1 scientifique
Métho
La notation
La notation (ou écriture) scientifique est la représentation d’un nombre sous la forme suivante : x × 10n
où
x est un nombre décimal dont la valeur absolue se situe entre 1 et 10, excluant 10, et dont le nombre de décimales (chiffres à droite de la virgule) varie en fonction de la précision désirée n est un nombre entier positif ou négatif
La notation scientifique est pratique lorsqu’on doit écrire de très grands ou de très petits nombres. Par exemple, pour indiquer la masse de la Terre, on n’écrit pas m = 6 400 000 000 000 000 000 000 000 kg, mais plutôt m = 6,4 × 1024 kg. La notation scientifique permet également d’éviter toute ambiguïté lors du décompte des chiffres significatifs (voir la section sur les chiffres significatifs).
COMMENT CONVERTIR
en nombre décimal un nombre écrit en notation scientifique? LE CAS OÙ L’EXPOSANT DE 10 EST POSITIF
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Étapes à suivre
Exemple 6,43 × 103
1. Écrire le nombre. 2. Compter le nombre de chiffres à droite de la virgule.
6,43 : il y a deux chiffres après la virgule. 3−2=1
3. Soustraire le résultat trouvé à l’étape 2 de l’exposant de 10. 4. Écrire le nombre décimal de l’étape 1 sans sa virgule et y ajouter le nombre de zéros trouvé à l’étape 3.
6430
PHYSIQUE
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Métho
LE CAS OÙ L’EXPOSANT DE 10 EST NÉGATIF Étapes à suivre
Exemple
1. Écrire le nombre.
3,86 × 10-5
2. Mettre l’exposant de 10 en valeur absolue.
| − 5|=5
Le résultat trouvé indique le nombre de zéros qu’il faudra ajouter au nombre décimal à l’étape 3. 3. Écrire le nombre décimal de l’étape 1 sans sa virgule et le faire précéder du nombre de zéros trouvés à l’étape 2.
00000386
4. Mettre une virgule après le premier zéro.
0,000 038 6
COMMENT CONVERTIR
un nombre décimal en nombre écrit selon la notation scientifique ?
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LE CAS OÙ LE NOMBRE EST PLUS PETIT QUE 1 Étapes à suivre
Exemple
1. Écrire le nombre.
0,000 064 5
2. Repérer le premier chiffre différent de 0 à partir de la gauche.
0,000 064 5
3. Compter le nombre de zéros avant le chiffre trouvé à l’étape 2 et multiplier le résultat par − 1.
Il y a 5 zéros avant le chiffre 6. 5 × −1 = −5
4. Écrire le chiffre repéré à l’étape 2, et le faire suivre d’une virgule, puis écrire tous les chiffres suivant ce premier chiffre.
6,45
6,45 × 10-5
5. Multiplier par 10 le nombre trouvé à l’étape 4. Ajouter en exposant de 10 le résultat trouvé à l’étape 3.
PHYSIQUE
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Métho
LE CAS OÙ LE NOMBRE EST PLUS GRAND QUE 1 Étapes à suivre
Exemple
1. Écrire le nombre.
642 100,53
2. Compter le nombre de chiffres à gauche de la virgule. Soustraire 1 de ce nombre.
Il y a 6 chiffres à gauche de la virgule. 6−1=5
3. Réécrire le nombre décimal de l’étape 1, mais déplacer la virgule après le premier chiffre.
6,421 005 3
4. Multiplier par 10 le nombre trouvé à l’étape 3. Ajouter en exposant de 10 le résultat trouvé à l’étape 2.
6,421 005 3 × 105
COMMENT EFFECTUER
des opérations avec des nombres écrits selon la notation scientifique ?
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LE CAS DES ADDITIONS ET DES SOUSTRACTIONS Étapes à suivre
Exemple
1. Écrire l’addition ou la soustraction.
1,45 × 102 + 2,45 × 10-1
2. Identifier la plus petite puissance de 10.
1,45 × 102 + 2,45 × 10—1
3. Transformer tous les nombres pour qu’ils aient la même puissance de 10 que celle identifiée à l’étape 2.
1450 × 10-1 + 2,45 × 10-1
4. Additionner ou soustraire les nombres décimaux, et multiplier le résultat par la puissance de 10 trouvée à l’étape 2.
(1450 + 2,45) × 10-1 1452,45 × 10-1
5. Si nécessaire, écrire le nombre trouvé à l’étape 4 de façon qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.
1,452 45 × 102
PHYSIQUE
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Métho
LE CAS DES MULTIPLICATIONS Étapes à suivre 1. Écrire la multiplication. 2. Multiplier tous les nombres décimaux, puis multiplier les puissances de 10 entre elles (en additionnant les exposants).
Exemple (1,35 × 10-2) × (3,46 × 104) 1,35 × 3,46 = 4,671 et 10-2 × 104 = 102
4,671 × 102
3. Multiplier les deux résultats obtenus à l’étape 2. 4. Si nécessaire, écrire le nombre trouvé à l’étape 3 de façon qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.
Étape non nécessaire ici, car il n’y a déjà qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.
LE CAS DES DIVISIONS (DE DEUX NOMBRES) Étapes à suivre 1. Écrire la division.
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2. Diviser les nombres décimaux, puis diviser les puissances de 10 entre elles (en soustrayant les exposants).
Exemple (1,35 × 10-2) ÷ (2,7 × 104) 1,35 ÷ 2,7 = 0,5 et 10-2 ÷ 104 = 10-6
0,5 × 10-6
3. Multiplier les deux résultats obtenus à l’étape 2.
5 × 10-7
4. Si nécessaire, écrire le nombre trouvé à l’étape 3 de façon qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.
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