile GB dislocation step. The simultaneous motion of the step and the lattice dislocation suggests that the step has a dislocation character, i.e. that it is sensitive to an external applied and/or an elastic strain field due to the presence of the dislocation d in its vicinity. As a consequence, the step is identified as a GB dislocation step i.e. a disconnection.

[001]1,[001] 2

T

s

x

d tr.P

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Philosophical Magazine

t=0s

t=30s d)

t=62s

t=65s

Figure 3. Motion of a GB dislocation step, s, along a 76.4◦ 0 0 1 GB in an Al bicrystal at 400◦ C. Time and scales are reported on each picture. The straining axis (T ) is indicated by an arrow. x is a fixed point.

6

A. Rajabzadeh et al. t=0

(a)

t=548 s

(b)

T

X1

G1 X1

G1

G2

S1

200 nm

t=789 s

(c)

G2

X2

200 nm

(d)

S2

X1

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S2

G1

G1

X1

G2

t= 835 s

(e) d) G1

G2

(f)

t= 1309 s X1

X1

S5 G1

G2

S4

t=791 s

S3

G2

X2

X2 200 nm

t= tfinal

(g) G1 X2

(h)

h5 h3

Sf h4

G2

h2

h1 X2

Figure 4. (a)–(e) Motion of macro-steps along the GB. It consists first in the motion of step s1 (ab) followed by the motion of s3 which absorbs the immobile step s2 (c-d) forming a step s4 that eventually moves toward X 2 (d-e). (f-g) are configurations after the motion of several other steps. The final step s f which has largely grown is about 2µm high. (h) is a sketch of the different steps and their corresponding height.

3.1.2. Macro-step formation Figure 4 reports the results of another straining experiment on the same bicrystal (different sample). The video corresponding to this figure can be seen in the supplementary material section. The initial configuration is shown in Figure 4(a). The straining axis (T ) is indicated

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by an arrow in Figure 4(a). After 548 s, a first step, labelled s1 of height h 1 =95 nm, moves at a speed of about 4 µm/s along the GB toward the marker X 2 (Figure 4(b)) and eventually stops close to X 2 . The step height h 1 is around 50 times the elementary GB dislocation step height, suggesting that this macro-step is composed of elementary steps. Later on, at t = 789 s, a second step s2 of height h 2 = 50 nm, initially immobile is observed close to the marker X 1 (Figure 4(c)). Two seconds later, a third step s3 of height h 3 = 100 nm arriving from the thicker area of the sample meets s2 where it stops (Figure 4(d)). A single step s4 of height h 4 =150 nm is then formed. At t = 835s, the step s4 starts moving rapidly at about 4 µm/s along the GB (Figure 4(e)) before being definitely blocked close to the marker X 2 . In the meantime, s4 absorbs s1 . Simultaneously to the blocking of s4 , a dislocation activity in G 1 is noticed. The motion of one or several other steps eventually occurs leading to the formation of the step s5 of a height h 5 = 250 nm after 1309 s (Figure 4(f)) and finally to a 2 µm high step s f after several minutes (Figure 4(g)). Note also in Figure 4(g), the large number of slip traces in both grains, indicating that part of the strain is also relaxed by intragranular plasticity. The blocking of the step s4 motion is attributed to the presence of a surface defect, most likely an aggregate of nanoparticles that pins the step at the sample surface. In addition, a careful analysis of Figure 4(d) shows that i) the shape of s2 and s3 can still be distinguished in the step s4 and that ii) the height of s4 is approximately equal to the sum of the heights of the steps s2 and s3 . Similarly, the profile of the GB in Figure 4(f) can be interpreted as a stack of macro-steps: Figure 4(h) provides a sketch of the four different steps that accumulated to form the macro-step s f . From these observations, we concluded that GB migration occurs via the collective motion of elementary steps that progressively stack until forming macro-steps. Indeed, because of the impossibility of passing, faster steps will eventually pile up against immobile or slowest ones while they are temporarily slowed down or blocked, resulting in the slowing down of the migration process. 3.1.3. Measurements of the coupling factor From Figure 4, it is possible to extract and measure some characteristics (including the coupling factor) of the displacements associated to the GB migration. These displacements are deduced from image correlations as previously described in [10, 37]. Two images of the same area taken before and after the GB migration are subtracted. The nanoparticles on the sample surface are used as markers, the subtraction of both pictures is performed by the superimposing of markers in a given grain, here G 2 . Because of the shear-migration coupling, the markers in grain G 1 do not superimpose: the markers appear with black and white contrasts. The relative displacements of the markers compared to grain G 2 are deduced from these contrasts. Figure 5(a),(b) and (c) provide the differences between Figure 4(b) and (a), between Figure 4(e) and (b) and between Figure 4(f) and (e), respectively. As shown in Figure 1, the shear displacement is expected to depend linearly on the migration distance in the area swept by the GB migration, and is then constant above the GB. The motion of the step s1 , characterized in Figure 5(a) is now detailed. The displacements of one marker noted x1 located in the area swept by the GB and six markers noted x 2 to x7 located above the area swept by the GB is indicated by arrows in Figure 5(a). The GB migration distance is m 1 . As expected, the norms of displacements of x 2 –x7 , noted d2 –d7

8

A. Rajabzadeh et al.

(a)x7

(b)

x6 x5

x6

x7

γ

G1 x5

x4

G1

G2

m1

x3

s4

x1

s1

x2

G2 200 nm

200 nm

(c)

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m4

x7

x6

m5

x5 γ

G1

s5 G2

200 nm

Figure 5. Image difference obtained by subtracting the contrast of images taken before and after the motion of step s1 (a), s4 (b) s5 (c). When superimposing the markers in G 2 , a shift in the markers position in G 2 is observed in all cases indicating that deformation has occurred. The coupling factor has both components parallel and perpendicular to the GB.

are equal, and their directions characterized by the angles γ2 –γ7 between the displacement vector and the GB plane are also equal γi = γ ≈ 20◦ (for i = 1 to 7). The coupling factor cos γ ≈ 25 ± 2%. This coupling factor is close to the value obtained by is deduced: β = di m 1 macroscopic tests on the same bicrystals [12,35]. Besides, the migration of the step produces not only a shear strain (parallel to the GB plane) but also a displacement perpendicular to the GB plane. We characterize the markers, displacements perpendicular to the GB plane by the coefficient : β⊥ = di msin1 γ ≈ 6 ± 2% (i = 2 to 7), corresponding to a deformation perpendicular to the GB. Analyzing Figure 5(b), the coupling factor related to the motion of s4 is estimated to be β ≈ 0 ± 2% whereas the displacements perpendicular to the GB plane is characterized by β⊥ = d5 msin4 γ = d6 msin4 γ ≈ 6 ± 2%. Finally, Figure 5(c) related to the formation of the macro- step s5 is considered. The displacement of three markers in G 1 , two below the step (x5 and x6 ) and one above (x7 ), are analysed. Again, the displacement of the markers is not purely parallel to the GB. Surprisingly, even in the area not swept by the step, markers displacement can also be noted. Moreover, the markers displacement profile in front of the step is similar to the one behind the step. An explanation of this observation is discussed in Section 4.3. As expected, the markers displacement in the area swept by the GB is not constant but increases with the distance to the initial position of the GB (see Figure 1). The coupling

9

Philosophical Magazine (a)

T

t=0

G1

t= 2 s

(b) G1

S1 S2

S1 S2 G2

G2 250 nm

(c)

G1

t= 4 s

(d)

t= 14 s

G1

S3 G2

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G2

(e)

250 nm

Figure 6. Sequence of bright field micrographs showing the emission of dislocation loops inside the GB in S1 and S2 (a-b) followed by a GB migration (c) in a polycrystal. (e) is a zoom of (d) showing the operation of the source S3 . Note in (e) the concentric dislocation loops noted by arrows emitted in G 1 and G 2 .

factor due to the motion of s5 can again be estimated β = d7 mcos5 γ ≈ 7 ± 2% and the analysis of the displacements perpendicular to the GB plane gives: β⊥ = d7 msin5 γ ≈ 6 ± 2%. The displacements perpendicular to the GB plane, observed in all analysed GB motions, were not expected from the analysis sketched in Figure 1: the motion of the step is supposed to involve climb processes, i.e. long-range diffusion, which are enabled by the high temperature. The interpretation of these phenomena will be discussed in detail in Section 4.1.

3.2. GB Dislocation nucleation Figure 6 reports pictures taken during an in situ experiment in the Al polycrystal. The corresponding video is shown in the supplementary material section. A GB between two grains G 1 and G 2 is initially slightly inclined with respect to the foil surface and thus exhibits a uniform black and thick contrast. The straining axis (T ) is indicated by an arrow in Figure 6(a). The time origin t = 0 s is defined when two bright contrasted points S1 and S2 appear along the GB (Figure 6(a)). They can be attributed to the nucleation of dislocation loops at two sources S1 and S2 . The two loops eventually expand (Figure 6(b)) and finally impinge. In the meantime at time t = 4 s, a rapid GB migration is observed in the left part

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A. Rajabzadeh et al.

(b)

(a) G1

d13

G1

X2

X1 SGB

X1

d12

TJ

TJ

X2

G3

G3

100 nm

G2

t=0

(c)

t= 70 s

G2

100 nm

(d)

X2

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X1

100 nm

Figure 7. (a-b) Simultaneous deformation coupled migration of two GBs. Note the presence of GB dislocation d12 and d13 moving in opposite direction toward the GB during the GB migration. (c) The difference (a-b) with marker X 1 superimposed shows a shift in the markers in G 2 and G 3 (X 2 for instance). An apparent coupling factor around 5% is measured. The coupled motion is thought to occur as schematically drawn in (d).

of the GB (Figure 6(c)): the initial and final positions of the GB during this migration are respectively indicated by a dashed and a solid line. Although, it was not possible to fully characterize these dislocation loops, this observation tends to indicate that a correlation exists between the nucleation of defects in the GB and the migration of the GB. Shortly after (t = 14 s), another dislocation source noted S3 appears in the right part of the GB as reported in Figure 6(d). Figure 6(e) is a zoom of the source S3 . Contrary to S1 and S2 , it seems that several dislocation loops are emitted from S3 in G 1 and G 2 , indicating that intragranular plastic mechanisms can also be activated in addition to stress-assisted GB migration. It is worth noting that macroscopic observations performed onAl bicrystals also revealed that the stress-induced moving boundaries can act as sources of lattice dislocations. These dislocations eventually lead to the generation and growth of new (sub)grains in the GB region [13,38].

3.3. GB dislocation motion in polycrystals Figure 7 reports a more complex situation involving three grains G 1 , G 2 and G 3 , and the migrations of two GBs. In the following, the notation G Bi j refers to the GB between grains i and j. The experiment is reported in the video available in the supplementary material section. Figure 7 only reports some snapshots at judicious times. The straining axis (T ) is indicated by an arrow in Figure 7(a). A t = 0 s, two trains of dislocations labelled d12 and d13 can be observed moving in opposite directions along the two high angle GBs, G B12 and G B13 . The dislocations d13 have been emitted at the junction between a subgrain boundary SG B and G B13 . At t = 70 s, both G B12 and G B13 have migrated about 400 nm,

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corresponding to a mean migration speed of 10 nm/s. Figure 7(c) reports the difference between Figure 7(b) and 7(a), the markers in grain G 1 being superimposed. The analysis of Figure 7(c) shows that the markers displacements are approximately perpendicular to the G B12 and G B13 traces. However, since the GBs are inclined, part of the apparent displacement can have a shear component parallel to the GB but out of the plane of the image. Figure 7(c) also reveals that the markers displacement increases in the area swept by the GB with the distance from the initial position of the GB. From the measure of the displacements perpendicular to the GB, one gets an apparent coupling factor βa ≈ 5%. It is interesting to note that the markers displacements are approximately the same in both grains G 2 and G 3 , suggesting that the same coupling mechanism operates in both GBs. The GB migrations can be interpreted as follows (Figure 7(d)): in G B12 , step dislocations d12 of Burgers vector b12 move toward the triple junction (T J in Figure 7(a) and (b)), leading to an apparent marker displacement deformation. In the meantime, in G B13 , step dislocations d13 with an opposite Burgers vector b13 = −b12 move in the opposite direction, leading thus to the same deformation which produces the apparent displacement profile sketched in Figure 7(d). When the two-step dislocations meet at the GB, they annihilate and lead to the motion of the triple junction. 4. Discussion The results of Section 3 evidence that stress driven GB migration in the investigated bicrystals and coarse grained polycrystals occurs at high temperature (i.e. 0.7 Tm ) by the rapid and repeated motion of steps (Figure 3 and 4). Indeed, each time the step goes through the entire GB, it produces a GB migration over a distance equal to the step height. These steps are probably composed of nanometer height elementary steps as suggest by Sect. 3.1.1. These elementary steps carry a plastic deformation, i.e. the steps have a dislocation character [29,31]. This conclusion, proposed in interfacial dislocation model such as SMIG or DSC models, confirms that GB dislocation steps (disconnections) operate in high angle GBs similarly to their actions in twinning or martensitic transformation. In addition, the amount of produced deformation can be different from one step to another, suggesting that several kinds of GB dislocation steps can be responsible of the GB motion, or in other words, that a given GB can support several coupling modes. Thus, the coupling factor of a GB may depend locally on its defects rather than its macroscopic character. In polycrystals where GBs are curved, the motion of the step can also be coupled to capillarity forces (see Figure 7). When capillarity forces are the only driving force, the GB migration is supposed to occur without deformation as it has been also observed experimentally [26,39], presumably by the pure shuffling mechanism. 4.1. Step combination and coupling factor We propose in this paragraph to explain the former observations introducing a model involving the combination of steps of different heights and different Burgers vectors. These steps can also be considered as disconnections or group of disconnections. Consider the motion of a first step, for instance the step sa producing a pure shear parallel to the GB plane : a sketch of this situation is proposed in Figure 8(a). In this case, as already shown in Figure 1, the markers displacement profile linearly increases with the migration distance in the area swept by the GB migration, and is then constant above the GB.

