CH 1 Exercice 1 Effectuer les calculs suivants.


L = (– 3 – 6) × (6 – 8)

M = 12 – (– 21) × 7

N = – 15 + (6 – 9) × (– 4)

Exercice 2 a) Calculer le produit 7,5 × 0,2.
 b) Effectuer alors les calculs suivants :
 A = 7,5 × (– 0,2)

B = (– 0,2) × (– 7,5)

C = (– 75) × (+ 0,2)

D = (– 7,5) × (– 20)

Exercice 3 Compléter par le nombre qui convient. Exercice 4

a) (– 4) × ◊ = 20


b) (– 13) × ◊ = – 39

c) ◊ × 7 = – 42


d) ◊ × (– 11) = 121



Calculer les expressions suivantes.

A = 3 – 4 × (5 – 2)

B = 3 × 4 – 2 × (4 – 1)

C=5–2×3+2×7

D = – 3 + (1 – 5) × (– 6)

E = 1 – 2 × 3 + 4 × (– 5)

F = 1 + (–2)2 – (–3)2

CH 2 Exercice 1 ABC est un triangle isocèle en A. M est le milieu du segment [AC] et N le milieu du segment [AB]. a) Que peut-on dire des droites (BC) et (MN). Justifier b) Comparer les périmètres des triangles ABC et AMN. Justifier.





x  1) 3x − 8) 2x  9)

B = −2(x − 5) −

A = 11  2(x − 6)  4(−3x − 6) 17 Développe puis réduis les expressions. B = −2(x − 5) − 3(7 − 4x) A = x(x  2) D = 5x(x − 1) C = 8  2y − 5(2y − 6)  4 B = x(x − 6) E = 6x(2  9x) 4(3y − 6)  3  2(3y − 7) D = −7y − C = 3x(x  5) F = x(x² − 4) E = −5 z  5 z ( z − 3) − 7(6 −8 z) Développer les expressions suivantes

C = 8  2y − 5(

CH 3

es expressions. Exercice 1 x(x − 1)

(2  9x)

x² − 4)

18 Développe les expressions suivantes :

26 Développe et réduis les expressions : D = −8(−5 − 3y) 3 1 1 1  x − 5  C = 3 −y)x − = 5(6 AB = E = 6(4 4x − 9) 2 4 4 C = −7(2z − 3) F = −12(−5 1 3z) 1 2 1 x− D = 23 x  5 x − B= 5 3 3 6 19 Développe les expressions suivantes : A = 3(x  6)

 y Je me teste Je me teste  

ns suivantes :

8(−5 − 3 )

4x − 9)

25 Développe : D =4 × (5 − x) et réduis H = les 6(2expressions x  9)

Exercice 2

12(−5  3z)







A = (−3  y) × 9 puis réduis D = −8(9 − 7 x) 27 Développe les expressions.

Niveau Niveau 2

2

Factoriser les expressions suivantes. = x−6(2 − 7) EC==−8 − 34) z) − 6 x² 1 Factorise les expressions suivantes. AB = (x x6) −x 3xz((4 x ns suivantes : suivantes. 5 2 C ==(36ty 8 F =C 3=y(−4  6xy) A1= Factorise 10x − 8 les expressions −2) 8y× 3x2  BB = x(y − 2)  xy D = 9 x (x2 ² −46)  2x² 5 2 8(9 − 7xA) = 10x − 8 B = 6y − 8y C = 3x  4x 2 Factorise les expressions E = 5x(3 suivantes. 5x)  x(5  x)  4x(2x  1) 8z(4 − 3z2) Factorise les expressions 20 Développe les expressions suivantes : suivantes. D = 6x – 5x² E = 7uv + 21u² F = 2x + 10

D = −7y − 4(3y E = −5z  5z(z

26 Développe A= 3 B=



 x

1 x − 4

2 x 5 3

−

27 Développe A = x(x  6) −

x B = x(y − 2)  x E = 5x(3  5x) F = 7x(3x − 5) − G = 9(3  9x) 

