Collège Condorcet (Paris).
mars 2016.
Brevet blanc de Mathématiques. Durée de l’épreuve : 2 heures
L’utilisation de la calculatrice est autorisée. L’utilisation du téléphone portable est interdite.
Aucun échange entre élèves n’est autorisé.
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Maitrise de la langue et soin
5 3 5 6 5 5 7 4
points points points points points points points points
La feuille annexe est à rendre avec votre copie. Vous y indiquerez uniquement votre numéro de candidat.
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Exercice 1 – 5 points Un collectionneur, fan de "Star-Wars", veut vendre sa collection de porte-clés. Il possède 2016 porte-clés "R2-D2" et 1584 porte-clés " C-3PO". Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques. Dans tous les lots, il doit y avoir le même nombre de porte-clés "R2-D2" et, dans tous les lots, il doit y avoir le même nombre de porte-clés "C-3PO". De plus, tous les porte-clés doivent être utilisés.
1) Peut-il réaliser 72 lots ? 2) Peut-il réaliser 84 lots ? 3) Calculer le nombre maximum de lots qu’il pourra réaliser. 4) Combien y aura-t-il, dans ce cas, de porte-clés "R2-D2" et de porte-clés "C-3PO" dans chaque lot ?
Exercice 2 – 3 points Lorsqu'on absorbe un médicament, la quantité de principe actif de ce médicament dans le sang évolue en fonction du temps. Cette quantité se mesure en milligrammes par litre de sang. Le graphique ci-dessous représente la quantité de principe actif d'un médicament dans le sang en fonction du temps écoulé depuis la prise du médicament.
Quantité de principe actif (en mg/L)
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
Temps écoulé (en h) Répondre aux questions suivantes à partir de lectures graphiques. Aucune justification n'est demandée dans cet exercice.
1) Au bout de combien de temps la quantité de principe actif du médicament dans le sang est-elle maximale ? 2) Quelle est la quantité de principe actif du médicament dans le sang au bout de 2h30 min ? 3) Pour que le médicament soit efficace, la quantité de principe actif du médicament dans le sang doit être supérieure à 5 mg/L. Pendant combien de temps le médicament est-il efficace ? Page 2 sur 8
Exercice 3 – 5 points Deux classes du collège ont répondu à la question suivante : "Combien de livres avez-vous empruntés durant les 12 derniers mois ? ". Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes : Classe A
Classe B
1;2;2;2;2;3;3;3;3;3;3;3;3;6;6;6;6;6;7;7;7
Effectif total: 25 Moyenne: 4 Etendue: 8 Médiane: 5
Justifier chacune des réponses.
1) Dans quelle classe les élèves sont-ils le plus nombreux ? 2) Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe. 3) Un "grand lecteur" est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus. Quelle classe a le plus de "grands lecteurs" ? 4) Dans quelle classe se trouve l'élève ayant emprunté le plus de livres ?
Exercice 4 – 6 points 1) On considère la première figure ci-contre.
Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.
2) On considère la deuxième figure ci-contre.
a) Sur la feuille annexe : Construire cette figure en vraie grandeur avec : AE = 6 cm, AB = 5 cm et ED = 5 cm.
A, B, E appartiennent au cercle de centre O.
b) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.
B, E et C sont alignés. A, O, E et D sont alignés. (DC) (BC).
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Exercice 5 – 5 points A faire sur la feuille annexe. 1) Associer chaque expression à son programme de calcul et à son tableau de valeurs. 2) Compléter tous les éléments manquants.
Exercice 6 – 5 points Pour chaque question, trois réponses sont proposées! Une seule est juste. Ecrire sur votre copie le numéro de la question et la bonne réponse. Aucune justification n’est demandée.
Questions 1 2 3
Réponses
Quelle expression est égale à 6 si on choisit la valeur ? Le développement de est : Les solutions de l'équation sont : AB = 6 cm ̂ = 42°
4
AC ≈ 4 cm
AC ≈ 6,7 cm
̂ ≈ 37°
̂ ≈ 36°
AC ≈ 5,4 cm
Quel est l’arrondi de AC au mm près ? MK = 3 cm 5
ML= 5 cm Quel est l’arrondi de ̂ au degré près ?
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̂ ≈ 31°
Exercice 7 – 7 points Une commune souhaite aménager un parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipal, schématisées ci-dessous :
le parcours ACDA,
le parcours AEFA.
Le conseil municipal souhaite réaliser le parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km. Aider le conseil municipal à choisir le parcours qui convient. La réponse sera justifiée.
Attention: la figure proposée au conseil municipal n'est pas à l'échelle, mais les longueurs données et le codage sont corrects.
AC = 1,4 km CD = 1,05 km AE' = 0,5 km E’E = 0,8 km AF = 1,6 km E'F' = 0,4 km
(E'F') // (EF)
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Numéro de candidat :………………………………………
Feuille Annexe à rendre avec la copie Exercice 4 –
Question 2) a)
Le point E est déjà placé.
Tourner la page pour l’exercice 5 Page 7 sur 8
Exercice 5 – Ci-dessous se trouvent les expressions de trois fonctions, les programmes de calculs et les tableaux de valeurs qui leur correspondent. 1. Associer chaque expression à son programme de calcul et à son tableau de valeurs : ◦ La fonction f correspond au programme ...... et au tableau ...... ◦ La fonction g correspond au programme ...... et au tableau ...... ◦ La fonction h correspond au programme ...... et au tableau ......
2. Compléter les éléments manquants.
Les expressions f( x ) = 4 x – 3
g( x ) = 5 x² – 3
h( x ) = x³ + ............
Les programmes de calcul Programme A
Programme B
Programme C
Je choisis un nombre,
Je choisis un nombre,
Je choisis un nombre,
je l’élève au carré,
je l’élève au cube,
................................................
je multiplie par 5 le résultat,
j’ajoute ……… au résultat.
................................................
je soustrais 3 au résultat.
-5
0
Les tableaux de valeurs Tableau 1
x Image de x
Tableau 2
Tableau 3
-3
-1
42
x
-5
-3
Image de x
-120
-22
x
-5
-3
Image de x
-23
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2
5
17
-1
0
2
5
5 130
-1
0
2
-7
-3
5
5