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(a)

(b)

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(c)

Figure 8. The combination of several steps of different heights carrying different amounts of deformation (a-b) is responsible for the observed final displacement profile (c).

If a second step sb coupled to a strain perpendicular to the GB plane, stacks to the former step sa , the displacement profile will be modified as shown in Figure 8(b). The total markers displacements induced by both steps sa and sb will be characterized by a coupling factor b a and a coefficient β⊥ = m ad+m , where m a and m b are the sa and sb step heights β = m ad+m b b and da and db are the strain carried by the steps. If several steps of different heights carrying different amount of deformation (and not only shear) move along the GB and eventually pile up as sketched in Figure 8(c), the observed average coupling factor will be :  di cos γi (1) β  = i i mi and for the average coefficient β⊥ :  i di sin γi β⊥  =  i mi

(2)

Where γi is the angle between the strain direction carried by the step and the GB plane. This explanation will help us to interpret the markers displacement observed in the previously described experiments. Figure 9(a) shows the plot of the difference between Figure 4(f) and 4(a), superimposing the markers in grain G 2 : it thus characterizes the displacement induced by the macro-step s5 . The displacement of seven markers xi is analysed. Figures 9(b) and (c) plot the markers displacements respectively, parallel d and

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(a)

x6

x7

x7

(b)

x5

x6

40

x5

x3

d||(nm)

x4 x1

x2

x2 x3 x 4

30

β4||

x1

20

β5||

β1||

10

m1+m4

d

┴

m1

m1+m4+m5

0

200nm

d

||

0

200

400

600

800

m (nm)

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d┴(nm)

(c)

40

x7

x6

30

x5 20

x4

10

x1

m1x2

x3

β1┴ m1+m4

m1+m4+m5

0 0

200

400

600

800

m (nm)

Figure 9. From an image difference between the initial and final position of a GB due to formation of the macro-step s5 (a), the markers displacement profile parallel and perpendicular to the GB can be drawn (b) and (c). The different slopes in the curves correspond to the different coupling factors associated to the step motion.

perpendicular d⊥ to the GB plane vs. their distances m from the initial position of the GB plane. In the first part of the curve corresponding to the motion of s1 , i.e. for 0 < m < m 1 , both curves d and d⊥ show a linear increase with m. The respective slopes of these curves are β1 ≈ 25% and β⊥1 ≈ 6%. These quantities are coherent with the coupling factor β and coefficient β⊥ measured from Figure 5(a) i.e. from the displacements induced by step s1 only. For m 1 < m < m 1 + m 4 , the curve d (Figure 9(b)) shows a plateau while d⊥ (Figure 9(c)) linearly increases. The respective slope of these curves are β4 ≈ 0% and β⊥4 ≈ 6%. These values are consistent with the coupling factors measured from Figure 5(b) while analysing the displacements induced by step s4 . For m 1 + m 4 < m < m 1 + m 4 + m 5 , both curves d and d⊥ show a linear increase with slopes β5 ≈ 6% and β⊥5 ≈ 6%. Again, this result is in agreement with the values found from Figure 5(c) while analysing the displacement induced by the steps forming the step s5 . Since β⊥1 ≈ β⊥4 ≈ β⊥5 , the curve d⊥ (Figure 9(c)) does not show any slope change in the range 0 < m < m 1 + m 4 + m 5 . For m > m 1 + m 4 + m 5 , both the parallel and perpendicular displacement d and d⊥ present a plateau : see marker x7 in Figure 9(b) and (c). They correspond to the overall displacements induced by the set of steps s1 to s4 , or equivalently by the macrostep s5 . Finally, the overall coupling factor β  and coefficient β⊥  can be retrieved from these curves according to Equation 1 and 2: β  ≈ 6.8% and β⊥  ≈ 6.4%.

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4.2. GB dislocation step origin Some elementary GB dislocation steps were found prior to deformation and were probably inherent defects in the structure of the GB itself. However, because GB steps are deeply related to the GB migration under stress, they have to be nucleated at a certain rate as the GB migrates. Intrinsic GB sources have been observed (see Figure 6) during their operation. Atomistic simulations have also shown the nucleation and expansion of a disconnection loop in a GB to account for the shear of a tilt GB in Ni [40], and disconnection  response  ¯ sources have also been identified in 1012 twin in HCP metals [41]. GB dislocations can also be nucleated from a sub-grain boundary intersecting a GB (Figure 7). Although the detailed nucleation mechanism is unknown, the operation of a source can take its origin from a spiral source formed by lattice dislocations trapped in a GB. Indeed, a GB dislocation of Burgers bs can result from the interaction between two lattice dislocations of Burgers vector b1 and b2 according to: bs = b1 + b2 . If the two lattice dislocations are sessile, they can act as a fixed arm around which the GB dislocation can spin under the shear stress [42]. Every turn, a GB dislocation is nucleated. Such a source cannot however last since the GB migrates perpendicularly in the meantime.

4.3. Step motion and pinning and intragranular plasticity Steps have been frequently found to be pinned by localized obstacles during their motion. Because steps cannot pass each other, the accumulation of elementary GB dislocation steps on a pinning point forms the observed macro-steps. Some of these steps like the step s1 can produce a large amount of deformation as observed in macroscopically deformed bicrystalline samples [12,13,35,36]. However, in contrast to these cited studies where the tensile stress is maintained below the elastic limit, the control of both the intensity and the homogeneity of the applied stress level is difficult in our TEM experiments: an intragranular plastic stress relaxation may hence occur. GB dislocation steps have been shown to be frequently impeded by obstacles during their motion. These obstacles can be some defects of the GB structure, like lattice dislocations trapped in the GB, or can be related to a defect at the sample surface. This latter type of obstacles is expected to play a crucial role for the step motion in TEM thin foils. The blocking of the steps prevents the propagation of the deformation (Figure 10(a)). Because steps are supposed to be composed by several elementary GB dislocation steps, they probably develop a large long-range stress/strain field. When permanently blocked, this stress/strain field may relax through intergranular plasticity. This situation may explain why the markers displacements, i.e. the deformation profile perpendicular to the GB, observed below and in front of the final step s f in Figure 5 are similar. Indeed, when the GB dislocation steps of Burgers vector bs are stopped, the shear can be efficiently transferred in front of the step in G 1 by the glide in different planes of lattice dislocations of Burgers vector b11 and b12 as schematically represented in Figure 10(b). In this case, these dislocations are supposed to be nucleated inside G 1 . This mechanism is supported by the observation of a plastic deformation in front of the step in Figure 4(g). The interaction between lattice dislocations from G 1 and GB dislocations can lead to the decomposition of the GB dislocation step and to the formation of lattice dislocations

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(b)

(a)

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(c)

Figure 10. The pinning of a GB dislocation step along the GB (a) provokes the nucleation and glide of lattice dislocations in front of the step in order to release the strain produced by the shear-coupled motion (b). The lattice dislocation glide propagates the shear strain in front of the step. The interaction between lattice dislocations and GB dislocations produces dislocations in G 2 . This may leave the step with a lower dislocation content (c).

  in G 2 according to bs = i b1i + j b2 j . This decomposition may thus lead to a less energetic step and ultimately to a pure step with no dislocation (Figure 10(c)). This interpretation is similar to the theory of emissary slip developed by Sleeswyk [43] to explain the plastic accommodation in front of a growing twin. In this theory, the very high stress and strain produced in the vicinity of a deformation twin can be relaxed by the decomposition of a twin dislocation into a slip dislocation (an emissary dislocation) that is eventually emitted in front of the twin and a so-called complementary twin partial. Emissary dislocations have been observed in various metals as reported in [44].

4.4. Step mobility The very fast step motion suggests that the GB mobility is controlled not only by the propagation of the GB dislocation step itself but also by the nucleation of the GB dislocation steps and their pinning by defects along the GB. Such pinning has already been found to decrease the mobility of pure tilt GBs during recrystallization processes [45]. However, little is known about the energy required to nucleate such GB dislocation steps. In contrast, the mobility of disconnections has been extensively discussed in the general case in [14]. As revealed by computer simulations, for twins, the motion of GB dislocations step with small Burgers vectors and small step height is favoured [41]. Indeed, long-range elastic strains decrease when Burgers vectors are small, and less shuffled atoms are implied when the step height is small. However, GB dislocation steps with smaller Burgers vector and/or larger step height, i.e. leading to smaller coupling factor, are also probably mobile with the help of the thermal

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activation when small strains have to be achieved in order to reduce strain incompatibilities in polycrystals. The present study reports also that the dislocation step can carry a significant climb component (Figure 5(c) and (d)) which also implies long-range diffusion processes that are strongly thermally activated. Interesting implications can be deduced from the simulations by Mishin et al. [46,47] who investigated the dynamics of GB migration coupled to shear and showed that GBs respond to stress by a stick-slip behaviour, which is a typical deformation mechanism caused by a Peierls potential. We may speculate that the energy required to nucleate and propagate a pair of GB dislocation steps is mainly related to such a Peierls potential. We can assume that it depends on both the step height and the germ width, i.e. the lateral extension of a critical pair of GB dislocation steps. It can be assumed that the germ width will be smaller when the lattice periodicity along the GB is smaller, i.e. for low  coincident GB. Then, the Peierls potential is thus believed to be smaller for misorientation angles close to low  values, in agreement with the misorientation dependence of the measured activation enthalpy of the stress-driven GB migration in Al bicrystals [12].

5. Conclusions The results presented in this paper lead to the following conclusions: • • • • • •

Shear-coupled GB migration has been observed in Al bi- and poly-crystals at 400 ◦ C. the GB migration occurs through the nucleation and the propagation of steps along the GB. These steps carry a plastic deformation, i.e. the steps are GB dislocation steps (also called disconnections) [29,31]. A migrating GB can support different GB dislocation steps, each of them producing their particular deformation. Especially, the deformation can have a component perpendicular to the GB plane. In polycrystalline Al, the collective motion and annihilation of these step dislocations are supposed to account for GB stress assisted migration.

These results, which highlight the complexity of stress-assisted GB migration mechanisms, indicate the difficulty to predict coupling modes by a purely geometrical approach. It also gives a completely different perspective on coupling motion. Locally, at the nanoscale, the deformation produced by such a mechanism is dependent on the nucleation and propagation of several kind of GB defects, in which density can vary from one part of the GB to another. Macroscopically, however, the collective motion of GB step dislocations may lead to a coupling factor representing an average value over all possible elementary coupling factors. The identification of elementary defects in the GB will be the purpose of a future study. Acknowledgements The authors acknowledge D. Caillard and S. Lartigue for fruitful discussions and are grateful to J.E. Brandenburg and D. Lamirault for assistance in bicrystal growth and sample preparation. One of the authors (DM) expresses his gratitude to the Deutsche Forschungsgemeinschaft for financial support (Grant MO 848/14-1).

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Effet de taille dans la plasticité de fibres sub-microniques Al

8

Articles : [18, 20] Depuis une dizaine d’années et le développement de la microfabrication de monocristaux principalement sous forme de piliers 1 , une grande quantité de données sur les propriétés mécaniques de ces petits objets a été récoltée 2 . Un grand nombre de ces données correspondent à des essais d’indentation en majorité sur des métaux cfc. Ils concluent tous à une augmentation nette de la limite élastique lorsqu’on diminue le diamètre du pilier d, selon une loi de type Hall-Petch σY = σ0 + kd−n mais avec un exposant n de l’ordre de 0.6. Ces résultats font écho au travail de Brenner dans les années 60 3 . Il montrait déjà sur des whiskers de quelques microns de diamètre l’existence d’un effet de taille inversement proportionnel au diamètre du whisker et de la dispersion des mesures de résistance mécanique. Selon l’auteur, cet effet est une conséquence de la distribution statistique de défauts internes issus de la préparation. En l’absence de moyen expérimentaux, Brenner ne put conclure sur la nature de ces défauts ni sur leur distribution. Plus récemment, l’étude de whiskers de plus petites tailles a montré que l’effet de taille pouvait être beaucoup plus faible que dans le cas des piliers. L’idée que la microstructure initiale de dislocations, en partie due à l’irradiation des fibres par les ions Ga lors de l’amincissement par FIB, jouait un rôle important dans l’effet de taille est alors reparu dans plusieurs études. Elle fut remarquablement illustrée par les travaux de l’équipe de G. Pharr sur des piliers de Mo. En partant d’un eutectique dirigé Mo/Ni3 Al dans lequel la phase intermétallique est enlevée chimiquement, Bei et al. 4 montrent que l’effet de taille peut être complètement supprimé car les piliers ainsi obtenus sont vierges de dislocations. La limite d’élasticité se situe alors proche de la limite théorique de cisaillement. Dans un matériau préalablement écroui, les piliers contenant donc des dislocations montrent une limite élastique nettement plus faible. Le même résultat est également obtenu dans les piliers gravés par FIB. D’un point de vue des mécanismes le modèle d’épuisement des dislocations (dislocation starvation model) a constitué la base dominante de l’explication de l’effet de taille 5 . Dans un cristal de petite taille et sous l’effet de la contrainte, une quantité importante de dislocations sont expulsées vers l’extérieur, comme le suggère les observations de Shan et al 6 . L’effet de taille résulte de la difficulté croissante de pouvoir 1. 2. 3. 4. 5. 6.