G = 5a − 25 28 Par paire FA==7xx(x(3x − 5) − 6x(8  7x)  4) C = −2 y (5 − y ) E = 7uv + 21u² F = 2x + 10 G = 5a − 25 Regroupe par d GB = −= 12(9 x) −− 311 = 9(3 7y(2−99xy))  4x²(7 D t) x×( 4−t 5  8x) égales. 3 Écris chacune des expressions suivantes sous la forme a(x  7). ns suivantes : Exercice 3 Écris 3 chacune des expressions A = 6 x2  4 2 paires 14 suivantes sous la forme a(x  7). 28 Par B = Développe xRegrouper  Cles = expressions 0,5 x  3,5 : D = − 5x − 35 expressions égales 21 etles réduis 2y(5 − yA) = 4x  28 2 2 14 3 3 B A = 4x  28 B = x par deux les expressions C = 0,5x  3,5qui sont D==6x − 5x 2 − 35 Regroupe A = 11 D = −15 − 9(−5  3b) 3  2(x3− 6) − 3t) ×44tFais apparaîtreégales. 2 le facteur commun. C = 3x (2x  4) B =facteur −3(2y − 4) − 2y E = −5(6 − 3z) − 9  z 4 Fais apparaître le commun. 2 ab – 10a² + 30a E = 3x² + 5xy 25 x(5−+13x) + 7(5 + 3x) A F==6x 4 D = 3(2G x2=41) C F==725 − ab 4(8– −102aa²) + +30 a F = 12xG−=4(6 −+ 3x3) x) + 7(5 + expressions E = 3x:² + 5xy a 4 x(5 ) 293xTrouve l'in 2 2 B = 6 x  2 E = 6 x ( x  2 x ) 5 Factorise M = (x  2)(x − 4)  (x  2)(x − 5) 15 − 9(−5  3 b) A = 4(2x − 3) 5 Factorise M = C (x=  2)( 4) xF−=5)8x2: − 4 − 2x2  8 x2x(2−xl'expression  4)(x  2)(littérale 22 3Soit 5(6 − 3z) − 9  z C = 5(x − 4)  3 9)x  ) −2x12 6 Complète : A =Fx= (33(2 + 2xx )= × 4(7 .. +−..x× = ... + … 12x − 4(6 − 3x) D = 10(x − 1) − 29 Trouve 6 Complète : A =a. x(3 + considère 2x) = l'intrus. xet × réduis .. +deux .. × 2x = ... + … Développe F.parallélépipèdes 7 On les Exercice 4 problème 7 Développe A =5 (x + 3). suivants : E = 6(2x − 3)  rectangles Ab. =Calcule 4(2x −F3) x et − 12 pour x égalBà = 0 ;82 0,1. 7 Développe A =5 ( x + 3). rique e : x C =x5(x − 4)  3x  8 Niveau Niveau 3

3

(−4  6Dy)= 6x – 5x²

Niveau Niveau 1

1

oblèmes

Niveau Niveau 2

2

8 Complète. D = 10(x − 1) − 2x 8 Complète. FilBrouge = 3a(4b 106 – ...) = E... 15a C= y – ...) = … xy – 20x CxALCUL LITTÉRAL x) + 1 =– 6(2 x² − 3) •A72(3 − 52xx(3 2 et 0,1. B = 3a(4b – ...) = ... – 15a² C = 5x(3y – ...) = … xy – 20x 9 Développe les expressions suivantes. Terre x + 1 x + 3suivantes. 9 Développe les expressions D= 3(a – 6b + 9) E = – 2t(5t – 4) G = x²(7x – 8) pour = 1. D= 3(a – 6b + 9) a. Calcule les deux E = volumes – 2t(5t – 4) G=x x²(7 x – 8) Que remarques-tu ? a) Calculer les deux volumes pour x = 1. Que remarque-t-on x? 3 10 Développe A = (x + 7)(4y – 5) B = ( – a + b)(x – y) et C = −5 2z − . 3 b. Exprime, en fonction de x, les deux 2x 2 10 Développe A = (x + 7)(4y – 5) B = ( – a + b)(x – y) et C = −5 2z − . volumes. Que deremarques-tu ? Comment 2 b) Exprimer, en fonction x, les deux volumes. 2 expliquer alors le résultat de de la la question Comment expliquer alors le résultat questiona. a) ?? rouge autour de la Factorise les expressions suivantes en utilisant une identité remarquable. ateur. En 11 supposant

(( ))((

))

es ines

Utiliser « Pythagore » « Pythagore » carrées Utiliser

8 Écris l'égalité de Pythagore dans chaque suivantes 8 Écris l'égalité de cas.sont B e ta réponse. cas. c. a. B

12. .

CH 4

Je me teste a.

2

Exercice 1

B

c.

B

Compléter C

C A A 1 Recopie et complète. d. XYZ tel que : b. MNP avec : 0 = ...= 90°. 81 = ... A (XY) = ... MNP  7,3⊥2 (YZ).

Je m'entraîne Niveau

Pythagore dans chaque

 ... = 4C

C

 πA×  π = 

d. XYZ telouque : b. MNP avec : 2 À l'aide de la calculatrice, donne l'écriture exacte approchée E décimale F suivants : En utilisant lesnombres à90,001 près des (XY) ⊥ (YZ). MNP = 90°. Exercice 2 données de racines la figure 529 Utiliser les carrées Utiliser « Pythagore »  r carré ci-contre, H = 5  0,81 F =  3 recopie G et = 23 le tableau. complète les Compléter égalités 1 Dis si du les affirmations suivantes sont 8 Écris l'égalité de Pythagore dans chaqueE s la forme carré H F G 9 En utilisant les vraiessuivantes. ou fausses. Justifie ta réponse. cas. 3 Dresse la liste des douze premiers carrés parfaits.

rré

B données de laa.figure a. 49 est le carré de 7. c. B EF² = ...² + ...² FG² = ...² – ...² EG² = ...² – ...² b.e. 8 a1pour carré 64.un triangle ci-contre, 4 TER est rectangle enrecopie T tel que et TE = 6 m et TR = 4 m. la+valeur de donne c. − 9 Calcule a pour −...² 81. exacte EG² = carré ...² GH² = ... ER puisEH² =égalités ... la valeur arrondie au centimètre. complète les f. 0,04 CH d. 144 est le carré de − 12. C A A G suivantes. 2 5 ARC est un triangle rectangle en A tel que RC = 13 m et AR = 5 m. e. (− 3) est le carré de 3. b. MNP avec : d. XYZ tel que : 10 Des Calcule lafigures longueurcomplexes AC.  (XY) (YZ). MNP = 90°.

