!"#$&%' ( *)+),* -. /0*123 ( 3! 45 6!7*+) :8 9=>=?; @ACBEDE=>9^Qa?^Ä]f^W\\_^Ugoa#Ùl`i>^c^W>Wi&a?WjgQZxW*£_Ë*nx«l`^L¯fÈW>gÃa?fY]«*nxkci>^UË\»gjÈ*i^Ukc£¨ W*¥sf,Ê'Ú ÌNÛkcÍhW*Ñsi?£ÜfWjW*ZpfÉx^Ñ`Ë2K!n[©]igj££©>n^»\gofnxW*i>Î?LNZx\^^Ua?gjfÉY?^ÆZx^UkÉa>©]Þ3gjfhgogZxW*kci>£^^U¢Y]goZpnx£_nx^U\ Ì ¨ â Í Å+©?nµkÉ©:kË3kcW*i?È*^cb|Ä>fÉW*Ë*fhgjl2lQnxi>Ë]Ñ l`WjÇGW>gja?K!£^c£h©>Zg^Qk^cÝeb>lQ©?Pn\_nx\Î?Ä\Ðnx^Y>P]fi]goY>Zxa?£_£h^i]^ULãg*kcZp£_\_nxi>nxY>W*^Ufi]gj^gjW*fÉä>^Ci>nxË*LNkc\_©?W*£h£"fÉgjf£ªkcY>n[W*WÄ>i]i]£a^Ugjnxa2f£_«*nxW*ÎÑ i]«Q \ £hä]\ Ì ^cgjb?¨ i>nx¥Î?ËÃZxÊZ[^^ l`¨ ¥sW>Êça?^U\»i]gÃgj£i]Y>aåf^»£©>WÃÇ ^£Ä]©>^f^i]^Ukc\^3l£©>gU^nx£^c^W^f ££©?W?nWj\,ZCÄ>£ÉfÉWW*Î?©]Zxgj^©>^»^ÄËjWjZxÅW*Î]^Ä>Y]fW\_£Ä]i>W^U\_\É^U\aWjl`ÇÔ^©>^W¡a?lQWjnZxW*\\Ën¬«|Zx^ g*W*\igjinx£h\3^cÙ|Å,kÉ©>nx^Ë^»gjf^»a?^
EF(
435:6A93576B !,3576B$#C35:6D'&
EïãöeîÃôí !ô*íícïîjî*ö ù _ Q ó N ú ? ò ø ã ø ò » ù h ó X ì ô Q ó N ú ? ò Q í N ú h í ò j j î ö ý ô ø e 3 î ò » ú h ó e ì 3 î X ñ ô õ í ô ð î c ó j î í ù e û ù c ó j î ð » ù j ÷ * ô ö üXô*ö î`ô*öXôØøû jùîÃûeÿåùócîjôðù ÷jë ô*"öeöeùÉûò?ùÉóÔóhîjþ?ðîjöeù îíòø¯ùócìXô*óQô*ícî`ñXô*ícó»òúócìeî`îjöeþïãöeîîjícïöeþ3ñeí ý + î ú e ö e ÿ ô ð î ö õ ó ô ø ÿ ï G j î h í j î X ö o ÷ * î ù » e ö î ò]ú ë óhsìeôîQöXðÿ ò¡ùÉë ó"ïãð÷oñXøèô?ò?ùhíhùÉóò ùÉîÃNÿÆøãïöeò*úî ò ò?í Nøã*ïïãöeö î N»øãïöeùÉûî ùÉ`ócîöXðôó ùEeïãícömî*ùócìeò*îCúùÉù îjXöX÷óõñXôócî*î ÷U_ï ùGñX÷jô?ô*÷oøãøî»û ÿócôìeóîjö#ôó»øãî*ôùÉóócìícîjîQïöóhîjícîÃùÉócïöeþïöóhîjícñícîjóõôócïò?öXù óhìeîjû÷jôöüXî3ýïîî*ÿôùÆøïãöeîÃôí»ùÉûùÉóhîjðù»ù- eüKTîÃ÷oóóhò9 eöX÷Uîjícóõôïãö]ócïî*ùN 3576 u ùô÷Uò?öXùî/.0 îjöX÷oî ô*÷oòöçöóhô?ícÿ]ò/î øã.0øãî íô ócî÷oòöïèù+óhícþòîjøãöeøãîîjí3íõôð\øãø XûHùóëüX ,îô*ícöXòÿüK Xò?öùÉó:îQïãìXö ô?ùócìeóhò3îùúò?ôøã÷oý>îîÔòôú` ñXô*