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multiplier les dislocations au cours de leur trajet vers la surface lorsque la taille du cristal diminue. De ce fait l’accumulation des dislocations dans les plus petits cristaux est plus faible conduisant à un épuisement progressif. D’un autre côté, les observations in-situ de Oh et al. 7 montrent l’absence d’épuisement mais la nucléation de dislocations à un rythme constant depuis dans sources dans l’aluminium. Dans ce cas, la disparition des dislocations vers les surfaces libres est compensée par leur production. Dans ce chapitre, je traiterai de cette problématique en portant un soin particulier à montrer l’influence de la microstructure de dislocations sur les propriétés. Pour cela, nous nous sommes affranchis de la préparation par FIB de nos échantillons en adoptant une approche similaire à celle de Bei et al. qui sera décrite dans la section 8.1. Je présenterai les résultats principaux que nous avons obtenus à la fois dans l’Al (sec. 8.2). Dans la partie projet, je parlerai des travaux en cours sur les fibres de Be (sec. 10.5).

8.1 Approche expérimentale Afin d’éviter l’utilisation du FIB, nous sommes partis d’un eutectique dirigé Al/Al2 Cu que nous avons attaqué electrochimiquement afin d’enlever les phases intermétalliques. La figure 8.1 montre typiquement les microstructure obtenues, composées de peignes de fibres d’Al. Dans le cas de l’Al, l’attaque chimique produit des lamelles de section elliptique comprise entre 200 nm et 1 µm. Nous avons à la fois tractionné ces peignes de fibres en MET in-situ, et également des fibres individuelles en MEB sur une micro-platine de traction. De nombreuses observations ont également été effectuées post-mortem sur des fibres déjà rompues ou déformés lors de la préparation. La caractérisation des fibres avant déformation a également été importante dans nos études. Nous avons ainsi pris soin dans de nombreux cas à mesurer la densité de dislocations initialement présente. Dans les fibres d’Al, elle varie ainsi de façon importante entre 1011 m−2 et 1013 m−2 .

8.2 Mécanismes de plasticité L’ensemble de nos observations fait ressortir plusieurs comportements plastiques illustrés sur la figure 8.2. Ces comportements apparaissent dépendants à la fois de la taille et de la microstructure initiale. L’ensemble des courbes contraintes déformation (fig. 8.2d) obtenues lors d’essais instrumentés en MEB effectués au KIT à Karlsruhe montre clairement un effet de taille : une diminution de section s’accompagne d’une augmentation de la limite élastique et d’une diminution de la ductilité. Cependant à section de fibre égale, la différence de comportement peut être notable et associée à une différence en densité de dislocations. Les courbes rouge et bleue illustrent ce constat (fig. 8.2d). Le comportement fragile (fig. 8.2a) dans les fibres avec une très faible densité de dislocations peut être attribué à une avalanche très localisée et brutale de dislocations initiée depuis la surface à une contrainte proche de la contrainte théorique de cisaillement. A forte densité de dislocations (ρ > 1012 m−2 ), les fibres présentent une plasticité importante parfois 7. Oh, S. H. et al. Acta Materialia, 2007, 55, 5558-5571

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Chapitre 8

Effet de taille dans la plasticité de fibres sub-microniques Al

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Image MEB montrant un peigne de fibres d’Al. L’ensemble de ces fibres ont été déformées selon leur axe (dir. T) en MET ou en MEB en les découpant individuellement.

localisée dans des bandes de cisaillement étroites (fig. 8.2b) soit de façon homogène (fig. 8.2c). Dans ce dernier cas, la déformation est accommodée par l’activation de sources spirales telles que celle montrée sur la figure 8.2e et schématiquement décrite dans l’insert. Cette source prend naissance sur un bras de dislocation immobile autour duquel s’étend un bras de dislocation venant couper la surface libre. En suivant le fonctionnement de ces sources, nous avons observé que les segments de dislocation s’échappent facilement vers la surface libre à un rythme suffisant pour éviter la formation d’un empilement conséquent. Comme dans le cas des dislocations formant un empilement face à un joint (cf. fig 6.1), un effet de durcissement de la source est donc attendu de façon similaire. La présence de la couche d’oxyde apparaît donc important dans la dépendance de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation. La contrainte nécessaire à activer une source peut être évaluée en mesurant la courbure maximale de la dislocation, correspondant à la position où le segment est le plus court 8 . L’ensemble des mesures de contraintes locale en MET in-situ (ronds) et celles obtenues par essais en MEB (carrés) sont reportées sur la figure 8.2 en fonction de la taille de la fibre. On montre ainsi l’existence d’un effet de taille σ ∝ d−n avec n ≈ 1. L’ensemble de ces résultats montrent d’une part que l’effet de taille n’est pas lié à l’épuisement des dislocations dans la fibre mais résulte du fonctionnement de sources stables sans accumulation de dislocations. Ces observations corroborent d’une part des simulations par dynamique des dislocations 9 et des modèles théoriques de distribution statistique de sources de dislocations 10 . Ce type de modèle se comprend intuitivement assez facilement : la limite élastique d’une fibre dépend de 8. On utilise le logiciel DISDI pour déterminer cette contrainte 9. Weygand, D. et al. Materials Science and Engineering : A, 2008, 483-484, 188-190 10. Parthasarathy et al., Scripta Materialia, 2007, 56, 313-316

8.2

Mécanismes de plasticité

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a)-c) Images MEB montrant la diversité de comportements plastiques des fibres. d) Les courbes contrainte-déformation correspondantes (a-noir ; b-rouge/bleu ; c-vert) établissent un lien entre taille, microstructure et contrainte. e) montre une source spirale stable (S) dont on peut mesurer la résistance. L’ensemble des mesures de contraintes (σ ) en fonction de la taille (d) converge vers une loi : σ ∝ d−1 .

contrainte nécessaire pour faire fonctionner la source la plus facilement activable. Cette contrainte seuil correspond à la courbure maximale de la dislocation, i. e. la distance source surface minimale λ. Elle est donnée par la relation α µb λ , avec un coefficient α dépendant des forces images, de l’énergie de cœur de la dislocation et également du frottement de la dislocation sur la surface. Ainsi la présence de la couche d’oxyde de surface joue ici un rôle important sur le fonctionnement des sources. Comme la distance moyenne source surface diminue lorsque la taille de la source diminue, on s’attend bien à un effet de taille. Autre prédiction de ce type de modèle : la dispersion des mesures est une conséquence de l’échantillonnage sur des fibres contenant statistiquement peu des dislocations.

8.3 Article associé — F Mompiou, M Legros, A Sedlmayr, DS Gianola, D Caillard, and O Kraft. Sourcebased strengthening of sub-micrometer Al fibers. Acta Materialia, 60 :977-983, 2012.

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Effet de taille dans la plasticité de fibres sub-microniques Al

Available online at www.sciencedirect.com

Acta Materialia 60 (2012) 977–983 www.elsevier.com/locate/actamat

Source-based strengthening of sub-micrometer Al fibers Fre´de´ric Mompiou a, Marc Legros a,⇑, Andreas Sedlmayr b, Daniel S. Gianola c, Daniel Caillard a, Oliver Kraft b a

CEMES – Centre d’Elaboration des Mate´riaux et d’Etudes Structurales–CNRS Toulouse, France b Institut fur Angewandte Materialien, Karlsruhe Institute for Technology, Karlsruhe, Germany c Department of Material Sciences and Engineering, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA, USA Received 30 September 2011; received in revised form 3 November 2011; accepted 3 November 2011

Abstract The origin of the improved mechanical properties of sub-micron single crystals and whiskers is still debated, but studies generally concentrate solely on size effects. In comparison, the role of the initial defect content, linked to the crystal size, has been given less consideration. We show using in situ SEM and TEM tensile testing of sub-micron Al fibers prepared using selective etching of a eutectic alloy that multiplication of dislocations through intermittent spiral sources directly causes a power-law increase of the yield stress with decreasing cross-sectional size. The size effect and resulting mechanical response are directly linked to the initial defect density and the distance between the source and the surface. In the absence of dislocations, fibers elastically reach high stresses with limited to no plasticity, reminiscent of whisker behavior. Ó 2011 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved. Keywords: In situ scanning electron microscopy (SEM); In situ transmission electron microscopy (TEM); Size effect; Mechanical properties; Aluminum fibers

1. Introduction The strength of metals and alloys is inversely dependent on the ability of their dislocations to multiply and travel over large distances inside the crystalline lattice. When reduced to very small dimensions, metallic crystals become much more resistant to plastic deformation, as revealed by classic experiments on whiskers [1,2] and recent tests on micropillars [3]. Despite widely scattered yield stresses [4], focused ion beam (FIB) prepared micropillars and wires demonstrate a clear trend of strengths that scale as a power law of their size. These size effects were found to differ strongly when considering the crystal structure (bodycentered cubic (bcc) [5,6] or face-centered cubic (fcc) [7,8]) or the mode of testing [9], questioning the physical origin of this power law dependence. Because of nearby free surfaces, dislocations may easily escape the crystal, provoking a starvation of plastic deformation [10]. In situ ⇑ Corresponding author. Tel.: +33 5 62 25 78 42; fax: +33 5 62 25 79 99.

E-mail address: [email protected] (M. Legros).

TEM experiments conducted in compression tend to confirm this hypothesis [11], while others in tension show a constant dislocation density throughout plastic deformation [12]. Dislocation multiplication through statistically dispersed spiral sources could induce a hardening [13]. Such spiral sources were found to operate in discrete dislocation dynamics (DDD) simulations [14,15] but their stability is questioned by atomistic calculations in crystals smaller than 50 nm in diameter. Plastic deformation would therefore require surface nucleation of dislocations to sustain plastic flow [16]. The high strength of whiskers is due to the perfection of such crystals that do not initially contain dislocations. They fail at stresses sufficient to nucleate a crack or dislocations from the surface, which approach the theoretical strength limit. Because this stress depends on the atomic roughness of the surface, it may exhibit only weak intrinsic size dependence [17,18]. Bei et al. showed that short sub-micron Mo-based alloy pillars, not prepared by FIB, which were initially dislocation-free, could reach theoretical strength regardless of their diameter [19]. Their strength dropped by nearly 90% and ”regular”

1359-6454/$36.00 Ó 2011 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved. doi:10.1016/j.actamat.2011.11.005

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size-dependent plasticity was recovered when pre-straining the fibers in the eutectic alloy or when illuminating them with Ga ions in the FIB [20]. The strength and mechanical behavior of small crystals therefore appear dependent on their initial defect content and on their size. If one considers a given bulk defect density, sampling a diminishingly small volume should statistically lead to defect-free

crystals. This perspective strongly hinges on the preparation route, and the FIB approach, like other fabrication methods, could lead to damage structures that need to be considered prior to testing [21–23]. The lack of quantitative information about the initial defect content and character, however, shrouds a complete understanding of small-scale plasticity in uncertainty.

Fig. 1. Al fibers exposed after differential etching of an Al/Al2Cu lamellar eutectic (a) SEM image (boxes are zooms of FIB cuts and micromanipulation of an individual fiber). Individual fiber testing set-up inside the SEM using a micro-load cell and a micromanipulator (b). Black arrows indicate the straining direction. Gripping of individual fibers before tensile testing starts with the lowering of fiber ends into FIB-cut troughs (c), followed by the deposition of a continuous Pt-layer (d) between the grips and the fiber, creating a strong bond. Cross-section measurement of Al fibers after SEM testing (e–g). A FIB cut is made perpendicular to the fiber at the location of the plastically deformed (and broken) tip (e), the tip is then viewed end-on (f), and from this view, the semi-major (noted y) and semi-minor diameter (noted x and taken as the scale parameter in this study) of the elliptical section can be retrieved (g). The section area is determined from (g) using pixel counting in image processing software.