Exercice 3 EF² = ...² +indique ...² FG² = ...² – ...² EG² = ...² – ...² es phrases Pour chacune descarré figures suivantes, 2 Nombre ayant pour

...

onc .

onc

6 expliquant Soit DEF untatriangle telles que DE = 11dans cm ; EF = 13 cm et DF = 15 cm. E en triangles Écris chaque nombre sousréponse, la forme du carré EG² = ...² + ...² GH² =les ... un Ftriangle EH²rectangle. = ... 9 Ence utilisant Construis le triangle DEF puis démontre que n'est pas lesquels leTER théorème de Pythagore est un triangle rectanglepeut en Tdonnées tel que TE = 6 m et TR = 4 m. d'un nombre positif. de la figure 4 = ... a. 16 s'appliquer c. 0 et quelle(s) e. 1longueur(s) tu peux ci-contre, recopie et 7 Soit XYZ un triangle tel que XY = sont 32complète cm ; YZ les = 40 cm et XZ = 24 cm. alors calculer (les mesures données en égalités Calculer la valeur exacte de ER puis donner une valeur arrondie au quel centimètre. b. 25 d. 0,36 f. 0,04 H G point. Démontre que le triangle XYZDes est rectangle. Tu préciseras en 10 figures complexes suivantes. = 6. cm). A

D

e

a. c.tel que = ...² + ...² FG² = ...² ...² = EG² = ...² – ...² 3 Recopie et complète phrases Pour chacune des suivantes, indique 5 UV = 20EF² 0,01 8 Soit UVW triangle dm ;figures UW = 2,1 m et –VW 290 cm. E un les if donc = ... suivantes. Exercice 4 que le triangle Démontre est rectangle. Tu+préciseras EG² ...² ...² GH² ... quel point. EH²dans = ... expliquant ta =réponse, les=en triangles 2 enUVW D B 4 1  a. 4 = ... , ... est positif donc = ... donc = 0,5. lesquels le théorème de Pythagore peut estdonc un triangle en A tel RC figures = 13 m et AR = 5 m. 10que Des complexes   = rectangle b. ... = 6 , ... estARC positif 6. A121 3= ... B 1,5 C s'appliquer et quelle(s) longueur(s) tu peux f donc Pour chacune des figures suivantes, indique  0,01 =calculer c. 0,01 = ... , ... est positif donc alors ... C (les mesures données sont en en expliquant ta réponse, les triangles dans Calculer la longueur AC. 9 ENT est un triangle rectangle en E. Écris les rapports de donnant d. ... = 0,5 , ... est positif donc   = 0,5. cm). lesquels le théorème delongueurs Pythagore peut A D ^ ^ ^ ( TNE) ABCD est un carré. cos , sin ( TNE) et 121 tan s'appliquer et quelle(s) longueur(s) tu peux (=TNE). e. 121 = ... racine , ... est positif donc a. ... s ont-ils une c. mesures 5 données sont en B E alors calculer (les e. 2 2

2

3

2

Niveau

2

b. A 10 NOE Pour chacun des Exercice 5 est un triangled.rectangle en O.cm). D rapports suivants, 2 4 Lesprécise nombres suivants ont-ils une racine 5 d'un aigus 8 s'il s'agit du cosinus, 4oua.deB la tangente E R sinus1 A du D c.des angles B g. − 1 carrée ? Si oui, laquelle ? du triangle NOE : 2

2,5

a. 16 d. − 36 g. − 1 1 NO OE EO ON h. − 52 S 2 A . ; e. (− ;8)Hfigures et h. b. 100 − 52Tu préciseras chacune des suivantes, BA lequel. 1,53 C B 1,5 C 3 APour NE 4ON EN 2 C OE T i. i. π c. 9 indiquer, en f. expliquant 169 la reponse, les

π

D

B

C C A, H et C sont alignés. D C 6,5  11 Ledans triangle NIVleest rectangle triangles lesquels theorè me de en N ; VN = 4 m et l'angle VIN mesure 12°. ABCD est un carré. 5 Peux-tu déterminer la racine carrée Calcule la longueur IN arrondie au centimètre.

Pythagore peut s'appliquer etréponse. quelle(s) des nombres ? Justifie ta B ABCD est un carré. a racine carréesuivants b. d. 2 11 Carré, racine e. 5 rectangle × 10.  peut-on alorscarrée calculer 8 12 EAU Le triangle AUE est en U ; B AE = 10 cm et = 19°. a. ta longueur(s) ustifie réponse. c. − 2 × (− 5) 4 R A B b. ABC estlaun triangle rectangle en A tel que : 8longueur d. f. 4 − π Donne valeur arrondie au millimètre de la du côté [UE]. –2 d.cm π − et 4 AC = 1 cm.  55 b.e. AB×=10 3 5)2 S4 (les mesures données sont en cm)8 A VRL B C R A ; LR =48,7 cm H et Le une triangle VLR est rectangle en V = 72°. T 2  a.13Fais figure. 6f.Sans calculatrice, donne 4Donne −utiliser π lade valeur arrondie au millimètre de du côtéD[VR]. A, Hlaetlongueur C sont alignés. C –2

2,5

b. Calcule BC² puis en utilisant la touche la valeur des nombres suivants. a.

