Calculus of inverse trig functions – exam questions - Douis.net

dx dx. I. u x and dx du. x x x when x u when x u du u. I. Sin. Sin. Sin u π π π ... n. 2 dy. a y xTan x. Tan x x dx x dy dx x x b Tan xdx. Tan x dx x x x. xTan x dx x. Tan.
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Calculus of inverse trig functions – exam questions    Question 1: June 2008 

 

  Question 2: Jan 2010 

 

    Question 3: June 2007 

   

   

Calculus of inverse trig functions – exam questions ‐ answers    Question 1: June 2008  5 dx I  1 32  4 x  x 2 32  4 x  x 2  ( x  2) 2  4  32  36   x  2  I 

dx

5

1

32  4 x  x 2



dx

5

1

2

 

u  x  2 and dx  du

36  ( x  2) 2

when x  1, u  3 when x  5, u  3 I 

3

3

3

  u  1  1      Sin 1     Sin 1    Sin 1        6   3 2  2 6 6 3 36  u 2  du

  Question 2: Jan 2010 

dt dt  1  tan 2   1  t 2  d d 1 t2 1 1  cos 2    2 1  tan  1  t 2 t2 1  sin 2   1  cos 2   1   1 t2 1 t2 d dt dt 1   2 2  9 cos2   sin 2    9 t 1 t 9  t2  1 t2 1 t2 a) t  tan 

so

b) when   0, t  tan 0  0 and I 



3 0

when  

 3

, t  tan

3 d dt 1  t     tan 1    2 2 2  0 9 cos   sin  9t  3  0 3

 3  1 1 1 1   I   tan 1    tan  0     3 3 6 18  3  3     Question 3: June 2007 

dy 1  1 Tan 1 x  x  dx 1  x2 dy x  Tan 1 x  dx 1  x2 1 1 x x b)  Tan 1 x dx   (Tan 1 x  ) dx 2 0 0 1 x 1  x2   1 1 x dx   xTan 1 x    0 0 1  x2 a) y  xTan 1 x

1

1   Tan 1   ln(1  x 2 )  2 0  1    ln 2   ln 2 4 2 4 1

 

 3

 3

3