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2. Experimental In the present work, Al fibers were fabricated using preferential etching of an Al/Al2Cu lamellar eutectic. The resulting in situ samples consisted of millimeter-size rectangles, containing free-standing submicron Al fibers aligned along the longest direction of the sample (Fig. 1a). These fibers were single-crystalline Al with effective diameters ranging from 120 nm to 1.2 lm, and some showed an apparent residual Cu content of 1–3 wt.%, in the error range of the measurement technique (EDX). Weak beam imaging and microdiffraction investigations revealed that the fibers were totally free of Cu precipitates, suggesting that impurities were in solid solution in Al or segregated to the external surfaces of the fibers [24] because of the low solubility of Cu in Al at room temperature. In each rectangular sample, chemical etching produced fibers of different lengths, with an elliptical cross-section, generally thinner at their center. These rectangles were stretched as-is in a straining holder for in situ TEM experiments (carried out in a JEOL 2010 operated at 160–200 kV) while individual fibers were harvested individually for quantitative in situ SEM investigations (Fig. 1a and g) [25]. The test

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performed inside the TEM corresponds to a displacementcontrolled experiment. In situ SEM tensile testing was carried out inside a FEI NovaNanolab 200 dual-beam system equipped with a feedback-enabled displacement control dedicated transducer (Hysitron Inc., Fmax = 10 mN, Resolution 6 60 nN) [26] using independently controlled positioning stages (Attocube Systems) [27]. A Kleindiek Nanotechnik micromanipulator and a local e-beam Pt deposition served for the manipulation and welding of individual fibers. One end of the fiber is lowered into a trough connected to nanopositioners (Fig. 1c) and further welded using a combination of e-beam and i-beam induced local Pt-deposition (Fig. 1d). The other side is then cut free from the manipulator, transferred, aligned and welded to the transducer. Nominal strain rates of 10 5–10 4 s 1 were applied. Data were recorded at rates of 100–500 Hz, depending on the load cell and controller set-up used. When possible, tests were interrupted after a significant amount of plasticity to allow for microstructure inspection with TEM. Local strain was calculated using digital image correlation (DIC) code written for Matlab, which mitigates the

Fig. 2. SEM observations of deformed fibers after test showing brittle failure (a), disperse slip lines (b) and necking (c). Stress–strain plots obtained for fibers with different sections A (illustrated with scaled disks) and average dislocation densities hq0i (d). The black curve shows a whisker-like behavior while green and blue curves exhibit a yield stress followed by significant plasticity, punctuated with load drops. The red curve shows an intermediate behavior (high stress, very little plasticity). Variations in apparent Young’s moduli are attributed to the nominal strain being averaged over non-uniform fiber section, while stress values are always calculated in the heavily deformed regions [27]. (For interpretation of the references to colour in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)

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contributions of machine compliance to the apparent strain [28,29]. To calculate the stress from the load values measured during in situ SEM testing, fibers were sectioned with FIB after post-mortem TEM inspection in a region taken as close as possible from the plastically deformed region (Fig. 1e–g) and looked top-down along the fiber axis. As seen in Fig. 1f, fibers have a rather elliptical section, and this procedure permits the determination of the semi-major radius (noted y) and semi-minor radius (noted x and taken here as the scaling parameter) of the elliptical section. At that point, stress can be calculated and combined with strain measurements, leading to stress–strain curves that are shown in Fig. 2d. It is important to note that this method leads to accurate yield stress values, but may induce an apparent deviation from the Young modulus of Al, especially if the fiber displays some important section variations (strain averaging effects [27]) or if plastic deformation occurs in the thinnest section. All fibers which underwent quantitative in situ SEM tensile testing were characterized using TEM both prior to and after testing to determine the full evolution of dislocation densities and arrangement. 3. Results and discussion Representative stress–strain curves for Al fibers of varying cross-sectional sizes (A) and initial dislocation density (hqoi) are shown in Fig. 2d, which shows mechanical response reminiscent of that of both small-scale whiskers and pillars. We define the yield stress as the value corresponding to the first deviation of the linear elastic portion of the curve (Fig. 2d). This deviation often arises as a sharp load drop that is commonly associated with the appearance of slip bands in SEM images (Fig. 2b). Plastic deformation occurs through limited (Fig. 2b) or localized (Fig. 2c) plasticity, although some fibers with very low dislocation density also fail in a brittle manner (Fig. 2a). A striking observation is that two fibers of similar section (A  0.2 lm2, red and blue curves) exhibit very different ultimate strengths and behavior. The blue curve, corresponding to a higher dislocation density, reaches lower stresses but a larger plastic strain (Fig. 2d), while the fiber with lower initial dislocation density maintains stresses over 800 MPa but is not able to undergo large amounts of plastic deformation. In contrast, fibers with different sizes but similar initial dislocation densities (hqoi  5  1011 m 2, black and red curves) both show relatively high strength and limited ductility with an apparent softening effect with decreasing size. These measurements emphasize the importance of both size and initial defect density in controlling the mechanical response of these Al fibers. As discussed in the previous paragraph, knowing the average dislocation density in a given fiber prior to deformation is fundamental information. However, this density is very heterogeneous along the fiber length, so we focused on one fiber section where localized plastic deformation

Fig. 3. Typical microstructure found along an Al fiber prior to (b) and after (c) SEM testing. The corresponding dislocation densities (initial (blue curve) and final (black curve)) are represented in (a). The dislocation population increases only in the plastically affected zone, close to the fractured tip. Note that dislocations d2–4 remained unaffected. (For interpretation of the references to colour in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)

took place to show the evolution and participation of individual dislocations. Fig. 3 represents the microstructure of a 700 nm wide fiber before and after test. To capture the inhomogeneous distribution of dislocations along a given fiber, we have represented both the initial mean density, measured along the whole fiber (1.7  1012 m 2, blue dashed line) and the local dislocation density, taken in 200 nm long fiber sections in the plasticity affected zone (Fig. 3a). We chose this value of 200 nm to discriminate the four dislocations initially present, labeled d1 4 in the region that underwent plasticity, necking and fracture. This results in a quantified representation of dislocation density (Fig. 3a). As can be seen in Fig. 3b and c, all the deformation occurred in the region of d1 leading to a steep density increase while the region of d1 3 remained unaffected. Beyond these three dislocations, the density remained nil. No starvation (annihilation of the dislocation density) was observed in the current experiments. On the contrary, we observed the occurrence of multiplication processes in volumes smaller than 1 lm3. In Fig. 3c, 20–40 dislocations were produced in a zone where only one dislocation (d1) was present prior to testing (Fig. 3b). In situ TEM tensile tests revealed different behaviors, spanning from abrupt fracture (cleavage along (1 1 1) planes within one video frame = 0.04 s, resulting in fracture surfaces similar to Fig 2a) in fibers that contained very few dislocations, to extensive plasticity dispersed in multiple slip affected zones (similar to those displayed in Figs. 2c and 3c), when the initial density of dislocations was high.

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Fig. 4. Single arm source operating for a finite time (54 loop emissions in 38 s). (a) and (b) are video stills that correspond to the source operating and stopping, respectively. Note the dislocation d1 moving to another glide plane in the cross-slip zone (CS) in (a). (c) is a sketch of the observed configuration. S–S0 is the fixed arm (S is the rotating point of the source inside the crystal, and S0 is the connection at the surface), (1 1 1) is the initial glide plane and (1 1 1) the plane of cross-slip. b = ½ [1 0 1] is the Burgers vector. These directions and planes are reported on the stereographic projection (d) along with the tensile axis T. The primary (1 1 1) glide plane is inclined 48° from the TEM screen. The Schmid factor is maximal for the source (s = 0.38) and lower for the cross-slip (1 1 1) plane (s = 0.13).

Although many initial dislocations remained immobile throughout testing, the first dislocation movements often consisted in dislocation half loops running to the surface, resulting in annihilation or strong reduction of their length. A small fraction of these events led to the activation of single arm (or “spiral”) sources on one (single slip) or two (double slip) glide planes. Fig. 4 shows one of these sources operating in a 750 nm wide fiber (see Video S1). In Fig. 4a, the spiral source is captured in operation generating dislocation loops in a (1 1 1) glide plane by turning clockwise around a fixed arm. The moving arm propagates to the right, and forms a dynamical pile-up because of the nonimmediate evacuation of dislocations to the free surfaces. Thick and transient slip traces (noted Tr. in Fig. 4a) are evidence of the slow shear of the native oxide by the dislocations. The source being closer to the left side, segments emitted in that direction escape the crystal prior to forming a pile-up. Once the source stops by cross-slipping of the fixed arm, the slip traces are erased, which means that the dislocations have completely escaped the crystal

(Fig. 4b). 10–20% of dislocations contained in the pile-up to the right cross slip onto the (1 1 1) plane (Fig. 4a and b), directly indicating the direction of the Burgers vector b. Between each turn, the moving arm stops or significantly slows at a position where the distance ls between the fixed arm and the surface is the shortest (Fig. 4b and c). This corresponds to a transient equilibrium position, sketched in Fig. 4c, where the dislocation curvature is the smallest. This curvature corresponds to a balance between the line tension of the dislocation and the applied resolved shear stress s. For a screw dislocation this equilibrium obeys the simplified relation s  lb/R, where l is the shear modulus, and b the magnitude of the Burgers vector [30]. Because the line-tension force increases when the radius of curvature decreases, the transient equilibrium is reached when the dislocation curvature is minimum, i.e. when the distance ls is minimum (R  ls/2). Thus, higher stresses are needed to activate sources with a fixed arm close to the surface. When s exceeds a critical stress scr, R increases, s decreases, and the dislocation expands and moves freely.

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This process repeats itself, resulting in an oscillatory stress cycle with a period matching that of the single-arm windmill motion [15]. Smoother motion of sources corresponds to smaller amplitudes of stress during oscillations, i.e. to dislocation curvatures remaining close to the critical radius of curvature. This is achieved when ls  x/2, x being the semi-minor axis of the elliptical section of the fiber (Fig. 1g). Similar spiral sources were observed in differently sized fibers, and a comparable critical position was found in all instances for the moving arm corresponding to the minimization of ls. In Fig. 4, the fixed arm is located close to the center of the fiber, resulting in smooth emission of dislocations (see Video S1). When the arm is closer to the surface, the stress increases and jerky dislocation emissions are observed (see Video S2). Larger shears in single planes are also observed along the fibers (not shown). During all the observation of spiral sources operating at the onset of plasticity (>20), the moving loops never encountered a hard point that would signify the presence of a precipitate [31]. The stopping point of the moving segment always corresponded to the equilibrium configuration (R  ls/2). This, once again, underlines the absence of Cu precipitates or their complete innocuity relative to the dislocation movements. Cross-slip from the initial glide plane was not often observed, and the fact that the Schmid factor for the cross-slip plane was not very high (Fig. 4d) suggests that this deviation from the initial glide plane could be favored by the dense pile-up on the right. The pile-up is probably caused by the native oxide that acts as a damping obstacle to the exit of dislocations at the surface. Dark slip traces (Tr, Fig. 4a) are visible when the source is active, signifying the presence of dislocations inside the crystal. These slip traces are eliminated after a few seconds (absence of Tr, Fig. 4b), suggesting the complete exit of the dislocations from the crystal. As the size of the fiber decreases, the role played by the native oxide may therefore impact the strain rate sensitivity of Al. This effect will be addressed in a future work. Strain and strain rate can also be accounted for either by counting the dislocation segments emitted (an exact measure) or by measuring the produced shear on the side of the fiber (10 nm in Fig. 4b) that confirms the exit of all dislocation through the surfaces. During source operation, the dislocation density can also be monitored. It remained constant at 4  1014 m 2 during the source operation and dropped to 1014 m 2 upon cessation of the source. The effects of size and dislocation density on yield stress measurements from in situ SEM (single fiber testing, blue and green squares) and in situ TEM testing (dislocation curvature from spiral sources, black dots) are reported in Fig. 5. As expected, the yield stress increases as the inverse of the fiber dimensions (semi-minor axis x) and also as a function of a decrease in dislocation density. As no obvious change in plastic mechanisms was observed in this range of dimensions (150–1500 nm), it is not surprising to observe this tendency both in instrumented SEM experiments and in dislocation-based TEM measurements. The stress

Fig. 5. Flow stresses obtained from in situ SEM straining (open squares) and from dislocation curvature measured during in situ TEM straining (solid circles) as a function of the fiber smallest dimension x (ellipse minor axis). Resolved shear stresses given by dislocation curvatures are converted to yield stresses using Schmid’s law. SEM results are sorted between low (blue squares) and high (green squares) initial dislocation density. (For interpretation of the references to colour in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)

increase (near 1 GPa) represents a significant fraction of the theoretical strength of pure Al estimated using the shear modulus l = 28 GPa (between l/30 and l/2p, 0.9– 4.1 GPa [32]), which is expected to not be very influenced by the presence of impurities. These stresses are reached even with one dislocation source activated, suggesting that these experiments on fibers with low dislocation density may elucidate the transition from pillar (multiple dislocation interactions, strain hardening) to whisker behavior (surface dislocation nucleation near or at theoretical strength). For fibers with high density (green squares), low density (blue squares) and spiral source measurements (black dots), the power law exponents are found close to 1 (Fig. 5), similar to recent experiments on Al pillars [33] and to the most recent source-based discrete dislocation dynamics simulations that reproduce realistic microstructures [15]. These simulations underline the important scatter introduced by the initial dislocation structures in the mechanical response of micropillars. Indeed, the present in situ TEM experiments showed that a single dislocation could lead to a spiral source and to significant plasticity, but that many initially present dislocations do not necessarily participate in accommodation of plastic strain (also shown in Fig. 3). This effect, combined with the current limited statistical data on the yield stress of small objects, is also in line with the variation of exponents found in the literature: 0.6 for electrodeposited and FIB made fcc micropillars [7,22] to 0.8 for Al pillars [33]. A high initial dislocation density favors only the probability of having one or several dislocation segments that are correctly oriented so they can form active sources and lead to dislocation multiplication. Conversely, a low dislocation density would reduce the probability of having a source. The size effect will therefore appear much more scattered in small crystals with a low dislocation density.