S

6,5

− 7 deAest tacalculatrice, racine   25  Lecarrée c. −  16 EXO e. 14 triangle rectangle X tel C = 3 cm et OE = 7 cm. H que 4 en donne 2 EX 2

2

2

2,5

5

2

CH 5 Exercice 1

Écrire chaque nombre sous la forme du carré d'un nombre positif.

a) 16

b) 25

c) 0

d) 0,36

e) 1


f) 0,04

Je 2me teste Je me teste Exercice teste Donner l'écriture décimale.

Niveau

2

4 –5 – 5 décimale 342; B 1 Donne : A2 = 10): 5A; = C= .= (– 10)5 ; C = 2 – 5. décimale de : Al'écriture = 34 ; B1décimale =Donne (– 10)5 l'écriture ;de C= .3 ; B = (–de

2 Donne signe de chaque nombre. 2 Donne le signe de chaquelenombre. e chaque nombre. 6 6 6 6 – –66 6 C (– F15) D 15 = –– 615 E= 15H == – 15 F3= (15) == (–(15) 1)3 – 6 – 15C6 = (– 15) E = 15 – D = (15)E– 6= G = (– 1) = – 5 –G4 F

Je me teste

G= H= – 5(–– 41)3

Niveau

2

3 Calcule chaque nombre. 3 Exercice Calcule chaque nombre. ombre. 3

4

4 ( 5 − 2 × 3) 5 2 (= 5 (3 −×2 × 3) A − B 3 − 3) 5 = 5 2 × 2B = 4 5 (1 A= 5 × 2 − 3 3 × (1 − 3) − 2 ×  2) =  2) = 3 × (1 − 3) −2 × (3  2) 5 1BDonne l'écriture décimale de : A = 3 ; C B = (– 10) ; C = 2 –−5.2 ×C(3 –1

–2

–1

–2

5

2

5 Donner le signe de chaque nombre. (2 − 3)

(2 − 3)

C=

(5− 2 ×

(2 − 3

Donne le signe4décimale de chaque nombre. Donne l'écriture décimale des nombres. 4 2Donne l'écriture des nombres. décimale des nombres. 6 6 –6 –6 6E = 15 C = (– 15) 2 6 D = – 15 F= (15) G = (– 1)3× 10 – 2H = –– 45 – 4D = 94 –2 × 10× 102××10 A 10 A = 32,48 B × 10 10–2 2 B = 0,78 C D = 94,6 × 10 B= = 32,48 0,78 ××10 C= = 0,78 401 D= =×401 94,6 10 – 4 C = 401

Je me teste

Niveau

2

3 Calcule chaque 5 nombre. Par combien 5 Par combien faut-il multiplier : faut-il multiplier : 4 -il multiplier : ( 5 − obtenir 2 × 3) 3 000 ? –1 – a. 2 5 2344 28 ? 234,428 pour obtenir 0,002 c. 0,3 pour pour 0,002 ? − 3)3 000 pour A234,428 = 5344 × 228 − = 3 28 × (1 −2c.× (3  2) obtenir 3 C000 = ? enir a. 0,002 ? 3obtenir c. 0,3B344 pour obtenir ?0,3 4 − 3)5obtenir 343 240 1 Donne l'écriture décimale de : A = 30,005 ; B =? (– 10)5 ; C = 2 – 5. d. 3,4324(2pour b. 5 000 pour obtenir b. 5 000 pour obtenir 0,005 ? d. 3,4324 pour obtenir 343 240 ? Exercice 4 r 0,005 ? d. 3,4324 pour obtenir 343 240 ?

4 Donne le l'écriture décimale des nombres. 2 signe6 de chaque nombre. Écris sous la forme d'une puissance 10 les nombres suivants. 6 Écris sous la forme d'une seule puissance deseule 10 les nombresde suivants. me d'une seule puissance de 106 les nombres suivants. 6 –2 6 –6 3 A = 32,48 C= = (15) 401 × 10 C (– 15) × 10 D = – 15B = 0,78E× =10 152 – 6Calculer.F G = (– 1)D H× =10 – 5– 4– 4 − 2= 94,6 −2 10 −8 2 10 6 – – 1 – 3 6 –8 10 – 1 – 3 C = 10D × 10 D = (10 E = F =2 102 × 10 – 3 × 10 F = 102 – 1 10 –3 C = )102 × 2 10 D= = 10 (10 × )–3 E= = (10 2 ) FE = × 10 10 10 10 : 5 Calcule Par combien faut-il multiplier 3 chaque nombre. 4 ( 5 − 2 × 3) a. 234,428– 1pour– 2obtenir 0,002 344 28 ? c. 0,3 pour obtenir 3 000 ? 5 2 Donne l'écriture scientifique des suivants. =5× 2l'écriture − 3 7scientifique B= 3× (1 − 3) suivants. −2 × (3 nombres  2) C= 7A Donne des nombres 5 scientifique des nombres suivants. (2 − 3) b. 5 000 pour obtenir 0,005 ? d. 3,4324 pour obtenir 343 240 2? 2 B = 21 600 C = 0,012 D = 58,4 × 10 2 – 1 B 600 C D = 0,147 58,4 ××10 E = 0,147 × 10 – 1 E = 0,1 C= = 21 0,012 D= = 0,012 58,4 × 10 E= 10