í< ô*ðîjócîí, e öX÷oîjíhóîjöùÉóõôüeïøã_ï ]*ôüeøîý]ï¯ô3ô3ùïãöeþøãî ñeñX]ëíhîjò?íÉ 3úNüeòø÷oícîjò?ððö]ô*ócù íhöXùÉò?÷oïãøãöî&øîj÷oò?íîKü$ïãTó!î*ëï÷UöXìeóc÷oïãqî ý>òîÃíc'ñX`ù Ge ò?)íõôócï÷oîÃþ?ò?ù+ìeö]îócócìííhîò?ñXøÔñXîjôùÉíÉóhúNíõò+í ô Xícðð÷oóîjô* eóhöXîjícîí!÷oî*ðï¯ùmùîÃ÷jô?ñXôù-ò?ö óhícîjþîjö]îjðócöeï¯îîjô*öíõøãøôóhû øãù`øÏûðëüXò?ìeíhîîQîô?ùhñ³ô÷éíÉô*úNò?ícü³îQíhîð-óîÃ"ô?ôùÉîjöïîj÷oîjö îí ôöÿ#íhò?Kü ùÉócöî*ùcùïèùðô?ÿ]îQðò?íhîúNî*ôùÉïã8üøãFî ïócìócìeïèù÷oø¯ôùcùòúÒ÷oò?ö]ócíhò?øøãîjíõ`ù $# }!ëìeîm÷oøèô?ùhùÉï¯÷ôø ôññeícò¡ô?÷îócîÃ÷}ìeöï .@ eî*ù 8 ]ïãö]ócîjþíôóhïãý>@î ô h ó c í tï MñXò?øûóhò?ñXî*ù`ôíhîÿ]`î 2Xöeî*ÿô?ùQócìî&÷oò?ö]ý>î MSì øãø òú», ô 2Xöeïãóhî3Sö ðüXîjíò*úðô*ócícïè÷oî*+ ù *-,gïócì ócìîùhôðîÆÿïãðîöXùÉïò?öXù !ëìXô*óïèù 8
!-.-/ * , 10 { t& &_& {3254 6/89 7 (=< , * , ,;:
îjícóhï¯÷oîÃù N 3*576F N , *ò ú»ócìeî
a3 N 3576+6}y
# ( ( 3 N 35:66}y
n{
{ # + + 3 N 3*576+6}y
z
3 /s 6
w
P ( s, θ ) u
y
K( s, θ )
ïãþ eícî × k>û]öóhìeî*ùï¯ù k>óhí+ X÷oó eícî»úNò?ír'Ge) ùûeùócîjðù ëìeîmô?ùhù- eðñócïãòöXùò?öócìeî`ñeøèôö]ó»ôíhîôùCúNòøãøòU»ù 0(6 # + + 3 N 3576+6O"Z ò?íî .0 eïýôøãîöóhøãû # + + , Z úNò?í 0 {7Ps{ &&& {32 8 6 + 3 N 3*576+6 { ! + 3 N 35:66 { # ( + 3 N 3576+6 { # + ( 3 N 3*576+6 ô*ícî`ñXôíõôðîócîjí ÐïöXÿîjñXîjöXÿ]îjöó"ò?íî/.@ eïý?ô*øãîjö]ócøû 8 R
2
2 "!
+ , + { ! + , ! + { # ( + , # ( + { # + ( , " # +(
3 /s ^6
3 0 {;PS{ &&m& 3{ 2 76 &
1ÿëîócìeî*î&÷oóõñXôôüeïøí4îj3í N v 6 { íh+ î*6 ùÉñXô*î*öX÷oÿ óhïãý>3 4îjøû@3 N 6 { ! + 6 ôíhî9.@ Xôÿíîjøîjícð û&ùúNïãò?ðí ñ'øãGOî)ð#ôùöeûeïùñKócîj eð#ø¯ô/ù × 8 ÷jô*öåüXîmùÉóõôóhî*ÿ ôùCúNòøãøã/ò »ù E'
& & @,/. 2% × E
$ F E1( 6 '( < @? #' #N"N #c!g: !$#&% 2 P,;6
#!