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4. Conclusion Using extrinsic (load cell combined with image correlation for in situ SEM) and intrinsic (dislocation curvature of expanded loops counted individually for in situ TEM) measurements, we can conclude that the onset and development of heterogeneous plasticity in sub-micron-sized aluminum wires depend on the activation of spiral sources. Moreover, the position of these sources relative to the free surface is what governs the yield stress of the individual fiber and thus what dictates the size effect. The closer to the surface the source is, the higher the stress. Once activated, plastic deformation occurs without hardening because dislocations are rapidly eliminated through free surfaces despite a drag effect of the natural oxide. Elimination is much faster in smaller fibers or when the source is closer to the surface (higher stress). In situ SEM and TEM experiments converge to show that the initial microstructure and size controls the yield stress and that a single dislocation source is able to generate large plasticity. As a result, since the source may not approach the surface indefinitely, a strength gap may always separate crystals containing dislocations (pillars, microsamples made by FIB) and those that need to nucleate them from the surface (whiskers). Acknowledgments This work was performed in the framework of the ESTEEM European network (esteem.ua.ac.be/). D.S.G. acknowledges partial support from an NSF CAREER Award, NSF-DMR 1056293, and start-up funding from the University of Pennsylvania. Appendix A. Supplementary data Supplementary data associated with this article can be found, in the online version, at doi:10.1016/j.actamat. 2011.11.005. References [1] Brenner SS. J Appl Phys 1958;30:266. [2] Brenner SS. Science 1958;128:569.

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Mécanismes de plasticité à haute température

9

Articles : [5, 21, 22, 24, 34, 35]

9.1 Quasi-cristaux Les quasicristaux icosaédraux sont fragiles à basse température, excepté sous forte pression de confinement et deviennent ductiles à environ 0.7 fois leur température de fusion. Cette observation est intrigante pour des alliages métalliques. Théoriquement, il a été montré que les dislocations existent dans de tels matériaux bien que l’on ne puisse définir dans l’espace à 3D de vecteurs de Burgers se répétant périodiquement 1 . Expérimentalement, les premières observations en MET ont montré l’existence des dislocations et que leur densité augmentait de deux ordres de grandeurs après déformation en comparaison au matériau brut de croissance 2 . Comme ces dislocations sont parfaites et forment un réseau isotrope il était impossible de déterminer leur plan de déplacement. Plusieurs modèles de plasticité ont été établis dans l’hypothèse que les dislocations se déplaçaient par glissement, sans jamais l’établir formellement. Au cours de ma thèse, nous avons réfuté cette hypothèse et montré que les dislocations se déplaçaient par montée, impliquant la diffusion de lacunes/interstitiels même à basse température. De plus nous avons établi que le glissement y était extrêmement difficile vraisemblablement pour des raisons topologiques. Ces résultats ont été bâtis d’une part sur l’établissement clair des règles de contraste de dislocations (parfaites et partielles) en MET, des observations post-mortem et in-situ à haute température. Nous avons également proposé un modèle de plasticité par montée s’appliquant aussi bien aux quasi-cristaux qu’aux cristaux déformés dans les conditions où la montée devient un mécanisme compétitif. Cette analyse, commencée à la fin de ma thèse a été continuée quelques années plus tard, peu après mon entrée au CNRS. Les quasi-cristaux offrent un cadre idéal pour modéliser les mécanismes de montée. Nous avons montré tout d’abord que la déformation s’effectue par l’activation de deux systèmes de dislocations l’un dans les plans perpendiculaires à l’axe de compression absorbant des lacunes et l’autre dans les plans parallèles émettant des lacunes (fig. 9.1a). Alors que le premier système s’active sous l’effet de la contrainte mécanique, le second réagit à une force chimique due à la sous-saturation en lacunes consécutive au fonctionnement du premier système. Le durcissement du matériau observé expérimentalement lors d’essai mécanique est la manifestation de cette force chimique. Elle peut être estimée à la moitié de la contrainte d’écoulement en régime stationnaire. On peut également prédire que la contrainte d’écoulement est de l’ordre de 2 fois la limite élastique, comme observé 1. Lubensky TC et al., Phys Rev B, 1986 ;33,7715–9. 2. Wollgarten, M. et al., Phil. Mag. Lett. 1993, 67,9.

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❋✐❣✳ ✾✳✶✿

a) Mécanisme de déformation par montée dans les quasi-cristaux Al-Pd-Mn impliquant la montée de deux systèmes de dislocations absorbant ou émettant des lacunes. b) Mouvement de dislocations par montée opérant par déplacement rapide de jogs le long de segments orientés ici le long de directions binaires.

expérimentalement. Les courbes de relaxation peuvent également être interprétées à la lueur de cette force chimique. Les études dynamiques des dislocations nous ont suggéré qu’elles se comportaient de façon similaire aux dislocations dans les cristaux covalents bien que cette dernière situation fasse référence à du glissement. La figure 9.1b illustre l’aspect rectiligne des dislocations le long de directions denses de type binaire (notées 2), suggérant que celles ci se déplacent par nucléation de double décrochements et leur propagation rapides le long de la ligne. La théorie de Hirth et Lothe 3 décrivant la dépendance de la vitesse des dislocations en fonction de la contrainte, la température et les énergies d’activation de nucléation et migration des double décrochements peut être transposée à la montée. A partir de cette théorie, il est possible de faire clairement apparaître un ln v > 1 et une énergie d’activation (E) supérieure exposant de contrainte apparent n = ddlnσ à l’énergie d’auto-diffusion (Esd ), en accord avec les observations expérimentales et en contradiction avec la théorie classique de la montée où l’hypothèse des faibles contraintes donne n = 1 et E = Esd . Cette modélisation pourrait plus largement être utiles pour analyser les résultats obtenus dans les cristaux conventionnels dans lesquels la montée est favorisée. Ainsi notre analyse semble bien décrire les mécanismes de déformation dans certains métaux hcp déformés le long de leur axe hci 4 . Il est probable que les mécanismes de montée contribuent de façon importante au comportement en fluage d’alliage TiAl 5 ou dans les superalliages en raison du blocage des dislocations sur les précipités γ ′ 6 . Dans ce dernier cas, des mouvements de montée (sous force chimique) par des dislocations de type [100] situées à l’interface entre les phases γ et γ ′ ont été suggérés. 3. 4. 5. 6.

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Hirth, J. & Lothe, Theory of Dislocations Krieger, 1982, p555 Edelin, G. et al., Phil. Mag. 1973, 28, 1203–1210 et 1211–1223. Malaplate, J. et al., Phil. Mag., 2004, 84, 3671–3687 Link, T. et al., Mater. Sci. Eng. A, 2005, 405, 254–265

Chapitre 9

Mécanismes de plasticité à haute température

Des informations plus détaillées sur la plasticité des quasicristaux est donnée dans l’article ci-joint à la fin de ce chapitre.

9.2 Interaction dislocations-boucles d’irradiation dans le Zircaloy : couplage MET in-situ et simulation en dynamique des dislocations coll. F. Onimus, L. Dupuy, CEA Saclay, thèse J. Drouet Dans les réacteurs nucléaires, l’irradiation des gaines de combustibles en alliage de zirconium altère les mécanismes de déformation conduisant à une fragilisation. Bien que l’on sache que ces changements sont dus aux interactions entre dislocations et boucles d’irradiation, les mécanismes sous-jacents sont incomplètement compris. En particulier, il n’est pas clair pourquoi les dislocations se déplacent plus facilement dans le plan basal après irradiation 7 . Ce phénomène semble lié à un balayage des boucles plus facilement dans ce plan, conduisant à une canalisation de la déformation. Dans le but de mieux appréhender ces mécanismes, la MET in-situ apparaît comme un outil adéquat pour regarder ces interactions à la bonne échelle de temps et de taille. Cependant alors que ce type d’observations apporte des informations essentielles sur l’occurrence des ces interactions et leur dynamique, elles échouent dans la description détaillée des mécanismes au niveau des boucles individuelles en raison de leur faible taille (quelques nm) et de l’interprétation difficile des contrastes. Au contraire, les simulations en dynamique des dislocations (DD) sont capables d’un grand niveau de détail à cette échelle mais nécessitent des lois de mobilité des dislocations et des niveaux de contraintes réalistes. Avec mes collègues, nous avons utilisé les résultats d’observation de MET in-situ de façon à "éduquer" les simulations numériques en s’appuyant sur un cas d’interaction particulier dont les conditions sont bien définies. Ceci nous a amené d’une part à déterminer la loi de mobilité des dislocations à travers la mesure d’un coefficient de viscosité. La figure 9.2 présente côte à côte le résultat de la simulation et les observations de l’interaction entre une boucle prismatique et une dislocation hai glissant dans le plan pyramidal (T=500◦ C dans l’expérience), conduisant à la formation d’un tour d’hélice (t=16 s) suivi de son étalement le long de la dislocation (t=36s). La configuration géométrique à 3D de l’interaction observée (qui est la projection selon z) est montrée sur la figure 9.2. Nos résultats montrent un bon accord expérience-simulation dans la cinétique de la réaction ainsi que dans l’évolution de la forme de la dislocation. Cette approche devrait permettre à terme de valider les résultats numériques et ainsi d’entrevoir des simulations à plus large échelle. A la clé, une description plus réaliste des effets d’irradiation sur les mécanismes de déformation.

7. Onimus, F. et al., Journal of Nuclear Materials , 2004, 328, 165 - 179

9.2

Interaction dislocations-boucles d’irradiation dans le Zircaloy : couplage MET in-situ et simulation en dynamique des dislocations 89

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Simulation par DD et observation in-situ d’une interaction entre une boucle prismatique l et une dislocation glissant dans un plan pyramidal. T indique la direction de la traction et P est un précipité.

9.3 Comportement des joints de grains dans les aciers à dispersion d’oxyde Fe-Cr coll. J. Malaplate, CEA Saclay, thèse M. Praud Dans le cadre du développement de réacteurs de quatrième génération dans l’industrie nucléaire, opérant à des températures plus hautes (650◦ C) et à des doses d’irradiations plus élevées que les réacteurs actuels, les spécifications des alliages de Zirconium pourraient être insuffisantes. Les aciers renforcés par dispersion d’oxyde (aciers ODS pour Oxyde Dispersion Strenghtened) sont considérés depuis quelques années comme des matériaux prometteurs pour répondre à ces nouvelles exigences grâce à leur stabilité sous irradiation et leur bonne propriété en fluage 8 . Dans le cadre de la thèse de Mathilde Praud nous avons essayé de mieux appréhender les mécanismes sous-jacents de déformation en température à la fois à l’échelle sub-micronique grâce à des essais in-situ mais également à l’échelle macroscopique à l’aide d’une batterie d’essais mécaniques. Plusieurs conclusions peuvent être tirées de nos observations sur des alliages ferritiques comprenant entre 9 et 14 % de chrome. De la température ambiante jusqu’à 400◦ C, les nanoprécipités d’oxyde contrôlent le durcissement conduisant à une plasticité majoritairement intragranulaire. Vers 400◦ C, les essais mécaniques montrent une diminution importante de la sensibilité de la contrainte à la vitesse de déformation, associée à l’observation d’instabilités plastiques (bouffées de dislocations). Ces observations sont conformes à l’établissement d’un vieillissement dynamique. Vers 600◦ C, les essais mécaniques montrent 8. Yvon, F. et al, J. Nucl. Mater., 2009, 385, 217.

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Chapitre 9

Mécanismes de plasticité à haute température

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Mécanismes de déformation dans un alliage Fe-Cr ODS à 500◦ C. a-b) Images MET prises à 2 instants successifs montrant le mouvement de dislocations dans un joint de grains. c) est un schéma illustrant le déplacement des dislocations représentées par des tirets. d) est un panorama à plus faible grandissement montrant la décohésion le long des joints de grains

une forte augmentation de la sensibilité de la contrainte à la vitesse de déformation que l’on identifie à l’échelle du MET à l’existence de mouvements de dislocations plus visqueux. Cette transition entre mouvements saccadés par bouffée et mouvements homogènes et visqueux témoigne de la fin du vieillissement dynamique lorsque le mouvement des dislocations est contrôlé par la diffusion du nuage de solutés de chrome. En plus, nous avons mis en évidence, l’activation d’une plasticité intergranulaire plus intense (fonctionnement de sources)(fig. 9.3a-b) associée à une forte décohésion (fig. 9.3c). Cette observation semble indiquer un mécanisme de rupture particulièrement actif dans cette gamme de température probablement exacerbé par la diffusion du chrome vers les joints.

9.4 Article associé — F. Mompiou and D. Caillard. Transmission electron microscopy study of dislocation motion in icosahedral Al-Pd-Mn. Materials Science and Engineering : A, 400401 :283 - 293, 2005.

9.4

Article associé

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Transmission electron microscopy study of dislocation motion in icosahedral Al–Pd–Mn F. Mompiou, D. Caillard ∗ CEMES-CNRS, BP4345, 29 rue Jeanne Marvig, 31055 Toulouse Cedex, France Received 13 September 2004; received in revised form 6 December 2004; accepted 28 March 2005

Abstract Perfect and imperfect dislocations trailing phason faults in quasi-crystals are introduced using a simplified two-dimensional aperiodic structure. Then, on the basis of observations of deformed specimens as well as in situ experiments in a transmission electron microscope, the motion of dislocations in icosahedral Al–Pd–Mn is shown to take place exclusively by climb. Under such conditions, the very high brittleness of Al–Pd–Mn at low and medium temperatures is proposed to be a consequence of the difficulty of glide, which itself appears to be an intrinsic property of the quasi-crystalline structure. © 2005 Elsevier B.V. All rights reserved. Keywords: Quasi-crystals; Phason faults; In situ transmition detection microscopy

1. Introduction The mechanical properties of quasi-crystals are different from those of ordinary crystalline alloys in several aspects. In particular, they remain highly brittle up to 3/4 of their melting temperature but become very ductile above. Overviews of the mechanical properties of quasi-crystals with various structures have been made by Takeuchi [1] and Feuerbacher et al. [2]. The most extensively studied quasi-crystals are Al–Cu–Fe and Al–Pd–Mn with the icosahedral structure [see e.g. Brunner et al. [3], Geyer et al. [4], Giacometti et al. [5], Kabutoya et al. [6]). In constant strain-rate deformation, they are characterised by a pronounced yield drop followed by a low (often negative) hardening stage, small activation volumes, and high activation energies. Since the work of Wollgarten et al. [7], it is known that deformation proceeds by dislocation motion, at least in Al–Pd–Mn. However, the exact origin of the difference between quasi-crystals and crystals is still an open question. This paper is aimed at (i) introducing dislocations in quasi-crystals and (ii) presenting recent results leading to new explanations for the sharp brittle-toductile transition of Al–Pd–Mn. ∗

Corresponding author. Tel.: +33 562257872; fax: +33 562257999. E-mail address: [email protected] (D. Caillard).