4 l'écriture desl'ordre nombres. 6 Donne Écris sous la forme d'une seule puissance de 10 nombres suivants. 8 décimale Range dans croissant lesles nombres suivants. 8 Range dans l'ordre croissant les nombres suivants. re croissant les nombres suivants. 6 2 –2 –4 −2 A = 32,48 × –10 B = 0,78 C = 401 D = 94,6 × 10 – 3 × 10 10 × 10 6 –38 E = 33,5 × 10 –1 –3 2 –3 EC == 33,5 10 × ×10 10 D = (10 ) E= F = 10 × 10 × 10 10 2 F = 7,2 × 103 F = 7,2 × 103 5 Par combien multiplier G = 0,02 × 10 – 2: G= 0,02 × 10 – 2 faut-il –4 –4 H =scientifique 99,10,002 × 10344 234,428 pour obtenir ? c. 0,3 pour obtenir 3 000 ? 7 99,1 Donne l'écriture des28 nombres suivants. H a. = × 10 b. 000 pour obtenir 0,005 d.=3,4324 ? × 10 – 1 B =5 21 600 C = ?0,012 D 58,4 ×pour 102 obtenir 343 E =240 0,147 9 Calcule nombre eten donne le résultat en notation scientifique. 9 Calcule chaque nombre et chaque donnescientifique. le résultat notation scientifique. ombre et donne le résultat en notation 15 36 × 10 suivants. 6 lal'ordre forme d'une 12 seule puissance de 10 les nombres 8 Écris Rangesous dans nombres suivants. – 261015 15 croissant 12 36 × – 26× 10 A = 45 ×les 4B × 10 × B= = 36 10 –A 26 = 45 × 10 = × 4 × 10 2 10 − 17 10 E = 33,5 × B 10 – 3 − 17 3−× − 17 10 3 × 10 6 – 8 – 1 – 3 2 –3 3 × 10

conclure. Écris le théorème utilisé. 31 Quadrillage P tel que MN = 3 cmc. ; En utilisant ton équerre, peux-tu affirmer Exercice 1 Le triangle m. que ce triangle estZUT rectangle ?

Le es re Si en et ta

ngles rectangles dont des cas ci-dessous, Écrire une formule ont parmi les valeurs26 Dans chacun

3 a.

On sait d'autre part que : MN = 16,9 cm. et PM = 4 cm. ue : AL = 13,1 cm ; NP = 5 cm cm. Démontre que lesen droites 1) et (d2) sont a. Construis ce triangle vraie(d grandeur. vraie grandeur. perpendiculaires. b. Fais les calculs nécessaires pour pouvoir ta réponse.

CH 6

est-il en vraie grandeur. U rectangle ? triangle ZUT est-il rectangle ? sairesLepour pouvoir 25 Donne tous les triangles rectangles dont Si oui, précise me utilisé. les mesures despoint côtés sontZparmi les valeurs en quel Si oui, preciser en quel point et justifier la reponse. re, peux-tu affirmersuivantes et justifie : angle ? ta réponse. 6 cm ; 8,2 cm ; 10 cm ; 1,8 cm ; 5 cm ; 8 cm. T

indique si le triangle est rectangle. Justifie. de trigonométrie a. EF = 4,5 cm ; FG = 6 cm ; EG = 7,5 cm. 1,8 cm ; 5 cm ; 8 cm. b. EF = 3,6 FG =un6 triangle cm ; EGrectangle = 7 cm. en B. 32 cm Soit; ABC Dans chacun des cas ci-dessous, indiquer si le triangle est rectangle. Justifier. as ci-dessous, a. Quelle est = son c. FG =64 mm ; EF 72hypoténuse mm ; EG =? 65 mm. rectangle. Justifie.  ACB d. EF = b. 320 dmest ; FG = 25,6 m ; EG = 19,2 m.? Quel le côté opposé à l'angle Exercice 2

cm ; EG a) = EF 7,5 = 4,5cm. cm ; FG = 6 cm ; EG = 7,5 cm.
 ACB ? c. Quel est le côté adjacent à l'angle  cm ; EG = 7 cm.  Le; EG triangle OUI que :àUIl'angle = 5 cm ; ? b) EF = 3,6 cm ; FG27 = 6 cm =Quel 7 cm.
 est CAB d. le est côtétel opposé 2 mm ; EG = 65 mm.UO = 1,4 cm et OI = 4,8 cm. CAB ? est le côté adjacent à l'angle  FG ==6419,2 mm ; EF EGQuel = 65 mm. 25,6 m c) ; EG m.= 72 mm ;e.

a. Construis ce triangle en vraie grandeur. d) EF = 320 dm ; FG 25,6 m EG = 19,2 m. de centre O, construis les b.= Par la; 33 symétrie Le bon triangle K tel que : UI = 5 cm points ; T et N symétriques respectifs des 8 cm. points U et I. J en vraie grandeur. c. Quelle semble être la nature de NUIT ? 3 ntre O,Exercice construis lesDémontre ta conjecture. I

es respectifs des

M On considère le parallélogramme ci-contre dessiné à main levée.

L

28 DuOn parallélogramme au rectangle se place dans le triangle IKL rectangle . en K. On considère T 7 cm S le parallélogramme a. Quelle est son hypoténuse ? mme au rectangle STOP ci-contre  KLIcm ? b. Quel est le côté opposé à l'angle 5,25 dessiné à main T KIL ? 7 cm S levée. c. Quel est le côté opposé à l'angle  P le triangle IJM O Démontre le dans On que se place rectangle 5,25 cm en M. parallélogramme STOP est un rectangle. nature de NUIT ?