2
%$
×
15F3 N 3 5:66D $153 N *3 576+6A ! 5F3 N 3*75 66O,#5r3 N 3 576+6D
'&
)(
+*
Z :E5: ^ 'G _A FGHI !$#&% '( K !$#gO: TN]# A ,*IN #d#TS A$C`A % #c!-& ^ /.10A_ :E 4 3 '("I#'65 h#7 8 h 8;:E A Z "N"N ' A
: TN # A ,*IN]##TS $A C`A % A _N"N C A \TN #V Fv j : b + * '( c# ! : #TS #g% TSSU' ^ t 'G#Pu A \_#G'E \ C K !$# NkN;SE# A_A \TN ,*
m T#& A
N 3576 'Cv
]\^S=\Rr
NHO N
h
n
Hb+V
d USX \dXQb+[ b
d XQb [ e
ë÷oòìeöîQóhícúNò?ò?øsøøãñò/ícò?ïãüöøãþ&îjð ëìeòîjú ò?'íhîjGOð ) ùÉîóhö#îjðúNíhù,ò?ð ïãöóc ìe îQsúNñeòícícî*ðùîjö]ò*ú"óøtCîMôjûeò?ùñîócM]ïãð:ï¯ùïtóH]*ô*'ócGOïãò) ö ñXòúAò?ø ûc óhò?ñe pùïè÷úNíc÷oòòð[öóhícò?ìeøøãï¯îj÷ô*îó,ùïãócïò?ö , 3 /S , 6 ÷j ôö:ü³îÔ÷oòðñK eóhî*ÿ òUócï>iðNøãîÔïöeÿî îj8 ñXócîjìeöXî ÿï'öeGOþ3) ò?ö÷oòócöìeóhî`ícò?ñXøô*øãîjíö úNîjò?òøíhò]îí÷oïãòóüXñ³ûPô?îùX í]*ôîjóhøò?ïãòñXöî*ÿ ò ú,óhëìeîìeîð:þ¡ï¯ùcôùïïãKö øî_ùhî/÷}ì.@ Xî*Sÿ ô* eócïãøòî*öXÿ ù ôíh× ò^ eö÷Uò?ÿ ö]ïãócó8 îô\ïèùÕ'GOóhìe) îjöçícîjñeïðíh8 î*ðùÉîîöÿóõï¯ôô*ócócïîjò?øö û ôññeøãïè÷jîoôúNò?üeíhøîQîQþ?ócò&òïãöeócìþ3î2ú eñíhícócò?ìeüîjøãíîjð ôö eöXò?ÿñXîîjí»önÐ÷oøò?ò>öXò?ùñï¯ÿôîöíþîjícîjí îÃ`ù ô ùíûùÉóhîjð eò?íú eó eícîQýô*øãï¯ÿôócïò?öXùò*ú!óhìeî 2XöôøB'GO) ÷oò?ö]ócíhò?øãøîjí P ò?ñXîjíõôócïöeþ3ñXò?ïöóõùìXôjý>îQüXîjîjöùÉîjøî*÷oóhî*ÿ ïãöïþ^óh eìeíhî`î ñXôíõÿ]ôï¯ðùÉñîjø¯ôjóhîjûeíùíg _÷`ó! ô*øãóñeñXî* _öXôíõÿ]ù!îjî*÷oøãÿ îÃ8 ôícùò?øûðúNîícòXð2ïãþìïóÆþ^÷o eò?íhöXî ÿ] ïãócócïìXò?ô*öXó!ù`îjô*ý>ícîjî3ö`ìeïöïþ?ócìeìøîû ñK e eöXícùî óï¯ùhñeùÉícïãüòüeøãîQøãîjñXð ô*íîîjócí ìeðîbócò?ì.0íhî* Xî3ùÉôî"ïãÿðùÉíðÿî,îô*ócócöXò»îj÷oíhüXî ðîK ïãícöe1îÃîÃô?ù4ë÷òóøãïãð:ïãóÿ îmô?÷oó Xïãö]ôócóhîjò?íhí ñX8 ò?þø¯ô*ûócíhïò>ò?ùö'ô öu ÿ ùQXðîM]îjïãüö]ïãócøãïãïòóöeûî*ðÿò]ü³ÿîUîúNøãò?ïtíc]Ãî ôócïô?ò?÷Uöó+ Xïöô*óhócò&ò?í|ô?÷jô÷UöXò^ÿ eö]þ?óû]}ícò> _óù ôíhïãîóhìeùïã eö ñeóhñXìeò>îùî*÷oÿÓò?ö]ócócò íhò?üXøãøî îjí&îjø _øö$oò?öeíî 8îícóhócìeîÃîjÿ û$ùÉû÷jôùÉ8óhöçîjðüXîù î*ô?ìeùïïãþ?øãû ìeøïãû ö]ý>ùÉîjóõôícóhüeî*øÿî ñXôöò?