0921-5093/$ – see front matter © 2005 Elsevier B.V. All rights reserved. doi:10.1016/j.msea.2005.03.051

2. Schematic description of dislocations is quasi-crystals 2.1. Quasi-periodic structures Quasi-periodic structures can be obtained by the cut and projection of a periodic structure with a higher number of dimensions than the final one. The simplest quasi-periodic structure can be derived from a square grid cut along a direction with an irrational slope (Fig. 1(a)). The sides of the truncated squares, projected on the cut line, define an aperiodic one-dimensional sequence of large (L) and small (S) segments. When
the slope of the cut√line  is 1/τ, where τ is the golden mean τ = 2 cos π5 = 1+2 5 , it is called the Fibonacci sequence. The cut line is the physical space containing the aperiodic sequence, and the line perpendicular to this direction and going through the origin (along which the projection is made) is called “perpendicular space”. Each node of the square grid has one component in the physical space and one component in the perpendicular space. Fig. 1(b and c) shows the result of a local distortion of the square grid. Along the direction of the physical space, it induces small changes in the positions and lengths of both types of segments, which is equivalent to a local elastic strain field. Along the direction of the perpendicular space, it induces local reversals in

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Fig. 3. Section of the six-dimensional hypercubic lattice from which the icosahedral structure of Al–Pd–Mn is deduced. A5// is a five-fold direction of the physical space (courtesy of D. Gratias).

Fig. 1. Properties of a one-dimensional aperiodic sequence. (a) Definition by cut and projection of a two-dimensional periodic network. (b and c) Strain and phason fields induced by displacements of the periodic network along the arrowed directions.

the sequence of long and short segments. Such local sites of disorder are called “phasons”. A two-dimensional aperiodic tiling can be defined in the same way by the cut of a three-dimensional periodic lattice, as shown in Fig. 2(a). Indeed, the cut can be seen either as a truncated pile-up of cubes, or as an aperiodic planar tiling of three different tiles. Note that there is an apparent local threefold symmetry because the cut plane is close to {1 1 1}. A real three-fold symmetry would be obtained using a {1 1 1} cut plane, but the resulting two-dimensional tiling would of course be periodic. The tiling contains three families of wavy bands of constant thickness, parallel in average, corresponding to the cut of the three families of dense planes parallel to the three sides of the cubes. One band is underlined in Fig. 2(b). These bands are comparable to the corrugated dense planes of the icosahedral structure. In the same way, the icosahedral structure of Al–Pd–Mn and Al–Cu–Fe can be defined as the cut and projection of a six-dimensional hypercubic lattice. Fig. 3 shows a cut of this six-dimensional lattice, containing one line of the physical space, along a five-fold direction (noted A5// ), and one line of the perpendicular space (noted A5⊥ ). The nodes are deco-

Fig. 2. Two-dimensional aperiodic tiling defined by cut and projection of a three-dimensional periodic cubic lattice. (a) Truncated cubic lattice. (b) Same structure after projection in the cut plane. Note the wavy band corresponding to the emergence of a dense plane.

rated with atoms elongated in the direction of the perpendicular space. Atoms intersecting the line of the physical space are really present in the icosahedral structure. They can however be replaced by neighbouring ones if the six-dimensional lattice is locally displaced along the perpendicular direction, thus introducing a phason similar to that shown in Fig. 1(c). It can be noted that the number of unit vectors necessary to describe all the nodes with integer coordinates is equal to the number of dimensions of the corresponding periodic lattice (two for the Fibonacci sequence of Fig. 1, three for the two-dimensional tiling of Fig. 2, and six for the icosahedral structure). 2.2. Dislocations: a simplified description The main properties of dislocations in quasi-crystals can be understood using the two-dimensional tiling of Fig. 2. A dislocation can be introduced by the Volterra process as in crystals. However, this can be made either after the cut, in the aperiodic structure in the physical space, or before the cut, in the periodic structure of higher dimensions. Fig. 4a shows how a dislocation can be introduced by the first process. A wavy dense row, such as that underlined in Fig. 2b, has been partly removed, and the two lips have been joined together. It seems at a first sight that no stacking fault is introduced during this process, because the two half structures fit together.1 This is however not true, as shown in Fig. 4b. Indeed, when the relief is restored, it becomes obvious that the tiling around the dislocation cannot anymore be defined by the cut of the three-dimensional structure by a single plane. A step appears along the cut, which indicates that the Volterra process has introduced a stacking fault characterised by a displacement in the direction perpendicular to the figure (i.e. the direction of the perpendicular space). The dislocation, which has a Burgers vector b// contained in the physical space, is thus imperfect. Since b// is the projection of a three-dimensional translation vector B corresponding to one edge of the cubes, the displacement across the fault is 1 Note however that a shear displacement would have been much more difficult to accomodate (see Section 5).

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when the phasons are sufficiently mobile to diffuse in the icosahedral lattice. These notions can be extended to systems where the periodic lattice has more than three-dimensions. 2.3. Properties of dislocations in Al–Pd–Mn

Fig. 4. Dislocations in the two-dimensional tiling of Fig. 2. (a and b) The Volterra process is performed after the cut and projection, in the plane of the tiling (physical space). (c) The Volterra process is performed before the cut and projection, in the three-dimensional space. White dots correspond to phasons introduced by the dislocation. (d) Individual phason.

either b// in the physical space, or b⊥ = B − b// in the perpendicular space. This shows that the displacement vector of a stacking fault is defined modulo a translation vector of the periodic lattice, as in crystals. Fig. 4(c) shows a dislocation introduced by a Volterra process in the periodic three-dimensional structure. An extra plane has been introduced in B. Then, the dislocated three-dimensional lattice has been truncated by the plane of the physical space, and projected on this plane. The resulting two-dimensional structure contains a dislocation, which appears perfect as no stacking fault can be seen. However, since the nodes of the three-dimensional lattice have been slightly displaced in the direction perpendicular to the figure (namely the direction of the perpendicular space) by the insertion of B, the plane of the physical space does not intersect the same cubes, i.e. some cubes appear to be either added or removed with respect to the original structure (compare the two schemes Fig. 4(c)). This is equivalent to a field of individual phasons such as that described in Fig. 4(d) (and equivalent to that introduced in Fig. 1(c)), all around the dislocation. The dislocation Burgers vector is B, with an elastic component b// (equal to that of the imperfect dislocation in Fig. 4(a)), and a phason component b⊥ . In other words, the step introduced in Fig. 4(b) has been smoothed and transformed into a helicoidal slope centred at the dislocation, which means that the phasons condensed in the stacking fault have been dispersed. Imperfect dislocations are formed at low temperatures. They can transform into perfect ones at high temperature

Dislocations have been observed and analysed for the first time by transmission electron microscopy in Al–Cu–Fe by Devaud–Rzepsky et al. [8] and Elabard and Spaepen [9]. Subsequent determinations of Burgers vector and dislocation contrasts have been made by Zhang et al. [10], Wollgarten et al. [11], Dai [12], and Wang and Dai [13]. Dislocations in Al–Pd–Mn have been studied later by Dai [14], Feng et al. [15], and Wollgarten et al. [7]. The number of line splitting in convergent beam electron diffraction, and the visibility criteria in bright field images, are directly related to the phase shift introduced by the dislocations. This phase shift is g// ·b// for imperfect dislocations, and G.B = g// ·b// + g⊥ ·b⊥ for perfect ones. The second one is an integer, and the former one is irrational but generally close to an integer value. The rules of contrast of perfect dislocations have been established by Wollgarten et al. [16]: they are visible for G.B = 0 but out of contrast for G.B = 0, which can happen in two cases, (i) g// ·b// = 0 and g⊥ ·b⊥ = 0 (strong extinction condition) and (ii) g// ·b// = −g⊥ ·b⊥ = 0 (weak extinction condition). In the latter case, the phase shift introduced by the strain field (g// ·b// ) is exactly compensated by the phase shift introduced by the phason field (g⊥ ·b⊥ ), which occurs for a single diffraction spot of a diffraction pattern row (see Fig. 5(e and f)). In the former case, the dislocation is invisible for all the diffraction spots of the same row (Fig. 5(c and d)). As shown by Caillard et al. [17], phason faults obey the same rules of contrast as stacking faults in crystals, based on the value of either g// ·b// or g⊥ ·b⊥ . A summary of all rules of contrast can be found in Mompiou et al. [18]. The role of dislocations in the plasticity of Al–Pd–Mn has been demonstrated by Wollgarten et al. [7]. Subsequent experiments have shown that the density of dislocations reaches a maximum at around 5% of deformation after the yield point, and surprisingly decreases above (Schall et al. [19]). In a first time, the mode of dislocation motion has not been studied experimentally because Burgers vectors and planes of motion could not be determined simultaneously. Dislocations have been then considered to move by glide, i.e., in a plane containing b// . Takeuchi and Hashimoto [20] have proposed a Peierls-type controlling mechanism that they still considered valid recently (Takeuchi [21]). Glide was also assumed to be the only mode of motion by Rosenfeld et al. [22]. A glide process controlled by the crossing of localised obstacles (Mackay clusters) has been subsequently proposed by Feuerbacher et al. [23], and improved by Messerschmidt et al. [24]. Climb has been considered as a possible ratecontrolling mechanism at very high temperatures (T > 800 ◦ C in Al–Pd–Mn) in a publication by Brunner et al. [25] but not in a further one (Brunner et al. [3]). Some climb has also been obtained in atomistic simulations of Dilger et al. [26].

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Fig. 5. Perfect dislocation seen under different diffracting conditions (from Caillard et al. [36]). (a) Single contrast, (b) double contrast on d1 and d′1 . (c–d) Strong extinction on d1 and d′1 for two parallel diffraction vectors. (e) Weak extinction on d1 and d′1 . (f) Single contrast on d1 and d′1 for a diffraction vector parallel to the preceding one, but τ times larger.

In spite of these emerging ideas, analyses of phason faults with displacement vectors perpendicular to their plane have not been attributed to a dislocation climb motion but to some rearrangement of the structure after glide (Wang et al. [27]). Climb has been subsequently evoked as a possible recovery process controlling the high temperature range of plasticity by Schall et al. [19] and by Messerschmidt et al. [28]. In the latter publication, it was also considered that climb may control the dislocation density, but that dislocation motion may essentially take place by glide. A model of plasticity by Feuerbacher et al. [29] explains successfully the mechanical properties on the basis of dislocation motion by glide and recovery by cross-slip.

The first simultaneous determinations of Burgers vectors and planes of motion have been made by Caillard et al. [17,30]. They revealed an extensive dislocation motion by pure climb in an as-grown Al–Pd–Mn ingot presumably deformed under the thermal stresses generated by the cooling process. Plastic deformation by pure climb has been confirmed by Mompiou et al. [18], Caillard et al. [31], Texier et al. [32], and Mompiou and Caillard [33], in Al–Pd–Mn samples deformed between 20 ◦ C and 300 ◦ C, under a high confining pressure. Climb is now accepted as the principal mode of dislocation motion in Al–Pd–Mn by Messerschmidt and Bartsch [34], but the effective controlling mechanism as well as the exact

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role of glide are however still debated (Messerschmidt et al. [35]).

3. Observations in Al–Pd–Mn deformed at 300 ◦ C Al–Pd–Mn single grains have been compressed at 300 ◦ C, well below the brittle-to-ductile temperature, under a high confining pressure (Mompiou et al. [18]). Fig. 6 shows the dislocations present in a foil cut perpendicular to the fivefold direction of the compression axis. Long and wavy dislocations contained in the foil plane are seen in Fig. 6(a). Dislocation d1 (and several equivalent ones) are out of contrast in Fig. 6(b), and in strong residual contrast in Fig. 6(c and d). Since the diffraction vectors in Fig. 6(b–d) are in the sample plane, it can be inferred that the corresponding Burgers vector is perpendicular to the foil plane, i.e. parallel to the compression axis. Dislocation d2 , out of contrast in Fig. 6(c and d), has another Burgers vector, parallel to a two-fold direction at 58◦ from the compression axis. Since these dislocations have moved in the foil plane, it is clear that their motion has involved a large component of climb (pure climb for d1 ). Fig. 7 shows the same dislocations in a foil cut at 20◦ from the preceding one. Note the fringe contrast trailed by the pair of dislocations d1 in the plane perpendicular to the compression axis, which changes across dislocation d2 , and when the sign of the diffraction vector is changed (Fig. 7(a and b)). This fringe contrast is typical of the phason fault trailed by the dislocations at low temperature. It was not seen in Fig. 6 because the faults were parallel to the foil plane. The fringe contrast disappears, and the corresponding dislocations d1 have a strong residual contrast, for diffraction vectors parallel to the fault plane (Fig. 7(c and d)). This confirms that the Burgers vectors are perpendicular to the fault plane, namely that dislocations d1 have moved by pure climb. Note that dislocation d2 (in double contrast in Fig. 7(c), and out of contrast in Fig. 7(d)) has another Burgers vector, but that its motion has also involved a component of climb. Fig. 6(e) shows dislocations d1 in residual contrast (thick contrasts in the top-right) and edge-on phason faults trailed by another dislocation family in a two-fold plane parallel to the compression axis (bright lines along trP3 ). Determinations of the signs of the corresponding displacement vectors have shown that dislocations climbing in the plane perpendicular to the compression axis have absorbed vacancies, whereas those climbing in planes parallel to the compression axis have emitted vacancies (Mompiou et al. [18]). This shows that an exchange of vacancies has occurred between the two systems. Dislocations absorbing vacancies have been activated by the compression stress, with a high Schmid factor. On the contrary, those moving in planes parallel to (or close to) the compression axis have a zero (or a small) Schmid factor. Their motion was thus probably induced by a chemical stress, due to an under-saturation of vacancies resulting from the motion of the first system.