Démontrer que STOP est un rectangle.

O

d. Quelle est son hypoténuse ?



b.

c.

d.

e.

3

O en a.

b.

c.

O en d.

e.

CH 7

Exercice 1

( )

− 4 les1 écritures fractionnaires 13 2 12 b. Écris × × − avec f. − 11 −3 entier positif. 5 11 un dénominateur 4 3 − 8 −7 5,2 7 8,2 −1 c. ; × ; – − × − 8. × 2 ; ; g. − ; 7 − 5 − 7 5 −7 − 2,1 0,12 15− 3,54 3 5 5 −1 5 −3 × d. × × h. − 4 −2 13 Écris les nombres suivants, 2 −4si c'est 2

 

utilisant le 20 Compar

a. Recopie1 a. 4 × entoure en...v et en rouge c

a !, où a est un 0, , où 𝑎 est un nombre décimal7relatif. b. 9... × 12 "#

possible, la sous forme Écrire les nombres suivants, sisous possible, la forme

30 45 Simplifie, si possible, les fractions nombre décimal relatif. suivantes. 3 − 51× 2 2,1 − 18 8 1 1 ; ;–2; ; d. ; × − ; 3 × .7 × 5 a. 10 2−×37 0,6 90 3 7× 5 − 60 ×8 × 7 −5  2 b. 7 2

−5 × 8 e. 2 × −7

Simplifier une fraction

Exercice 2

Recopie e

Compa et écris,

4 × −11 5 × (−9) × 2 f. 4 × −11× 3 − 7 × 10 × (−1) 14 Pour chacune des fractions suivantes, Calculer en simplifiant. indique si elle peut se simplifier par 2, 3, 4, 5 ou 9. 46 Calcule en simplifiant. 5 27 7 18 8 5 30 d. e. × − a. a. 5 × 7 c. − 7 36 5 16 45 702 5b. − 3 × − 11 12 −15 × e. d. f. b. 10 3 24 15 20 c.

 

; 4 5 1 × − b. Recopie c. ... inférieurs à 2 8

;



64 35 d. ; ... × ;− 21 18

21 50Recopi Ne p para. lesRecopi symb a. 1 … 9 3 3 −14 × .

 

7 Trouve b. b. ... 13 inverse. 13 7 propre op 1 10 c. 0c....Tous l 1 000 −2 −5 3 Un opposé 8 1 × × c. × − ×3 f. − 3 2 −7 3 7. 5 d. Quel e 15 Simplifie chaque fraction par est l' 22Quel Recopie 7 28 35 63 84 d. e. par les symb a. 21 b. 70 c. 49 42 suivants 77 47 Calcule les produits en 1 simplifiant, puis donne les résultats sous a. 151...Nota Exercice 3 2 forme de fractions irréductibles. 4 16 Simplifie chaque fraction si possible. a. 7dé 7 Que − 7 13 −5 21 108256 b. ... 15 51 252 × × a. e. b. a. d. 32 e. b. 6 5 Recopi 25 8 c. 49 60le résultat 68 d'une fraction 189 la plus Calculer et donner 26sous la forme 384simple possible. avec des é 18 14 −5 c. 41 ... 41 × b. f. −26 × 49 51 − 49 27 39 17 Écris chaque nombre sous la forme x 45 7 8 −5 9 d'unec.fraction décimale puis simplifie-la. × × × − g. 28 −15 23 Ordre c 5 21 16 1 −1 a. 1,2 b. 0,5 c. 2,25 d. 0,02 e. 1,125 x lesouno Range −2 21 56 30 7 x × − d. × × h. croissant. 6 11 − 5 21 10 18 Écris chaque nombre sous la forme c.2 Déterm 5 d'une fraction puis simplifie-la. ; nombre. 3 0,3Q 48 Calcule mentalement. 28 1,2 7,68 e. a. c. −7 3,5 2 Men a. le double de1,4 ; 24 52 Recopie 15 a. Effectu 1,25 0,96 1,5 f. six cinquièmes par les symb b. b. les cinqd.septièmes des 0,5 0,84 16 30 2 ÷ 21; 1

( ) ( )

 

 

CH 8 Exercice 1

Simona veut réaliser le plan de sa chambre à l’échelle 1/50.

a) Compléter le tableau de proportionnalité suivant. b) La largeur d'une porte est de 1,8 cm sur le plan. Quelle est sa largeur en réalité ?

Je m'entraîne 8 Soit PEM un triangle. A est un point du segment [PE] et B est un point du segment Exercice 2 [PM] tels que BM = 30 cm ; AB = 30 cm ; ME = 50 cm et (AB) // (ME). À l'aide du théorème de Thalès, on obtient PM = 45 cm. Vrai ou fauxdu ? triangle Explique Le triangle BAD est un agrandissement BFE.ta démarche. D

Calculer les longueurs BE et AB.

9 On considère la figure suivante : Calcule BE et AB.

15 A

70° F

E 22,5

6 70° 8,2

B 10 Les points T, O, I sont alignés et les points R, O, E aussi. T E

60°

O

1 pe BA BA Pe La en a. b. pa c.

