Fs/G f. Cs. /Df. Af. Ef B f F. Example 0.1(a). The circle of fifths can be interpreted .... âordered intervalâ space. Example 0.3(b) is not available yet. 0. 0. 1. 2. 4. 5. 6.
{13 te} Fs/Gf 5 468 C 68t s Cf /D 0} {11↔ B/ {4↔5} f 0} {
4
}
68 E 9e}
{
. . .
10
{13
{1
.
{13
0}
A
{124689e}
.
{2↔ 3}
.
9↔
8t 357
9e}
t Bf 0} }
579
.
↔
{
D
{23
{0
46 7
{23578t0}
4
67 G 9e}
8} {7↔
.
e} {t↔
4}
3↔
{5↔ 6}
{02
{12
.
F
C
{13568te}
Example 0.1(a). The circle of fifths can be interpreted as depicting minimal voice-leadings between diatonic collections (major scales).
[Bf] [g]
[Fs] [D] [Bf] g
ds b
[e] c
gs e
Ef
B
G
[cs] a
f
fs d
[Cs] [as]
A
F
Df bf
[E]
C
Af
E cs
[G]
[Bf]
Fs
D
Bf
Example 0.1(b). The Tonnetz, shown here in its dual form. The graph displays some but not all of the efficient voice-leadings among the 24 familiar major and minor triads. Triads connected by horizontal lines share both “root” and “fifth,” and can be connected by voice-leading in which one note moves by one semitone. Triads along the NE/SW diagonal also share two notes and can be connected by single-semitone voice-leading. Triads along a NW/SE diagonal share two notes and can be connected by voice-leading in which one note moves by two semitones.
Example 0.1(c). Douthett and Steinbach’s “Cube Dance.”
Example 0.1(d). Douthett and Steinbach’s “Power Towers.”
B ac
E HM
E maj
E hm
B maj
A ac
{D↔Ds}
Fs maj
B HM
Fs hm
↔ Es }
D ac
Fs HM {E
A maj
E ac
G maj
{F↔Fs}
D maj
} Gs ↔ G
A hm
A HM
{ C maj
{A↔As}
{C↔Cs
}
G ac
Example 0.1(e). Dmitri Tymoczkoʼs “scale lattice.”
B hm maj = major ac = acoustic HM = harmonic major hm = harmonic minor
Example 0.2(a). Joe Straus’s graph of parsimonious connections among trichords
[048]
[036]
v 3 - v 2= v 2 - v 1 [024]
[012]
[000]
[001]
[003]
[026]
[004]
[027]
v 1 + v 2 + 12= 2v 3
[016]
[015]
[014]
[013]
[002]
[025]
[037]
[005]
[006]
v 1 = v2
Example 0.2(b). Clifton Callender’s continuous “trichord space.”
Figure 10: Trichord set-classes in 12-tone equal temperament in the fundamental region.
for all A! ∈ /A/ and B ! ∈ /B/.
Example 0.2(c). Joe Straus’s graph of parsimonious connections among tetrachords Example 0.2(d) is not available yet.
. I
.
vi
iii
.
.
V
IV
. . ii
.
vii
Example 0.2(e). Parsimonious voice-leading among diatonic triad-classes
0
11
10 9 8
7 y
6
5 4
3 2 1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
Example 0.3(a). John Roeder’s “ordered interval” space. Example 0.3(b) is not available yet.
finition X Line) vous avertit également en cas de risque de collision .... Réalisée à 44 % en acier à haute résistance (contre 22 % sur la précédente génération),.
Au Japon, la maison traditionnelle s'appelle minka. L'architecture de cette maison est très simple, dépouillée même. Elle s'inspire de la princi- pale valeur ...
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annular or ring armature, A, surrounded by a diagrammatic representat,ion of a modified four coils, F F F' F', of which those diamet- disposition of Illy invention.
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