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4. In situ experiments in Al–Pd–Mn The first in situ experiments have been made by Wollgarten et al. [37]. They revealed straight dislocations parallel to two-fold directions, moving viscously in dense planes perpendicular to two-, three- and five-fold directions. Since the Burgers vectors could not be determined, the dislocations were considered to move by glide. We have carried out new in situ experiments of two kinds. In a first set of experiments, microsamples were only heated, and the few dislocation movements caused by the rapidly vanishing thermal stress were observed and recorded. The contrast of mobile dislocations has been studied under different diffracting conditions, either during their motion or after quenching in the microscope. In a second set of experiments, microsamples have been strained at high temperature, using a device described by Pettinari et al. [38]. Fig. 8 shows a dislocation frozen by rapid cooling during its motion at 720 ◦ C. It trails two traces on the two surfaces, noted t1 and t2 . Their direction and variation of separation distance as a function of the tilt angle show that the dislocation has moved in a three-fold plane. The dislocation also trails a fringe contrast, which vanishes progressively, and disappears completely after the dislocation has moved over the distance λ. This contrast is due to a phason fault, as in the preceding section. However, the temperature is high enough to allow the rapid dispersion of the corresponding phasons. The fringes are out of contrast, and the dislocation is in residual contrast, for diffraction vectors parallel to the fault plane (Fig. 8(b and c)). It can thus be inferred that the Burgers vector is perpendicular to the plane of motion, i.e. that the dislocation has moved by pure climb. Other examples of the same process have been published elsewhere (Mompiou et al. [39]). For slower dislocation movements and/or at higher temperatures, no fringe can be seen in the wake of moving dislocations. This is interpreted as a fast enough dispersion to allow the motion of perfect dislocations. An example of such a behavior is shown in Fig. 9. A straight dislocation parallel to the two-fold direction d moves between pictures (a) and (c). Then, its velocity decreases sufficiently to allow its contrast analysis under several diffracting conditions. It has moved in a five-fold plane which has been deduced from the trace direction trP5 and the variation of the trace distance between (a)–(c) and (g). It exhibits strong extinctions in (d)–(f) for diffraction vectors contained in the five-fold plane of motion. Here again, the Burgers vector is perpendicular to the plane of motion, showing that the dislocation has moved by pure climb. Fig. 10 shows a dislocation moving during an in situ straining experiment. It moves to the left in the almost edge-on two-fold plane, with trace trP2 , perpendicular to the straining axis (vertical in the figure). Although contrast analyses have not been made in this case, the motion is likely to occur by pure climb, for which the Schmid factor has its maximum value of 1, rather than by glide, for which the Schmid factor would be zero. Note that this argument is valid because

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Fig. 6. Dislocations lying in the sample plane, in Al–Pd–Mn deformed at 300 ◦ C under a 7 GPa hydrostatic pressure. Dislocation d1 is out of contrast in (b), and in residual contrast in (c and d), for two-fold diffraction vectors parallel to the sample plane, and perpendicular to the compression axis. (e) Edge-on phason faults along the direction trP3 , trailed by dislocations d3 (dislocations d1 are in residual contrast in the top-right of the picture).

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Fig. 7. Same dislocations as in Fig. 6 in a sample plane at an angle of 20◦ from the preceding one. Note the fringe contrast of the phason fault, which is reversed when the sign of the diffraction vector is changed (pictures a and b), and the residual contrast of dislocations d1 , for two diffraction vectors parallel to the fault plane (pictures c and d).

Fig. 8. Phason fault vanishing at a distance λ from an imperfect dislocation frozen during its motion. Extinctions in (b and c) for two diffraction vectors parallel to the fault plane P3 show that the Burgers vector b// is perpendicular to this plane.

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Fig. 9. In situ experiment at 720 ◦ C in Al–Pd–Mn. (a–c) Motion of a perfect dislocation parallel to the two-fold direction d in a five-fold plane. (d–f) Strong extinction conditions showing that the component b// of the Burgers vector is perpendicular to the plane of motion. (g) Double contrast.

the local straining axis in thin foils is closely parallel to the external one in areas where the deformation is concentrated (Couret and Caillard [40], Pettinari et al. [38]). In the above in situ experiments, all fully analysed dislocations moved by pure climb. Since glide has never been identified, the question of its existence can be addressed. The following experiment yields an answer to this question. Fig. 11(a–e) shows two dislocations with opposite signs approaching each other in parallel five-fold planes (trace trP5 ). They interact to form a linear defect, which is identified as a dipole according to its change of contrast when the sign of the diffraction vector is reversed (Fig. 12(a and b)). Since climb is a very fast process at 740 ◦ C, it is very surprising

that this dipole does not annihilate, even after a long waiting time of 30 mn, and under an interaction stress of the order of 300 MPa. On the basis of strong extinctions for two diffraction vectors parallel to the five-fold plane of motion, it can be inferred that (as in other situations) the component of the Burgers vector in the physical space is perpendicular to this plane, namely that the two dislocations have moved by pure climb. However, since this Burgers vector is contained in the two-fold plane of the dipole, the reason why annihilation did not take place is that it would have required dislocation motion by pure glide (Fig. 12(e)). Glide is accordingly at least 1000 times a slower process than climb, at least in two-fold planes and at the temperature of the experiment (740 ◦ C).

Fig. 10. In situ straining experiment at 750 ◦ C showing the motion of a perfect dislocation (arrowed) in an edge-on plane (trace trP2 ) perpendicular to the straining axis. X is a fixed point.

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Fig. 11. In situ experiment showing the motion of opposite perfect dislocations (parallel to the two-fold direction u1 ), and the formation of a dipole along the pseudo two-fold direction u2 .

5. Discussion These observations show that climb is the only efficient mode of dislocation motion in Al–Pd–Mn, and that glide is much more difficult, maybe impossible. The difficulty of glide can be related to the high corrugation of the dense planes, which is an intrinsic property of quasi-crystals. As a matter of fact, in the same way as the {1 0 0} planes of the cubic structure do not end along straight lines in Fig. 2, hyperplanes of the six-dimensional periodic lattice do not end in the physical space along planar structures. Then, shear is likely to induce important disorder in the structure (see e.g. the simulations of Mikulla et al. [41]), and to be accordingly difficult. On the contrary, pure climb by annihilation or duplication of the corrugated dense planes of constant thickness must be an easier process, at least on the basis of topological arguments. As an example, the Volterra process of Fig. 2(b) was easy to perform because it was analogous to a climb mechanism. On the contrary, a shear displacement would have been more difficult to accommodate.

Since climb is also active in crystals, it can be concluded that the main difference between quasi-crystalline Al-Pd-Mn and crystalline metallic alloys is the difficulty of glide in the former material. Since glide is the usual low-temperature plasticity mechanism in crystals, this property is at the origin of the high brittleness of quasi-crystals at low temperatures where climb is too slow a process to accommodate plastic deformation. In spite of this difference, quasi-crystals exhibit many common properties with semiconductors deforming by glide (e.g. silicon). In both cases, dislocations exhibit straight segments parallel to dense directions, and move viscously. Both materials are brittle at low temperature, and ductile at high temperature where they exhibit a pronounced yield drop. This analogy is not fortuitous. It can be explained because in both cases:

(i) dislocations have a lower energy in deep Peierls valleys;

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Fig. 12. Contrast analysis of the dipole of Fig. 11e. (a and b) Dipolar effect under ±g5a conditions. (c and d) Strong extinction conditions showing that the component b// of the Burgers vector is perpendicular to the plane of motion PA , and parallel to the plane of the dipole PB . (e) Corresponding scheme.

(ii) they move by a difficult nucleation followed by an easier propagation of kink-pairs (semiconductors) or jog-pairs (Al–Pd–Mn); (iii) the motion of kinks/jogs along the dislocations is strongly thermally activated, with an activation energy corresponding to the breaking of covalent bonds in semiconductors, and an activation energy of self-diffusion of vacancies in Al–Pd–Mn. In fact, both types of motion can be described by the theory proposed by Hirth and Lothe [42], which accounts for the small activation volumes (see Caillard and Martin [43] for more details), which in turn contribute to explaining the pronounced yield drops. Dislocation motion in Al–Pd–Mn is however the most complex one on account of (i) the chemical force discussed in Section 3, (ii) the presence of phason faults dissolving more or less rapidly, and (iii) the unknown – and probably complex – definition and diffusion process of “vacancies” in quasi-periodic structures.

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Perspectives

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Mon projet pour les prochaines années se décline sur plusieurs problématiques que je vais décrire dans le reste de ce chapitre. Au cours de ces dernières années mon approche fondamentale de la plasticité s’est fortement nourrie de la MET in-situ et a permis d’explorer des sujets à l’époque encore naissant. La compréhension des mécanismes de plasticité en condition de confinement restera un de mes thèmes principal tant il me semble que les mécanismes mis en jeu restent encore à éclaircir. Je pense que ces mécanismes sont également cruciaux de façon plus générale dans les problématiques de la métallurgie actuelle (transformation de phase displacive, recristallisation sous charge, "design" de microstructure ...). La déformation en MET in-situ continuera d’être la technique de choix mais devrait pouvoir être plus quantitative et s’enrichir de couplages avec d’autres modes d’observation (interférométrie, haute-résolution), ou avec d’autres type de "stimulus" comme l’irradiation.

10.1 Plasticité intragranulaire dans les métaux à petits grains 10.1.1 Mécanismes aux joints de grains coll. ICMPE Si il semble acquis que les propriétés mécaniques des polycristaux à petits grains sont contrôlées en grande partie par des mécanismes de joints de grains, la multiplicité de ces mécanismes et leur intrication fait qu’il est toujours difficile de savoir comment ils pilotent la déformation à l’échelle du polycristal. L’idée du contrôle des propriétés d’un matériau par la maîtrise des joints de grains, proposée il y a plus de 30 ans par Watanabe 1 le "Grain Boundary Engineering" (GBE) est de ce fait extrêmement ambitieuse. Dans les années à venir, j’ambitionne de mener un projet expérimental à différentes échelles visant une connaissance plus approfondie des mécanismes intergranulaires. L’objectif de ces études est de pouvoir appuyer des simulations numériques dans le but de proposer un modèle plus réaliste de la déformation de métaux UFG/NC. Dans un premier temps je m’intéresserai spécifiquement aux mécanismes élémentaires par MET in-situ principalement en poursuivant l’étude des métaux modèles (bicristaux). Le recours à des échantillons directement prélevés par FIB au niveau du joint de grains devrait permettre d’une part l’étude initiale en haute résolution des défauts suivie de la 1. Watanabe T. Res Mech 11,47 1984.

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déformation en traction à haute température. Pour cela, nous insérerons les lames FIB dans l’épaisseur d’une lamelle d’Al elle même collée sur un support standard de cuivre (figure 10.1a).

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a) Echantillon de traction in-situ composé d’une lame FIB prélevée sur un joint de grain et insérée dans une lame d’Al elle même collée sur un support de cuivre standard. b) Prototype de dispositif de traction de microéprouvette piloté par la dilatation thermique imposée à une grille en cuivre. c) Exemple de MEMS avec mesure de force pour film mince auto-supporté sur lequel des nanoparticules pourront être déposées pour une mesure locale de la déformation. d) Platine de traction pour MEB.