1 FO

Pla

La co a. b. R

posant, ecopie chaque mot qui

s égaux à 5.

Exercice 1

b. 177

d. 1,26

f. (– 11)8

h. – 6,64

CH 9

10 Écris les nombres suivants sous la forme d'un produit. a. de puissances de 2 et de 5 : A=2×2×5×5×5×2×2×5×5 B = 25 × 10 × 5 × 8 C = 625 × 512

Compléter chaque phrase par le mot qui convient. b. de puissances de 2, de 3 et de 7 : D=2×2×2×3×7×7 E =l'...32 a) 7–5 est de × 75 21 ×b)12–62 est l'... de 62 c) 0,1 est l'... de 10 F = 12 × 21 × 49 3 atiques : d) 5 est l'... de 5–3 e) 3–4 est l'... de –3–4 f) –5 est l'... de 5 G = 42 au cube trois u carré 3 ; 7,19 et (– 4)2.

sous la forme

Exercice 2

e expression

× 4 × 4 = 4... × (– 5) = (– 5)...

e comme dans

e. 5,34 f. (– 0,8)3

gatifs ? g. – (– 35)7 h. – 874 8 3 i. – (– 13Exercice )

1

Utiliser une puissance d'exposant négatif Compléter.

11 Recopie et complète : 1 1 a. 12–5 = e.  = 8  12 8 1 1 15 f. b. 7… = 5  = 21 21 7 1 1 g. 1,52?= 15 ou opposé c. 8–6Inverse =  1,5 8 Recopie chaque phrase en la complétant 1 1 h. (– 7)3 = par d. le = 9–23qui convient.  mot − 7 9 a. 7–5 est l'… de 75 d. 53 est l'… de 5–3 1 i. (– 3)–4–8 = b. – 62 est l'… de 62 e. 3 est − l'… 3de – 3–4

c. 0,1 est l'… de 10

f. – 5 est l'… de 5.

12 Décompose puis donne l'écriture fractionnaire en calculant à la main. 16 –5Avec des–3 fractions –4 chaque souse. la forme fraction. a. Écrire 2 c.nombre 4 (– 3) d'uneg. – 1,1–3 Écris chaque nombre sous la forme b. 5–1 d. 0,1–2 f. – 3–4 h. (– 20)2

d'une fraction. g. (– 1)9 h. – 10

   2

a. 2–14 −1 –3 B = b. 17

4

g. (– 1,8)1 h. – 70

  

5

  

−3

3 −3 5 à = A13 = Donne l'écriture C = −décimale enEcalculant 5 10 2 la calculatrice. 3

2 11)–4 g. – 4–10 −4 c. 8–7 e.−(– 1 −1–7 –10 –6 F = D = d. 3 f. (– 1,2) h. – 0,6

3

14 Écris sous la forme d'un produit. a. de puissances de 2 et de 5 :

2

U

21 a. 10 b. 10

22 a. 10 b. ce millia

23 a. 10 24

de

mbi

g.

h.