øî*î ùÕg#ì÷oïãôÃîjý>ö]îóüXô*ócîjóhîjîjöçSö ôôÿeócÿïò?î*öÿi òöu ôù|ùúN òígX÷UïãîîjM]ö]ïãócüeøïûøãïóÉøèôû íc8 þïãîó:úN÷oícòR/î e.@ø¯ eÿ îjööe÷oò?ûóüüXôîöXÿ ícò?ðün XôjùÉûóhøãüXûÓî|ïô?ö÷ìeîïãícîjóý>8îÃÿ#óhîjìXý>ôînöícócoeìùîjøãócî*òùhù ô 8 ñX÷oòùöî Xóhícÿò?Rò øÐøãîjïöí ý>÷Uîjò?íõö]ùÉý>ïò?î'ö M` ìSë eìeøø î* ùëîìsóhí< Xô*ù,öXôùªúNöeòîícð ô*'ócGOïãò)çöXù,ñXôò?íhøãîQû]ócô*òñeñeñeï¯øã÷ïî*÷Uÿ3ò?ö]ócócò`ícòî*øãô?ø÷ìîùîjíìeíÉ8 ò^úNòóc ícìeø¯î ÿïèù2üXöeóhîò>òò?íhócø»î*ò>÷jÿòôò>ø¯ùQøî*øãî*ù`ï¯ÿù`öe8 ô*ò?ü]ó2ó3ûññXícócîjî*ìíhùî9ðîjöïãó`óÆôjôÃóhû òý8 ô*ócôïãìø¯öô*ôôüeóHøãøãûî 'ùÉî:GOë) þ?ìeøãòîùÉüXûícî&ôùÉóhø»ícîjùîjðóïð\ eøèôóhïãò?öù+ò?ö P Xñ ò?ïöóõù ^
Gain margin > 6 dB
Phase margin > 35 deg
Time delay > 10 ms
30 25 20 Open-Loop Gain (db)
15 10 5 0 -5 -10 -15 -360
ïãþ eícî R
-270 -180 Open-Loop Phase (deg)
eñXîjíhñXò>ùÉïócïò?öòú ïè÷}ìeòø¯ù GÒøò?óõù
/ k@
-90
EF(
#$ & #
300
0.15 STABLE REGION
200
0.35 0.6
100 M_alpha
. !U.#!
0.8
0 sec
0 0.47 -100 0.25 -200
UNSTABLE REGION 0.05
-300 1
1.5
2
2.5
3 Z_alpha
3.5
4
ïþ eíhî G!ôíõôðîócîjí"ócíïãð eø¯ô*ócïò?ö
'GO)[k H
1.2
1.4
400 0.2
0 sec
300 0.6
0.4 STABLE REGION
200 1 M_alpha
100 1 2
0 -100
0.6 0.8
-200 -300 -400 1
UNSTABLE REGION
0.2
0.4
1.5
2
2.5
3 Z_alpha
3.5
ïþ eíhî G!ôíõôðîócîjí"ócíïãð eø¯ô*ócïò?ö=P
'GO)[k H
P Z
1.2
1.4
500
0.2
0 sec
400 0.4
0.6
300
1
200
0.8
STABLE REGION
100 0
1 2
-100 -200
0.6
UNSTABLE REGION
0.8
-300 0.2 -400 1
0.4 1.5
2
2.5
3
3.5
ïþ eíhî G!ôíõôðîócîjí"ócíïãð eø¯ô*ócïò?ö
'GO)[k H
P
/
`%>`») ÿ ,}Gò>ò?øø¯ô 8 ïèùcùïãøãî u eócòñeïãøò?óHdîÃùÉïãþöQùïãöeþ × f»ñeóhïãðô*ø 0,ò?ö]ócícòø ïócì , fçïèùÉîôöX k>û]öóhìeî*ùï¯+ù h 8 ' # h % h #'G h #'5! h 8 ññ'LP / P0P / @8 ðôjû ^Z P XF ë îjï¯÷û]öóhìeî*ùÉïèù+h 8 ' H#d h % h #'G h #'5! h 8 ñelñ LP / 0P / / 8 ðôjû #RZ / ad4 K ,ò¡ùÉó IGF ë îjïè÷}ìeîícó 8 ò]ÿ]îjícö ò?Kü ùÉó 0,òöóhícò?øsúNò?í ï¯ùcùïãøî u eóhò?ñeïøãò?órdî*ùïãþöLh 8 ' 8 ñe'ñ s8 ò]÷oóhò?üXîjí ^Z KQíõUô Xùî 8 x>ô?7÷ oeùò?ö 8 K0,øã^ò ócïãîí 8 !ý>îjí