Des observations en haute résolution in-situ sous contrainte, couplées à l’analyse des champs de déplacements afin de déterminer plus systématiquement les disconnections et leur mobilité, sont à envisager. L’approche menée par Wang et al. 2 est emblématique de ce nouveau type d’expériences riches en information. Dans ce but, je viens de réaliser des tests préliminaires sur un dispositif type MEMS simple basé sur la dilatation 2. Wang, L. et al., Nature communications, 2014, 5, 4404

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Chapitre 10

Perspectives

thermique et pouvant s’intégrer dans un porte-objet double tilt chauffant permettant ainsi les observations en axe de zone (fig. 10.1b). Alors que l’analyse des disconnections dans les joints modèles semble réalisable, l’analyse en haute résolution de joints généraux dans les films nanocristallins serait également extrêmement importante afin de pouvoir avancer sur la possible structure des défauts dans ce type de joint. A l’échelle du polycristal, de nouvelles expériences alliant d’une part cartographie d’orientation et déformation in-situ sont à envisager. La figure 10.1c est un exemple de design de MEMS conçu en partenariat avec l’UCL à Louvain, permettant la traction d’une éprouvette polycristalline transparente, idéalement avec des grains d’une centaine de nanomètres colonnaires (cf. sec. 6.3) combinant une barre de flexion en silicium en série avec l’échantillon. L’amplitude de flexion de cette barre devrait nous permettre de mesurer la force appliquée et par conséquent la contrainte au niveau de l’échantillon. Cette mesure pourra être combinée à la mesure de la déformation locale en recourant par exemple au dépôt de nano-particules en surface afin d’effectuer de la corrélation d’images (figure 10.1b). La combinaison de l’ensemble de ces données devrait permettre de mieux appréhender les mécanismes collectifs de déformation, en particulier une meilleure statistique du glissement/rotation et de la croissance des grains tout en essayant de déterminer les niveaux de contraintes auxquels ces événements interviennent. Le rôle des jonctions triples dans l’accommodation des contraintes sera particulièrement intéressant à prendre en compte. De façon alternative, la combinaison MEB in-situ et mesure de forces à l’aide d’une nouvelle platine de traction instrumentée (fig. 10.1d) devrait permettre d’accéder à des informations similaires plutôt sur des films à plus grande taille de grains.

10.1.2 Plasticité du Ti UFG dans une microstructure harmonique coll. LSPM, Institut P’, Institut J. Lamour, Ritsumeikan Univ. En parallèle et en complément de ce projet, et dans la même optique, j’étudierai par MET-situ ces mêmes mécanismes dans un alliage de Ti dit harmonique dans le cadre du projet ANR High-STi (2014–2017). Cette structure développée entre le LSPM et l’université Ritsumeikan au Japon par métallurgie des poudres et frittage consiste en un dégradé continu entre des zones à grains micrométriques ("core") et des grains UFG en périphérie ("shell")(fig. 10.2). Comme dans le cadre de l’ANR MIMIC (cf. sec. 6.5), il sera intéressant de se focaliser sur la façon dont les mécanismes de déformation évoluent entre les fractions UFG et la fraction "gros grains". Cette étude devrait être facilitée par une meilleure maîtrise des conditions d’élaboration permettant de s’affranchir des oxydes résiduels inévitables lorsqu’on fritte des poudres métalliques UFG. En addition des observations en traction in-situ "traditionnel" sur des échantillons massifs comme montré sur la figure 10.2, je projette d’utiliser également le FIB afin de prélever des lames minces directement dans les zones à la frontière entre gros et petits grains facilement identifiables en MEB.

10.1

Plasticité intragranulaire dans les métaux à petits grains

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Microstructure harmonique de Ti schématisée et vue MEB à l’échelle d’une lame MET

10.1.3 Migration de joints et holographie électronique coll. groupes MC2, nmat, CEMES Dans le cadre du projet MIME (labex NEXT, Toulouse), en collaboration avec des chercheurs des groupes MC2 et nmat au CEMES, nous essaierons de mieux comprendre comment les grains circulaires d’Al ou d’Au s’effondrent sous l’effet de la capillarité. J’ai souligné dans la section 7.4, l’intrigante dynamique de disconnections (ou marches pures) dans le joint ainsi que l’émission de dislocations au cours de l’effondrement. La réduction de la surface du joint au cours du processus pourrait donner lieu à l’émission spontanée de dislocations. Des modélisations en dynamique moléculaire font état quant à elles de mouvements de dislocations le long de l’interface. Pour approcher ce problème, nous avons proposé d’utiliser la technique de Moiré. Cette technique apparaît intéressante pour étudier les variations du champ de contrainte en particulier la densité de dislocations dans le joint. En utilisant le contraste de franges dû à la superposition du substrat et du film d’Au, le groupe d’U. Dahmen à Berkeley a été capable de suivre l’évolution de cette densité de dislocations (fig. 10.3). Pour cela ils ont utilisé la méthode du circuit de Burgers autour du grain. Cependant cette méthode est limitée à l’observation des grains sur leur substrat, ce qui ne décrit pas la situation du film libre. L’opportunité d’obtenir des Moiré à l’aide de deux faisceaux provenant de deux échantillons différents sur le microscope I2TEM permettrait de s’affranchir de ce problème. De plus, la détermination du vecteur de Burgers partage des similarités avec la détermination des charges électriques par interférométrie (également proposée dans ce projet) puisqu’elle peut être effectuée par la mesure de la circulation du champ de déplacement autour d’un objet (l’analogue du circuit de Burgers). Des outils récemment développés au sein du laboratoire dans ce contexte devrait apparaître comme bénéfique à cette problématique.

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Chapitre 10

Perspectives

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Figure de Moiré d’un grain d’Au sur du Ge avant et après l’effondrement sous l’effet de la capillarité (d’après T. Radetic et al, Acta Mater., 60, 7051–7063, 2012).

10.1.4 Migration d’interfaces dans les aciers martensitiques coll. W. Zhang, Tsinghua Univ. Pekin La martensite est une phase très importante dans un grand nombre d’alliages structuraux d’acier. Elle résulte de la précipitation de l’austénite, sa phase parente, au cours de l’élaboration de l’alliage. La martensite présente une orientation cristallographique et une morphologie particulières avec l’austénite. Différentes théories et modèles ont été proposés pour expliquer ces caractéristiques cristallographiques 3 mais des études précises à l’échelle nanométrique sont toujours manquantes. Ainsi le développement des lattes de martensite est intimement lié à la nature des interfaces et de ces défauts, en particulier ces disconnections. Comprendre la nature de ces défauts d’interface est particulièrement important pour comprendre le mouvement de ces interfaces et par conséquent la transformation de phase. Il existe donc un lien fort entre migration des interfaces austénite/martensite et couplage migration/cisaillement. L’objectif de ce projet en collaboration avec la Chine est d’analyser en temps réel le mouvement des interfaces de martensite lors du changement de phase. Les premières observations effectuées dans Fe-Ni-Mn en MET-situ montrent une grande diversité de modes de migration des interfaces, mettant en lumière en particulier le mouvement de marches de façon similaire à celles observées dans les bicristaux (sec. 7.3). La figure 10.4a montre par exemple une interface austenite (A)/ martensite (M) présentant une marche. Des dislocations d’interface (d) peuvent également être observées. La figure 10.4b montre, par différence d’image, l’avancée de la marche (LM) au cours de la transformation de phase à 560 ◦ C, associée également à un mouvement normal à l’interface (NM). Il est probable que les dislocations d se déplacent également dans l’interface au cours de la transformation. Une étude plus approfondie sur ces divers modes de déplacement et le lien avec la déformation associée reste encore à mener. 3. Zhang W.-Z. and Weatherly, G.C., Prog. Mater. Sci., 2005, 50, 181-292.

10.1

Plasticité intragranulaire dans les métaux à petits grains

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a) Interface austenite(A)/martensite(M) dans Fe-Ni-Mn. b) Différence d’images montrant les mouvements normal (NM) et latéral (LM) de l’interface lors de la transformation de phase à 560 ◦ C

10.2 Plasticité confinée dans les fibres monocristallines de Be L’effet de taille sur la limite élastique dans les piliers/whiskers semble également dépendant de la structure cristallographique. Il est ainsi moins prononcé dans les bcc 4 . Dans les hexagonaux, l’existence d’un tel effet est encore controversé et semble lié à la grande anisotropie de déformation dans ces métaux 5 . Comme dans les métaux cubiques, il est également attendu que la microstructure initiale influence fortement les propriétés mécaniques. Récemment avec Marc Legros nous avons entamé une étude de la plasticité de fibres monocristalline de Be avec une approche similaire à celle développée dans la section 8. Les premiers résultats de tests in-situ montrent l’importance de l’orientation de ¯ la fibre par rapport à l’axe de sollicitation et de la présence de macles de type {1012} ¯ h1010i pouvant migrer sous contrainte. La figure 10.5 montre de plus que après rupture, une fibre orientée initialement selon l’axe hci et vierge de dislocations s’est vraisemblablement déformée par maclage. La nucléation de macles directement depuis la surface de la fibre pourrait constituer un mécanisme important de déformation pour cette orientation particulière. Le mécanisme de maclage dans des nanopilliers d’or [110] a également été récemment mis en évidence 6 , suggérant que la nucléation de dislocations partielles de petits vecteurs de Burgers directement depuis la surface était possible dans des conditions de fortes contraintes, comme prédit par ailleurs par simulations atomistiques 7 . Une image claire des processus de maclage dans ce type de matériaux à petite échelle et de leur impact sur les propriétés mécaniques est encore manquante, principalement en raison

4. 5. 6. 7.

108

Schneider, A. et al., Materials Science and Engineering : A, 2009, 508, 241–246. Byer, C. et al., Acta Materialia, 2013, 61,3808 – 3818. Lee, S. et al. Nature comm., 2014, 5, 3033 Zhu et al., Phys. Rev. Lett., 2008, 100, 025502.

Chapitre 10

Perspectives

de mécanismes compétitifs différents de nucléation, propagation et démaclage, comme l’illustre plusieurs études dans le magnésium 8 9 10 .

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a) Fibre de Be après déformation. L’observation de la zone près de la fracture suggère l’importance de la déformation par maclage dans les fibres orientées préalablement selon leur axe hci. b) Dispositif de type push-to-pull permettant la déformation en traction de fibres (insert) par nanoindentation selon l’axe I.

Par ailleurs, nous avons entrepris des tests mécaniques sur de telles fibres avec mesures de forces selon deux approches in-situ. L’une consiste à utiliser une platine de traction en MEB munie d’une cellule de force comme cela avait été fait dans le cas des fibres d’Al (cf. sec. 8). La seconde approche consiste à utiliser un système dit "push-to-pull" couplé à un système de nano-indentation en MET. La figure 10.5b montre un tel dispositif fourni par l’université Rice. Il consiste à transférer la contrainte appliquée (mesurable) par un nano-indenteur selon l’axe I en une traction sur un échantillon placé dans un gap d’une dizaine de microns montré en insert. Un tel dispositif est d’ores et déjà utilisé sur le microscope I2TEM.

10.3 Fluage d’irradiation dans les alliages de Zr coll. F. Onimus, CEA-Saclay, thèse M. Gaumé En fonctionnement dans un réacteur, les alliages de Zr subissent des contraintes bien inférieures à leur limite élastique à haute température et sous irradiation neutronique. Il en résulte plusieurs mécanismes de déformation : un fluage thermique, un fluage d’irradiation sous contrainte et la croissance des boucles d’irradiation 11 . L’étude du comportement mécanique est donc difficile dans ces alliages et dans ces conditions. Aujourd’hui, la prédiction du comportement en réacteur des alliages de zirconium repose sur des équations 8. 9. 10. 11.

Yu, Q.et al., Nature, 2010, 463, 335-338 Morrow, B. et al., Metallurgical and Materials Transactions A, 2014, 45, 36-40 Liu, B.-Y. et al., Nature communications, 2014, 5 Holt R.A., Journal Nucl. Mater., 2008, 372, 182.

10.3

Fluage d’irradiation dans les alliages de Zr

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phénoménologiques s’ajustant au mieux aux données expérimentales disponibles en très grand nombre dans la littérature. Afin d’obtenir une description du fluage en réacteur la plus fidèle possible, la détermination des origines microscopiques du fluage en réacteur est une étape importante. Il semble essentiel en particulier de déterminer les mécanismes de montée des dislocations par absorption des défauts ponctuels biaisée par l’application de la contrainte, un thème que j’ai abordé dans le contexte de la plasticité des alliages quasi-cristallins lors de ma thèse en particulier. Afin d’étudier le fluage d’irradiation, j’ai engagé avec F. Onimus au CEA-Saclay une collaboration sur ce sujet en continuation du thème développé en section 9.2. Elle correspond à la thèse de Marine Gaumé que je co-encadre depuis octobre 2014. Dans cette collaboration nous tenterons de mener plusieurs approches expérimentales afin de nous rapprocher au mieux des conditions expérimentales. Nous ambitionnons en particulier de mener des études in-situ en MET soit uniquement en température sous irradiation électronique/ionique (microscope très haute tension au CEA & JANUS, CSNSM), soit post-mortem après fluage sous irradiation ionique. Une approche alternative permettant à la fois irradiation, déformation et température pourra être menée de façon complémentaire sur du Mg. En effet, ce métal hcp proche du Zr est facilement irradié à 200kV aux électrons, ce qui permet de combiner les expériences de MET in-situ en traction à haute température et irradiation dans un MET conventionnel. La figure 10.6 illustre la croissance de boucles dans les plans de base sous l’effet de l’irradiation électronique dans Mg à 50 ◦ C.

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Croissance de boucles sous irradiation électronique dans Mg (200kV, T=50 ◦ C)

De plus, nous mettons en place actuellement un contrat de partenariat avec le CEA afin de construire un porte objet de traction haute température pour le MET très haute tension du CEA, ce qui devrait permettre de réaliser des expériences de déformation sous flux d’électrons dans le Zr. Nous projetons également dans le cadre de ce partenariat de concevoir au CEMES un porte-objet permettant le contrôle de la force appliquée, ce qui devrait nous permettre de nous rapprocher des conditions de fluage (force constante). Ce type d’équipement devrait également nous permettre un meilleur contrôle des essais sur les bicristaux d’Al (cf. section 7.3) où les niveaux de contrainte requis sont faibles et constants.

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Chapitre 10

Perspectives