Dodéca dre rhombi

e

E

i. e

CH 10 et c

F Pyramide

Pyramide et c ne ne

Reconnaître n solide F C ie. Pyramides en rac Nomme chaque solide représenté ci-dessous. Reconnaître n solide D Pyramide et c ne Exercice 1 C eur Nomme chaque solide représenté ci-dessous. a. b. c. A S Dodéca Nommer e solide représenté ci-dessous. chaque Pyramide et c ne A a. dre rhombi b. c. Reconnaître n solide F E Nomme chaque solide représenté ci-dessous. O Reconnaître n solide R O. C Nomme chaque solide représenté d. e. f. ci-dessous. a. b.DT c. b. c. d. e. f. a. D C S O L H d. e. A f. d. e. f. G g. h. i. G A B E g. h. i. J B 1re artie alc ls réliminaires G H M g. h. i. réliminaires a. A CD E est un cube. O est le milieu deB A g. h. i. [A ]. 1re artie alc ls réliminaires O cube. O est le milieu K de S A CD E est O est le milieu de Pyramides en rac uelle est la naturea.du triangle D un A cube. ? Justifie. [A ]. u triangle D A ?que Justifie. b. Sachant A 6 cm, donne laNvaleur Pyramides en rac Exercice 2 uelle est la nature du triangle D A ? Justifie. e Pyramides en rac approchée par excès au mm près de D , A P S 6 cm, donne la valeur b. Sachant que A 6 cm, donne la valeur A et AO. S au mm près de D , Aapprochée par excès au mm près de D , A S A Pyramides en rac AO et AO. M O. A: R Compléter le tableau ci-dessous D c. Explique pourquoi AO O R Explique AO O O O. r uelle est la naturec.du solidepourquoi OA ? R? T O etO. AO O uelle est la nature du solide OA Recopie complète le tableau ci-dessous : e T S e ?onstr eisons u solide OA A DD T n 2 artie artie onstr isons 2 CC S S a. Construis un patron de OA a. Construis un patron de OA sons R LC D L découpe-le colle-le pourS obtenir puis découpe-le etpuis colle-le pouret obtenir A A atron de OA la pyramide. T la pyramide. L Sommet E colle-le pour obtenir b. ais cinq autres exemplaires de cetteA E J b. ais cinq autres exemplaires de cette pyramide. D Nature de la base C M AvecSles six pièces ainsi constituées, J pyramide. dre E Nom de la base emplaires de cette essaye de reformer le cube A CDE . pièces L M Avec les six ainsi constituées, O AJ un patron du K c. Construis S auteur essaye de reformercube le cube AA CDE . CDE ,M nsi constituées, O Nombre d'arêtes colle chacune K c. Construis patron du S N E des pyramides cube A CDE .un P sur une face du cube. cubeJ Nombre A CDE , O de faces Assemble ensuite K le cube en tron du S colle chacune des pla pyramides M ant les pyramides NM A , D P sur une face duà l'extérieur. cube. yramides N Recopie et complète le tableau ci-dessous : Assemble ensuite le cube d. Le solideen obtenu s'appelle un O dodécaèdre P K cube. S rhombique car chacune de ses faces est un pla ant les pyramides A M D cube en Exercice 3 losange (du grec rhombos qui veut dire 9 à l'extérieur. losange). mides A M 335 N D ESPACE • D6 9 Recopie et complète le tableau ci-dessous : Sommet d. Le solide s'appelle undedodécaèdre obtenu Combien a-t-il faces ? P a) Pour chaque cône de révolution, nommer : est son volume Natureune de lareprésentation base 1 nes de chacune ré ol uel tion en rac rhombique de ses faces? est un a. À main levée, dessine car 9 Recopie et complète le tableau ci-dessous : appelle un dodécaèdre e. Construis cette pyramide en perspective un veut patrondire du de dodécaèdre Nom de la base cavalière losange (du grec qui est S un rhombos A puis code ton dessin. M ne de ses faces directement. • son sommet C D Prhombique et assemble-le auteur losange). b. Construis à la règle une d'arêtes représentation ombos qui veut dire Nombre Sommet • le centre et un diamètre de sa base R Combien a-t-il de faces ? en perspective cavalière de cette pyramide. Recopie et complète le tableau ci-dessous : Nombre de faces uel est son volume ? Nature de la base • sa hauteur A Sommet s? E 14 Pyramide triang laire e. Construis un patron Nature du dodécaèdre Nom de base la base • les segments représentant des génératrices. de la base a. Donne le nom rhombique K et assemble-le directement. S auteur tron du dodécaèdre NomSde la base de cette pyramide. (S ) ( ) A Sommet O Nombre d'arêtes le-le directement. SPACE • D61 ? 33 b) Quelle est la nature de SKO et KSM dans Ele cône b. uelle est la hauteur auteur ( ) ( E) Nature de la M base deEt cette pyramide ?dedans 9 Nombre faces celle de PAF le cône 2 ? Nombre d'arêtes a.Nom Pour chaque cône de révolution, nomme : e c. uelle est la nature de la base 6 cm

Je m'entraîne

• son sommet Nombre de faces de la face S • leauteur centre et un diamètre de sa base

?

rectangulaire ABDE et de sommet C. b. [SH] est la hauteur d'un cône de révolution dont on a déjà tracé 3 génératrices. Exercice 4 EXERCICE 2 :

/1,5 points

Une pyramide a 24 arêtes.

H

C

B

Une pyramide rouge a 24 arêtes au total.

d)

a. Combien a-t-elle d'arêtes latérales ? b. Combien a-t-elle de faces latérales ?

a) Combien a-t-elle d’arêtes latérales ? c. Combien a-t-elle de faces ? S

de+faces ? EXERCICE 3b): Combien /5,5 a-t-elle points (1 1 + 1latérales + 2,5)

5 cm

A

B

3 cm

SABCD est une pyramide ayant pour base le rectangle ABCD et pour où Hde appartient [BC]. c) hauteur Combien[SH], a-t-elle faces auàtotal? On donne SB = 5 cm, SH = 3 cm, BC = 5,6 cm et DC = 4 cm.

5,6 cm

a. Combien SABCD a-t-elle de faces ? D'arêtes ?

H

b. Quelle est la nature des faces SAB et SDC ? c. Détermine, en détaillant tes calculs, le volume Exercice 5 de la pyramide SABCD.

D

C

4 cm

A

d. Dessine en vraie grandeur un patron de cette pyramide.

8,5 m EXERCICE 4 :

/2,5 points

a) Calculer les longueurs BC et CD.

Dans la pyramide ci-contre, les triangles ABC, ABD et CBD sont rectangles en B. On donne AC = 8,5 m, AB = 7,7 m et BD = 2,8 m.

b) Calculer le volume de la pyramide ABCD.

Détermine, en justifiant de la pyramide ABCD. EXERCICE 5 :

et

détaillant

tes

calculs,

le

7,7 m C

volume B 2,8 m

/5,5 points (0,5 + 1 + 2 + 2)

D

Le cône ci-contre a pour hauteur [DH] et pour base un disque D de rayon 2 cm. E, F et G sont sur le contour de la base. a. Que représente le segment [DE] pour le cône ?

Exercice 6

4,5 cm

b. Quelle est la nature du triangle GDE ? Justifie. c. Détermine l'aire de la base de ce cône, d'abord en valeur exacte en fonction de  puis au mm2 près. d. Détermine le volume de ce en fonction de  puis au mm3 près.

cône,

d'abord

en

Le volume du prisme est de 63 cm3.

valeur

G Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.

Quel est le volume de la pyramide ? Justifier.

H 2 cm

exacte E

F