Communaut´ es et dynamique de cr´ eation d’opinions dans les r´ eseaux sociaux. Th`eme g´en´eral: Laboratoire d’accueil : Encadrant : Web :

Syst`emes dynamiques, graphes Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble, France Antoine Girard ([email protected]) http://www-ljk.imag.fr/membres/Antoine.Girard/

Description du Stage Nous nous int´eressons ` a l’´etude de la cr´eation d’opinions dans les r´eseaux sociaux. On souhaite notamment mettre en ´evidence l’influence de la structure de communaut´es dans ce probl`eme. Dans le sens usuel [2], une communaut´e dans un r´eseau social est un groupe d’individus plus dens´ement connect´es entre eux qu’avec le reste du r´eseau. On partira du mod`ele suivant. Les interactions entre individus formant le r´eseau social sont mod´elis´ees par un graphe. Chaque noeud repr´esente un individu et une arˆete repr´esente un lien entre deux individus (amiti´es, collaboration...). A l’instant initial, chaque individu poss`ede sa propre opinion, ind´ependante de l’opinion des autres, et repr´esent´ee par un nombre. Ensuite les membres du r´esaux vont tenter d’atteindre un consensus par un processus de n´egociation: chaque individu ajuste son opinion en fonction de celles de ses voisins dans le r´eseau en donnant plus de poids ` a celles proches de son opinion. Ceci mod´elise le fait que l’on accorde plus de cr´edit `a quelqu’un dont l’opinion est proche de la sienne. On suppose aussi que plus le temps passe, plus un individu demande `a ce que l’opinion des autres soit proche de la sienne. Ceci mod´elise la perte de patience des individus lors d’une n´egociation (un accord doit ˆetre trouv´e rapidement). On observe dans ce mod`ele qu’un consensus global n’est g´en´eralement pas atteignable et que seuls les individus d’une mˆeme communaut´e arrivent ` a trouver un accord. Dans ce stage, on proposera en s’inspirant de [3, 1] un mod`ele continu d´ecrivant la dynamique de cr´eation d’opinion. On ´etudiera ensuite, de mani`ere analytique et par simulation, ce mod`ele pour mettre en ´evidence l’influence des communaut´es sur la convergence vers un consensus.

References [1] F. Cucker and S. Smale. Emergent behavior in flocks. IEEE Trans. on Automatic Control, 52(5):852 – 862, 2007. [2] S. Fortunato. Community detection in graphs. Physics Reports, 486:75–174, 2010. [3] C. Morarescu and A. Girard. Opinion dynamics with decaying confidence: Application to community detection in graphs. 2009. http://arxiv.org/abs/0911.5239.